（整理版）階段性測(cè)試題七(常用邏輯用語(yǔ)推理與證明)

1、階段性測(cè)試題七(常用邏輯用語(yǔ)、推理與證明)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部?？偡种?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1(·廣東湛江模擬)“假設(shè)xa且xb，那么x2(ab)xab0”a假設(shè)xa且xb，那么x2(ab)xab0.b假設(shè)xa或xb，那么x2(ab)xab0.c假設(shè)xa且xb，那么x2(ab)xab0.d假設(shè)xa或xb，那么x2(ab)xab0.答案dxa.b.c1,2 d.答案c解析依題意，cos2xcosxm0在x上有解，即cos

2、2xcosxm在x上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,2ax0，sinxcosx2bx(3，)，x2>2x1cxr，x2x1dx，tanx>sinx答案b解析對(duì)于a，sinxcosxsin，故a錯(cuò)；對(duì)于b，由x22x1>0解得，x>1或x<1，故當(dāng)x(3，)時(shí)，x2>2x1恒成立；對(duì)于c，x2x12，方程x2x1無(wú)解，故c錯(cuò)；對(duì)于d，當(dāng)x(，)時(shí)，tanx<0，sinx>0，故d錯(cuò)3(文)(·福州期末)在abc中，“·

3、;·是“|的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析如圖，在abc中，過(guò)c作cdab，那么|·coscab，|·coscba，··|·|·coscab|·|·coscba|·coscab|·coscba|，應(yīng)選c.(理)(·安徽望江期末)直線y2x上一點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為a，有兩個(gè)點(diǎn)a(1,1)，b(3,3)，那么使向量與的夾角為鈍角的一個(gè)充分不必要條件是()a1<a<2 b0<a<1c<a< d0<

4、;a<2答案b解析由題知p(a,2a)，與的夾角為鈍角，·<0，解得0<a<2，又當(dāng)與方向相反時(shí)，a1，0<a<1或1<a<2，應(yīng)選b.4(文)(·山東煙臺(tái)調(diào)研)實(shí)數(shù)x滿足log3x1sin，那么|x1|x9|的值為()a8 b8c0 d10答案a解析1sin1，log3x1sin0,2，1x9，|x1|x9|(x1)(9x)8，應(yīng)選a.(理)(·山東濟(jì)寧一中月考)函數(shù)yax2bx與ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()答案d解析對(duì)于選項(xiàng)a、b，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故>1，>1

5、或<1，<或>，但a、b兩項(xiàng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸都在內(nèi)，故a、b都不對(duì)對(duì)于c、d兩選項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，故0<<1，故1<<1且0，<<且0，選項(xiàng)c二次函數(shù)的對(duì)稱軸在內(nèi)，故c不正確6aa(1,5)6，)b(，0(1,5)c(，06，)d(，0(1,5)6，)答案d解析令f(x)x2xa26af(0)<0a26a<0(，06，)綜上所述，a(，0(1,5)6，)應(yīng)選d.(理)(·寧夏銀川一中檢測(cè))以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()xxr，x2x1<0，那么pq為真d假設(shè)p答案cb中的結(jié)論正確；當(dāng)m0時(shí)，a<b/ am2&

6、lt;bm2，應(yīng)選項(xiàng)c中的結(jié)論不正確；選項(xiàng)d中的結(jié)論正確6觀察等式：sin230°cos260°sin30°cos60°，sin220°cos250°sin20°cos50°和sin215°cos245°sin15°cos45°asin2cos2sincosbsin2(30°)cos2sin(30°)coscsin2(15°)cos2(15°)sin(15°)cos(15°)dsin2cos2(30°)si

7、ncos(30°)答案ar，現(xiàn)給出以下五個(gè)條件：ab2；ab>2；ab>2；ab>1；logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件為()a bc d答案d解析ab2可能有ab1；ab>2時(shí)，假設(shè)a1，b1，那么ab2矛盾；ab>2可能a<0，b<0；ab>1，可能a<0，b<0；logab<0，0<a<1，b>1或a>1,0<b<1，故能推出8(文)(·安慶一中質(zhì)檢)如果不等式|xa|<1成立的充分非必要條件是<x<，那么實(shí)數(shù)a的取

8、值范圍是()a.<a< b.aca>或a< da或a答案b解析|xa|1a1xa1，由題意知(a1，a1)，那么有(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得a，應(yīng)選b.a(9，) b0c(，9 d(0,9答案c解析由x24x3<0可得p：1<x<3；由x26x8<0可得q：2<x<4，p且q為：2<x<3，由條件可知，x|2<x<3是不等式2x29xa<0的解集的子集，即方程2x29xa0的兩根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)2x29xa，那么有a9.應(yīng)選c.d>0，那么有a4·a6>a

