2020年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)含答案解析

1、D. 2x - y - 5=0 )2020年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符 合題目要求的一項(xiàng).1 .已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算i (1+i)=()A. 1 -i B. 1+i C. 1+i D. - 1 - i2,已知集合 A=x|x2<1, B=x|2xv1,貝U AAB=()A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (-8, 0 D. (- 8, 1)3 .下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A. y=2 x B. y=x3+xC. y= D. y=lnx4 .點(diǎn)P (2, - 1)

2、為圓(x-1) 2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線 AB的方程為()A , x+y - 1=0 B . 2x+y- 3=0 C, x - y - 3=05 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（第1頁(yè)（共15頁(yè)）A. 15 B. 21 C. 24 D. 356 .已知a, bCR,則ab>2”是a2+b2>4”成立的A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x-!<0, （a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于 3,型一升上>0則a的值為（）A. - 5 B, - 2 C. 2 D, 58 .如圖，矩形AB

3、CD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將 DEF沿FD翻折，翻折后的 點(diǎn)E （記為點(diǎn)P）恰好落在BC上，設(shè)AB=1 , FA=x （x>1）, AD=y ,則以下結(jié)論正確的是（ ）A .當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值C.當(dāng)x=J受時(shí)，y有最小值2B.當(dāng)x=2時(shí)，有最大值 竿D.當(dāng)x=6 時(shí)，y有最大值2二、填空題：本大題共 6小題,每小題5分，共30分.9 .已知向量a= (2, 1),后亍(1,心，若則實(shí)數(shù)k等于10.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 C：=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為第3頁(yè)(共15頁(yè))得這個(gè)幾何體的表面積是約為 輛；這兩款車(chē)的銷(xiāo)售總量約為1.113 3.5)輛.（參考數(shù)據(jù)

4、:1.1112.9, 1.1123.1,11 .在 ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若a=2bsinA,則B=12 .已知某幾何體的三視圖如圖，正(主)視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可(單位：cm2).13 .國(guó)家新能源汽車(chē)補(bǔ)貼政策，刺激了電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)今年Q型電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售將以每月10%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；R型電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售將每月遞增 20輛，已知該地區(qū)今年1月份銷(xiāo)售Q型和R型車(chē)均為50輛，據(jù)此推測(cè)該地區(qū)今年 Q型汽車(chē)銷(xiāo)售量314 .設(shè)集合+b|1wawbw2中的最大和最小元素分別是 m=三、解答題：本大題共 6小題，共80分.15 .

5、已知函數(shù) f (x) =sin2x 2cos2x. xCR.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f (x)在0, 一上的最大值與最小值.711.16 .某農(nóng)業(yè)科研實(shí)驗(yàn)室，對(duì)春季晝夜溫差大小與某蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究， 分別記錄了 3月1日至3月6日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如表數(shù)據(jù)：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日晝夜溫差(C)9111312810發(fā)芽數(shù)(粒)232530261624(1)求此種蔬菜種子在這6天的平均發(fā)芽率;(2)從3月1日至3月6日這六天中，按照日期從前往后的順序任選2天記錄發(fā)芽的種子數(shù)分另為m,

6、n,用(m, n)的形式列出所有基本事件，并求滿(mǎn)足吒3。的事件a的lL25<n<30概率.17 .已知等差數(shù)列an, a2=3, a5=9.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bn=c，其中c為常數(shù)，且c>0,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18 .如圖，已知AB，平面ACD , DE,平面ACD , AACD是等邊三角形，AD=DE=2AB=2 ,F, G分別為AD, DC的中點(diǎn).(1)求證：CFL平面ABED ;(2)求四棱錐 C-ABED的體積；(3)判斷直線 AG與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明.19 .已知函數(shù)f (x) =xex+ax2+2x+1在x= - 1處取

7、得極值.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f (x) - m- 1在-2, 2上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.20 .已知橢圓E:=亍+ 3=1 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn) F (2, 0),點(diǎn)A (2,也)為橢圓上'_*玄 八、(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)M、N為橢圓上兩點(diǎn)，若直線 AM的斜率與直線 AN的斜率互為相反數(shù)，求證：直 線MN的斜率為定值；(3)在(2)的條件下， AMN的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2020年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8小題，每

8、小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符 合題目要求的一項(xiàng).1 .已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算i (1+i)=()A. 1 -i B. 1+i C. 1+i D. - 1 - i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和i2= - 1進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答】解：i (1+i) =i+i2=-1+i,故選C.2 .已知集合 A=x|x2<1, B=x|2x<1,貝U AAB=()A. (T, 0) B. (T, 1)C. (-8, 0 D. (-8, 1)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】 分別求出A與B中不等式的解集確定出 A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解：由

