靜電場的高斯定理復(fù)習題

1、- 選擇題1 .關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是：(A)如果高斯面上E處處為零，則該面內(nèi)必無電荷；(B)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E處處為零；(C)如果高斯面上E處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷；(D)如果高斯面內(nèi)有凈電荷， 則通過高斯面的電場強度通量必不為零。答案：(D)2 .如在邊長為a的正立方體中心有一個電量為 q的點電荷，則通過該立方體任一面的電場強度通量為(A) q/%；答案：(D)(B) q/2%；(C) q/4%；(D) q/6%。3 .在電場弓II度為E = Ej的勻強電場中，有一如圖所示的三棱柱， 取表面 的法線向外，設(shè)過面 AA'CO ,面B'

2、;BOC ,面ABB'A'的電通量為外, 外，*3,則(A) ；=02 =Ebc 3 = Eb c(B) G = -Eac 包=0 *=Eac ；(C) 4 = -Eac 電=-Ecja2 +b2 43 = -Ebc ；(D) 1 = Eac 2=Ec .,a2 b23 = Ebc。 答案：(B)4 .已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和(A)高斯面上各點場強均為零。(C) 穿過整個高斯面的電通量為零。答案：(C)z qi = 0,則可肯定：(B) 穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。(D) 以上說法都不對。5.有兩個點電荷電量都是 氣，相距為2a,今以左邊的點電荷所在處為球心

3、，以a為半徑作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示。設(shè)通過§和&的電場強度通量分別為 電和*2,通過整個球面的電場強度通量為小 ,則(A)©1 >外,4=q/%;(B)2 <%®=2q/%；(C) t=%e=q/%;(D) t<42/ = q/%。答案：(D)6 .一點電荷，放在球形高斯面的中心處。下列哪一種情況，通過高斯面的電場強度通量發(fā)生變化：(A)將另一點電荷放在高斯面外；(B)將另一點電荷放進高斯面內(nèi);(C)將球心處的點電荷移開，但仍在高斯面內(nèi)；(D)將高斯面半徑縮小。答案：(B)r S7 .A和B為

4、兩個均勻帶電球體， A帶電荷+q , B帶電荷-q ,作一與Aa /+q同心的球面S為高斯面，如圖所示。則(B)(C)(D)通過S面的電場強度通量為 q/, S面上場強的大小為 E=工；4九.r通過S面的電場強度通量為(為)/ , S面上場強的大小為 E=工；4 7t ；0r通過S面的電場強度通量為 q/"，但S面上各點的場強不能直接由高斯定理求出。(A)通過S面的電場強度通量為零，S面上各點的場強為零;答案：(D)8 .若穿過球形高斯面的電場強度通量為零，則(A)高斯面內(nèi)一定無電荷；(B)高斯面內(nèi)無電荷或正負電荷的代數(shù)和為零;(C)高斯面上場強一定處處為零；(D)以上說法均不正確。

5、答案：(B)9 .如果把一點電荷 Q放在某一立方體的一個頂點，則(A)穿過每一表面的電通量都等于(C)穿過每一表面的電通量都等于Q ;(B)穿過每一表面的電通量都等于6;(D)穿過每一表面的電通量都等于 3 2Q6；0Q24答案：(D)-2： qint10.高斯定理：E dS =S-0(A)適用于任何靜電場。(B)只適用于真空中的靜電場。(C)只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場。(D)只適用于雖然不具有 (C)中所述的對稱性，但可以找到合適的高斯面的靜電場。答案：(A)11.半徑為R的均勻帶電球面，若其電荷面密度為(B) 2；。仃,則在距離球面a(C)；4；0R處的電場強度大小

6、為:a(D)答案：(C)12.同一束電場線穿過大小不等的兩個平面,如圖所示。則兩個平面的(A)(C)E通量和場強關(guān)系是：i：i通2= "2E1 = E2;E1 > E2;(B)(D)E1 = E2 ;E1 <E2。O答案:(D)13在靜電場中,一閉合曲面外的電荷的代數(shù)和為(A) ：s E dS =0S(B) T E dl =0q,則下列等式不成立的是：qq(C)；s E dS(D) E dlSfLf答案：（C）R ,電場強度的方向與OR,電場強度的O二填空題1 .如圖所示，在場強為 E的均勻電場中取一半球面，其半徑為 半球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量為 答案：

7、E二R22 .如圖所示，在場強為 E的均勻電場中取一半球面，其半徑為 方向與半球面的對稱軸垂直。則通過這個半球面的電通量為答案：03 .反映靜電場性質(zhì)的高斯定理表明靜電場是 場。答案：有源場4 .如圖所示,真空中有兩個點電荷,帶電量分別為 Q和-Q,相距2R。 若以負電荷所在處 O點為中心，以R為半徑作高斯球面 S,則通過該球 面的電場強度通量之=。答案：-Q/ ；05 .電荷q1、q2、43和q4在真空中的分布如圖所示，其中q2是半彳空為R的 均勻帶電球體，S為閉合曲面，則通過閉合曲面S的電通量s E dS =答案：（5 q2）6 .一面積為S的平面，放在場強為 E的均勻電場中，已知 E與平