9、3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，假設(shè)bn>0，公比q>1，那么b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是()ab4b8>b5b7 bb4b8<b5b7cb4b7>b5b8 db4b7<b5b8答案a解析在等差數(shù)列an中，由于4637時(shí)有a4·a6>a3·a7，所以在等比數(shù)列bn中，由于4857，所以應(yīng)有b4b8>b5b7或b4b8<b5b7.b4b1q3，b5b1q4，b7b1q6，b8b1q7，(b4b8)(b5b7)(b1q3b1q7)(b1q4b1q6)b1q6·(q1)b1q3(q1)(

10、b1q6b1q3)(q1)b1q3(q31)(q1)q>1，bn>0，b4b8>b5b7.應(yīng)選a.a等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等b等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)c等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓d等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上答案b解析如右圖，由“等腰四棱錐的定義知，papbpcpd.設(shè)p點(diǎn)在底面abcd內(nèi)的射影為o，那么oaobocod，從而paopbopcopdo，且四邊形存在以o為圓心的外接圓，故a，c都對(duì)；在pao所在平面內(nèi)作線段pa的中垂線交po于m.那么mpma，從而mpmambmcmd.故四棱錐的頂點(diǎn)都在以m為球心的球面上故d正確；顯然

11、當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，各側(cè)面與底面成的角相等當(dāng)?shù)酌嫔纤狞c(diǎn)任意排布在o的圓周上時(shí)，b錯(cuò)11(文)(·長(zhǎng)春十一中月考)規(guī)定一機(jī)器狗每秒鐘只能前進(jìn)或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以“前進(jìn)3步，然后再退2步的規(guī)律移動(dòng)如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸原點(diǎn)，面向正方向，以1步的距離為1個(gè)長(zhǎng)度移動(dòng)，令p(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器狗所在的位置坐標(biāo)，且p(0)0，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()ap()403 bp()404cp()403 dp()404答案d解析顯然每5秒前進(jìn)一個(gè)，且p(1)1，p(2)2，p(3)3，p(4)2，p(5)1，p()p(5×4012)4012403，p()404，p()40

12、3，p()402，應(yīng)選d.(理)證明1>(nn*)時(shí)，假設(shè)nk時(shí)成立，當(dāng)nk1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是()a1項(xiàng) b2k項(xiàng)ck項(xiàng) dk1項(xiàng)答案b解析顯然當(dāng)nk時(shí)，左邊為1，而當(dāng)nk1時(shí)，左邊為1.增加的項(xiàng)數(shù)為(2k11)(2k1)2k項(xiàng)應(yīng)選b.xr,2x2(a1)x0”a(，1) b(1,3)c(3，) d(3,1)答案b解析“xr,2x2(a1)x0”，即不等式2x2(a1)x2x2(a1)x>0恒成立，(a1)24×2×<0，1<a<3，應(yīng)選b.aa，xr，f(x)>aba，xr，f(x)>acxr，a，f(x)>adxr，a

13、，f(x)>a答案a解析f (x)ex(x1)，由于函數(shù)f(x)在(，1)上遞增，在(1，)上遞減，故f(x)maxf(1)，故a，xr，f(x)>a.第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(·孝感高中期末)方程曲線c不可能為圓；假設(shè)1<t<4，那么曲線c為橢圓；假設(shè)曲線c為雙曲線，那么t<1或t>4；假設(shè)曲線c為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么1<t<.答案解析顯然當(dāng)t時(shí)，曲線為x2y2，方程表示一個(gè)圓；而當(dāng)1<t<4，且t時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)t<1或

14、t>4時(shí)，方程表示雙曲線，而當(dāng)1<t<時(shí)，4t>t1>0，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，應(yīng)選項(xiàng)為.ab1；a2b22；a3b33；2.答案解析ab2，0<ab21，正確；假設(shè)正確，那么ab22正確20正確，但a>0，b>0，最后一個(gè)不等式顯然錯(cuò)誤，錯(cuò)；a2b2(ab)22ab42ab42×12，正確；當(dāng)a1，b1時(shí)，滿足ab2，但a3b33不成立，錯(cuò)；2，故正確14(·廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，那么稱為平面上的凸集給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是_(

