上海市金山區(qū)2016屆九年級4月教學質(zhì)量(二模)數(shù)學試題含答案

1、.2015學年第二學期金山區(qū)初三教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 2016.4（滿分:150分, 完成時間:100分鐘）考生注意:1.本試卷含三個大題, 共25題.答題時, 考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明, 都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題:（本大題共6題, 每題4分, 滿分24分）【每小題只有一個正確選項, 在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1. 在下列二次根式中, 與是同類二次根式的是（ ）A. ; B. ; C. ; D. .2. 如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限, 且與

2、軸負半軸相交, 那么（ ）A. , ; B. , ; C. , ; D. , .3. 如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根, 那么等于（ ） A. 或; B. ; C. ; D. .4. 一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A. 5、5; B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3.5. 下列圖形中, 既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形的是（ ） A. 等邊三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四邊形; D. 圓.6. 下列命題中, 真命題是（ ） A.兩個無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù); B. 三角形的三條中線一定交于一點; C.菱形的對角線一定相等; D. 同圓中相

3、等的弦所對的弧一定相等.二、填空題（本大題共12題, 每題4分, 滿分48分） 【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7. 計算: .8. 分解因式: .人數(shù)年齡268421213141516第13題圖9. 方程的根是 . 10. 函數(shù)的定義域是 .11. 把直線向上平移3個單位, 得到的直線表達式是 .12. 如果拋物線的對稱軸是直線, 那么實數(shù) .第15題圖13. 某校為了發(fā)展校園足球運動, 組建了校足球隊, 隊員年齡分布如圖所示, 則這些隊員年齡的眾數(shù)是 .14. 在ABCD中, 對角線AC、BD交于點O, 設(shè), , 如果用向量、表示向量, 那么= . 15. 如圖, OA是O的半徑

4、, BC是O的弦, OABC, 垂足為D, 如果OD=3, DA=2, 那么BC= .第16題圖AB16. 如圖, 在2×2的正方形網(wǎng)格中四個小正方形的頂點叫格點, 已經(jīng)取定格點A和B, 在余下的格點中任取一點C, 使ABC為直角三角形的概率是 . 17. 已知AB、AC分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊, 那么BAC的度數(shù)是 度.18. 如圖，在ABC中, ABAC=5, BC8, 將ABC第18題圖 ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)得ABC, 點A的對應(yīng)點A落在邊BC上, 那么點C和點 C之間的距離等于 . 3、 解答題（本大題共7題, 滿分78分） 【將下列各題的解答過程, 做在答

5、題紙的相應(yīng)位置上】19.（本題滿分10分） 計算:.20.（本題滿分10分）解方程組: .O1234512345-1-2-1-2xy21.（本題滿分10分, 每小題滿分各分） 在平面直角坐標系xOy中, O為原點, 點A（2, 0）, 點P（1, m）（m>0）和點Q關(guān)于x軸對稱.（1）求證:直線OP直線AQ;（2）過點P作PBx軸, 與直線AQ交于點B, 如果APBO, 求點P的坐標.22.（本題滿分10分, 每小題滿分各5分） ABCDE 如圖, 在RtABC中, C=90º, 斜邊AB的垂直平分線分別和AB、BC交于點E和點D, 已知BDCD = 2.（1）求ADC的度數(shù)

6、;（2）利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論求的值（結(jié)果保留根號）.MAFBECD23.（本題滿分12分, 每小題滿分各6分）如圖, BD是ABC的角平分線, 點E、F分別在BC、AB上, 且DEAB, DEF=A.（1）求證: BE=AF ;（2）設(shè)BD與EF交于點M, 聯(lián)結(jié)AE, 交BD于點N, 求證: BN·MD=BD·ND.24.（本題滿分12分, 每小題滿分各4分） 在平面直角坐標系xOy中, 拋物線與x軸相交于點A和點B, 已知點A的坐標為（1, 0）, 與y軸相交于點C（0, 3）, 拋物線的頂點為點P.（1）求這條拋物線的解析式, 并寫出頂點P的坐標;（2）如果

7、點D在此拋物線上, DFx軸于點F, DF與直線PB相交于點E, 設(shè)點D的橫坐標為（）, 且DE:EF=2:1, 求點D的坐標;O123456123456-1-2-1-2xy（3）在第（2）小題的條件下, 求證: DPE=BDE.25.（本題滿分14分,第（1）小題滿分4分,第（2）小題滿分4分,第（3）小題滿分6分） 如圖, 已知在RtABC中, ACB=90°, AB=5, , P是邊BC上的一點, PEAB, 垂足為E, 以點P為圓心, PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q, 線段CQ與邊AB交于點D. （1）求AD的長; （2）設(shè)CP=x, PCQ的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)

8、解析式, 并寫出定義域; （3）過點C作CFAB, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 如果PQF是以PF為腰的等腰三角形, 求CP的長.BCABCAPEQD2016年金山區(qū)初三數(shù)學質(zhì)量檢測卷評分建議與參考答案一選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C ； 2B ； 3C ； 4C； 5D； 6 B二填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7； 8.； 9； 10； 11； 12； 13 ； 14； 15； 16； 1715或者105； 18 三解答題（本大題共7題，滿分78分） 19 （本題滿分10分）原式=5分= 2分= 1分= 2分20（本題滿分10分）方法1：解： 由方程，得：

9、 1分把代入，得： 1分整理，得： 2分解這個方程，得：，2分把，代入，得： ，2分原方程組的解是：，2分方法2：解： 由方程，得： 或者2分原方程可以化成兩個方程組：和2分分別解這兩個方程組，得原方程組的解是：，6分21（本題滿分10分）解：（1）設(shè)直線OP和直線AQ的解析式分別為和 根據(jù)題意，得：點Q的坐標為（1，-m）1分，2分解得：1分，直線OP直線AQ1分（2）OPAQ，PBOA，APBO四邊形POAQ是菱形，1分PO=AO，1分，1分，點P的坐標是2分22（本題滿分10分）解：（1）聯(lián)結(jié)AD設(shè)，1分DE垂直平分AB，1分在RtACD中，C=90º，2分30°1分

10、（2）AD=BD，30°，15°1分在RtACD中，C=90º，1分在RtABC中，C=90º，2分1分23（本題滿分12分）證明：（1）BD是ABC的角平分線， ABD= CBDDEAB，ABD= BDE，CBD = BDE， DE = BE 2分DEAB，DEF= BFE， DEF= A，A= BFE， ADEF，四邊形ADEF是平行四邊形，AF=DE，2分BE=AF2分（2DEAB，2分EFAC，2分AF=DE，,2分24（本題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意，得，1分 ，1分 拋物線解析式為 1分 頂點P的坐標是1分 （2）在中令，得：，解得：， 點B的坐標是 設(shè)直線PB的解析式是， 根據(jù)題意，得：，解得：， 直線PB的解析式為1分 點D的坐標為，點E的坐標為1分DE=，EF=， =，解得：，1分 ， 點D的坐標為（4，3）1分（3）證明：由（2）得：點E的坐標為（4，1）， ， 2分，BDEDPE，2分25. （本題滿分14分）解：（1）在RtABC中，ACB=90°，1分，1分90°，90° =90°，2分（2）作，垂足為點H=90°，=90°，=90°，1分，1分，即，1分定義域為1分（3）解法一：在RtPBE中