用X射線觀察康普頓效應(yīng)的實驗設(shè)計

1、用x光觀察compton effect的實驗設(shè)計 0519052 邱懋霖摘要：根據(jù)x射線的性質(zhì)以及康普頓效應(yīng)的產(chǎn)生機理設(shè)計了用x射線衍射儀來觀察康普頓效應(yīng)并計算非相干散射波長改變的方法。關(guān)鍵詞：康普頓效應(yīng)、x射線衍射、吸收系數(shù)、透射系數(shù)一 實驗原理：1. x射線：波長在m到m范圍的電磁波稱為x光。當(dāng)高速運動的電子和原子相碰撞時，一般都能發(fā)射x光。如果高速電子和原子中的內(nèi)層電子相互作用，使其躍遷到外層（稱為激發(fā)）甚至脫離原子的束縛（稱為電離），從而在原子的內(nèi)層形成空位。這時，外層電子就會向內(nèi)層電子躍遷，以填補空位，并發(fā)出波長較短的光子，通常為x光。x光包括線光譜和連續(xù)譜，前者反映了該物質(zhì)的特性，

2、也成為x射線特征光譜。后者是當(dāng)高速電子接近原子核時，原子核使其偏轉(zhuǎn)并產(chǎn)生的電磁輻射，也稱為軔致輻射，他的能量是連續(xù)分布，在光譜上表現(xiàn)為很寬的光譜帶。 圖1.x射線譜示例 2. x射線衍射極大條件由于x 射線衍射儀是利用x 射線的波動性，x 射線的波長與晶體內(nèi)原子之間的距離相當(dāng)，原子排列規(guī)則的晶體就可以當(dāng)作三維光柵，當(dāng)入射x 射線、原子晶面的夾角及晶面間距d 滿足布拉格公式：2 dsin= n (1)時,散射線之間發(fā)生干涉加強而產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。x射線衍射儀測量的是x 射線被晶體散射后相干干涉的衍射譜。3. 康普頓效應(yīng)1923年，美國物理學(xué)家康普頓在研究x射線通過實物物質(zhì)發(fā)生散射的實驗時，發(fā)現(xiàn)了一個

3、新的現(xiàn)象，即散射光中除了有原波長i0的x光外，還產(chǎn)生了波長i> i0 的x光，其波長的增量隨散射角的不同而變化。 圖2.康普頓效應(yīng)示意圖 這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)(compton effect)?？灯疹D認(rèn)為，該效應(yīng)的產(chǎn)生原因是這樣的：光子和電子碰撞時，光子的一些能量轉(zhuǎn)移給了電子，假設(shè)光子和電子、質(zhì)子這樣的實物粒子一樣，不僅具有能量，也具有動量，碰撞過程中能量守恒，動量也守恒按照這個思想列出方程后求出了散射前后的波長差，結(jié)果跟實驗數(shù)據(jù)完全符合，這樣就證實了他的假設(shè)。根據(jù)能量守恒和動量守恒，考慮相對論效應(yīng)，聯(lián)立如下方程組： 得到x 光量子被靜止的自由電子散射后散射光子的波長表達式：2 =1 +

4、 h/mc(1 - cos) (2)式中h 是普朗克常量，c 是光速,為散射后光量子與入射光量子方向的夾角，1、2分別是散射前后x 射線的波長。x 射線被電子散射前后的波長隨散射角的變化量表示為：=2 - 1 = h/mc(1 - cos ) =c (1 - cos ) (3)其中c =h/mc= 0.024 3a稱為康普頓波長。二實驗設(shè)計： 由于康普頓散射是非相干散射，沒有干涉現(xiàn)象，因此不可能由衍射譜直接測量。本實驗的核心在于測量x 射線與材料中的電子相互作用時發(fā)生非相干散射的射線波長。為此，我查閱了有關(guān)文獻，見參考文獻，根據(jù)康普頓觀察非相干散射現(xiàn)象的方法設(shè)計了我的實驗：我們知道，同種材料對

5、x 射線的吸收強度與入射x 射線的波長有關(guān)。由于發(fā)生康普頓散射前后x 射線的波長發(fā)生變化，同一材料在散射前后對x 射線的吸收強度將發(fā)生變化。因為材料對x 射線的質(zhì)量吸收系數(shù)與x 射線的波長滿足如下關(guān)系式：m = k3 + (4)式中m 是質(zhì)量吸收系數(shù)，即單位質(zhì)量物質(zhì)所引起的相對衰減，它取決于物質(zhì)的化學(xué)成分和被吸收的射線波長。k 是常數(shù)，是由于散射引起的能量變化。 因此，可以通過測量不同材料對x 射線的吸收間接測量出x 射線被非相干散射前后的波長。x 射線穿透物質(zhì)時的衰減現(xiàn)象基本上是材料對x射線的吸收造成的。實驗發(fā)現(xiàn)，不同材料對x 射線的吸收或透射與入射x 射線的波長有關(guān)。純cu薄片對x 射線的

