[高三數(shù)學(xué)]學(xué)案1--直線與直線方程

1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行直線的直線的方程方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素形掌握確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式掌握過兩點的直線斜率的計算公式. (3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定兩條直能根據(jù)兩條直線的斜率判定兩條直線平行或垂直線平行或垂直.(3)掌握確定直線位置的幾何要素，掌掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式，了解斜截式握直線方程的幾種形式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的關(guān)系.返回目錄返回目錄 名師

2、伴你行 從近兩年的高考試題來看，求直線方程是高考考從近兩年的高考試題來看，求直線方程是高考考查的重點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，查的重點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，無論是以何種題型出現(xiàn)，都與其他知識點交匯命題，無論是以何種題型出現(xiàn)，都與其他知識點交匯命題，難度屬中、低檔題，主要考查直線方程的求法，考查難度屬中、低檔題，主要考查直線方程的求法，考查學(xué)生的運算能力學(xué)生的運算能力. 預(yù)測預(yù)測2012年高考還會以求直線方程為主要考查點，年高考還會以求直線方程為主要考查點，考查直線方程的求法及學(xué)生的運算能力考查直線方程的求法及學(xué)生的運算能力.返回目錄返回目錄 名師伴你行1.直線的傾斜

3、角和斜率直線的傾斜角和斜率（1）傾斜角）傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相軸相交的直線，如果把交的直線，如果把x軸按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直軸按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所成的角線重合時所成的角,叫作叫作 .規(guī)定：直線與規(guī)定：直線與x軸軸平行或重合時平行或重合時=0.故傾斜角的范圍是故傾斜角的范圍是 .直線的傾斜角直線的傾斜角 0180 （）斜率：當(dāng)（）斜率：當(dāng)90時，時，tan表示直線的表示直線的 ，常用常用k表示，即表示，即k=tan;當(dāng)當(dāng)=90時，斜率時，斜率k .當(dāng)當(dāng)直線直線l過過（x1,y1）,P2(x2,y2)(x2x1)時，

4、時，l的斜率的斜率k .直線方程的三種形式直線方程的三種形式（）點斜式（）點斜式: 表示過（表示過（x0,y0）點且斜率為）點且斜率為k的直線的直線.特例：特例：y=kx+b表示過（表示過（0，b）點且斜率為）點且斜率為k的直線，該的直線，該方程叫直線方程的方程叫直線方程的 ，其中，其中b表示直線在表示直線在y軸軸上的截距上的截距.返回目錄返回目錄 斜率斜率 不存在不存在 1 12 21 12 2x x- -x xy y- -y yy-y0=k(x-x0) 斜截式斜截式名師伴你行（）兩點式（）兩點式: 表示過表示過（x1,y1）,P2(x2,y2)兩點的直線兩點的直線.特例：特例： ,其中其中

5、a,b分別表示直線在分別表示直線在x軸，軸，y軸上的截軸上的截距，該方程叫作直線方程的距，該方程叫作直線方程的 .（）一般式：（）一般式： .3.兩直線平行兩直線平行（1）對于直線）對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1b2).l1l2 .（2）對于直線）對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .返回目錄返回目錄 1 12 21 11 12 21 1x x- -x xx x- -x x= =y y- -y yy y- -y y1 1= =b by y+ +a ax x截距式截距式 x+By+=0(，不同時為，不同時為0) k1=k

6、2 A1B2-A2B1=0A1C2-A2C10(或或B1C2-B2C10)名師伴你行4.兩直線垂直兩直線垂直（1）對于直線）對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.l1l2 .（2）對于直線）對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .返回目錄返回目錄 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 名師伴你行2010年高考遼寧卷已知點年高考遼寧卷已知點P在曲線在曲線y= 上，上，為曲線在點為曲線在點P處的切線的傾斜角，則處的切線的傾斜角，則的取值范圍是的取值范圍是( )A.0, ) B. , C.( , D. ,)2 24 4返回目錄返回目錄

7、名師伴你行1e4x 4 42 243 43 【解析【解析】y= ,y= .令令ex+1=t，則，則ex=t-1且且t1,y=再令再令 =m,則則0m1,y=4m2-4m=4(m- )2-1,m(0,1).容易求得容易求得-1y0,-1tan0，得，得 .故應(yīng)選故應(yīng)選D.返回目錄返回目錄 【分析【分析】由導(dǎo)數(shù)求出由導(dǎo)數(shù)求出y的范圍，由于的范圍，由于k=y，故，故k的范的范圍可求，從而可轉(zhuǎn)化為圍可求，從而可轉(zhuǎn)化為的范圍的范圍.211e4x t4t4t4t422 t1名師伴你行 2xx1ee4 43 （1）直線的傾斜角與斜率的關(guān)系）直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜

