一次函數(shù)壓軸題動點(diǎn)教師版

1、一次函數(shù)動點(diǎn)2. 如圖直線? y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-8, 0), 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6, 0)(1) 求k的值.(2) 假設(shè)P (x, y)是直線？在第二象限內(nèi)一個動點(diǎn)，試寫出厶 OPA的面積S與x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.(3) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時， OPA的面積為9,并說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動點(diǎn)型。分析：(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6中，可求k的值；(2) 用0A的長，y分別表示 OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x的 函數(shù)關(guān)系式；(3) 將S=9代入(2)的函數(shù)關(guān)系式

2、，求x、y的值，得出P點(diǎn)位置.解答：解：(1)將B (- 8, 0)代入y=kx+6中，得-8k+6=0,解得k；4(2) 由(1)得 y二上x+6，又 0A=6二 S千x 6X y=_x+18, (- 8v xv 0)；(3) 當(dāng) S=9時，x+18=9,解得 x= - 4,4此時y二丄x+6=3,-P (- 4, 3).點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角 形面積的求法.關(guān)鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點(diǎn)的坐標(biāo)來表示.1如圖1,直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于 A B兩點(diǎn)，以B為直角頂2如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,假設(shè)AD

3、=AC求證：BE=DE3 如圖3,在1的條件下，直線 AC交x軸于M, P二k是線段BC 上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N,使直線PN平分 BCM的面積？假設(shè)存在， 請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：1如圖1,作CQLx軸，垂足為Q,利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明 BCQ根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ CQ的長，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；2同1的方法證明 BCHABDF再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明 BOEA DGE得出結(jié)論；3依題意確定P點(diǎn)坐標(biāo)，可知ARPN中BN變上的高，再由SbNSabcm求BN, 進(jìn)而得出ON解答：解：1如圖1,作CQLx軸，垂足為Q,/ OBA：+ OA

4、B=90，/ OBA：+ QBC=90 ,又 AB=BCZ AOBMQ=90 , ABOA BCQ BQ=AO=2 OQ=BQ+BO=3CQ=OB=1C (- 3, 1),由 A (0, 2), C (- 3, 1)可知，直線 AC: y尋x+2;(2) 如圖2,作CHLx軸于H, DF丄x軸于F, DGLy軸于G, AC=AD AB丄 CB BC=BD BCHA BDF BF=BH=20F=0B=,1 DG=OB BOEA DGE BE二DE(3)如圖3,直線BC y=-lx -丄，P(一，k)是線段BC上一點(diǎn),二 p ( -)('，二)，由 y=2x+2 知 M(- 6, 0),

5、BM=5 貝y SabcM=7假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分 BCM的面積,嗚BN鵜違 BN書,ON卑,點(diǎn)N在線段BM上, N -二 0.3點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解.3. 如圖，過點(diǎn)1, 5和4, 2兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩 占八、1如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點(diǎn)是格點(diǎn)圖中陰影局部不包括邊界所含格點(diǎn)的個數(shù)有10個請直接寫出結(jié)果;2設(shè)點(diǎn)C 4, 0,點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_6, 2;3如圖，請在直線 AB和y軸上分別找一點(diǎn) M N使厶CMN的周長最短，在 圖

6、中作出圖形，并求出點(diǎn) N的坐標(biāo).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：1先利用待定系數(shù)法求得直線 AB的解析式為y二-x+6 ;再分別把x=2、3、4、5代入，求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影局部不包括邊界所含 格點(diǎn)的坐標(biāo)；2首先根據(jù)直線AB的解析式可知 OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對稱 的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；3作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對稱點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N, 那么此時 CMN的周長最短.由D E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 DE的解 析式，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn) N的坐標(biāo).解答：解：1設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把1，5，4，2代入得，kx+b=

7、5， 4k+b=2，解得 k二-1, b=6,直線AB的解析式為 y - x+6;當(dāng) x=2, y=4；當(dāng) x=3, y=3；當(dāng) x=4, y=2；當(dāng) x=5, y=1 圖中陰影局部不包括邊界所含格點(diǎn)的有:11)(12)(13)( 1 4)21)(22)(23)31)(32)41).一共 10 個；(2)v直線y= - x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 6),0A=0B=6 / OAB=45 .點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,點(diǎn)C (4, 0), AD=AC=2 AB丄 CD/ DABM CAB=45 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為6 , 2;(3) 作出點(diǎn)C關(guān)于直線

