山東省棗莊市第五中學(xué)2015_2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題(含解析)新人教版

1、1山東省棗莊五中 2015-2016 學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（每題3分，共36分）只有一個(gè)正確答案1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線C.三條中線D.三條高2.已知ABC的三邊長分別是6cm 8cm 10cm,則厶ABC的面積是（）2 2 2 2A. 24cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm,則該等腰三角形的周長是（）A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm4.已知：在ABC中，AB AC求證：/BZC.若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可

2、以假設(shè)（ ）A.ZA=ZB B.AB=BC C.ZB=ZC D.ZA=ZC5.一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角是40,則它的底角是（）A. 40B.70C.60D.40 或706.如圖，在ABC和厶DEF中，已知AC=DF BC=EF要使ABCDEF,還需要的條件是（ ）&如圖所示，ABCAEF, AB=AEZB=ZE,有以下結(jié)論：AC=AEZFAB=ZEABEF=BCZEAB=/ FAC其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)A.ZA=ZD B.ZACBZFC.ZB=ZDEFD.ZACB玄D7.如圖，ABC中，AB=AC點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD則ZA的度數(shù)為（D.7

3、0CC.45 29.如圖所示，ABCMBDE都是等邊三角形，AB CD C. AEVCD D.無法確定ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm BC=4cm那么DBC的周L垂直平分AB D.不能確定在厶ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC DE丄AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE）二、填空題（每題3分，共24分）13._“等邊對(duì)等角”的逆命題是 _.14._已知ABC中，/A=90，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O,則/BOC _15.等腰三 角形一腰 上的高與另一 腰的夾角為30,腰 長為6,則其底邊上的 高是_ .16.如圖ABC中，/C=90，/A=30,BD平分/A

4、BC交AC于D,若CD=2cm則AC=.A. 6cm B. 7cm C. 8cm D.11.如圖，ABC中，AC=BC9cm直線L經(jīng)過點(diǎn)。，則（ ）C. 4cm D. 5cmcA. AE=CD10.如圖， 長是（）12.如圖,等于（L平分AB C.A. 2cm B. 3cm4是_ .18.如圖，在ABC中，/A=40,AB=AC AB的垂直平分線DE交AC于D,則/DBC的度數(shù)是_ .三.綜合題（共60分）19.已知：如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上.求證：AD=BE20.已知：如圖，/A=ZD=9C ,AC=BD求證：OB=OC21.已知：如圖，CEL AB BF丄AC C

5、E與BF相交于D,且BD=CD求證：D在/BAC的平分 線上.P,貝U PA PB PC的大小關(guān)系3522.如圖，ABC中，/B=90,AB=BC AD是厶ABC的角平分線，若BD=1, 求DC的長.623.已知：如圖， 。是厶ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC/ABE2ACE求證：AB=AC證明：在厶AEB和厶AEC中，rEB=EC* ZABE-ZACEAE=AEAEBA AEC（第一步）. AB=AC（第二步）.問：上面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的推理過程.24.如圖，在ABC中，/C=90,AD平分/CAB交CB于點(diǎn)D,

6、過點(diǎn)D作DEL AB于點(diǎn)E.(1)求證：ACDAAED(2)若/B=30,CD=1求BD的長.2015-2016學(xué)年山東省棗莊五中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）只有一個(gè)正確答案1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線C.三條中線D.三條高【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.AC7【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2

7、.已知ABC的三邊長分別是6cm 8cm 10cm,則厶ABC的面積是（）2 2 2 2A. 24cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】因?yàn)槿切蔚倪呴L是6cm 8cm 10cm,根據(jù)勾股定理的逆定理可求出此三角形為 直角三角形，從而可求出面積.【解答】解：T 62+82=102,ABC是直角三角形.1 ABC的面積為：X6X8=24.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵根據(jù)三邊長判斷出為直角三角形，然后可求出三角形面積.3.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm,則該等腰三角形的周長是（）A. 7cm B. 9cm C. 12cm

8、或者9cm D. 12cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和2cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】 解：5cm為腰，2 cm為底，此時(shí)周長為12cm；5cm為底，2 cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.其周長是12cm.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.4.已知：在ABC中，ABAC求

9、證：/BM/C.若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（ ）A./A=/BB.AB=BC C./B=/CD./A=/C【考點(diǎn)】反證法.【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.【解答】 解：/BM/C的反面是/B=/C.故可以假設(shè)/B=/C.8故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反證法的基本步驟，正確確定/BM/C的反面，是解決本題的關(guān)鍵5.個(gè)等腰三角形有一個(gè)角是40,則它的底角是（）A. 40B.70C.60D.40 或70【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40的角是頂角和底角兩種情況討論.180

