Ch5拉普拉斯變換和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析PPT課件

1、1Ch5 拉普拉斯變換和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的拉普拉斯變換和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析 本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)拉氏變換的定義拉氏變換的定義從傅立葉變換到拉氏從傅立葉變換到拉氏變換變換拉氏變換的收斂域，性質(zhì)拉氏變換的收斂域，性質(zhì)系統(tǒng)函數(shù)和單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)和單位沖激響應(yīng)S S域分析、極點(diǎn)與零點(diǎn)域分析、極點(diǎn)與零點(diǎn)頻率響應(yīng)，穩(wěn)定性分析頻率響應(yīng)，穩(wěn)定性分析信號(hào)流圖與系統(tǒng)模擬信號(hào)流圖與系統(tǒng)模擬拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系Laplace Transform23455.1.1 Definitionfrom FT to LT有幾種情況不滿足狄里赫利條件： u(t) 增長信號(hào) 周期信號(hào)) 0(

2、aeat 若乘一衰減因子 為任意實(shí)數(shù)，則 收斂，于是滿足狄里赫利條件,tetetf).(tetu)()(.aeetattet1cost1cos6tetftf)()(1dtetfFtj0)(1)()(因果0)()(dtetfsFstjs象函數(shù)正LTdsesFjtfjjst)(21)(原函數(shù)逆LTFT: 實(shí)頻率 是振蕩頻率LT: 復(fù)頻率S 是振蕩頻率， 控制衰減速度deFetftjt)(21)(1deeFtftjt)(21)(1反變換jddsjs7)()()(0tfLTdtetfsFst)()()(21)(1SFLTtudsesFjtfjjst單邊拉式正變換：單邊拉式反變換：dtetfsFstb)

3、()(dsesFjtfjjstb)(21)(雙邊拉式正變換：雙邊拉式反變換：Bilateral LTUnilateral LT85.1.2 收斂條件收斂條件 在在S復(fù)平面中，凡能使復(fù)平面中，凡能使F(S)存在的存在的S值的范值的范圍稱為拉式變換的圍稱為拉式變換的收斂域（收斂域（ROC）。 a0j)(0)(lim0ttetf1. 單邊拉式變換的收斂域單邊拉式變換的收斂域若上式在若上式在 0時(shí)成立，則函數(shù)時(shí)成立，則函數(shù) f(t) 的的拉式變換在拉式變換在 ReS 0的范圍內(nèi)是收斂域的。的范圍內(nèi)是收斂域的。收斂域收斂域： 0時(shí)右側(cè)的陰影部分時(shí)右側(cè)的陰影部分 ReS 0的范圍。的范圍。收斂軸收斂軸：

4、0時(shí)的直線，時(shí)的直線， 收斂邊界收斂邊界收斂坐標(biāo)收斂坐標(biāo)： 0Region of Convergence9)(0)(lim0ttetf收斂域 有始有終信號(hào)和能量有有始有終信號(hào)和能量有限信號(hào)限信號(hào)時(shí)限信號(hào)時(shí)限信號(hào)（如單個(gè)矩形脈沖如單個(gè)矩形脈沖） 或00a0)0(,22 tteettj整個(gè)平面a0j以 為界0)0(Tt 等幅振蕩信號(hào)和增長信號(hào)等幅振蕩信號(hào)和增長信號(hào) 不收斂信號(hào) 除非 u(t)，tn 的收斂域：S右半平面10)()()(tuetuetfbtat0)(0)()(dtedtedtetftatbtbabaab,ab收斂，存在雙邊拉收斂，存在雙邊拉氏變換氏變換沒有收斂域。不存在雙邊拉沒有收斂