8、y軸的對稱點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,那么 NC=NE 點(diǎn) E (- 4, 0).又點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D, CM二D, CMN的周長二CM+MN+NC二DM+MN+NE=tDS周長最短.設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n.把 D (6, 2), E (- 4, 0)代入，得6m+n=2 - 4m+n=0解得 m=, n=t,5 盡直線DE的解析式為y二二x+亠.令 x=0，得 y=-,5點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0, _).5故答案為10; (6, 2).點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的 坐標(biāo)確實(shí)定方法，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱-最短路線問題，綜合性較強(qiáng)

9、，有一 定難度.4. 如圖，直線y二-二x+4.；與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y= Jx相交于點(diǎn)P.(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求Spa的值；(3) 動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著?P-A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(E不與點(diǎn)O A重合)，過點(diǎn)E分別作EFix軸于F, EBly軸于B.設(shè)運(yùn)動t秒時，F(xiàn)的坐標(biāo) 為(a, 0),矩形EBOFtOPA重疊局部的面積為 S.求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1) P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個函數(shù)值相等時，從而列出方程求出坐標(biāo).(2) 把0A看作底，P的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積.(3) 應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在 0P上時和PA時，討論兩種情況求解.解答：解

10、：(1)；x+4 詁爐 x3x=3,y=二所以 P (3，:-；).(2) 0二-打gx+4.'.x=4.(3)當(dāng)E點(diǎn)在0P上運(yùn)動時,二點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為卩，當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動時,F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以縱坐標(biāo)為-.2+4一二 S=( . ；a+4- J a 士 (- :a+4 :;) a=二a2+2 :a2 2點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出 縱坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以及求 兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).6. 如圖，直線l i的解析表達(dá)式為：y=-3x+3，且l i與x軸交于點(diǎn)D,直線l 2經(jīng)過點(diǎn)A, B,直線I

11、 1，12交于點(diǎn)C.(1 )求直線I 2的解析表達(dá)式；(2) 求厶ADC的面積；(3) 在直線I 2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得人。卩與厶ADC的面積相等，求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4) 假設(shè)點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A、D C H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：(1)結(jié)合圖形可知點(diǎn)B和點(diǎn)A在坐標(biāo)，故設(shè)I 2的解析式為y=kx+b，由圖 聯(lián)立方程組求出k, b的值；(2) li的解析式，令y=0求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線方 程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求

12、出 Saadc；(3) 人。卩與厶ADC底邊都是AD,面積相等所以高相等， ADC高就是C到AD的 距離；(4) 存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個這樣的點(diǎn)，規(guī)律為 H C 坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和，設(shè)出代入即可得出 H的坐標(biāo).解答：解：(1)設(shè)直線丨2的解析表達(dá)式為y=kx+b,由圖象知：x=4, y=0 ；r4k+b=jI*二-6I直線l 2的解析表達(dá)式為 y=K - &；y 2(2)由 y二-3x+3，令 y=0,得-3x+3=0,二 x=1,-D( 1, 0);y=-由s - 5 ?解得丁-C (2,- 3), AD=3 °S adcF x 3 x | 3

13、|=':(3)A人。卩與厶ADC底邊都是AD,面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對值=| 3|=3 ,那么P到AB距離=3, P縱坐標(biāo)的絕對值=3,點(diǎn)P不是點(diǎn)C,點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3,Ty=1.5x 6, y=3, 1.5x 6=3 x=6,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6, 3);(4) 存在;(3, 3) ( 5,- 3) (- 1,- 3)點(diǎn)評：此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關(guān)知識，有一定的綜合性，難度中等偏上.7. 如圖，直線y二上x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,40)，P (x，y)是直線y二衛(wèi)x+6

14、上一個動點(diǎn).4(1) 在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出厶OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)P運(yùn)動到什么位置， OPA的面積為彳，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；8|(3) 過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C D.是否存在這樣的點(diǎn) P，使FOE假設(shè)存在，直接寫出此時點(diǎn) P的坐標(biāo)(不要求寫解答過程)；假設(shè)不存在，請說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計算題；動點(diǎn)型。分析：(1)求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時，根據(jù)三角形的面積公式求 出面積即可；當(dāng)P在第三象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；(2) 把s的值代入解析式，

