2020年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第2期)二次函數(shù)

1、二次函數(shù)選擇題1. （ 2020山東省濱州市3分）拋物線y=2x2-2jx+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】對(duì)于拋物線解析式，分別令 x=0與y=0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，即可確定出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答】解：拋物線 y=2x22，x+1 ,令x=0,得到y(tǒng)=1 ,即拋物線與y軸交點(diǎn)為（0, 1）；令 y=0 ,得至U 2x2- 2/2x+1=0 ,即（&x-1） 2=0,解得：x二x2=W，即拋物線與x軸交點(diǎn)為則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸

2、的交點(diǎn)，拋物線解析式中令一個(gè)未知數(shù)為0,求出另個(gè)未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn).2. （2020山東省濱州市3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)選擇180。得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式是（）5 2 111 D / 5、2 口 八 /5、2A. y=- （x-'） 2 B. y= -（x+） 2- C, y= - （x-） 2-D. y=-（x+ 3 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。的拋物線解析式，求出向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式即【解答】解：.拋物線的解析式為：y=x2+5x+6,51，繞原

3、點(diǎn)選擇 180° 變?yōu)?，y= - x2+5x - 6,即 y= - （x） 2q ,向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為/ 工2 - y=- （x - ,?）2+4C23=（x 工）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.3. ( 2020廣西南寧3分)二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw。和正比例函數(shù) y= x的圖象如圖所、9不，則方程ax2+ (b-/1)x+c=0 (awQ的兩根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).【分析】設(shè)ax2+bx+c=0 (awQ的兩根為xi, x2,

4、由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2 >0, a> 0,設(shè)方程ax2+ (b-)x+c=0 (awq的兩根為a, b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0 (aw。的兩根為xi, x2,由二次函數(shù)的圖象可知xi+x2>0, a>0,>0.設(shè)方程ax2+)x+c=0 (awq的兩根為a,b,貝U a+b=b-A3,.a>0,3a>0a+b>0.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4. (2020貴州畢節(jié)3分)一次函數(shù) y=ax+b (awp與二次函數(shù)

5、y=ax2+bx+c (awq在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【解答】 解：A、由拋物線可知，av 0,由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；LB、由拋物線可知，a>0, x= ->0,彳#b<0,由直線可知，a>0, b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 2abC、由拋物線可知，a<0, x= -< 0,彳導(dǎo)b<0,由直線可知，av 0, b<0,故本選項(xiàng)正確； za；! LD、由拋物線可知，a&l

6、t;0, x= -<0,得b<0,由直線可知，a<0, b>0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5. (2020福建龍巖4分)已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a-b+c|+|2a+b|=()rrA. a+bB, a- 2bC. a-bD . 3a【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 觀察函數(shù)圖象找出 “A0, c=0, - 2avbv0”，|2a+b|=2a+b,根據(jù)整式的加減法運(yùn)算即可得出結(jié)論.【解答】 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過(guò)原點(diǎn)，c=0;拋物線開(kāi)口向上，a> 0；拋物線的對(duì)稱軸 0-2<1, - 2a<b<0.2a|a-

7、b+c|=a - b, |2a+b|=2a+b,|a- b+c|+|2a+b|=a b+2a+b=3a.由此即可得出|a- b+c|=a- b,故選D.6. （2020廣西桂林3分）已知直線y= - *行x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A, B,點(diǎn)P在拋物線y=- （x- J3 ） 2+4上，能使4ABP為等腰三角形的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有（）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定.【分析】以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn) C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC, 由直線y=-丁豕+3可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析

8、式可得出 4ABC等邊三角形， 再令拋物線解析式中 y=0求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究 ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC,如圖所示.令一次函數(shù)y= - V3x+3中x=0,則y=3,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 3）；令一次函數(shù) y= V3x+3 中 y=0,則-Ux+3,解得：x=/3,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（正,0）.AB=2 眄. .拋物線的對(duì)稱軸為 x= ,，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2氐3）, .AC=2 6=AB=BC ， .ABC為等邊三角形.2+4=0 ,令 y=

