七年級數(shù)學(xué)下冊 9.1因式分解 教案 北京課改版

1、9.1因式分解【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系。2、會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。過程與方法目標(biāo)：通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度?！局攸c難點】重點：因式分解的概念與提公因式法。難點：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運用提公因式法分解因式。關(guān)鍵點：對公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)做出具體分析，掌握公式的特點，加深理解，并培養(yǎng)學(xué)生在多變的情況運用公式?！窘谭ńㄗh】1因式

2、分解與整式運算是不同的整式變形，概念的引人應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察變形的特點，理解變形的意義，還應(yīng)隨時回憶這一概念、運用這一概念、鞏固這個概念，而不要希望一蹴而就。2在運用各種方法因式分解時應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報觀察結(jié)果后而采取對策，而不應(yīng)讓學(xué)車模仿例題，只有在這種觀察的實踐活動中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。3在因式分解中換元思想起著重要的作用，公因式m既可以是單項式，又可以是多項式，公式法中的a，b也可以表示任何一個代數(shù)式。本章運用換元法這一重要的數(shù)學(xué)思想方法也是為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。4提取公因

3、式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理論依據(jù)是乘法分配律。在講解時可以先講單項式乘以多項式，再把它逆過來運算就是提取公因式，用這個方法，首先對要分解的多項式認(rèn)真觀察，確定公因式是至關(guān)重要的?！窘虒W(xué)過程】一、回顧： 1、 整式乘法有幾種形式？（1） 單項式乘以單項式（2） 單項式乘以多項式：a（mn）=aman（3） 多項式乘以多項式：（ab）（mn）=amanbmbn2、 乘法公式有哪些？（1） 兩數(shù)和乘以它們的差公式：（2） 兩數(shù)和的平方公式：3、 試計算（1）3a（a2bc） （2）（a3）（a3）（3） （4）二、探索新知，找出規(guī)律1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會做下面的填空

4、嗎？（1）36ab3ac=（ ）（ ） （2）9=（ ）（ ）（3）4ab4=（ ）（ ） （4）6ab9=（ ）（ ）2、觀察復(fù)習(xí)與回顧的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？學(xué)生反復(fù)仔細(xì)觀察、對比，找出其中的聯(lián)系與區(qū)別。議一議：由a（a1）（a1）得到a變是什么運算？由a得到a（a1）（a1）的變形與它有什么不同？3、比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解與乘法之間的聯(lián)系，概括，歸納得出什么是因式分解？把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。想一想：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：=（ab）（ab）說明：從左到右都是因式分解其特點是：由和差形（多項式）轉(zhuǎn)化成

5、整式的積的形式；從右到左是整式乘法特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)。結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系。舉出幾個因式分解的例子嗎？由學(xué)生舉例說明，也可以讓學(xué)生更好地理解因式分解與整式乘法之間有的關(guān)系。三、鞏固練習(xí) 1、 判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1） （2）（3） （4）（5）（a3）（a3）=9 （6）2、想一想：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式 ？你知道這個相同的因式怎樣稱呼嗎？由學(xué)生回答，教師點評。我們稱之為公因式，介紹“提公因式法”：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩

6、個因式m和(a+b+c)的乘積了，像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。利用和乘法公式對多項式進行因式分解，這種因式分解的方法就稱為公式法。其中，a、b可以表示單項式，也可以表示多項式。四、例題精講例1對下列多項式進行因式分解：（1）5a225a；（2）3a29ab；（3）25x216y2；（4）x24xy4y2.思路點撥：先由老師板書示范，然后再由學(xué)生獨立完成，教師隨時點評。把一個多項式因式分解，首先要考慮有沒有公因式，若有公因式應(yīng)提公因式，而且要提徹底，用乘法公式應(yīng)正確選擇，上例都只用一種因式分解的方法。例2 對下列多項式進行因式分解：（1）4x3y4x2y2xy3；（2）3x312xy2思路點撥：本題的因式分解，應(yīng)先考慮提公因式法，而后考慮應(yīng)用乘法公式進行分解。例3 議一議：能被100整除嗎？你是怎樣想的，與同伴交流。小明是這樣想的：=100×98所以：能被100整除。你知道每一步的根據(jù)嗎？想一想還能被哪些整數(shù)整除？五、隨堂練習(xí)課本練習(xí)1、2、3點評：練習(xí)第1（1）題要讓學(xué)生理解怎樣分解，分解的最后結(jié)果是幾個整式的積的形式。這是初學(xué)因式分解時應(yīng)反復(fù)強調(diào)的問題，（2）題要讓學(xué)生明白如何正確地使用乘法公式進行因式分解。對于第3題，教師還可以提出更有意義的探索問