初中數(shù)學教學論文 中考二次函數(shù)選擇填空難題講解 人教版

1、細品二次函數(shù)小題 感受知識運用經(jīng)典在中考中二次函數(shù)占舉足輕重的地位，其小題更是涌現(xiàn)出其靈活性、創(chuàng)新性。選擇填空題雖閱讀量小，但細品來，其解法靈活，且具有探索性，對學生的基礎(chǔ)知識、基本技能及分析理解能力的要求不亞于一些壓軸題?，F(xiàn)加以歸類淺析，為大家以后解決小題提供經(jīng)驗：一、與a、b、c有關(guān)圖1BAC例1 如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則值為 。解析：由已知易得A（0，c）則正方形ABOC的C點坐標為（， ），代入得，化簡得。圖2例2 （2010邯鄲一模）如圖2，拋物線y=ax2+bx+c，OA=OC，下列關(guān)系中正確的是 ( )Aac+1=b Ba

2、b+1=cCbc+1=a D+1=c解析：由已知得C（0，c），又OA=OC，A(-c，0)，將A點代入y=ax2+bx+c得，0=，即ac+1=b。選A。圖3例3 （2009義烏）如圖3，拋物線與軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則 (填“”或“”)；的取值范圍是 。解析：（1）開口向下a0，對稱軸0，b0，C是與y軸交點的縱坐標，C0,abc0；（2）a決定開口大小，越大，拋物線開口越小。當拋物線在x軸的交點與拋物線對稱軸的距離大，且頂點接近x軸（頂點與x軸距離?。r，拋物線開口就大，即最小，此時拋物線經(jīng)過點

3、（-2，0），頂點為F（3,2），設(shè)這時的拋物線解析式為，代入點（-2，0），得；當拋物線在x軸的交點與拋物線對稱軸的距離小，且頂點遠離x軸（頂點與x軸距離大）時，拋物線開口就小，即最大，此時拋物線經(jīng)過點（-1，0），頂點E(1,2), 設(shè)這時的拋物線解析式為,代入點（-1，0）,得。所以。AGOBDCEFxy圖4二、與陰影面積有關(guān)例4 （2010長春）如圖4，拋物線yax2c(a0)交x軸于點G、F，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B、E，它們關(guān)于y軸對稱，點G、B在y軸左側(cè)BAOG于點A，BCOD于點C四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為

4、 解析：解此題關(guān)鍵是由已知條件得出四邊形GODB與四邊形ODEF關(guān)于y軸對稱，這兩個四邊形面積相等，即四邊形GODB為10，則陰影部分面積為10-6=4圖5ABCD例5 (2010遵義市)如圖，兩條拋物線、與分別經(jīng)過點,且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ） 8 6 10 4解析：因為兩拋物線的二次函數(shù)都為，是由向下平移2個單位得到的。所以陰影部分面積可以轉(zhuǎn)化為長為4，寬為2的矩形ABCD的面積8，故選A。圖6例6 （2009慶陽改編）如圖6，是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，則S取值最接近（ ）A.4 B. C.2 D.8解析：設(shè)拋物線

5、與坐標軸的交點A(-2,0),B(0,2),C(2,0).從圖中可以看出，陰影部分面積在ABC面積和以O(shè)為圓心2為半徑的半圓的面積之間，即4S2，故選B。圖7例7 （2008年杭州市）如圖7，記拋物線的圖象與正半軸的交點為，將線段 分成等份，設(shè)分點分別為，過每個分點作軸的垂線，分別與拋物線交于點，再記直角三角形，的面積分別為，這樣就有，；記，當越來越大時，你猜想最接近的常數(shù)是（ ）A. B. C. D.解析：此題有兩種方法，方法一：結(jié)合圖形，設(shè)拋物線與y軸交點為B，在第一象限所圍成的圖形面積大于等腰三角形OAB的面積，小于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓面積，而陰影部分面積是整個圖形面積的一半，所以W

6、，滿足該條件的只有選C。方法二：從所給的式子入手：= +···+=，由結(jié)果可以看出，當越來越大時， 最接近。三、與分類討論有關(guān)O圖8y·Px例8 （2010寧波市）如圖8，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線yx21上運動，當P與x軸相切時，圓心P的坐標為_解析：當P在第二象限與x軸相切時，則P點的縱坐標為2，代入yx21得，（舍），；當P在第一象限與x軸相切時，仿方法得故圓心P的坐標為。注：P不可能在第三、四象限與x軸相切，因為拋物線與y軸交點為（0，-1），故拋物線上的點與x軸距離最遠是12。四、與探索規(guī)律有關(guān)圖9例9 （2009蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖

7、9所示，點位于坐標原點，點，在y軸的正半軸上，點，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若,，都為等邊三角形，則的邊長 。 解析：本題難度較大，考查利用二次函數(shù)及等邊三角形的知識探 究線段的規(guī)律。設(shè)B1坐標（x1,y1）,因為A0B1A1為等邊三角形，所以x12=3y12,又因為y1=x12,所以，y1=3y12,解得：y1=，所以A0A1=2y1=1.設(shè)點B2（x2,y2）, 因為A1B2A2為等邊三角形，所以x22=3（y2-1）2，又因為y2=x22,所以y2=3（y2-1）2，解得：y2=或2，故y2=2，所以A1A2=2（y2-1）=2.同理可得A2A3=3.則發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AnAn+1=n+

8、1,所以當n=2007時，A2007A2008=2008。五、與猜想論證有關(guān)圖10圖10例10 （2009湖州）已知圖10中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個格點中的多少個？（ ）A6B7C8D9解析：將最左下角的個點作為坐標原點，建立坐標系。由于二次函數(shù)的圖像與縱向的每條方格線只有一個交點，所以它的圖像經(jīng)過的格點數(shù)必不大于9。要想使它經(jīng)過的格點數(shù)最多，使用對稱的方法。設(shè)解析式為其中0，當在每條豎線上都經(jīng)過格點時，可設(shè)它經(jīng)過（0,0），（8,0）兩點。則，所以X0123456780-7a-12a-15a-1

9、6a-15a-12a-7a0分析a的取值得y的值最多有5 個整數(shù)（當a=-時），即函數(shù)的圖像最多過5個格點；當在左面的八條豎線上都經(jīng)過格點時，可設(shè)它經(jīng)過（0,0），（7,0）兩點，則，所以X012345670-6a-10a-12a-12a-10a-6a0分析a的取值可得y的值最多有8個整數(shù)（當a=-時），即函數(shù)的圖像最多過8個格點所以畫出的拋物線最多經(jīng)過8 個格點，選C。六、與閱讀新定義有關(guān)例11（2010杭州）定義為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 2m，1 m , 1 m 的函數(shù)的一些結(jié)論： 當m = 3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(，)； 當m > 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大

10、于； 當m < 0時，函數(shù)在x >時，y隨x的增大而減小； 當m ¹ 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點. 其中正確的結(jié)論有（ ） A. B. C. D. 解析：當m=-3時，函數(shù)為，其函數(shù)圖象的頂點坐標是(，)，故正確；，則，當m0時，故正確；當m0時，函數(shù)的對稱軸為，即對稱軸在的右側(cè)，不正確；當m0時，函數(shù)=，所以當x=1時，y=0；當時，。即函數(shù)經(jīng)過點（1,0）或，故正確。七、與函數(shù)最值有關(guān)MQDCBPNA圖11例12 （2010宿遷改編）如圖11，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊線段MP=且始終經(jīng)過點A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點QBP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）xyO2.2563CxyO364B2.25xyO63AD