山東省濟(jì)南高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、2016-2017 學(xué)年度第二學(xué)期期末模塊考試高二理科數(shù)學(xué)試題（2017.07 ）考試時(shí)間 120 分鐘 滿分 150 分第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合A-2,0,仃,B =x|x：-1或x 0，則A一B =（）A.-2?BC.-2,1?D.2,0,112.若-ai1彳（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）2 -i5A. 1B. -1C. -1D. 23為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5 次試驗(yàn)，得到 5 組數(shù)據(jù)（X1, yj,（X2, y2）,（X

2、3, y3）,（X4,4）,（X5,5）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+X5=150，由最小二乘法求得回歸直線方程為y =0.67X54.9，則% +y2+y3+y4+y5的值為()濟(jì)南氣象臺(tái)預(yù)測，7月 12 日歷城區(qū)下雨的概率為15，刮風(fēng)的概率為15，既刮風(fēng)又下雨A. 75 B. 155.4C . 375 D . 466.24.函數(shù)y =cos2x在點(diǎn)1-,0處的切線方程為（U丿A.4x -2y二=0 B.4x 2y二-0C.4x -2y -二-0D.4x 2y -二-05.已知向量a =(2,-1,3),b =(-4,2, x)，使a _b成立的x 與使all b成立的 x 分

3、別為A.-2&6C3.-6, 2, - 6 D36,- 2 ,-636. 在二項(xiàng)式(x -18）8的展開式中,5含X的項(xiàng)的系數(shù)是（A.-28B . 28-8 D . 87.x的概率為 丄，設(shè) A 為下雨，B 為刮風(fēng)，則P(A|B)二()10&某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表:文化程度與月收入列表單位：人月收入2000元以下別iA 2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下3050總計(jì)30751052由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2=10 30 20 456.109，請(qǐng)根據(jù)下表，估計(jì)有多55 x 50 x 30 x 75大把握認(rèn)為“

4、文化程度與月收入有關(guān)系”()P(K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 1 % B . 99% C . 2.5 % D . 97.5 %2n4+n29.用數(shù)學(xué)歸納法證明12n2，則當(dāng)n -k 1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)2上增加 ()A. k2+1B.(k +1 f“42C.匕(k 1)D.k21 k22 k2k 12210在 2017 年某校的零起點(diǎn)小語種保送面試中，我校共獲得了5 個(gè)推薦名額，其中俄語2名，日語 2 名，西班牙語 1

5、名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試。學(xué)校通過選拔定下 3 男 2 女五位英語生作為推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有()A . 48 種B . 36 種C . 24 種D . 12 種11 .已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 N(2 ,), P(學(xué) 4) = 0.84，貝 U P(M0)=()A . 0.16B . 0.32C. 0.68D . 0.84212 .由直線y=0, x=e, y=2x及曲線y所圍成的封閉的圖形的面積為()A.3 2ln 2B . 3 C .2e2- 3D .e3 3- - 0 00 0D D2 2- - 5 5C C3 3- - 4 4B B第H卷(非選擇題，共90

6、分)二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.已知c5+cc9+C；+C：=2?23Ci13C13- Ci3- Ci13-2125ci? -G；G9 G1；-C1?-215-27按以上述規(guī)律，貝y+C為卅+ +C：；：=_n*14.已知1 -2xN的展開式中第 3 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_ .15._從裝有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出 2 個(gè)球，設(shè)其中有 X 個(gè)紅球，則 X 的數(shù)學(xué) 期望為_ .1 _16 .設(shè)函數(shù)f(x) = ln(1+x)-,則使f(X)Af (2x1)成立的x的取值范圍是1 +x三、解答題：共 70 分

7、。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60 分。217.(本小題 12 分)已知復(fù)數(shù)z=1 bi(b為正實(shí)數(shù))，且z-2為純虛數(shù).(I)求復(fù)數(shù)z；(n)若=，求復(fù)數(shù)國的模.2 +i18.(本小題 12 分)已知函數(shù)y = ax3 bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3；(1 )求a, b的值；(2)求函數(shù)y的極小值。19.(本小題 12 分)如圖，棱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為 2,它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D丄平面ABCD，且FD =3.(2)若.CBA =60,求二面角A -FB

8、-E的余弦值.20.(本小題 12 分)濟(jì)南外國語學(xué)校要用三輛校車把教師從高新區(qū)管委會(huì)接到遙墻校區(qū)，已1知從高新區(qū)管委會(huì)到遙墻校區(qū)有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率43為一；校車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1 - p.若甲、乙兩輛校車走公路，4丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；16(2)在(1)的條件下， 求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.a221.(本小題 12 分)已知函數(shù)f(x)=lnx x -(a 1)x2(1) 若曲線y = f (x)在x =1處的切線方程為y