9、- 2 （x -2+4 中 y=0,貝U -J解得：x=-仃，或x=3jW- .點(diǎn)E的坐標(biāo)為(- ，0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3/3，0). ABP為等腰三角形分三種情況:當(dāng)AB=BP時(shí)，以B點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點(diǎn);當(dāng)ab=ap時(shí)，以A點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于 C、M兩點(diǎn)，；2當(dāng)AP=BP時(shí)，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點(diǎn); 能使 ABP為等腰三角形的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選A .7. ( 2020廣西南寧3分)二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a4)和正比例函數(shù) y.x的圖象如圖所示，貝U方程ax2+ (b =)x+c=0 (a4

10、)的兩根之和()4A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).【分析】設(shè) ax2+bx+c=0 (a)的兩根為 xi,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2 >0, a>0,設(shè)方程ax2+a（b-耳）x+c=0 （a電J的兩根為a,b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0 (a0)的兩根為xix2,由二次函數(shù)的圖象可知xi+x2>0a> 0,>0.設(shè)方程ax2+ （b-年）x+c=0 （a加）的兩根為a,b,貝U a+b=k 2b 3a一 + -a 3a. a>0, 3a>0,a+b>

11、0.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與 x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的 關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8. （2020貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù) y=ax+b （a為）與二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【解答】 解：A、由拋物線可知，a< 0,由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由拋物線可知,C、由拋物線可知,D、由拋物線可知,La>°, x=-五>0,彳

12、#b<0,由直線可知,a>0, b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;a< 0,a<0x=一x=一2a b2a< 0,彳# b<0,由直線可知,<0,得b<0,由直線可知,a< 0, b<0,故本選項(xiàng)正確;a<0, b>0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.9. （ 2020廣西南寧3分）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a為）和正比例函數(shù)2yLx的圖象如圖所rO2示，則方程ax2+ (b-=)ax+c=0 （ a為）的兩根之和（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).【分析】設(shè) ax2+bx+c=0 （a加）的兩

13、根為 xi,設(shè)方程ax2+ （b-福）x+c=0 （a加）的兩根為i_rx2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2 >0, a>0,a, b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答解：設(shè) ax2+bx+c=0 （a0）的兩根為xi, x2,由二次函數(shù)的圖象可知xi+x2>0, a>0,>0.設(shè)方程ax2+2（b-豆）x+c=0 （a加）的兩根為Ja,b b,則 a+b=-,.a>0,3a>0a+b>0.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與 x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.10. （2020貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)

14、 y=ax+b （a加）與二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a為）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象相比較看是否一致.【解答】 解：A、由拋物線可知，a< 0,由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由拋物線可知,C、由拋物線可知,D、由拋物線可知,a>0,a< 0,x=一x=一2a2a>0,<0,得 b<0,得 b<0,由直線可知,由直線可知,ba<0, x=一五<°,得b<°

15、;,由直線可知，a>0, b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;a< 0, b<0,故本選項(xiàng)正確;a<0, b>0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.11. （2020浙江省紹興市4分）拋物線y=x2+bx+c （其中b, c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn) A （2, 6）,且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0 （iwxw）3有交點(diǎn)，則c的值不可能是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 根據(jù)拋物線y=x2+bx+c （其中b, c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn) A （2, 6）,且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0 （1wxg6有交點(diǎn)，可以得到 c的取值范圍，從而可以解答本題.【解答】解：二.拋物線y=x2

16、+bx+c (其中b, c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A (2, 6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0 （iwxw有交點(diǎn),r4+2b+c=6二 1最T<3解得6Wg1,412. (2020湖北隨州3分)二，次函數(shù)y=ax2+bx+c (a用)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1, 0),對(duì)稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論：(1) 4a+b=0; (2) 9a+c>3b; (3) 8a+7b+2c>0; (4)17r若點(diǎn)A (-3, yi)、點(diǎn)B ( , y2)、點(diǎn)C(亍，丫3)在該函數(shù)圖象上，則 yiy3y2； (5) 若方程a (x+1) (x - 5) = - 3的兩根為x1和x2,且x1<