10、- 402【解答】解：當(dāng)40的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角=70;當(dāng)40的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40,故它的底角的度數(shù)是70或40.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.6.如圖，在ABC和厶DEF中，已知AC=DF BC=EF要使ABCADEF還需要的條件是 （ ）A,ZA=ZDB.ZACBMFC.ZB=ZDEFD.ZACBD【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】本題要判定ABCADEF有AC=DF BC=EF可以加/ACBMF,就可以用SAS判 定厶ABCADEF【解答】 解：

11、A,添加/A=ZD,滿足SSA不能判定厶ABCADEFB,添加/ACBdF,滿足SAS能判定ABCADEFC,添加/B=ZDEF滿足SSA不能判定厶ABCADEFD,添加/ACBdD,兩角不是對(duì)應(yīng)角，不能判定厶ABCADEF故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SASSSA HL.注意：AAA SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)， 角必須是兩邊的夾角.做題時(shí)，要結(jié)合已知與圖形對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證.7.如圖，ABC中，AB=AC點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD則/A的度數(shù)為（）9A. 30B.3

12、6C.45D.70【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)/A=ZABD=x表示出/BDC與/C,列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出/A的度數(shù).【解答】解：IAB=AC/ABCMC,/ BD=BC=AD/A=MABD/C=MBDC180 - x2設(shè)/A=MABD=x貝U/BDC=2xMC=,180* - x2可得2x=,解得：x=36,則/A=36,故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.&如圖所示，ABCAEF AB=AE/B=/E,有以下結(jié)論：AC=AE/FA

13、B* EABEF=BC/EABMFAC其中正確的個(gè)數(shù)是（）EA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì).【專題】 證明題.【分析】 根據(jù)已知找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等” 求解即可.【解答】 解：ABCAAEFAB=AE/B=ME,EF=BC/EAF=/ BAC（故正確） MEABMBAF=/ FAC+/BAF即/EABMFAC（故正確）10AC與AE不是對(duì)應(yīng)邊，不能求出二者相等，也不能求出/FABK EAB故、錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)；做題時(shí)要運(yùn)用三角形全等的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行思考是十分必要的.

14、9.如圖所示，ABC與厶BDE都是等邊三角形，ABCD C. AECD D.無法確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】本題可通過證ABE和ACBD全等，來得出AE=CD勺結(jié)論.兩三角形中，已知了AB=BC BE=BD因此關(guān)鍵是證得/ABE=/ CBD;由于ABC和厶BED都是等邊三角形，因此 /EBDMABC=60，即/ABE=/CBD=120，由此可得證.【解答】 解：ABC與厶BDE都是等邊三角形， AB=BC BE=BD/ABCdEBD=60;/ ACBfCBE=/ EBDfCBE=120,即：/ABE=/ CBD=120;ABEACBDAE=CD故選A.【點(diǎn)評(píng)】

15、本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形時(shí)，一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對(duì)全等三角形.10.如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm BC=4cm那么DBC的周長是（）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由于AB的垂直平分線交AC于D,所以AD=BD而DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=5cm BC=4cm由此即可求出DBC的周長.【解答】 解：TDE是AB的垂直平分線，AD=BD DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC而AC

16、=5cm BC=4cmDBC的周長是9cm11故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.【分析】因?yàn)橹徽f明了直線L經(jīng)過點(diǎn)C,無其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無法確 定直線L與AB的關(guān)系.【解答】 解：因?yàn)椴恢乐本€與厶ABC的關(guān)系，所以無法判定直線與AB的關(guān)系.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)的掌握情況.題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，在厶ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC DEL AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE等于（）A. 2cm B. 3

17、cm C. 4cm D. 5cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】 要求AE+DE現(xiàn)知道AC=3cm即AE+CE=3cm只要CE=D測問題可以解決，而應(yīng)用 其它條件利用角平分線的性質(zhì)正好可求出CE=DE【解答】解：/ACB=90,ECLCB又BE平分/ABC DEL ABCE=DEAE+DE=AE+CE=AC=3cm)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).12故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；做題時(shí)要認(rèn)真觀察各已知條件在圖形上的位置，根據(jù)位置結(jié)合相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行思考是一種很好的方法.二、填空題（每題3分，共24分）13.“等邊對(duì)等角”的逆命題是等

18、角對(duì)等邊 【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；【解答】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊； 故答案為：等角對(duì)等邊.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.14.已知ABC中，/A=90，角平分線BE、CF交于點(diǎn)0,則/B0C= 135【考點(diǎn)】角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.【專題】計(jì)算題.【分析】先畫出草圖，由已知可得出/ABCyACB=90,再根 據(jù)角 平分線 即可得 出 /OBCOCB=45，從而得出答案.【解答】 解：/A=90,/ABC/ACB=90,角平分線BE CF交于點(diǎn)0,/OBC：+ OCB=45,/B