5、域。不存在雙邊拉氏變換氏變換2 雙邊拉氏變換的收斂域（雙邊拉氏變換的收斂域（ROC）b0b0aa0bbajabilateral LT115.2 常用信號(hào)的拉氏變換)(tuS1)(tuetaas 1)(tutn1!nsn)(t1)(0tt 0ste)(tut21s125.3 拉氏變換的基本性質(zhì)（1）線性線性)(1tfkinii)(.1tfLTkniidttdf)(微分微分)0()( fsSF積分積分tdf)(sfssF)0()(1時(shí)移時(shí)移)()(00ttuttf)(0sFest頻移頻移atetf)()(asF尺度變換尺度變換)(atfasFa113拉氏變換的基本性質(zhì)（2）尺度變換尺度變換)(at

6、fasFa1)(lim)0()(lim0sSFftfst終值終值定理定理)(lim)()(lim0sSFftfst卷積卷積定理定理)(*)(21tftf)()(21sFsF初值定理初值定理)()(21tftf)(*)(2121sFsFj14例：例： 單邊正弦余弦信號(hào)的拉氏變換單邊正弦余弦信號(hào)的拉氏變換2)()(tjtjeetutf2221)11()(SSjSjSSFjeetutftjtj2)()(2221)11()(SjjSjSSFcos( )t u tsin( )t u t15例：衰減余弦的拉氏變換例：衰減余弦的拉氏變換tetftcos)(220cos)(SStLTSF22)()(SSSF頻

7、移特性16( )sin ( )(1)f tt u tu t222222(1)( )SSeeF SSSS11( )f t0t例：求下式的拉氏變換例：求下式的拉氏變換( )sin( )sin(1)f tt u tt u t解：解：( )sin( )sin (1)(1)f tt u ttu t( )sin( )sin (1)(1)f tt u ttu t17例：周期信號(hào)的拉氏變換)()(11sFtfLT)()(11sFenTtfsnTLTSTnSnTLTnesFesFnTtftf1)()()()(10101f1(t)第一周期的拉氏變換利用時(shí)移特性利用無窮級(jí)數(shù)求和)(1tf)(tfT2T18例：周期單

8、位沖激序列的拉氏變換STLTnesFnTtf1)()(101單位沖激序列拉式變換或利用0)()(nTnTttSTnSnTTees11)(01)()(1tLTsFSTTes11)()(tT19例：再求周期信號(hào)的拉氏變換STLTesFtf1)()(1周期信號(hào)周期信號(hào)拉式變換為)(*)()(1ttftfTSTTetLT11)()(1tf)(tTT2T)(tfT2T)()()(1tLTSFSFT卷積定理20矩形周期信號(hào)拉氏變換矩形周期信號(hào)拉氏變換)2()()(1Ttututf)1(11)()(21STSTSTeSeesFsF)1 (1)(21STeSsF第一周期的拉氏變換利用時(shí)移特性利用無窮級(jí)數(shù)求和T

9、)(tf2TT/221求周期信號(hào)的拉氏變換例1：)(tf12T0T2T1)(0tf0tt2sin ( )()2Tt u tu tT222(1)TSeSLTT22222(1)11TSTSeSe信號(hào)加窗第一周期22例2)(tf 單對(duì)稱方波 周期對(duì)稱方波 乘衰減指數(shù))21 (12ssees)1 ()1 (11)1 (122sssseseees包絡(luò)函數(shù)te12) 2() 1(2)(tututu)1 ()1 () 1(1) 1() 1(SSees頻移23抽樣信號(hào)的拉氏變換抽樣信號(hào)的拉氏變換0)()(nTnTtt01( )1S n TTS TnL Ttee抽樣序列抽樣序列的拉氏變換時(shí)域抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)的拉

10、氏變換0)()(nSnTsenTfsF0( )( )( )()()sTnftfttfn Ttn TdtenTtnTfsFstns00)()()(24例：指數(shù)抽樣序列的拉氏變換例：指數(shù)抽樣序列的拉氏變換0)()(nSnTsenTfsF解：)()(tetfTanTsTsannTsanSnTanTsseeeesFtfLT)(0)(011)()(25例：例：f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(S),求其初值和終值求其初值和終值asSF1)(11)()0(limlimasSSSFfSS解：解：f(t)的初值和終值的初值和終值01)()(limlim00asSSSFfSS注意：注意：f(t)=e-at u