8、率每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率. 返回目錄返回目錄 2 2 2 名師伴你行傾斜角傾斜角0(0, )( )斜斜率率取值取值0(0,+)不存在不存在(-,0)增減性增減性遞增遞增遞增遞增 返回目錄返回目錄 名師伴你行 （2）已知斜率）已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍，求傾斜角的范圍時，若的范圍時，若k為為正數(shù)，則正數(shù)，則的范圍為的范圍為(0, )的子集，且的子集，且k=tan為增函數(shù)；若為增函數(shù)；若k為負(fù)數(shù)，則為負(fù)數(shù)，則的范圍為的范圍為( ,)的子集，且的子集，且k=tan為增函數(shù)為增函數(shù).若若k的范圍有正有負(fù)，則可把范圍按大于等于的范圍有正有負(fù)，則可把范圍按大于等于0或小于或小于

9、0分分為兩部分，針對每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范為兩部分，針對每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍圍.2 2 返回目錄返回目錄 若若a , ),則直線則直線2xcos+3y+1=0的傾斜角的取的傾斜角的取值范圍是（）值范圍是（）A. , ) B. , )C. 0 , ), D. , ),6 62 26 62 26 65 56 66 65 52 2名師伴你行返回目錄返回目錄 設(shè)直線的傾斜角為設(shè)直線的傾斜角為，則，則tan=- cos.又又 , ) ,00,b0),則直線則直線l的方程為的方程為l過點過點P（3，2），）， ,b= ,從而從而SABO = ab= a = ,故有故有SAB

10、O返回目錄返回目錄 1byax 1263-a93-a263-a93-a3-a93-a63-a2 213-a2a名師伴你行1b2a3 213-a2a3-aa2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a-3= ,即即a=6時，時，(SABO ) min =12,此時此時b= =4,直線直線l的方程為的方程為 =1,即即2x+3y-12=0.返回目錄返回目錄 3-662 3-a9名師伴你行4y6x 解法二：解法二：設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為 =1,代入代入P(3,2)得得 ,得得ab24,從而從而SAOB = ab12,此時此時 ,k=- =- .方程為方程為2x+3y-12=0.返回目錄返回目錄 21ba名師伴你行byax

11、 ab621b2a3 b2a3 32返回目錄返回目錄 （1）“截距截距”與與“距離距離”是兩個不同的概念，橫是兩個不同的概念，橫截距是指直線與截距是指直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，縱截距是指直線軸的交點的橫坐標(biāo)，縱截距是指直線與與y軸交點的縱坐標(biāo)軸交點的縱坐標(biāo).截距可以為任意實數(shù)，而距離是大截距可以為任意實數(shù)，而距離是大于或等于零的實數(shù)于或等于零的實數(shù). （2）題目中凡涉及）題目中凡涉及“截距相等截距相等”、“截距互為相截距互為相反數(shù)反數(shù)”、“截距的絕對值截距的絕對值”等條件時，一定要考查截等條件時，一定要考查截距為零的情形距為零的情形.截距要加絕對值符號后才能成為線段的截距要加絕對值符號后才能成

12、為線段的長度長度.名師伴你行過點過點P(2,1)作直線作直線l分別與分別與x,y軸正半軸交于軸正半軸交于A，B兩點兩點.（1）當(dāng)）當(dāng)AOB面積最小時，求直線面積最小時，求直線l的方程；的方程；（2）當(dāng)）當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時，求直線取最小值時，求直線l的方程；的方程；返回目錄返回目錄 名師伴你行 （1）：設(shè)直線：設(shè)直線l的方程為的方程為 (a0,b0),則則|OA|=a,|OB|=b,SAOB = ab,又點又點P在直線在直線l上，上， + =1.a0,b0, + 2 ,即即2 1,ab8.即即SAOB最小值為最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即a=4,b=2時取時取“=”，此時，直線方程為，此時，直線方程為x+2y-4=0.返回目錄返回目錄 1 1b by ya ax x=+2 21 1a a2 2b b1 1a a2 2b b1 1abab2 2abab2 22 21 1= =b b1 1= =a a2 2名師伴你行 （2）：設(shè)：設(shè)l的方程為的方程為 (a0,b0),則由則由P在在l上得上得 ,|OA|+|OB|=a+b,a+b=(a+b)( )=3+ + 3+2 ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即a= b時時