《21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》同步拓展(含答案)

1、*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1 .設(shè)xi,X2是方程2x2-6x+3=0的兩根，則？，+?的值是（）A.15B.12C.6D.32 .（2020河北模擬）設(shè)*1不2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且X1+X2-X iX2=1，那么m的值為（）A.2B.-3C.3D.-23 . 一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為X1,X2,若x+X2=1,則方程的兩根為.4 .若一元二次方程 x2-x-1=0的兩根分別為X1、X2,則?+?=.能力提升全練拓展訓(xùn)練1 .（2020天津南開(kāi)模擬）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方

2、程兩根為-3和5,乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了 ，解得兩根為2和2,則原方程是（）A.x2+4x-15=0B.x2-4x-15=0C.x 2+4x+15=0D.x 2-4x+15=02 .（2020河南商丘二模）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4|a|x+4a 2-1=0的一個(gè)根是5,則方程的 另一個(gè)根是（）A.1B.5C.7D.3 或 73 .（2020廣東廣州從化模擬）已知心3是關(guān)于x的一元二次方程 x2-（2m+3）x+m 2=0的兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根，且滿足?+1=1，則m的值是（）A.3B.-1C.3 或-1D.-3 或 14 .（2020山東濰坊三模）已知關(guān)于 x的一元二次方程x2-4x+m=0

3、 有兩實(shí)數(shù)根 X1,X2,且滿足5x1+2x2=2，則 m-2=.5 .（2020江西模擬）已知”，是關(guān)于x的一元二次方程 2x2-mx-3=0的兩個(gè)實(shí)根，則滿足不等式 a2 3 + a 2- a闕 的系數(shù)m的取值范圍是.6 .（2020內(nèi)蒙古包頭東河二模）等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于 x的一元二次方程 x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是.7 .設(shè)關(guān)于x的方程x2-2x-m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為“，蕾,|“|+| 3 |=旭數(shù) m的值是.三年模擬全練拓展訓(xùn)練1 .（2020江蘇無(wú)錫宜興期中 1,）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,則方程

4、bx2+cx+a=0的兩根為（）B和1CW和-11 一D.-2 和-12 .（2020四川內(nèi)江資中期中，12,*+）已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2-x-k2+2k-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，直線y=ax+b 一定經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限3 .（2020湖南婁底新化期末，18,*）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為一 11 2 x1,x2，且彳+不7,則a的值為.4 .（2020遼寧遼河油田二模，15, ）已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程 x2-2ax+a 2+a-2=0的兩實(shí)根，那么m+n的最大值是 .五年中考全練拓

5、展訓(xùn)練1 .（2020內(nèi)蒙古呼和浩特中考，5,*玄m關(guān)于x的一元二次方程 x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.2B.0C.1D.2 或 02 .（2020 四川內(nèi)江中考，24,*）設(shè)“、3是方程（x+1）（x-4）=-5 的兩實(shí)數(shù)根，則?3 ?+方.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1 .（2020浙江寧波海曙自主招生）設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根XI、x2,且xi<1<x 2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a< -B. <a< C.a>D.-<a<011755112 .若實(shí)數(shù)a屯且a

6、,b分別滿足a2-8a+5=0,b 2-8b+5=0,則代數(shù)式沮+且的值為（）?1 ?1A.-20B.2C.2 或-20D.2 或 203 .若關(guān)于x的方程x2+2mx+m 2+3m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2，則x1（x2+x1）+?的最小值為.*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練31. 答案 C .r,x2是方程 2x2-6x+3=0 的兩根，,1+x2=3,x1x2=-,2. .?12+?=（X1+X2）2-2x 1x2=32-2X2=6.3. 答案C :）1k2 是方程 x2-4x+m=0 的兩個(gè)根， 1+x2=4,x 1x2=m,）1+x2-x1x2=1,

7、4m=1,，m=3.此時(shí) A =-4） 2-4X 1 X 3=4>嗡合題意.故選 C.3 .答案 -1和2解析根據(jù)題意得x1+x2=-m=1, 1. m=-1, 原方程可化為 x2-x-2=0.因式分解得（x+1）（x-2）=0,于是得 x+1=0 或 x-2=0,解得 x1=-1,x2=2.4 .答案 -1解析.J元二次方程x2-x-1=0的兩根分別為x1、x2,.f+X2 = 1,XiX2=-1,1 i _?+?>_ i _ 1 ,?+?= ?=彳-一能力提升全練拓展訓(xùn)練1 .答案 B 設(shè)原方程為 x2+bx+c=0.二甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和 5, -.