15、寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))答案解析如圖可知，不滿足凸集的定義xr，使得x21>3x的否認(rèn)是：“xr，都有x21<3x；“a>2是“a>5的充分不必要條件；假設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，那么a1.其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是_答案解析xr，使得x21>3x的否認(rèn)應(yīng)是“xr，都有x213x，故假；“p真；a>2/ a>5，假；f(x)f(x1)(xa)為偶函數(shù)，f(1)f(1)，02(1a)，a1，故真，因此填.(理)(·河南豫南九校聯(lián)考)以下正確結(jié)論的序號(hào)是_xr，x2x1>0的否認(rèn)是：xr，x2x1<0.0”0”線性回歸

16、方程是32x，那么當(dāng)自變量的值為2時(shí)，因變量的精確值為7.假設(shè)a，b0,1，那么不等式a2b2<成立的概率是.答案解析xr，x2x1>0的否認(rèn)應(yīng)為xr，x2x1<0，故錯(cuò)；對(duì)于線性回歸方程32x，當(dāng)x2時(shí)，y的估計(jì)值為7，故錯(cuò)；對(duì)于0a1,0b1，滿足a2b2<的概率為p，故錯(cuò)，只有正確選擇題應(yīng)先從最熟悉的開始判斷，考慮問(wèn)題要細(xì)致、全面，注意特例排除法運(yùn)用，請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：xr，x2x10”的否認(rèn)是“xr，x2x10”；假設(shè)ax|x>0，bx|x1，那么a(rb)a；函數(shù)f(x)sin(x)(>0)是偶函數(shù)的充要條件是k(kz)；假設(shè)非零向量a，b滿足ab，b

17、a(r)，那么1.答案5”與“234”是9的兩個(gè)“分拆請(qǐng)寫出70的三個(gè)“分拆：70_.答案16171819,1213141516,78910111213解析假設(shè)分拆成兩個(gè)數(shù)的和，那么應(yīng)為奇數(shù)；假設(shè)分拆成三個(gè)數(shù)的和，那么70應(yīng)能被3整除，顯然不行；假設(shè)分拆成4個(gè)數(shù)的和，那么分兩組，每組和為35，即3517181619；假設(shè)分拆成5個(gè)數(shù)的和那么中間一個(gè)數(shù)為14，即1213141516，70不能被3整除，故也不能分拆成6個(gè)數(shù)的和；假設(shè)分拆成7個(gè)數(shù)的和，那么中間一個(gè)數(shù)應(yīng)為10，即68910111213，假設(shè)分拆成 10個(gè)數(shù)的和，那么中點(diǎn)兩個(gè)數(shù)的和為×214，顯然不行(x甲：函數(shù)f(x)的值域

18、為(1,1)；乙：假設(shè)x1x2，那么一定有f(x1)f(x2)；丙：假設(shè)規(guī)定f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，那么fn(x)對(duì)任意nn*恒成立答案3解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)(0,1)，當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)(1,0)，f(x)的值域?yàn)?1,1)，且f(x)在(，)上為增函數(shù)，因此，x1x2時(shí)，一定有f(x1)f(x2)f(x)，f1(x)f(x)，f1(x)，又fn(x)f(fn1(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f可知對(duì)任意nn*，fn(x)恒成立三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

19、步驟)(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：m<2；q：方程x2xm0無(wú)實(shí)根(3)四邊形m，p：m是矩形；q：m的對(duì)角線相等試分別指出p是q的什么條件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要條件(2)m<2方程x2xm0無(wú)實(shí)根；方程x2xm0無(wú)實(shí)根/ m<2.p是q的充分不必要條件(3)矩形的對(duì)角線相等，pq；而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要條件f (x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3，a240恒成立a2或a2.p真q假a，p假q真a2或2a<3，綜上所述：a

20、(，22,3)18(本小題總分值12分)(文)(·湯陽(yáng)一中月考)函數(shù)f(x)x22x5，假設(shè)對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x0，不等式f(x0)m>0都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析不等式f(x0)m>0可化為m<f(x0)，假設(shè)對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x0不等式m<f(x0)都成立，只需m<f(x)min.又f(x)x22x5(x1)24，f(x)min4，m<4.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，4)xx0r，使得x(a1)x01<0.假設(shè)p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析由條件知，ax2對(duì)x1,2成立，a1；x0r，使x(a1)x01<0成立，不等式x

21、2(a1)x1<0有解，(a1)24>0，a>3或a<1；p或q為真，p且q為假，p與q一真一假p真q假時(shí)，1a1；p假q真時(shí)，a>3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或1a1.19(本小題總分值12分)(文)先閱讀下面結(jié)論的證明，再解決后面的問(wèn)題：(1)假設(shè)a1，a2，a3，anr，a1a2an1，試寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明解析(1)假設(shè)a1，a2，a3，anr，a1a2an1，求證：aaa.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，對(duì)一切xr恒有f(x

