（整理版）高二數(shù)學專題三角函數(shù)部分易錯題選析人教實驗（B）

1、高二數(shù)學高二數(shù)學專題：三角函數(shù)局部易錯題選析專題：三角函數(shù)局部易錯題選析人教實驗版人教實驗版bb【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：專題：三角函數(shù)局部易錯題選析二. 知識分析：【易錯題 1】），（0，213cossin，那么tan的值為 a. 333或b. 33c. 3d. 23答案：答案：c解題思路：解題思路：將213cossin兩邊平方得231cossin21即43tan1tancossincossincossin43cossin222，解之得33tan3tan或由于1213cossin00），（，即1)4sin(20于是22)4sin(0，又因為4544得：443，所以），（43

2、21tan，3tan，應選 c錯因分析：錯因分析：錯選 a，將213cossin兩邊平方擴大了角 的取值范圍，因而造成增解。忽略三角函數(shù)值中角的范圍而失誤，三角函數(shù)問題要適時分析角的取值范圍，防止增解?！疽族e題 2】tan2sin1sin1sin1sin1，那么 的取值范圍是_。答案：答案：）（）或，（zk) 1k2(2k22k2解題思路：解題思路：由 終邊不在 y 軸上，左邊=tan2|cos|sin2|cos|sin1|cos|sin1由cossin2|cos|sin2，應得0sin0cos或 的取值范圍是）（）或，（zk) 1k2(2k22k2錯因分析：錯因分析：解答過程中會忽略0sin

3、的情況，由于考慮欠周引起失誤。【易錯題 3】0)tan(0tantan，那么甲是乙的 a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件答案：答案：b解題思路：解題思路：假設(shè)0)tan(2，但tantan 、無意義，故/0)tan(0tantan；假設(shè)0tantan，那么)tan(tan，所以）（zkk，即k，所以0)tan(。應選 b。錯因分析：錯因分析：誤區(qū)：由tantan1tantan)tan(，假設(shè)0)tan(，那么tantan=0，即甲乙，假設(shè)0tantan，那么0)tan(，即乙甲。故甲是乙的充要條件，應選 c。得出錯誤結(jié)論的原因是無視了兩角和差的正切

4、公式成立的條件：、k）（zk2。當2時，tan、tan 無意義，要注意挖掘公式成立的隱含條件?！疽族e題 4】設(shè) 、），（20，且coscoscossinsinsin，那么等于a. 3b. 6c. 33或d. 3答案：答案：d解題思路：解題思路：由sinsinsincoscoscos22得21)cos(），（、且20sinsinsinsinsin），在（20 xsiny上為增函數(shù)203，應選 d錯因分析：錯因分析：誤區(qū)：可能會忽略了），（、及20sinsinsin對角范圍的限制，造成解題失誤。解三角函數(shù)問題，要注意挖掘題設(shè)中對角的范圍的限制，此題借助了三角函數(shù)的單調(diào)性，縮小了角的范圍?！疽族e題

5、5】sincos41cossin，則的取值范圍是_。答案：答案：4343，解題思路：解題思路：解法一：sincos41sincoscossin)sin(sincos41sincoscossin)sin(由1)sin(11)sin(1且得45sincos4343sincos451sincos4111sincos41143sincos43當且僅當）（zk2k2時，右邊等號成立。當且僅當）（zk2k2時，左邊等號成立。解法二：)cos1)(sin1 (sincos2222169)cos(sin169cossin2)cos(sin1617)cos(sin1617)cos(sincossin122222

6、222當且僅當cossin時等號成立所以43sincos43錯因分析：錯因分析：盲目套用正余弦函數(shù)的有界性失誤誤區(qū) 1：因為sincos41cossincossin)sin(因為1)sin(1所以1sincos411，43sincos45因此，sincos的取值范圍是4345，誤區(qū) 2：因為sincos41sincoscossin)sin(因為1)sin(1所以1sincos411由此得45coscos43因此，sincos的取值范圍是4543，誤區(qū) 1、2 錯誤的原因在于：當41sincos時， 與 存在著一種相互制約的關(guān)系，)sin(與)sin(的取值范圍不應該是1，1 ，即：sincos