17、; x2,則x1< - 1 v5vx2.其中正確【分析】(1)正確.根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可.(2)錯(cuò)誤，利用x=-3時(shí)，y<0,即可判斷.(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)(-1, 0)和(5, 0),列出方程組求出a、b即可判斷.(4)錯(cuò)誤.利用函數(shù)圖象即可判斷.(5)正確.利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)正確.=2,2a4a+b=0 .故正確.(2)錯(cuò)誤.x= 3 時(shí)，y<0,9a- 3b+c<0,.-9a+c<3b,故(2)錯(cuò)誤.(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)(-1, 0)和(5, 0),fa-.8a+7b+2c=8a - 28a

18、- 10a=- 30a,. a<0, .8a+7b=2c>0,故（3）正確.17（4）錯(cuò)誤,點(diǎn) A ( - 3, y3、點(diǎn) B (謂,y2)、點(diǎn) C (趴 v3-2=2點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近,y3>y2,2, yi< y2.yiy2y3,故(4)錯(cuò)誤.(5)正確.,. a< 0,(x+1) (x-5) =-3/a>0,即(x+1) (x - 5) >0,故x< - 1或x> 5,故(5)正確.，正確的有三個(gè)，故選B.13. （2020四川南充） 拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是（A.直線x=1B .直線x= - 1C.直線x=- 2D.直線

19、x=2【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱軸方程.【解答】解：y=x2+2x+3= (x+1) 2+2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x= - 1.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awq,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）,對(duì)稱軸為直線 x=-導(dǎo).14 .（2020四川瀘州）已知二次函數(shù)y=ax 2 - bx - 2 （ aO）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（-1, 0）,當(dāng)a - b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A卷或1 B 小或1 C 同或f|D .歸或悻【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根

20、據(jù)a- b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案.【解答】解：依題意知a> 0, 工0, a+b - 2=0 ,2a故 b > 0,且 b=2 - a, a - b=a - （ 2 - a） =2a - 2,于是0v av 2,又a- b為整數(shù)，故a=y1,b=ab=a 或115 . （2020四川攀枝花） 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （ a>0）圖象的頂點(diǎn)為 D,其圖象與1和3,則下列結(jié)論正確的是（B.a+b+c>0C.3a c=01D.當(dāng)a=y時(shí), ABD是等腰直角三角形【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由于拋物線與 x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1

21、, 3,得到對(duì)稱軸為直線 x=1,則-乒=1 ,即2a+b=0,得出，選項(xiàng) A錯(cuò)誤;2a當(dāng)x=1時(shí)，y<0,得出a+b+cv0,得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí)，y=0 ,即a- b+c=0 ,而b= - 2a,可得到a與c的關(guān)系，得出選項(xiàng) C錯(cuò)誤;c=一,對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E,先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出 4ADE和4BDE都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：二.拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1, 3,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 ,則-閡=1 ,.-2a+b=0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;，當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方, x=1 時(shí)，y

22、< 0,則 a+b+cv0,，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）, -a- b+c=0，而 b= - 2a,a+2a+c=0,3a+c=0,.選項(xiàng)C錯(cuò)誤;,對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E,如圖,，拋物線的解析式為y=yx2-x-把x=1代入得-1 -與=-22 D點(diǎn)坐標(biāo)為（1, - 2）, .AE=2, BE=2 , DE=2 ,. .ADE和 BDE都為等腰直角三角形,. ADB為等腰直角三角形， 選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a> 0,拋物線開(kāi)口向上;拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-士-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, c

23、）.2a16. （2020黑龍江齊齊哈爾 3分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c （aw。的對(duì)稱軸為直線 x=1 ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acv b2;方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是 xi= - 1, x2=3 ; 3a+c> 0當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-iwx 3當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）,則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由對(duì)