22、)0.44n(aaa)0，aaa.(理)(·蕭山三校聯(lián)考)先觀察不等式(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(a1、a2、b1、b2r)的證明過(guò)程：設(shè)平面向量(a1，b1)，(a2，b2)，那么|，|，·a1a2b1b2.|·|·|，|a1a2b1b2|·，(a1a2b1b2)2(ab)(ab)，再類比證明：(abc)(abc)(a1a2b1b2c1c2)2.分析把平面向量類比推廣到空間向量可以證明解析設(shè)空間向量(a1，b1，c1)，(a2，b2，c2)，那么|，|，·a1a2b1b2c1c2，|·|·|，|a1a

23、2b1b2c1c2|·，(a1a2b1b2c1c2)2(abc)(abc)，函數(shù)y>1恒成立，假設(shè)pq為假，pq為真，求a的取值范圍又ymin2a，2a>1，又pq為真，pq為假，p與q一真一假假設(shè)p真q假，那么0<a；假設(shè)p假q真，那么a1.故a的取值范圍為0<a或a1.(理)(·豐臺(tái)區(qū)期末)函數(shù)f(x)1，數(shù)列an中，a1a，an1f(an)(nn*)當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列an，如當(dāng)a1時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列1,3，；當(dāng)a2時(shí)，得到常數(shù)列2,2,2，；當(dāng)a2時(shí)，得到有窮數(shù)列2,0.(1)假設(shè)a30，求a的值；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足b12，bnf

24、(bn1)(nn*)求證：不管a取bn中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an；(3)如果當(dāng)n2時(shí)，都有<an<3，求a的取值范圍解析(1)因?yàn)閍30，且a31，所以a22.同理可得a1，即a.(2)證明：假設(shè)a為數(shù)列bn中的第i(in*)項(xiàng)，即a1abi，那么a2f(a1)f(bi)bi1；a3f(a2)f(bi1)bi2；aif(ai1)f(b2)b12；ai1f(ai)10，即ai1f(ai)f(2)0.故不管a取bn中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an(3)因?yàn)閍2f(a1)f(a)1，且<a2<3，所以1<a<3.又因?yàn)楫?dāng)<an<3時(shí)，

25、<1<<3，即<an1<3，當(dāng)1<a<3時(shí)，有<an<3.21(本小題總分值12分)(文)(·天津紅橋質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)ln(x1)，假設(shè)對(duì)所有的x0，都有f(x)ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析令g(x)(x1)ln(x1)ax，那么g(x)ln(x1)1a，令g(x)0，解得xea11.(1)當(dāng)a1時(shí)，對(duì)所有x>0，g(x)>0.所以g(x)在0，)上是增函數(shù)又g(0)0，所以對(duì)x0，有g(shù)(x)g(0)，即當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于所有x0，都有f(x)ax.(2)當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)于0<x<ea11，

26、g(x)<0，所以g(x)在(0，ea11)上是減函數(shù)又g(0)0，所以對(duì)0<x<ea11，有g(shù)(x)<g(0)，即f(x)<ax.所以當(dāng)a>1時(shí)，不是對(duì)所有的x0，都有f(x)ax成立綜上所述a的取值范圍是(，1(理)(·新余四中月考)正項(xiàng)數(shù)列an中，對(duì)于一切的nn*均有aanan1成立(1)證明：數(shù)列an中的任意一項(xiàng)都小于1；(2)探究an與的大小，并證明你的結(jié)論解析(1)由aanan1得an1ana.在正項(xiàng)數(shù)列an中an>0，an1>0，ana>0，0<an<1，故數(shù)列an中的任何一項(xiàng)都小于1.(2)解法1：由(

27、1)知0<an<1，那么a2a1a2<，由此猜測(cè)：an<.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2，nn*時(shí)猜測(cè)正確當(dāng)n2時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k2，kn*)時(shí)，有ak<成立那么ak1aka2<2<，當(dāng)nk1時(shí)，猜測(cè)也正確綜上所述，對(duì)于一切nn*，都有an<.解法2：由aanan1，得0<ak1akaak(1ak)，0<ak<1，>1.令k1,2,3，n1得：>1，>1，>1，>n1>n，an<.22(本小題總分值12分)(文)(·蓮塘一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，其中a>0，曲線yf(x)在點(diǎn)p(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)確定b，c的值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，f(x1)及(x2，f(x2)處的切線都過(guò)點(diǎn)(0,2)證明：當(dāng)x1x2時(shí)，f (x1)f (x2)；(3)假設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線yf(x)的三條不同切線，求a的取值范圍解析(1)由f(x)x3x2bxc，得f(0)c，f (x)x2axb，f (0)b，又由曲