15、求出即可；(3) 根據(jù)全等求出OC OD的值，如圖所示，求出 C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線 CD 的解析式是y=kx+b，把C (- 6, 0)，D (0，- 8)代入，求出直線CD的解析式, 再求出直線CD和直線y=：+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖所示，求出C D的坐標(biāo), 求出直線CD的解析式，再求出直線 CD和直線yx+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.4解答：解：(1)： P ( x, y)代入yx+6得：yx+6, P (x,丄x+6),4當(dāng)P在第一、二象限時， OPA的面積是s=OA< y二二X | - 6| x(上x+6) =x+182244當(dāng)P在第三象限時， OPA的面積是s二二OAX (- y)二-上

16、x - 18 (x v-8)24(x>- 8)|2答:在點(diǎn)P運(yùn)動過程中， OPA勺面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是sx+18 (x>- 8)4或 s= -Jx-18( x v-8).解:( 2)把滬二代入得：亠- + 18或亠=解得：x= - 6.5或x= - 6 (舍去)，x= - 6.5 時，y=2P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6.5 ,丄).(3)解：假設(shè)存在P點(diǎn),如下圖：P的坐標(biāo)是(P的坐標(biāo)是二，丄2525存在P點(diǎn)，使 CODFOE P的坐標(biāo)是-圭聲呈或型，四.25252525點(diǎn)評：此題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì) 和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，此

17、題綜合性比擬強(qiáng)，用 的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學(xué)生有較高的要求.8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC y=x交于點(diǎn)C.1假設(shè)直線AB解析式為y= - 2X+12， 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 求AOAC的面積.2如圖，作/ AOC的平分線ON假設(shè)AB丄ON垂足為E,AOAC的面積為6， 且OA=4 P、Q分別為線段OA OE上的動點(diǎn)，連接 AQ與PQ試探索AQ+PQ是否 存在最小值？假設(shè)存在，求出這個最小值；假設(shè)不存在，說明理由.C的坐標(biāo).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。 專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：1聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即

18、為點(diǎn)欲求 OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可.2在OC上取點(diǎn) M使OM=OJ連接MQ易證MOQ可推出AQ+PQ二AQ+MQ假設(shè)想使得AQ+PQ存在最小值，即使得 A Q M三點(diǎn)共線，又AB丄OP可得/ AEOH CEO 即證CEO ASA，又 OC=OA=4 禾用厶 OAC 的面積為 6，即可得出AM=3 AQ+PQ存在最小值，最小值為 3.解答：解：1由題意，|產(chǎn)朋+匕2分解得"刊所以C 4, 4 3分把y=0代入y二-2x+12得，x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為6, 0，4分所以S肚冷X6X4二6分2

19、存在；由題意，在 OC上截取OM=O,連接MQv OP平分/ AOC/ AOQH COQ又 OQ=OQ POQRA MOQ SAS，7 分二 PQ二M,QAQ+PQ=AQ+，Q當(dāng)A、Q M在同一直線上，且 AMLOC時，AQ+M最小.即AQ+PQ存在最小值.v AB丄 OP 所以/ AEOH CEO AEOA CEO( ASA , OC=OA=4 OAC的面積為 6,所以 AM=2<6-4=3, AQ+PQ?在最小值，最小值為 3. (9分)點(diǎn)評：此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備 一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度.9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線A

20、P交x軸于點(diǎn)P ( p，0)，交y軸于 點(diǎn) A (0， a)，且 a、b滿足丫込+34 (p+1 ) '=()(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為 Q, R(0，2)，點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3) 如圖2,點(diǎn)B (- 2, b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC點(diǎn)C在第一象限，D為線段OP上一動點(diǎn)，連接DC以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE EFix軸，F(xiàn)為垂足，以下結(jié)論：2DP+EF的 值不變；丄一的值不變；其中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，2DP并求出其定值.考點(diǎn)：一