24、稱軸方程得到b= -2a,然后根據(jù)x=- 1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到 3a+c<0,則可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x軸上方所對(duì)應(yīng) 的自變量的范圍可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】 解：.拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， .b2-4ac> 0,所以正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 ,而點(diǎn)(-1, 0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0),，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=- 1, x2=3,所以正確；" x= b =1 ,即 b= 2a, 2a而 x= 1 時(shí)，y< 0,即 a b+c<0,.a+2a+cv0,所以錯(cuò)誤； 拋物線與x軸的

25、兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0), (3, 0), 當(dāng)-1vxv3時(shí)，y>0,所以錯(cuò)誤；.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 ,當(dāng)xv 1時(shí)，y隨x增大而增大，所以 正確.故選B.17. ( 2020湖北黃石3分)以x為自變量的二次函數(shù) y=x2 -2 (b-2) x+b2- 1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是()A. b弓B. b>M b<- 1 C. b>2 D 1< b<2【分析】由于二次函數(shù)y=x2-2 (b-2) x+b2 - 1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開(kāi)口方向向上，由此可以

26、確定拋物線與 x軸有無(wú)交點(diǎn)，拋物線與 y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解.【解答】 解：二次函數(shù)y=x2-2 (b-2) x+b2-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限， 拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，當(dāng)拋物線在x軸的上方時(shí)，.二次項(xiàng)系數(shù)a=1, 拋物線開(kāi)口方向向上， .b2- 1>Q A=2 (b-2) 2 4 (b2 1)解得b亞；4當(dāng)拋物線在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1, x2,-x1+x2=2 (b-2)b2- 1>0, .=2 (b-2) 2-4 (b2T) >0,b- 2>0

27、,b2 - 1 > 0,由得bv互，由得b>2,4，此種情況不存在， .b巨4故選A .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問(wèn)題.18. （2020湖北荊門3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）A . xi=0, x2=6 B. xi=1, x2=7 C. xi=1 , x2= - 7 D. xi = - 1 , x2=7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法.【分析】 先根據(jù)二次函數(shù) y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3求出m的值，再把 m的值代入方程 x2+mx=7

28、 ,求出x的值即可.【解答】解：:二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3 ,- y=3,解得 m= - 6,，關(guān)于 x 的方程 x2+mx=7 可化為 x2- 6x- 7=0,即（x+1） （x7） =0,解得 x1= 1 , x2=7. 故選D.J19. （2020 青海西寧 3 分）如圖，在 4ABC 中，/B=90°, tan/C=, AB=6cm .動(dòng)點(diǎn) P 從 點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s 的速度移動(dòng).若 P, Q兩點(diǎn)分別從A, B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，4PBQ的最大面積是（）A. 18cm2B. 12cm2

29、C. 9cm2D. 3cm2【考點(diǎn)】 解直角三角形；二次函數(shù)的最值.【分析】先根據(jù)已知求邊長(zhǎng) BC,再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長(zhǎng)，設(shè)4PBQ的面積為S,利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可.|3【解答】 解：,. tanZ C=, AB=6cm , 4AB_6J=3BC "BC 4'BC=8 ,由題意得：AP=t, BP=6 - t, BQ=2t,設(shè)APBQ的面積為S,則 S= XBPX BQ=yX2t X (6-t),S= - t2+6t= (t2 6t+9 9)= ( t- 3) 2+9,P: 0W t 與6Q: 0< t 54當(dāng)

30、t=3時(shí)，S有最大值為:9,即當(dāng)t=3時(shí)，4PBQ的最大面積為9cm2；故選C.20. （2020陜西3分）已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC ,則tan / CAB的值為（）A.B.C.D. 2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；銳角三角函數(shù)的定義.CD【分析】 先求出A、B、C坐標(biāo)，作CDXAB于D,根據(jù)tan/ACD=Y即可計(jì)算.【解答】解：令y=0,則-x2-2x+3=0,解得x=-3或1,不妨設(shè)A (-3, 0), B (1, 0), - y= - x2 - 2x+3= - (x+1) 2+4頂點(diǎn) C ( - 1, 4),如圖所示，作