8、面法線的夾 角為日（<三），則通過該平面的電場強度通量的數(shù)值 e =2答案：|E|Scosu7 .有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在球面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點（該點與球中心距離為 r）,其電場強度的大小將由 變?yōu)? 。答案:q24 二；0R28 .把一個均勻帶電量+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到口，則半徑為R（ri<R<r2）的高斯球面上任一點的場強大小 E由 一q-變?yōu)?二;0R2答案：09 .在勻強電場E中，取一半徑為R的圓，圓面的法線 n與E成 600角，如圖所示，則通過以邃圓地為邊線的如圖所示的任意 曲面S的電通量c）e =刊 E dS

9、 = 。S S S答案:-2E二 R210 .均勻電場E垂直于以R為半徑的的圓面，以該圓周為邊線作兩個曲面Si和S2 , S和5構(gòu)成閉合曲面，如圖所示。則通過 6、&的電通量 1和d分別為 和。答案：-E 二 R2E 二 R211 .一點電荷q處在球形高斯面的中心，當將另一個點電荷置于高斯球 面外附近時，穿過此高斯面的E通量是否會發(fā)生變化？ O答案：不變化12 .一點電荷q處在球形高斯面的中心， 當將另一個點電荷置于高斯球面外附近時，此高斯面上任意點的電場強度是否會發(fā)生變化？。答案：變化13 .把一個均勻帶有電荷+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2,則半徑為R（rj<R<r

10、2）的高斯球面上任一點的場強大小 E是否變化： 。答案：變化14 .一均勻帶電球面，半徑是 R ,電荷面密度為 處產(chǎn)生的電場強度為 。球面上面元dS帶有仃dS的電荷，該電荷在球心答案:二 dS4 二；0R2三計算題15 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為P = Ar （r < R） , P = 0 （r > R） , A為大于零的常量。試求球體內(nèi)外的場強分布及其方向。答案：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為dq = ：；dV = Ar 4二r2 dr = 4 Ar3dr在半彳空為r的球面內(nèi)包含的總電荷為Vd一，3 44 Ar d r = Ar(r m R

11、)以該球面為高斯面，按高斯定理有24 ,E14r - Ar / 0得到Ei=Ar2/（4 年），（UR）方向沿徑向向外在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有E2 4 二r2 "AR4 / ；0得到E2 =AR4/(4%r2 ), (r >R)方向沿徑向向外2.如圖所示，有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為 a、b,電荷體密度為 P=Ar, 在球心處有一點電荷 Q。求：（1）在a wr Wb區(qū)域的電場強度；（2）當A取何值時，球殼區(qū)域內(nèi)電場強度E的大小與半徑r無關(guān)。答案：在a <r Mb區(qū)域，用高斯定理求球殼內(nèi)場強:：S E dS =E214二 r = (Q，in P

12、dV)；o而故:即:-r A 2r22：dV =七4二 r2dr =4二A 0 rdr =2：Ar2 - a2E=22 2 r:A r2 - a24 二；0r4 二；0rQ AAa2-2' - -24二；0r2 ；0 2 ；0r要使E的大小與r無關(guān)，則應(yīng)有QAa2224二 0r 2 0r3 .有兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為R1、R2 （R1 <R2）,若大球面的面電荷密度為 仃，且大球面外的電場強度為零，求：（1）小球面上的面電荷密度；（2）大球面內(nèi)各點的電場強度。答案：（1）設(shè)小球面上的電荷密度為由高斯定理:,s E dS =qint仃，在大球面外作同心的球面為高斯面,2

13、'二 4二：R2 4二R1大球面外E =0；0；0仃 4nR22+。' 4nR2=0解得： ；了,=-（2<1（2）大球面內(nèi)各點的場強兩個均勻帶電球面場強的迭加：內(nèi)部場強為零，外部相當點電荷在r 區(qū)域:E=E1E2=00=0在 R<r<R 區(qū)域：E = E1+E2=*+O=(,j4 .如圖所示，一個均勻分布帶電球?qū)?，電荷體密度為P,球?qū)觾?nèi)表面半徑為外表面為2R ,求：電場分布。答案：本題的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而電場分布也具有對稱性，作同心球.-一二：qint面為高斯面，由高斯定理E dS =S；0由對稱性可以得到-ri E dS = 4二r2 E-S對于不

14、同的高斯面，電荷是不同的，結(jié)果如下q = 0r ： R433 fq =& ：（r -R ）:R 二 r ； 2R283、q =二 R '3因而場強分布為E =0(r3 -R3)： E = ' .23 y7R3。E = -23 orr 2Rr :二 RR ： r ： ： 2Rr 2R5 .均勻帶電球殼內(nèi)半徑 R =6cm ,外半徑 R =10cm ,電荷體密度為 P = 2m10C，m-3。求：距 球心r1=5cm、r2 =8cm、r3 =12cm各點的場強及方向（真空介電常數(shù)&0 = 8.85黑10,2 C2N-1m-2）。答案：由高斯定理： 陰 E dS J qint ,得：E4 tt2 =.qintS卬；0當 r =5cm 時，£ q =0int故：E =0一_ 4 7t 22r =8 cm 時，2 qint =(r R ) n 3tJR34E=-32%3.48父104 N C ,方向沿半徑向外4吟rr =12 cm 時,E qm = 4 (R3 一 R13 34 R23 -R3E=-324.10X104 N C沿半徑向外.4冗設(shè)6.兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為 R和R ,帶電量分別為q1和q2。求（1）場強的分布；（2）當q1 = -q2 =q時，場強的分布。答案：（1）選擇高斯面：選與帶電球面同