21、次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于 x軸、y軸對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)。專題：代數(shù)幾何綜合題；動點(diǎn)型。分析：(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、p的值，從而得到點(diǎn) A、P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式;2根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對稱求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線 AQ 的解析式，設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線RS的解析式；3根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,可知點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn)B得到坐標(biāo)，連接PC過點(diǎn)C作CGLx軸于點(diǎn)G,利用角角邊證明厶AP

22、O與厶PCG全等，根據(jù) 全等三角形對應(yīng)邊相等可得 PG=AO CG=PO再根據(jù) DCE是等腰直角三角形， 利用角角邊證明厶CDG與 EDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DG=EF然后用EF表示出DP的長度，然后代入兩個結(jié)論進(jìn)行計算即可找出正確的結(jié)論 并得到定值.解答：解：1根據(jù)題意得，a+3=0, p+1=0，解得 a二-3，p二-1，點(diǎn)A P的坐標(biāo)分別為 A 0，- 3、P - 1，0，設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,那么宀，-nrl-n=0解得厚* ，n= _ 3直線AP的解析式為y= - 3x - 3;2根據(jù)題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為1，0，設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+c，那么廠.，0心

23、0九二解得*廠 直線AQ的解析式為y=3x - 3,設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為x, 3x - 3,那么 SR= ： .-.J= .: ；.：SA=一 ； ：.| 二,<'， SR二S,J/+ 旳- 52=0工'+ 9/，解得x二一，63x 3=3X 一 3=二,6 2點(diǎn)S的坐標(biāo)為S 蘭，-二，6 2設(shè)直線RS的解析式為y=ex+f ,#2那么-e+f=-b2解得re=- 3直線RS的解析式為y= 3x+2;(3)v 點(diǎn) B ( 2, b),點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，連接PC過點(diǎn)C作CGLx軸于點(diǎn)G, ABC是等腰直角三角形， pc=pa=AB, PCLAP,2 ' '/ CP

24、G£APO=90，/ APO£ PAO=90 ,/ CPG= PAO(ZCPG=ZPAOZAOP=ZPGC=90"PC=AP APOA PCG( AAS , PG=AO=3 CG=PO DCE是等腰直角三角形， CD=DE / CDG*EDF=90 ,又 EF±x 軸，/ DEF/ EDF=90 ,/ CDG/DEFZCDG=ZDEFZEFD=ZC(；D=90o CD=DE CDGEDF( AAS , DG=EF DP二PG DG=3- EF, 2DP+EF=2( 3 - EF) +EF=6- EF, 2DP+EF的值隨點(diǎn)P的變化而變化，不是定值,A0-

25、EF.1 3-EF -12DP2(3-EF：)i° J的值與點(diǎn)D的變化無關(guān)，是定值丄.2DP|2點(diǎn)評：此題綜合考查了一次函數(shù)的問題，待定系數(shù)法求直線解析式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析找準(zhǔn)問題的突破口.10. 如圖，直線li: y= - x+2與直線丨2： y=2x+8相交于點(diǎn)F, li、丨2分別交 x軸于點(diǎn)E、G,矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線I i、12,頂點(diǎn)A B都在x軸上, 且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合.(1) 求點(diǎn)F的坐標(biāo)和/ GEF的度數(shù);(2) 求矩形 ABCD勺邊DC與 BC的長;

26、(3) 假設(shè)矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移， 設(shè)移動時間為t (0<t <6)秒，矩形 ABCDA GEF重疊局部的面積為s，求s 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t的取值范圍.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：(1)由于直線li： y=- x+2與直線12: y=2x+8相交于點(diǎn)F,因而聯(lián)立兩解 析式組成方程組求得解即為 F點(diǎn)的坐標(biāo).過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M, 通過坐標(biāo)值間的關(guān)系證得 ME二MF=4從而得到厶MEF是等腰直角三角形，/ GEF=45 ;(2) 首先求得B (或G)點(diǎn)的坐標(biāo)、再依次求得點(diǎn) C、D、A的

