菱形的性質(zhì)與判定復習題

1、知識點1菱形的定義菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。數(shù)學語言：如圖，在 平行四邊形ABCLfr,如果AB=AD那么平彳T四邊形ABC電菱形。知識點2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；(3)對稱性：既是關(guān)于對角線的交點成中心對稱圖形，又是以對角線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形；(4)菱形的面積公式：菱形的面積=底乂高；菱形的面積=兩條對角線乘積的一半鞏固練習1 .菱形的對角線長分別為6和8,則菱形的邊為 ,菱形的面積為 2 .若菱形周長為52cm, 一條對角線長為10cm則其面積為()A. 240 cm2 B . 120

2、 cm2 C . 60 cm2 D . 30 cm23 .如下圖，菱形 ABCD中，O是對角線AC, BD的交點，AB 5cm, AO 4cm,則BD cm 4、如上圖，菱形ABCD勺對角線AC BD相交于點O,且AO 8, BD= 6,過點O作OH, AB,垂足為H,則點O到邊AB的距離5 .一個菱形兩條對角線之比為1 ： 2, 一條較短的對角線長為4c項那么菱形的邊長為（）A. 2cmB . 4cm C . （2 275）cmD . 275cm6 .如圖，菱形ABCD的邊長為2, ABC 45°,則點D的坐標為.7 .如圖，將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所

3、得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）2222A. 10cm B. 20cm C. 40cmD. 80cm8 .如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O, H為AD邊中點，菱形ABCD的 周長為24,則OH的長等于.9 .菱形ABC葉，AE垂直平分BC,垂足為BE泡飛了陟么疏%BCD（勺面積是, 對角線BD的長是.C10 .如圖，點E, F分別是菱形ABC時BC CDa上的點（E, F不與B, C, D重合）在不連14.如圖，四邊形ABC電菱形，DHAB交BA的延長線于E, DF，BC交BC的延長線于F請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

4、有一個角為60°的特殊菱形1.若菱形的邊長為1cm,其中一內(nèi)角為60° ,則它的面積為（）2.已知菱形的周長為96cm,兩個鄰角的比是1 ： 2,則較短對角線的長是（）CA . 21 cmB.22 cm.23 cmD.24 cm輔助線的情況下請?zhí)砑右粋€條件，說明 AE= AF.(1) /BAD的度數(shù);12.如圖，在菱形ABCg, E是AB的中點，且DEI AB, A五4.求：（1） / ABC勺度數(shù)；（2）菱形ABCD勺面13.在菱形ABC師，對角線ACf BD相交于點O,八322 八2A .cm B . 43cmC . 2cm2D . 2 3cm211、如圖，在菱形ABC

5、Lfr, AE! BC E為垂足.且BE=CE AB=2.（2）對角線AC的.長及菱形ABCD勺周長.AB=5, AC=6. BDE的周延長交AD于點長；（2）點P為線段BC上的點，連接PO并Q,求證：BP=DQ.過點D作DE/ AC交BC的延長線于點E. （1）求3 .如圖，在菱形 ABCD中， A 60°, E、F分別是AB、AD的中點,若EF 2,則菱形ABCD的邊長是:F分別是BC. CD的中點,4 .如圖，菱形 ABC沖，/ B= 60° , A五2, E、連接AE、EF、AF,則4AEF的周長為（A.2 B .3J3 C ,473 D ,3* （提高題）1 .如

6、圖，菱形AB1cl 口的邊長為1, Bi 60°作AD2 BC于點D2,以AD2為一邊，做第二個菱形AB2c2D2,使B260°；作AD3B2c2于點D3,以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3 ,使B3 60° L L依此類推，這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是*2.如圖，在菱形 ABC時，/A= 110° , E, F分別是邊AB和BC的中點，EP,CD于點P,則 / FPC=()A. 35°知識點3菱形的判定方法（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;（3）四條邊都相等的四邊形是菱形

7、1 .把菱形ABCD&對角線AC的方向平移到菱形A B' C' D的位置，它們重疊部分的四邊形A FCE是（）A.正方形 B .矩形 C .菱形 D .不確定2 .如圖，下列條件之一能使平行四邊形 ABCD1菱形的為（）A.B.C.D. AC BD BAD 90o AB BC AC BD3 .如圖，UABCg, AE CF分別是/ BADffi / BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑?一個條件，使四邊形AECF%菱形，則添加的一個條件可以是（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）.4 .如圖，在三角形 ABC中，AB > AC , D、E分別是

8、AB、AC上的點， ADE 沿線段 DE翻折，使點A落在邊BC上，記為A .若四邊形ADAE是菱形，則下列說法正確的是 （）A. DE是4ABC的中位線B . AA是BC邊上的中線C. AA是BC邊上的高D . AA是 ABC的角平分線5 .四個點A, B, C, D在同一平面內(nèi),從AB/ CDAB=CDACL BRAD=BCAD/ BC這 5個條件中任選三個，能使四邊形 ABC此菱形的選法有（）.2種 C . 3種 D . 4種ABCD若AD=6cm / ABC=60 ,則四邊形 ABCD勺面積等于 crn.4、如圖，在平行四邊形 ABCDK / DA由60° , AB= 2AD點

9、E、F分別是CD的中點，過點A作AG/ BD交CB的延長線于點 G求證：四邊形DEBF1菱形5、如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分線 DE交BC于D,交AB于E, F在DE 上，且 AF=CE=AE(1)說明四邊形ACEF1平行四邊形;(2)當/B滿足什么條件時，四邊形 ACEF菱形,并說明理由。6 .在矩形ABC葉，A五6cm, BG= 8cm,若將矩形對角線 BD對折,折痕為EF,問：四邊形£85皿菱形嗎？請說明理由，并求這個菱形的邊長.7 .如圖，UABC時,AB±AC AB= 1, BG= 回 對角線AC BD相交于點O,將直線AC繞 點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC AD于點E, F.(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABE汽平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDFW能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，畫出 圖形并寫出此時AC繞