31、CD LAB于D.在 RTA ACD 中，tan/CAD=W =4=2, AD 2故答案為D.21. (2020四川眉山3分)若拋物線y=x2-2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方 向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)? )A. y= (x2) 2+3 B. y= (x 2) 2+5 C. y=x2 1 D. y=x2+4【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問(wèn)題.【解答】解：將平面直角坐標(biāo)系 xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，這個(gè)相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個(gè)

32、單位，- y= (x 1) 2+2,，原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥= (x-1+1) 2+2-3=x2- 1,故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的平移和拋物線的平移是 反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型.二、填空題1. ( 2020山東省荷澤市3分)如圖，一段拋物線： y=-x (x-2) (0Wx.2記為C1,它 與x軸交于兩點(diǎn) O, A1；將C1繞A1旋車專180得到C2,交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180 得到C3,交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到 C6,若點(diǎn)P (11, m)在第6段拋物線 C6 上，貝U m= - 1.【

33、考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】規(guī)律型.【分析】將這段拋物線 C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2,照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn) P(11, m)為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果.【解答】解：./=-x(x-2) (0WxWZ,，配方可得 y= - (x-1) 2+1 (0Wx可2,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),二Ai坐標(biāo)為(2, 0) C2由Ci旋轉(zhuǎn)得至ij,.OAi=AiA2,即 C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 1) , A2 (4, 0)；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 1) , A3 (6, 0

34、)；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7, - 1) , A4 (8, 0);C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9, 1) , A5 (10, 0);C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11, - 1) , A6 (12, 0); . m= 1.故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).2. (2020黑龍江哈爾濱 3分)二次函數(shù)y=2 (x - 3) 2-4的最小值為-4 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.【分析】題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答.【解答】 解：二次函數(shù)y=2 (x-3) 2-4的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, -4),所以最小值為-4.故答案為：-4.3. (

35、2020河南)已知 A (0, 3) , B (2, 3)是拋物線y= - x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1 , 4).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可.【解答】解：- A (0, 3) , B (2, 3)是拋物線y= - x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得:c-3- 4+2b+b3'解得：b=2, c=3, -y= - x2+2x+3=-(x - 1) 2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,故答案為：（1,4）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

36、的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.114. （2020四川南充） 已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）,雙曲線y=£工經(jīng) 過(guò)點(diǎn)（a, bc）,給出下列結(jié)論：bc>0;b+c>0;b, c是關(guān)于x的一元二次方程 x2+1（a-1） x+£力=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；a-b- 03其中正確結(jié)論是 （填寫序號(hào)）1【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,雙曲線y=2%經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a, bc）, 可以得到a>0, a、b、c的關(guān)系，然后對(duì)a、b、c進(jìn)行討論，從而可以判斷是否正確，本題得以解決.1【解答】解：二.拋

37、物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）,雙曲線y=2?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a, bc）,a>0.bc>0,故正確；a> 1時(shí)，則b、c均小于0,此時(shí)b+cv0,當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0,則與題意矛盾，當(dāng)0vav1時(shí)，則b、c均大于0,此時(shí)b+c>0,故錯(cuò)誤；L-x2+ （a-1） x+2a=0 可以轉(zhuǎn)化為：x2+ （b+c） x+bc=0 ,得 x=b 或*=5 故正確;1 b, c是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (a- 1) x+25=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, .a-b - c=a - (b+c) =a+ (a 1) =2aT,當(dāng) a> 1 時(shí)，2a- 1>3,當(dāng)

38、0vav 1 時(shí)，1 <2a 1 <3,故錯(cuò)誤；故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.5. （2020四川瀘州）若二次函數(shù)y=2x 2 - 4x - 1的圖象與x軸交于A （ x1，0）、B （x2, 0）兩點(diǎn)，則T+T；的值為.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】設(shè)y=0 ,則對(duì)應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利11 111用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 丁+丁的值.叼 K2【解答】解：設(shè) y=0 ,貝U 2x2 4x 1=0 ,元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)， xi +x 2 =