9、A中不等式解得：-1vxv1,即A= (- 1, 1),由B中不等式變形得：2xv1=20,解得：x<0,即A=(一巴0),則 A AB= (- 1, 0),故選：A.3 .下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A. y=2 x B. y=x3+x C. y= D. y=lnx【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】 根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)和y=x3在R上的單調(diào)性，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性， 以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng).【解答】解：A. y=2-x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. y

10、=x3+x 的定義域?yàn)?R,且(-x) 3+ (-x) = - (x3+x)；.該函數(shù)為定義域 R上的奇函數(shù)；y=x3和y=x在R上都是增函數(shù)，y=x3+x在R上為增函數(shù)，該選項(xiàng)正確；C.反比例函數(shù) 廣一十在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. y=lnx的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4.點(diǎn)P (2, - 1)為圓(x-1) 2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線 AB的方程為()A, x+y- 1=0 B . 2x+y - 3=0 C, x - y - 3=0 D. 2x - y - 5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【分析】由垂徑定理，得 AB中點(diǎn)與圓心C的連線與A

11、B互相垂直，由此算出 AB的斜率 k=1,結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線 AB的方程.【解答】解：: AB是圓（x 1） 2+y2=25的弦，圓心為C （1, 0）設(shè)AB的中點(diǎn)是P （2, - 1）滿(mǎn)足ABXCP7| 二因此，PQ的斜率k=f=0+1 =1 % 12可得直線PQ的方程是y+1=x - 2,化簡(jiǎn)得x - y - 3=0故選：C5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（3 I第5頁(yè)（共15頁(yè)）A. 15 B. 21 C. 24 D. 35【考點(diǎn)】程序框圖.然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿(mǎn)足條件就【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件, 退出循環(huán)，從而到結(jié)論.【解答】解：模

12、擬執(zhí)行程序，可得S=0, i=1T=3, S=3, i=2不滿(mǎn)足 i>4, T=5, S=8, i=3不滿(mǎn)足 i>4, T=7, S=15, i=4不滿(mǎn)足 i>4, T=9, S=24, i=5滿(mǎn)足i>4,退出循環(huán)，輸出 S的值為24.故選：C.6 .已知 a, bCR,則 ab>2”是 a2+b2>4”成立的（）A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】ab>2,可得：a2+b2>2at）> 4.反之不成立，例如取 a=y , b=2 .即可判斷出

13、結(jié)論.【解答】 解：ab>2,a2+b2>2ab>4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=次時(shí)取等號(hào).反之不成立，例如取b=2.ab>2”是02+b2>4”成立的充分不必要條件. 故選：A.7 .在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 ' x-l<0, （a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于 3,0$ 一 y+L>0則a的值為（）A. - 5 B. - 2 C. 2 D. 5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中, 表示的平面區(qū)域的面積等于 3,構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案.罡:第11>0【解答】解：不等

14、式組，, （a為常數(shù)）圍成的區(qū)域如圖所示. y+l）O 由于X, y的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于3, .yX | AC| X |xa-xb|=3,解得 |AC| =6, .C的坐標(biāo)為（1,6）,由于點(diǎn)C在直線ax- y+1=0上，則 a - 6+1=0,解得 a=5.故選：D.A.當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值B.當(dāng)x=2時(shí),8.如圖，矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將 DEF沿FD翻折，翻折后的 點(diǎn)E （記為點(diǎn)P）恰好落在BC上，設(shè)AB=1 , FA=x （x>1）, AD=y ,則以下結(jié)論正確的是C.當(dāng)x=V我時(shí)，y有最小值2 D.當(dāng)x=7巧時(shí)，y有最大值2【考點(diǎn)】 二

15、面角的平面角及求法.AP=BP=W_ 1，進(jìn)而得至U由此利用換元法及【分析】 由已知得 FE=FP=AD=BC=y , AB=DC=1 , FA=DE=DP=x ,從而 PC=J J _ ,第11頁(yè)(共15頁(yè))則當(dāng)t=工2，C.即x=。工時(shí)，y取最小值.二次函數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果.【解答】 解：二.矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直, AB=1 , FA=x (x>1), AD=y , . FE=FP=AD=BC=y , AB=DC=1 , FA=DE=DP=x在 RtA DCP 中，PC虬 2 _ ,在 RtFAP 中，AP=Jy2,1 2,在 RtAABP 中，BP*2 - J

