三角向量綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練

1、【同步教育信息】本周教學(xué)內(nèi)容：三角、向量綜合復(fù)習(xí)練習(xí)【模擬試題】.選擇題本大題共有 12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.JI JT1.函數(shù) y =2x -sin 2x在一, 42jiC. 1 D.2上的最小值是.江A. -1 B.42. sin ：二?sin2JIA.號(hào)sin2 :,那么函數(shù)y二sin2二" sin2 ：的值域是114B.0,4 C. 0,-D. 0,9:滿足關(guān)系式.3(tan： tan 1) tan" 2tan ： =0,那么A. - 2 - 34.使函數(shù)3c.3幾y =2sin32 3cos3為奇函數(shù),且在

2、0,上是減函數(shù)的一6B. 0D. 2 3個(gè)值是兀A.-3o2 二 B.34 二C.35.女口果 sin ： - 3 cos :二3,那么5 二D.3otta n 的值是(2.A. 3或不存在B. 3或13C. 3D.6.函數(shù) y = sinx -cos2x m,x 0 ,亍的最大值是4,那么函數(shù)的值域是.A. 1 , 4 B. 2,1C.0,4 D. ,487.設(shè)向量a =3,4,那么與434或一,777434_4或3C. (一1a平行的單位向量是B. 一3, 一41 1D. 3,-1 18.A2,1,B3,1把AB按向量3,2平移后得到一個(gè)新向量 CD,那么下面各 向量中能與CD垂直的是.A

3、. (-3,-2)B. G,-£)C.(-4,6)23D. (0, -2)9.在二A B C 中, AB AC DA CD BC BD =().A. BA B. 2DC C. AD D. 2BC10.設(shè) m、q是任意非零平面向量,且相互不共線,那么(m p) q2假設(shè)=(q m) p一 2 一 一-25 p =(4m5p)ohq=m,且三向量?jī)蓛伤鶌A角相等,那么m p q = 0中,是真命題的是( ).A. B. C. D.n-n11.把函數(shù)y =3sin(3x) 1的圖象按向量 a平移后得到函數(shù) y =3sin(3x ) 243的圖象.那么向量a是( ).HTlHA. (,1) B

4、. (, 1) C. (,1)12361212.在-ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)依次為2 c ),那么角C為( ).A. 90 B. 60 C. 45 D. 30D.(7121 2 2a、b、c,且面積 s(a b -二.填空題(本大題共有 4個(gè)小題,每題4分,共16分.把答案填在題中橫線上).cos21 ° + cos2 2 ° + cos2 3 ° + cos2 89 °13.cot1° cot 2 ° cot 3 八 cot 89 °14. 要得到函數(shù) y =2cos(2x)的圖象,只要將函數(shù) y = sin 2

5、x的圖象個(gè)單位3長(zhǎng)度.15. ABC中三頂點(diǎn)坐標(biāo)各是 A(5,7)、B(1,2)、C(6,0).假設(shè)把AB邊沿BC邊平移2后得到線段 A B,B在BC邊上,且BB'2BC,那么AB與AC有交點(diǎn)D,那么線段3A D : DB 二.16. 在=ABC中,假設(shè)三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,三邊a、b、c成等比數(shù)列,且a = 1,貝 y c =.三.解做題(本大題共有6個(gè)小題,共74分.解容許寫出文字說明, 證實(shí)過程或演算步驟)17. (本小題總分值10分)2 2 二sin2(二-) sin2()求證：-cos2.1 -tan(2兀一a)tan(兀 +2)18. (本小題總分值12分) tan

6、: = 3 cot :,求(2 cos2> )(2 ' cos2 :)的值.19. 本小題總分值12分求函數(shù)fx=2cosx 3sin2x-2sin x 5的最大值和最小值, 并求出取最小值時(shí) x 的值.20. 本小題總分值12分如圖,.IABC是直角三角形,.C = 90,內(nèi)角A、B、C所對(duì)各邊為a、b、c. 利用向量知識(shí)解答以下問題.11假設(shè)CD是斜邊AB上的中線,證實(shí)CD = AB ；22假設(shè)E是CD中點(diǎn),連A、E并延長(zhǎng)AE交BC于F,求AF的長(zhǎng)度用a、b表示21. 本小題總分值14分在海港A正東39n mile處有一小島B.現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以15n mile / h的速度