11、(t), 若若a0,則終值為則終值為0 若若a時(shí)域解時(shí)域解代數(shù)方程代數(shù)方程復(fù)頻域解復(fù)頻域解LTILT反變換反變換例例1：LTI系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：)()()(tftaydttdy已知初始條件為已知初始條件為y(0-)=2, f(t)=u(t). 求方程的解。求方程的解。解：設(shè)解：設(shè)LTy(t)=Y(S), LTf(t)=F(S), 方程兩邊方程兩邊LT)()()0()(SFSaYySSY)(1)0(1)(SFasyasSY)11(12112)(assaassasasSY0)1(12)(teaetyatat30直接針對(duì)電路，利用直接針對(duì)電路，利用S域模型域模型：R)(SVR)(S

12、IR)(SVc)(SICSuc)0(Sc1)(SVL)(SIL)0(LLiSL)()(tiRtvRR電阻：)()(SRISVRRdttdiLvLL)() t (電感：)0()()(LLLLiSSLISVtccdicv)(1) t (:電容)0(1)(1)(cccvSSIScSVSL：感抗，：感抗， Lil(0-)內(nèi)部象電壓源，串聯(lián)內(nèi)部象電壓源，串聯(lián)1/SC：容：容抗，抗， uC(0-)/S內(nèi)部象電壓源，串聯(lián)內(nèi)部象電壓源，串聯(lián)31系統(tǒng)的時(shí)域特征系統(tǒng)的時(shí)域特征 以單位沖激信號(hào)以單位沖激信號(hào) 作為激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)作為激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，記作產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，記作 。 任意時(shí)域信號(hào)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的響

13、應(yīng)任意時(shí)域信號(hào)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng))(t)(th)(t)(th)(*)()(thttr)(th)(te)(*)()(thtetr5.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的復(fù)頻域特征系統(tǒng)的復(fù)頻域特征32系統(tǒng)的復(fù)頻域特征系統(tǒng)的復(fù)頻域特征系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 是 的拉氏變換 是系統(tǒng)輸出和輸入各自拉氏變換的比)(sH)(sH)(th)(sH)()()(sEsRsH)(te)(sE)(tr)(sR)(th)(sHLTLTLT)(*)()(thtetr)()()(SESRSH)()()(SHSESR33 系統(tǒng)函數(shù) 的定義： 定義：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比叫系統(tǒng)函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。)(sH)()()(sEsRs

14、H345.8 拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系dtetftj)(因果 0乘衰減因子tedtetftj0)()(js0)(dtetfstdtetfst)(jsdtetftj)()(00)(0tft35從單邊拉氏變換到傅氏變換從單邊拉氏變換到傅氏變換有始信號(hào)有始信號(hào)0)(0tft)(tueataat)(tf發(fā)散的信號(hào), 0) 1 (0assF1)(發(fā)散信號(hào)發(fā)散信號(hào)：傅氏變換不存在，傅氏變換不存在， 拉氏變換存在拉氏變換存在j收斂域不包含收斂域不包含jw軸，軸，僅由于衰減因子僅由于衰減因子e t，使其拉式變換存在使其拉式變換存在te36從單邊拉氏變換到傅氏變換從單邊拉氏變換到傅氏變換有始信號(hào)有始信號(hào)0)(0tft，衰減的信號(hào)0)2(0)(tft)(tueataajassF1)(ajjF1)(js 收斂域包含收斂域包含jw軸，軸，其其付式、拉式變換都存付式、拉式變換都存在，在，Sjwte37從單邊拉氏變換到傅氏變換從單邊拉氏變換到傅氏變換有始信號(hào)有始信號(hào)0)(0tf