39、故答案為：-.6. （2020四川內(nèi)江） 二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖11所示，且 P= |2a+ b|+ |3b- 2c|, Q=|2a-b|-|3b+2c|,則 P, Q 的大小關(guān)系是 答案P>Q考點(diǎn)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。解析,拋物線的開(kāi)口向下， a<0. ,一 焉=1,，b>0且2= 心.|2a+b|=0, |2a-b|=b-2a.拋物線與y軸的正半軸相交， c>0.|3b+2c|=3b+2c.由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y<0,即ab+ cv 0.b-b+cv 0,即 3b 2c> 0. . |3b2c|=3b 2c. P=0 + 3b2c=

40、3b2c>0,Q=b 2a（3b+2c）= （b+2c）v0. P > Q.故答案為：P>Q.7. （2020湖北荊州3分）若函數(shù)y= （a- 1） x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 -1或2或1.【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2-4ac=0,進(jìn)而解方程得出答案.【解答】 解：:函數(shù)y= （aT） x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2- 4ac=16- 4 （a-1） X2a=0,解得：a1=-1, a2=2,當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a- 1=0,解得：a=1.故答案為：-1或2或1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與

41、x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于 a的方程是解題關(guān)鍵.三、解答題1. （2020湖北隨州9分）九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1a<90,且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為 y （單位：元/件），每天的銷售量為p （單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為 W（單位：元）.時(shí)間 x （天）1306090每天銷售量p （件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.【考點(diǎn)】

42、二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）當(dāng)0今苞0時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由點(diǎn)的坐標(biāo) 利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50V x<90時(shí)，y=90 .再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出 p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 芨肖售數(shù)量即可得 出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題.當(dāng)0蟲與0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi) w的最大值；當(dāng)50 Vx<90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此 范圍

43、內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；(3)令w方600,可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)當(dāng)0a40時(shí)，設(shè)商品的售價(jià) y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b ( k、b 為常數(shù)且k加)， . y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 40)、(50, 90),fB二40咫 /口 f k=l二I,解得：,150k+b=90 辰式，售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40 ；當(dāng) 50vxW0 時(shí)，y=90.售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=xMO（0<ic<507 且h為整數(shù)） 90（50<y<90h 且

44、x為整數(shù)）由書記可知每天的銷售量 p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量 p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n (m、n為常數(shù)，且 m0),p=mx+n 過(guò)點(diǎn)( 60, 80)、(30, 140),nT - 2 n=200p= - 2x+200 (0今<90,且 x 為整數(shù))，當(dāng) 0 a<50 時(shí)，w= (y-30) ?p= (x+40 - 30) (- 2x+200) = - 2x2+i80x+2000 ;當(dāng) 50vxW0 時(shí)，w= (90- 30) (- 2x+200) = - 120x+12000 .綜上所示，每天的銷售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是/工+2帆0<0&l

45、t;篁<50,且工為整數(shù)；w=H- 120x+12000(50< 且工為整數(shù))(2)當(dāng) 0 a<50 時(shí)，w= -2x2+l80x+2000= -2 (x- 45) 2+6050 ,. a= 2v0 且 0a40, 當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為 6050元.當(dāng) 50vxW0 時(shí)，w= - 120x+12000,. , k= - 120<0, w隨x增大而減小， 當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值，最大值為 6000元.6050 >6000,當(dāng)x=45時(shí)，w最大，最大值為6050元.即銷售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.(3)當(dāng) 0今苞0 時(shí)，

46、令 w= - 2x2+i80x+2000 毛600,即-2x2+180x- 3600用，解得：30毛苞0,50- 30+1=21 (天)；當(dāng) 50vxW0 時(shí)，令 w= - 120x+12000 本600,即-120x+6400 用，解得：50<x<53,x為整數(shù)，50 < x 苞3,53 - 50=3 (天).綜上可知：21+3=24 (天)，故該商品在銷售過(guò)程中，共有24天每天的銷售利潤(rùn)不低于 5600元.2. (2020湖北隨州12分)已知拋物線y=a (x+3) (x-1) (a為)，與x軸從左至右依次相 交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=-d5x+