7、駛向 B島.同時(shí)乙船以6n mile/h的速度向北偏西30的方向駛離B島,不久之后,丙船那么向 正東方向從B島駛出.當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí),在乙船觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60方向.問此時(shí)甲丙兩船相距多遠(yuǎn)？22. 本小題總分值14分如圖,四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC和BD交于O, AO=OC,BO=OD,又以DC邊的中央P為圓心,DP長(zhǎng)為半徑作O P.用向量知識(shí)解答以下問題：1證實(shí)四邊形 ABCD是平行四邊形；MN在什么位置時(shí),AM -BN取值最大?2假設(shè)O P的一直徑 MN兩端可在圓周上滑動(dòng).問當(dāng)直徑【試題答案】二選擇題1. C2. D3. A7. C8. B9. D.填空題113. 44 2

8、14. 向左平行移動(dòng)'-1215. 164 : 19716. 14. B5. A6. A10. D 11. B 12. C17.證實(shí)：左邊三.解做題2 2si nrcos j11 tan : tan 2：. sin ： sin 2：1 +cos： cos2j1_ cos cos2xcoscoQo+sinsir2a cosa) cos cos?：二 cos2=右邊. 原式成立.18.解：由得 竺型二,兩邊平方變形得cos：sin :si n ： si n ： = 3c o co s :,1 -co 2： 1 - co 仝：1 co 1 co s?:32 2 2 21-(co2+co2 P

9、)+co2.cosP=3 + 3( c 0抄 +cos P)+3cos.cos 卩,2 + 4( c o2 + co§PpH2co§aco§P=0,即 卩 1+2(co®+cos P)+co2<cosP=0. 原式二 4 2(cos2土 " cos2 :) cos2： cos2 :把代入,得：原式 =3 1 2(cos2> cos2 :) cos2cos2 一： =3. 另解：(2 cos2 ) (2 cos2 J1 -t a n«1 -1 a n P二(2廠)(22 )1 t ar1 tan_3tan： 3 t an :

10、1 t ah 1 t an:把tan -： 3cot :代入得:t 亠 3 +3cot2 P 上式1 + 3cot Pt a n 一： 1二 32t an :33 tan2 :1 tan2 :3 t a n 23.1 t an :19.解：原解析式化為 f(x) =6sinxcosx-2(sinx-cosx).21 -t 設(shè) t = sin x -cosx,貝y sin xcosx 二2 f (x) =3(1 t2) 2t 5 - -3t2 2t 8-3(t )225.3 3-、2 sin( x ) -2 , . 2而-4 3 t1=-時(shí),有f (x)最大=2時(shí),有f (x)最小r-ji25

11、；-3 ；一 3(一2)2-2、2 8 = 2 - 2 2.71令 t = 2 sin(x ；) = . 2,得 sin(x - ：)= 1.3- x = 2k(k 三 Z).43函數(shù)f (x)取最小值2-2 2時(shí),x的值應(yīng)是X=2k： 二(k/).420.(1)證實(shí)：建立坐標(biāo)系如圖,設(shè)A(0 ,m) , B(n , 0) , C(0 ,0),那么由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(n,m),所以CD f)2+(m_0)2 2 2n2 m24_ n2 m2 2AB = J (n_ 0)2 +(0_m)2 CD = -AB,即 CD = -AB.- 2(2)解：利用(1)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 E( , m).44設(shè)

12、 F(x,0), n 3m那么 AE =(, , -,), AF =(x, -m),44由于AF二,AE ,(-為常數(shù))32n 2亠m9、n2 9m2321.解：作示意圖如右,設(shè)在行駛t小時(shí)后,甲船到達(dá) C處,乙船到達(dá) D處,丙船到達(dá) E處.此時(shí)甲乙兩船相距最近,依題意得：CD2 二 CB2 BD2 -2CB BD cos60二(39 -15t)236t2 -6t(39-15t)=3 5t1 -1 4 0t4 15 2 1 = 3 5(1 -2)21 1 72當(dāng)t = 2時(shí),CD最小,即CD取到最小值,也即甲乙兩船相距最近. 又作 DF _ AB,那么 BDF =30 , DBE =120 ,

13、BDE =30 , DEB =180 -30 -120 =30 , BDE為等腰三角形, BE=BD=6t=6 2=12( nm ile) CE =BC BE =3915t12 =51-15 2=21( nm ile).答：當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí),甲丙兩船相距21海里.22.(1)9- * 證實(shí)：由得AO = 0C , BO = 0D ,那么 AO 0D 二 BO 0C 即 AD 二 BC .所以 AD / BC 且 AD = BC.四邊形ABCD是平行四邊形.(2)解：連接A、P、B、P那么AM BN = (PM - PA) (PN - PB) = (PM - PA) (-PM - PB)2 .一PM 2 PA 卩B