16、 _ 小. BC=BP+PC=二，,- 1 +-1 =y整理得y2=r一=J_ _，令t=3則y2=二、填空題：£大題共 6勺% 每小題5分:共封0分.9.已知向量3= (2, 1),區(qū)+芯=(1, k),若；則實(shí)數(shù)k等于3.【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】由條件求出g的坐標(biāo)，由鼻“可得a?b=0,解方程求得 k的值.【解答】解：二.向量W= (2, 1),二+£= (1, k),b= (- 1, k - 1). a±b,則3相二(2, 1) ? ( 1, k-1) =-2+k- 1=0,. k=3 ,故答案為3.10.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙

17、曲線2C：A_8=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到所求值.【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x= -2,雙曲線c： zi zi=i的兩條漸近線為8可可得兩交點(diǎn)為（-2,6），（-2, -,即有三角形的面積為 二X 2X 2J2=2f2 故答案為：2-.72，11.在4ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為【考點(diǎn)】正弦定理.u 5兀a, b, c,若 a=2bsinA,貝U B1或已一. o o【分析】由已知利用正弦定理可得,sinA=2sinBsinA ,從而可求 si

18、nB ,進(jìn)而可求 B .【解答】解：a=2bsinA ,由正弦定理可得,/ sinA 豐 0,.D 1 sinB=一，sinA=2sinBsinA ,0°< B< 180°.B=12.已知某幾何體的三視圖如圖，正（主） 得這個(gè)幾何體的表面積是 3什4 （單位:視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可 cm2）.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由圓柱的表面積公【分析】由三視圖知幾何體是半個(gè)圓柱, 式求出幾何體的表面積.【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是半個(gè)圓柱，且正視圖是底面,，底面圓的半徑是 1cm,母線長(zhǎng)是2cm,，幾何體的表面積

19、 S=TtX 12+TtX 1x2+2x2=3 7+4 (cm2), 故答案為：3兀+4.13 .國(guó)家新能源汽車(chē)補(bǔ)貼政策，刺激了電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)今年Q型電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售將以每月10%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；R型電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售將每月遞增20輛，已知該地區(qū)今年1月份銷(xiāo)售Q型和R型車(chē)均為50輛，據(jù)此推測(cè)該地區(qū)今年 Q型汽車(chē)銷(xiāo)售量 約為1050輛；這兩款車(chē)的銷(xiāo)售總量約為2970輛.(參考數(shù)據(jù)：1.111 = 2.9, 1.112=3.1, 1.113= 3.5)【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】由題意可得，今年 Q型電動(dòng)汽車(chē)的月銷(xiāo)售量與R型電動(dòng)汽車(chē)的月銷(xiāo)售量分別構(gòu)成等

20、比數(shù)列和等差數(shù)列，然后利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解.【解答】 解：由題意可得，今年 Q型電動(dòng)汽車(chē)的月銷(xiāo)售量構(gòu)成以50為首項(xiàng)，以1.1為公比的等比數(shù)列，則今年Q型電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售量為sod -1. i12)= 1050；R型電動(dòng)汽車(chē)的月銷(xiāo)售量構(gòu)成以50為首項(xiàng)，以20為公差的等差數(shù)列,則R型電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售量為12X 5XZQ=1920.這兩款車(chē)的銷(xiāo)售總量約為：1050+1920=2970 .故答案為：1050; 2970.314 .設(shè)集合+b| 1 w aw bw2中的最大和最小元素分別是M、m,則M=5 , m=2/3 .8.【考點(diǎn)】集合的表示法.【分析】根據(jù)級(jí)別不等式的性質(zhì)求出最小值，a

21、取最小值1, b取最大值2時(shí)，求出最大值M.【解答】解：+ b>1-+a>2/3,故m=g,3a=1, b=2 時(shí)一+b=5 ,故 M=5 ,故答案為：5, 2.三、解答題：本大題共 6小題，共80分.15.已知函數(shù) f (x) =sin2x 2cos2x. xCR.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；JI I(2)求函數(shù)f (x)在0,二廠上的最大值與最小值.【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法.兀【分析】(1)根據(jù)兩角差的正弦公式得至|Jf(x)=sin2x- cos2s _ l/2sin(2s - -) 1 ,從而求出f (x)的最小正周期；(2)根據(jù)x

22、的范圍，求出2x-的范圍，從而求出f (x)的最大值和最小值即可.冗【解答】解：（1）由已知 f （x） =sin2x 2cos2x=、in2K 一cos2x -耳-） 1 ,.f （x）的最小正周期為兀；0工JT .37T 丁2冥-工二47CW即 x=0 時(shí)，f min（x）= - 2 ,當(dāng)以一千$，即X專(zhuān)時(shí)，-1數(shù)分另IJ為m, n,用（m, n）的形式列出所有基本事件，并求滿(mǎn)足f25<nK30125<n<30的事件A的日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日晝夜溫差（C ）9111312810發(fā)芽數(shù)（粒）23253026162416.某農(nóng)業(yè)科研實(shí)驗(yàn)室，對(duì)春季