47、b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn) 為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與 4ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn) E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE. 一動(dòng)點(diǎn)Q從 點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E,再沿線段ED以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最 少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式；(2)作 PHx 軸于 H,設(shè)

48、點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m, n), ABPAAABC 和PBAsabc, 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；(3)作DM / x軸交拋物線于 M ,作DN，x軸于N,作EFXDM于F,根據(jù)正切的定義求 出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí)，t最小即可.【解答】解：(1) .y=a (x+3) (x 1),.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),;直線y= - V3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,b= - 3 -y= - V3x - 3v當(dāng) x=2 時(shí)，y= - 5/3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, - 56)，點(diǎn)D在拋物線上，.a (2+3) (2- 1) = - 5>/3,解得，a= -,則拋物線的解析式為

49、 y= V3 (x+3)(x-1)=-V3x2-2/3x+3V3；(2)作PHx軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, n),當(dāng) aBPAsABC 時(shí)，ZBAC= / PBA ,tan/BAC=tan / PBA,即OA-3a一時(shí)1n= - a(m - 1)n=(ir+3) (m - 1)解得，mi=-4, m2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng) m= 4 時(shí)，n=5a,.BPAAABC,AC 二 AB ab-pb,即 AB 2=AC ?PB ,- 42=Jq 屋+9?丘57+25,解得，ai=Li 15 JTr貝U n=5a=3（不合題意，舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4, -，）；當(dāng) PBAsMBC時(shí)，/CBA=

50、/PBA,tan / CBA=tan /PBA,即PC PHOB-HB_ 3aF一 iutM '即 n= 3a (m 1),n=-抬出-1)門二a(nrt3) (m- 1)解得，mi=-6, m2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng) m= 6 時(shí)，n=21a,. PBAAABC ,=三 即 ab2=bc?pb,DA rD，42=6149/?也?+(- 21a) 2,解得，al =-y" （不合題意，舍去），a2=-二則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6,-綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,一絆_）和（6,（3）作DM / x軸交拋物線于M,作DNx軸于N,作EFXDM于F,貝U tan / DA

51、N=黑=各叵= ANEF.Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間=BE+EF/ DAN=60/ EDF=60DE:E sinZEDP 3當(dāng)BE和EF共線時(shí)，t最小, 則 BEX DM , y= - 4筋.3. （2020湖北武漢10分）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（力兀）每件成本（萬(wàn)元）每年其他費(fèi)用（力兀）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3QW5（1）若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 yi萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫出yi、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；（3）

52、為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】(1) yi=(6-a)x-20 (0vxW 200, y2=-0.05x2M0x-40 (0<x<80； (2) 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1180-200a)萬(wàn)元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為440萬(wàn)元；(3)當(dāng)3QV3.7時(shí)，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng) a=3.7時(shí)，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng) 3.7vaW5時(shí)，選擇乙產(chǎn)品【解析】 解：(1) yi=(6-a)x-20 (0<x< 200, y2=-0.05x2H0x-40 (0<x< 80;(2)甲產(chǎn)品：.3QW5, 6

53、-a>0, . y1隨x的增大而增大.當(dāng) x= 200 時(shí),ymax= 1180200a (3QW乙產(chǎn)品：y2=-0.05x2H0x-40 (0<x< 80當(dāng)0vxw 8時(shí)，y2隨x的增大而增大.當(dāng) X= 80 時(shí)，y2max= 440 (萬(wàn)兀).，產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1180-200a)萬(wàn)元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為440萬(wàn)元；(3) 1180- 200>440,解得3QV3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；1180-200=440,解得a=3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；1180-200< 440,解得3.7vaW5時(shí),此時(shí)選擇乙產(chǎn)品.，當(dāng)3至<3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)高；當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同；當(dāng)3.7vaW5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)高.4. (2020湖北武漢12分)拋物線y= ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C,點(diǎn)P為拋 物線上，且位于 x軸下方.(1)如圖 1,若 P(1, 3)、B(4, 0), 求該拋物線的解析式；若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足/ DPO =/ POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE OF是OC否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合；考查了待定系數(shù)法求