9、 =一2，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；f (x) f (x)(2 )右x 0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x 2(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修 4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)x = _5 +-1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為2(其中t為參數(shù))，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)I1. V2.為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為T =4cosx(1 )寫出直線l和曲線C的普通方程；(2) 已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值.23.選修 45:不等式選講(10 分)(1)求證：EF

10、 /平面ABCD；已知函數(shù)f (x) =|x -3a 1,( a- R)(1 )當(dāng)a =1時(shí)，解不等式f(x)5-|2x-1|;(2)若存在x R，使f (x) X。：6成立成立，求a的取值范圍.2016-2017 學(xué)年度第二學(xué)期期末模塊考試高二數(shù)學(xué)試題(2017.07 )參考答案一、選擇題CBCDA二、填空題13.2心_22n，14. -115. 1.216.22【解析】(i)由z - 2 i =1 -b-2bi，又由純虛數(shù)，得到結(jié)論；31(n)由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知 =- + i，即可求解.552 2 2試題解析：(i)z-2=1，bi =1-b-2bi,其為純虛數(shù)，1 -b2=0，且-2b =

11、 0，得b =1或b -1(舍)，所以z =1 i.所以=518. (1)a 6,b =9(2) 0【解析】(1)y=3ax22bx,當(dāng)x=1時(shí)，y|x=3a 2b =0,y |xm=a b = 3,3a 2b =0ia+b=3心心(2)y -6x39x2, y - -18x218x，令y =0，得x =0,或 x =1 -y極小值=y|x =019. (1)證明見解析；(2)-7.8【解析】(1)如圖，過點(diǎn)E作EH _ BC于H，連接HD,. HD,可證得四邊形EHDF為平行四邊形，.EF /平面ABCD(2)連接HA，由(1),得H為BC中點(diǎn)，又NCBA =60 “ABC為等邊三角形,BB

12、DDCAB1 -b2=0，且-2b = 0，即可得17. (i)z =1 i；(n).HA _BC分別以HB,HA, HE所在直線為x, y, z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo) 系H -xyz,則B 1,0,0 ,F 2, .3,3 ,E0,0, .,3,A0,、.3,0BA二-1, .3,0, BE二-1,0, 3BF二- 3, . 3, . 3，設(shè)平面FBE的法向量為n = x1, y1, z1，所以二面角A - FB -E的余弦值是考點(diǎn)：（1）線面平行的判定定理；（2）利用空間向量求二面角.220.【解析】（1）由已知條件得C21 3（V p I3pj,即3p=1，則p.4 4（4丿163（

13、2）解：可能的取值為 0, 1, 2, 3.pQ)A 2 = 34 4 38;P(E =1)=上16;Pg)丄Z+c21 3丄=丄4 4 34 4 36;pg）吩托的分布列為:_3% + V3yBE n = o-x1、3z1=0BF心即，令z_1，得 、3,2,1設(shè)平面FBA的法向量為n2=（x2,y2,z2）-3X2+T3y21+P3Z2x2 +寸3z2=0，令y2=1，得m-3,1,2所以cos n, nnn2nin23 2 23 14012321. (1) (,1); (2)a|a2eP1 2.J1【解析】(1)由已知得f(x)ax-(aT)，則f(1)=0,xaaa而f(1)=ln1(

14、a1)1，所以函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y1.222a則三一仁一2，解得心2112x 3x 12x-3，由f (x)二一2x-3二-3 0，xx3所以h(x)的最大值為h(e2)，因而從而實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a 2e【解析】(1)由題意，消去直線丨的參數(shù)方程中的參數(shù)t,P3711816648371所以E =0 1一 2 3816615486那么f (x) = ln x x2- 3x, f (x)=11得0 ：x或x 1，因則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, )與(1/:)；221 1由f (x)2x -3 : 0,得一2得山xx(2)若 空，x 2ln x 1 a 1即x 2x:x

15、1，因而f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(丄，1)2r-(a 1r：:2；ax2在區(qū)間(0,=)上恒成立設(shè)h(x)如x丄，則h(x)lnx2x1x22x23-2ln x2x23由h (x) 0，得0：x：e2，3因而h(x)在(0,e2)h (x)：0,32x e23，因而h(x)在(e2, ：)上單調(diào)遞22. (1)直線丨：y = x 4，曲線C:X2y2- 4x = 0；(2)3 2 2.22x y _4x =0；又由，=4cos，得嚴(yán)=4 cos1，由x- coSy =si n得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(2)曲線C：x2y2-4x=0可化為(x-2)2y2=4,圓心(2,0)到直線的距離為|2一4|=3、2，再加上半徑2，即為P到直線丨距離的最大值32 2.1 、 23.(