23、晝夜溫差大小與某蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，分別記錄了 3月1日至3月6日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如表數(shù)據(jù):（1）求此種蔬菜種子在這6天的平均發(fā)芽率;（2）從3月1日至3月6日這六天中，按照日期從前往后的順序任選2天記錄發(fā)芽的種子概率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)即可求出,（2） 一列舉出所有的基本事件，再找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：（1）這6天的平均發(fā)芽率為:232530261624100 Too 10'jaooo'fooX100V24%這6天的平均發(fā)芽率為 2

24、4%, (2) (m, n)的取值情況有 (23,25)；(23；30),(23,(25,30),(25,26) T(25,，26) p(30,16),(30,(26,16).(26,24),(16i 20,2&), (23, 1幻，(23, 24),16), (25, 24L24),事件數(shù)為15,則事件A包含的基本事件為25, 30), (25, 26) (30, 26),f25<m<3C設(shè)254廬：3。為事件A,31.所求概率15 517.已知等差數(shù)列an, a2=3, a5=9.bn=c 4(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an;,其中c為常數(shù)，且 O0,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)

25、和Sn.【考點(diǎn)】【分析】(2)對(duì)數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出.c分類(lèi)討論，利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可得出.解：(1)由已知解得 d=2, a1=1,.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n - 1.(2)由(I )知：bn=c=c2n 1,當(dāng) c=1 時(shí)，bn=1,Sn=n.bn是b1=c,公比為c2的等比數(shù)歹U;stl=c (118.如圖，已知AB，平面ACD , DE,平面ACD , AACD是等邊三角形，AD=DE=2AB=2 ,F, G分別為AD, DC的中點(diǎn).(1)求證：CFL平面ABED ;(2)求四棱錐 C-ABED的體積；(3)判斷直線 AG

26、與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定.【分析】(1)由AB，平面ACD得出平面ACD，平面ABED ,由等邊三角形得出 CFXAD ,利用面面垂直的性質(zhì)得出 CFL平面ABED ;(2)棱錐的底面 ABED為直角梯形，高為 CF,代入體積公式計(jì)算即可；是 AG /(3)取CE的中點(diǎn)H,連結(jié)GH, BH,則可證明四邊形 ABHG是平行四邊形，于BH ,得出AG /平面BCE .【解答】 證明：(1) .F為等腰 ACD的邊AD的中點(diǎn)，CFXAD ,. AB，平面 ACD , AB?平面 ABED ,，平面 ACD，平面 AB

27、ED ,平面 ACD n平面 ABED=AD , CF±AD CF?平面 ACD ,.CF,平面 ABED .(2) ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CF=V3. S 梯形 ABED="X (1 + 2)X 2=3,忠 EFWSaBEF'CF二 y (3)結(jié)論：直線AG /平面BCE.證明：取CE的中點(diǎn)H,連結(jié)GH, BH, . G是CD的中點(diǎn)，.GH / DE,且 GH=QE=1，/AB，平面 ACD , DE，平面 ACD ,/.GH / AB ,又 GH=AB=1 ,四邊形ABHG為平行四邊形，/.AG / BH ,又 AG?平面 BCE, BH?平面 BCE,

28、.AG /平面 BCE.19.已知函數(shù)f (x) =xex+ax2+2x+1在x= - 1處取得極值.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f (x) - m- 1在-2, 2上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a,解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)問(wèn)題等價(jià)于xex+x2+2x=m在-2, 2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根.令 g (x) =xex+x2+2x , 求出函數(shù)的單調(diào)性求出g (x)的最小值，從而求出 m的范圍即可.【解答】 解：(1) f

29、(x) =ex+xex+2ax+2, f (x)在x=1處取得極值，(- 1) =0,解得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)a=1適合，/.f (x) =xex+x2+2x+1, f (x) = (x+1) (ex+2),當(dāng) xC (-8, - 1)時(shí)，f (x) v 0,f (x)在(-8, - 1)遞減；當(dāng) xC (- 1+00)時(shí)，f (x) >0, f (x)在(-1, +8)遞增.(2)函數(shù)y=f (x) - m - 1在-2, 2上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于xex+x2+2x - m=0在-2, 2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于xex+x2+2x=m在-2, 2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根.令 g (x) =xex+x2+2x, . g' (x) = (x+1) (ex+2),由(1)知g (x)在(-8, 1)遞減； 在(1, +8)遞增.g (x)在-2, 2上的極小值也是最小值;式