7、達不到端點函數(shù)值4545和。誤區(qū) 3：)cos(sincossin1)cos1)(sin1 (sincos22222222=1617)cos(sin161722，由此得417|sincos|，因此，sincos的取值范圍是417417，誤區(qū) 3 的錯因在于沒有考慮22cossin的取值能否為 0，顯然，當22cossin=0，有時0cos0sin且，此時不滿足條件41cossin。【易錯題 6】在abc 中，135cos53asin，那么 cosc 的值為_。答案：答案：6516解題思路：解題思路：由22135bcos，得 45b901312bcos1bsin2又2253asin，0a45或

8、135a180又ab135，而 cos45=13522，y=cosx 在0，90上也是減函數(shù)b45，ab180，這是不可能的在abc 中，要充分利用三角形中內(nèi)角的范圍，縮小角的范圍，否那么會產(chǎn)生增根?！疽族e題 7】函數(shù)x3cosxcosx3sinxsin)x(f的最小正周期為_。答案：答案：解題思路：解題思路：因為x2tanxcosx2cos2xcosx2sin2x3cosxcosx3sinxsin)x(f所以原函數(shù)定義域是）（且zk2kx4kx假設(shè)原函數(shù)的周期是2，應有)0(f)02(f，而事實上 f(0)=0，)2(f)02(f卻無意義，故2不是原函數(shù)的周期，原函數(shù)的周期必須是 。錯因分析

9、：錯因分析：忽略三角函數(shù)定義域引起失誤。誤區(qū)：誤區(qū)：因為x2tanxcosx2cos2xcosx2sin2x3cosxcosx3sinxsin)x(f，所以2t，即周期為2上述解法似乎無懈可擊，但假設(shè)注意到原函數(shù)的定義域是且且且zk2kx4kx|x而函數(shù)x2tan)x(f的定義域是）（，即）（zk42kx|xzk2kx2|x也可表示為）（zk4kx|x顯然原函數(shù)的定義域與化簡后函數(shù)的定義域不同，化簡后的定義域被擴大了，所以解題時要考慮原函數(shù)的定義域，要注意分析是否為等價變形?！疽族e題 8】函數(shù)xtan1x2sinxcos2y2 a. 最大值是 2，最小值是 0b. 最小值是 0，但無最大值c.

10、 最大值是 2，但無最小值d. 最小值是2，最大值是 2答案：答案：b解題思路：解題思路：xcos2xsinxcos)xsinx(cosxcos2xcosxsin1xcosxsin2xcos2y222原式有意義，tanx 有意義且 tanx1x4kx2k且0 xcos，y 無最小值函數(shù)最大值是 2，無最小值，應選 b錯因分析：錯因分析：誤區(qū)：認為最小值為 0原因是未注意函數(shù)的定義域。）（zk2kx擴大了 x 的范圍在進行三角變形時要時刻注意函數(shù)的定義域，在變形前后要一致?！疽族e題 9】31ysinxsin，那么xcosysin2的最大值應為_。答案：答案：94解題思路：解題思路：由條件得121

11、1)21x(sinxcosysin22因為1ysin1xsin31ysin，且所以1xsin32所以94)xcosy(sin32xsinmax2時，錯因分析：錯因分析：誤區(qū)：)xsin1 (xsin31xcosysin221211)21x(sin32xsinxsin22所以 sinx=1 時，34)xcosy(sinmax2上述錯誤原因是盲目套用正弦的有界性 11xsin，未注意題中隱含條件： 11ysinxsin31ysin，中從而1xsin32準確挖掘和運用數(shù)學問題中的隱含條件是數(shù)學解題的一項重要根本功【易錯題 10】函數(shù) f(x)=2absinx 的最大值是 3，最小值是 1，求函數(shù)2bxsina4)x(g的最大值、最小值及相應的 x 的取值。解題思路：解題思路：當 b0 時，1ba23ba2，解得 a=b=1此時