27、坐標(biāo).并進(jìn)而得至U DC與 BC的長；(3) 首先將動點(diǎn)A、B用時間t來表示.再就在運(yùn)動到t秒，假設(shè)BC邊與丨2相 交設(shè)交點(diǎn)為N, AD與丨1相交設(shè)交點(diǎn)為 K在運(yùn)動到t秒，假設(shè)BC邊與l 1相交設(shè) 交點(diǎn)為N, AD與l 1相交設(shè)交點(diǎn)為K;在運(yùn)動到t秒，假設(shè)BC邊與l 1相交設(shè)交點(diǎn) 為N, AD與l 1不相交.三種情況討論解得 s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.解答：解：(1)由題意得產(chǎn)-丄+2解得 x=- 2, y=4, F 點(diǎn)坐標(biāo)：(-2, 4);過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M, ME=MF=, MEF是等腰直角三角形,/ GEF=45 ;(2) 由圖可知G點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4, 0),那么C點(diǎn)的橫坐標(biāo)

28、為-4,點(diǎn)C在直線I i上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4, 6),由圖可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，且點(diǎn) D在直線I 2上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1, 6),由圖可知點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn) A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1 , 0), DC=|- 1 -( - 4) |=3 , BC=6(3) v點(diǎn)E是I i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2 , 0),Smf和up比4) 乂4=12,假設(shè)矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，當(dāng)t秒時，移動的距離是1Xt=t ,貝V B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4+t , 0) , A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+t, 0)； 在運(yùn)動到t秒，假設(shè)BC邊與丨2相交設(shè)交點(diǎn)為N,

29、 AD與I 1相交設(shè)交點(diǎn)為K,那么4- 4+t冬-2,即0冬t冬2時.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4+t, 2t), K點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+t, 3-t),S=Sagfe Sagnb Saaei=12 -2亡* t) T ( 3 _ t)=弓t，+6t , 在運(yùn)動到t秒，假設(shè)BC邊與I 1相交設(shè)交點(diǎn)為N, AD與I 1相交設(shè)交點(diǎn)為K,那么-2v- 4+t 且-1+t < 3,即 2vt <4 時.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4+t , 6-t ), K點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+t , 3-t),s=S 梯形BNK=-扌 6-t) + (3-t)卜3=- 3t+普， 在運(yùn)動到t秒，假設(shè)BC邊與I 1相交設(shè)交點(diǎn)為 N

30、AD與I 1不相交，那么-4+t <3 且-1+t >3,即卩 4vt <7 時.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4+t , 6-t ),S=SBNE= 2 -( - 4+t)卜(6-丈)=丄十'- 6t+ IS ,2答：(1) F點(diǎn)坐標(biāo)：(-2, 4), / GEF的度數(shù)是45°(2) 矩形ABCD勺邊DC的長為3, BC的長為6;于-齊+枇-善u£(3) s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.占令&tH8點(diǎn)評：此題是一次函數(shù)與三角形、矩形、梯形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運(yùn)動的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.111.如圖，直線I1: y kx b平行于直線y x 1，且與直

31、線I2: y mx相交于點(diǎn)P( 1, 0).2(1) 求直線h、I2的解析式；(2) 直線I1與y軸交于點(diǎn)A. 一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線I2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于 x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線I1上的點(diǎn)A處后，再沿平行于 x軸的方 向運(yùn)動，到達(dá)直線I2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線I1上的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動，照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1,A ,B2 ,A2,B3,A，Bn,An，求點(diǎn)B1, B2, A , A的坐標(biāo)；請你通過歸納得出點(diǎn) An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點(diǎn) C到達(dá)An處時，運(yùn)動的總路徑的長.k 1,解：(1)由題意

32、，得k b解得0.k b1,1.二直線l1的解析式為y x 1 . 4Zk 1 分點(diǎn) P( 1, 0)在直線 |2 上,1門1m0 . m一22直線l2的解析式為1 1 yx2分2 2(2) A點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),那么Bi點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,設(shè)Bi(Xi ,1),11x-i1 .22二 x11 .- B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1) . 3分那么A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,設(shè)A1(1, y1)- y 1 12 .- A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2) . 4分同理，可得B2(3,2), A2 (3,4). 6 分經(jīng)過歸納得An(2n 1, 2n) , Bn(2n 1, 2n 1) . 7 分當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)A處時，運(yùn)動的總路徑的