6、透射率與x 射線的波長滿足：t = exp(an) (5)式中t 為x 射線透過cu 箔的透射率；a ，n 為與x射線波長有關(guān)的常數(shù)。x 射線穿過cu 箔透射率的測量方法：用石墨作為散射材料，首先測量光路中不加cu 片時某一角度的計數(shù)率r0，然后分別將cu 箔固定在入射狹縫和出射狹縫處，測量x 光量子被石墨散射前后穿過cu 箔的計數(shù)率r1 和r2。由于康普頓散射的強度比較低，尤其是在光路中加入cu 吸收片后,這時需要考慮背底的散射，即不加x 光時的計數(shù)率r?？灯疹D散射前后x 光量子穿過cu 箔的透射率可以分別表示為：t1 =（r1 r）/（r0 r） (6)t2 =（r2 r）/（r0 r）

7、(7)由式(5) 式(7) 可以求出康普頓散射前后的波長差為：=2 -1 =（ln ( r0 - r) - ln ( r2 - r)）/a1/n （ln ( r0 - r) - ln ( r1 - r)）/ a1/n (8)因此測量康普頓散射波長差的問題就可以轉(zhuǎn)化為測量散射前后的x 光穿過純cu 薄片的透射率的問題。 圖3. 通過測量透射率計算波長差的方法圖示三實驗中應(yīng)該注意的問題1由于康普頓散射是x 射線與近自由電子相互作用，而多晶x 射線衍射看作是x 射線與晶格的相互作用，所以在選取散射角度時要避開衍射角。應(yīng)首先測量石墨樣品的x 射線衍射譜，找到各衍射峰對應(yīng)的角度，以便做康普頓散射測量時避

8、開這些角度上衍射峰的影響。2要計算康普頓散射前后的波長差,需要知道(5) 式中的a 和n 值. 我認(rèn)為可以利用cu 靶的2 種不同波長的k 和k 射線求出(5)式中a 和n 的值。為了區(qū)別k 和k 線的衍射峰，實驗時可以先不取出ni 濾波片，單獨測量衍射材料對k射線的衍射譜圖，再取出光路中的ni 濾波片，測量k 和k 線共同存在時的衍射譜。先在接收狹縫處不加cu 吸收片，對k 和k 線的衍射峰進行掃描測量，然后再在接收狹縫處加cu 吸收片進行同樣的測量. 根據(jù)衍射積分強度的比值可以分別得到同一銅片對k 和k 射線的透射系數(shù)，即可求得a和n。3實驗室所用來探測x光強度的傳感器是gm計數(shù)管，在其線

9、性工作區(qū)，它所測得的計數(shù)r與x光的強度成正比。根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，x光的強度為r±(r)1/2，其相對不確定度為1/(r)1/2，故計數(shù)r越大相對不確定度越小。因此，延長每次測量的持續(xù)時間，從而增大總強度計數(shù)r，有利于減少計數(shù)的相對不確定度。4為提高實驗的質(zhì)量，可以在多個的條件下作測量，每個對應(yīng)一個波長差，可以由公式（3）做波長差的理論計算，這樣可以求得的相對誤差，以驗證該實驗方法的好壞。5由于理論康普頓位移(例如150°時康普頓波長位移的最大值是0. 004 85 nm) 與x 射線波長(約0.1nm) 相比較小，即使計數(shù)很小的標(biāo)準(zhǔn)偏差所造成的散射x 射線波長的測量偏差較小，但

10、由此得到的康普頓散射波長位移的偏差會相對較大。 設(shè)測量誤差是1 % ，此時散射x 射線的波長測量偏差是0. 001 nm ,與理論上150°時康普頓波長位移0. 004 85 nm 相比已經(jīng)很大了。如果采用的射線波長是0. 015 42 nm ,則由此造成的測量誤差是0. 001 54 nm. 所以對于康普頓散射的實驗測量如果采用短波長的x 射線如射線，實驗結(jié)果的相對誤差會更小些。四實現(xiàn)該實驗設(shè)計的困難我在實驗中發(fā)現(xiàn)，實驗室的x射線設(shè)備的單色性不好，即出射的x光波長范圍較大，而且沒能找到比較可行的去除雜光的方法（查閱文獻得知用ni濾波片可吸收cu的k特征峰），所以沒有能完成這個實驗。

11、另外，cu箔沒有得到，難以固定于發(fā)射或接收口，純石墨樣品的獲得等都是實驗沒有成功的因素。參考文獻： 1 compton a h. a quantum theory of the scattering of x2rays by light element s j . phys. rev. letter, 1923 ,21 (5) :483501. 2 范雄. x射線衍射金屬學(xué)m . 北京:機械工業(yè)出版社,1982. 17. 3 陳星,李劍龍,韓文琪,等. 用射線做康普頓散射測量j . 物理實驗，2006 ,26 (6) :3335. 4 measurement of the wave2length of compton scattering u