19、OC=180-45=135.故答案為135.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于18015.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,腰長為6，則其底邊上的高是3或【考點(diǎn)】 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).【專題】 幾何圖形問題；分類討論.【分析】 分三角形是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一1半可得AD= AB,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/ABC=30,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答，三角形是銳角三角形時(shí)，判斷出厶ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解

20、答.13【解答】解：三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖1,/ABD=30,丄 丄AD= AB=X6=3,14/ AB=AC/ABCMACB=/BAD=(90-30)=30,/ABDMABC底邊BC上的高AE=AD=3三角形是銳角三角形時(shí)，如圖2,vZABD=30,/A=90-30=60, ABC是等邊三角形，遲Vs底邊上的高為X6=3,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀.16.如圖ABC中，MC=90,MA=30,BD平分/ABC交AC于D,若CD=2cm則AC= 6cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角

21、三角形.【分析】根據(jù)MC=90,MA=30,易求MABC=60,而BD是角平分線，易得MABDMDBC=30，那么易證ABD是等腰三角形，且BCD是含有30角的直角三角形， 易求BD,從而可求CD【解答】解：/C=90,MA=30,MABC=60,又BD是角平分線，MABDMDBC=30,在RtBCD中，BD=2CD=4cm又TMA=MABD=30,AD=BD=4cmAC=6cm故答案為:15故答案為6cm.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線定義、直角三角形30的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出BD,難度適中.17.在ABC中，邊ABBC AC的垂直平分線相交于P,貝U PA PB PC的

22、大小關(guān)系是PA=PB=PC.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，首先可得PA=PB進(jìn)而得到PB=PC于 是答案可得.【解答】 解：邊AB的垂直平分線相交于P, PA=PB邊BC的垂直平分線相交于P,PB=PCPA=PB=P.C故填PA=PB=PC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.兩次運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，在ABC中，/A=40,AB=AC AB的垂直平分線DE交AC于D,則/DBC的度數(shù) 是30.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】 已知/A=

23、40,AB=AC可得/ABCMACB再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出/ABCMA,易求/DBC【解答】 解：/A=40,AB=ACMABCMACB=70,又/DE垂直平分ABDB=ADMABDMA=40,16MDBCMABC-MABD=70-40=30.故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解.17三.綜合題(共60分)19.已知：如圖，ABC和ACDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上.求證：AD=BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BCEC=DC/A

24、CDMBCE=60，然后利用“邊角邊”證明厶ACD和厶BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【解答】 證明：ABC和ACDE都是等邊三角形， AC=BC EC=DCZACDMBCE=60.在厶ACD和厶BCE中，rAC=BC，ZACD=ZBCE=6QEC二DCACDABCE( SAS,AD=BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.AC=BD求證：OB=OC【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】 因?yàn)?A=ZD=9C ,AC=BD BC=BC知RtBAC RtCDB( H

25、L),所以/ACBdDBC即/OCBMOBC所以有OB=OC【解答】 證明：/A=ZD=9C ,AC=BD BC=BCRtBAC RtCDB( HL)/ACBMDBC/OCBMOBCOB=O(等角對(duì)等邊).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等20.已知：如圖，/A=ZD=9C ,AD18是證明題中常用的方法，注意掌握應(yīng)用.1921.已知：如圖，CEL ABBF丄AC CE與BF相交于D,且BD=CD求證：D在/BAC的平分 線上.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】首先根據(jù)已知條件易證厶BDEACDF( AAS，則

26、DE=DF再由角平分線性質(zhì)的逆 定理可得D在/BAC的平分線上.【解答】 證明：在厶BDE和ACDF中，rZBED=ZCFD=901ZBDEZCDF ,BDEACDF( AAS, DE=DF又.CEL AB BFLACD在/BAC的平分線上.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理，首先證明RtBD專RtCDF是關(guān)鍵.22.如圖，ABC中，/B=90,AB=BC AD是厶ABC的角平分線，若BD=1,求DC的長.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形.【專題】幾何圖形問題.【分析】過D作DEL AC于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=1,求出/C=45，解直角三角形 求出DC即可.過D作DEIAC于E,/ABC中，/B=90,八。是厶ABC的角平分線，BD=1, DE=BD=,1【解【解答】解：20/B=90,AB=BC/C=ZBAC=45,DE在RtDEC中，sin45 =,丄Vs邁DC=二=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)， 角平分線的性質(zhì)，