33、長為 An點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去 1 , 即 2n 1 2n 1 2n 1 2. 8 分12在 ABCr中，AC=BC ACB 90，點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn).(1) 如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段 DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連結(jié) CF,過點(diǎn)F作FH FC，交直線AB于點(diǎn)H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(2) 如圖2,假設(shè)E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出 的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明.解: (1 ) FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH FC .1分證明：延長DF交AB于點(diǎn)G,由題意，知/ EDF=Z

34、ACB=90 ° , DE=DF. DG/ CB.點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，且DC AC .DG DG為 ABC的中位線1- DGBC .2/ AC=BC DC=DG.即 EC =FG/ EDF =90 ° , FH FC ,/ 1 + Z CFD =90°,/ 2+Z CFD=90°./ 1 =/ 2. DEF與 ADG都是等腰直角三角形,/ DEF =/ DGA= 45 ° ./ CEF = FGH= 135°. CF=FH.(2) FH與FC仍然相等.4分5分6分7分朽13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y

35、x 2分別交x軸、y軸于 繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN.點(diǎn)D為AM上的動點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在/ MAN 的內(nèi)部.(1)(2)(3)C、A兩點(diǎn)將射線AM求線段AC的長；當(dāng)AM/ x軸，且四邊形 ABCE為梯形時，求 BCD的面積; 求厶BCD周長的最小值；(4)(第(4)問只需填寫結(jié)論,不要求書寫過程)當(dāng)厶BCD的周長取得最小值，且 BD=Z時, BCD的面積為3考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專題：動點(diǎn)型.分析：(1)因?yàn)橹本€y可求出點(diǎn)C、點(diǎn)A的坐標(biāo),x 2與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)，所以分別令 y=0, x=0，即3即可求出 OA OC的長度，禾U用勾股定理即可求出AC

36、=4(2)因?yàn)锳M/ x軸，且四邊形 ABCD為梯形，所以需分情況討論:當(dāng)AD/ BC時，因?yàn)閷⑸渚€ AM繞著點(diǎn)A順時針旋45°得到射線AN點(diǎn)B為AN上的動點(diǎn)，所以/DAB=45度.利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ ABO=45 , 0B=0A=2又因0C=2 3，所以BC=2 . 3-2 ,1 L所以 SA BCD= BC?OA=2.3 -2 .2當(dāng) AB/ DC時， BCD的面積= ADC的面積，因?yàn)?OA=2 OC=2 - 3 , AC=4,所以/ DACM ACO=30 , 作 CE! AD于 E,因?yàn)? EDC=/ DAB=45，所以 EC=ED=0.5AC=2 AE=23

37、，所以 AD=2 3 -2 , Sbc= 2 . 3 -2 .(3) 可作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對稱點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對稱點(diǎn)G.由軸對稱的性質(zhì)，可知CD=CD, CB=CB. CB+BD+CD=C+BD+C=CC2，并且有/ CAD=Z CAD / C2AB=Z CAB AC=AG=AC=4 / CAC=90°.連接CC2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得到當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C、C2在同一條直線上時， BCD的周長最小，最小值為線段 C C2的長.(4) 根據(jù)(3)的作圖可知四邊形 ACCG的對角互補(bǔ)，因此，/ C2CCi=135°.利用/ BCC+/DCC+Z BCD=135，/

38、 BGC+/ DCC+Z BCG+/ DCC+Z BCD=180，結(jié)合軸對稱可得/ BCD=90 .C i1 r' q利用勾股定理得到 CB+CDuBD ( 5 2 ) 2,因?yàn)镃B+CDm . 2 5 ，可推出CB?CD勺值，進(jìn)而求66出三角形的面積.解：(1 )直線y = - x +2與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)，13點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2 . 3 , 0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2) AC=4.2(2)如圖1 ,當(dāng)AD/ BC時， 依題意，可知/ DAB = 45° , / ABO = 45° . OB = OA= 2./ OC= 2 .3 ,BC= 2 3-2.3分 bcd= - BC?OA = 2 3 -2.2如圖2,當(dāng)AB / DC時.可得 SaBCD= S ACD.設(shè)射線AN交x軸于點(diǎn)E./ AD / x 軸，四邊形AECD為平行四邊形. Sa AEC= S ACD.-2.1Sa bcd=S aec= CE?OA= 2綜上所述，當(dāng) AM/ x軸，且四邊形 ABCD為梯形時，&bcd= 2,3-2.4