8、3X5=c，即c=-15, 乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了 ，解得兩根為 2和2,，2+2=b，即b=-4, .原方程為 x2-4x-15=0.故選 B.2 .答案 D設(shè)方程的另一個(gè)根為 m,由根與系數(shù)的關(guān)系可得 5+m=4|a|,即|a|=?，將x=m 代入方程并整理得 5m=4a 2-1,把代入得5m=4X竺卷一1,整理得 m2-10m+21=0,解得 m=3或m=7,故選D.3 .答案A 3是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m 2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a +3=2m+3,a 3 =雙?+?-?=1,弓+蔣日，解得 m=-1 或 m=3,經(jīng)檢驗(yàn)，m=-1 或 m=3均為原分式方程的解. a

9、 3是關(guān)于x的一兀二次方程 x2-(2m+3)x+m 2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)3數(shù)本艮, A -(2m+3) 2-4m 2=12m+9>0,m> -4, m=3M選 A.4.答案1144解析: x+x2=4,5x+2x2=2(x i+x2)+3x 1=2X 4+3xi=2, 1=-2，把 xi=-2 代入 x2-4x+m=0 得(-2)2-4X(2)+m=0,解得 m=-12，此時(shí) A =(4)2-4X 1 X m=16+48=64>0, ,.m-2=4.5 .答案mK解析 A =(-m)2-4X 2 X-3)=m 2+24>0.由根與系數(shù)的關(guān)系可得a + 32, - 3

10、4.-1 2x3 + a 2- a 隨,即於3 +a2-a 3 = a 3 (4產(chǎn)樓(-1)范，nf.故填mV.6 .答案36解析 當(dāng)3為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原方程得9-12X3+k=0,解得k=27，此時(shí)原方 程為x2-12x+27=0,即(x-3)(x-9)=0,解得xi=3,x 2=9, < 3+3=6<9,3不能為等腰三角形的腰長(zhǎng) 根，A=(2)2-4k=144-4k=0,解得 k=36，此時(shí) xi=X2=12=6, 丁 3、6、6 可以圍成等腰三角 形，k=36.7 .答案9解析 A =f2)2-4X 1 X-g+1)=4+4m-4=4m 阻阻由根與系數(shù)的關(guān)系

11、可得 a + 3 =2, a -m+1, | a |+| 3 |=6, .為屏,，即 a 3 由 a + 3 =2導(dǎo) 修+ 仔=4-2 a 3由 | a |+| 3 |=6 a2+32=36-2| a 3 卜2.植 3 =3-2| a 3 |=36+2 a 3 , -8廿階+1=- 8,，m=9；細(xì)，.實(shí)數(shù) m 的值是 9.三年模擬全練拓展訓(xùn)練?1 .答案 B .- ?=-3+1=-2, ? =-3X 1=3, . b=2a,c=3a, . bX+cx+a=0 可化為 2x2-3x+1=0, .2X!-3x+1=(2x-1)(x- 1)=0, . bX+cx+a=0 的兩根為 1 和g,故選

12、B.2 .答案 D &、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-x-k2+2k-2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù) 根，.-.a+b=1,ab=-k2+2k-2. -k2+2k-2=-(k-1) 2-1<0, .-.a> b 異號(hào).當(dāng) a>0,b<0 時(shí)，直線 y=ax+b 經(jīng)過(guò) 第一、三、四象限；當(dāng)a<0,b>0時(shí)，直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.綜上可知：直線y=ax+b 一定經(jīng)過(guò)的象限是第一、四象限.故選D.3 .答案 3解析二.關(guān)于x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2, -1+x2=-2,x1x2=-a, a+g?舒=施，a=3g檢驗(yàn)符

13、合題意，故填 3.4 .答案 4解析 根據(jù)題意得 A =4a2-4(a2+a-2)阻解得a<2,因?yàn)閙+n=2a,所以m+n9,所以m+n的最 大值為4.五年中考全練拓展訓(xùn)練1 .答案 B由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得xi+x2=-(a2-2a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0, ；(a2-2a)=0,解得a=0或2.當(dāng)a=2時(shí)，原方程為x2+1=0,無(wú)解；當(dāng)a=0時(shí)，原方程為x2-1=0,符合題意，故a=0.2 .答案 47解析 方程(x+1)(x-4)=-5 可化為x2-3x+1=0, “、 3是方程(x+1)(x-4)=-5 的兩實(shí)數(shù)根，a + 3 =3, = 3 =2+,田=(民 +

14、的2 a 3 =7,%34=(層+儼)2-2/ -32=47, .+?=?+?4?=47.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.答案D .方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，施且A >0由(a+2) 2-4aX 9a=-35a 2+4a+4=-(7a+2)(5a-2)>0,解得-2<a<-, - i+X2=-75?+2?；xix2=9,又)1<1<X2, ,1-1<0,X2-1>0,那么(X1-1)(X2-1)<0, .1X2-(X1+X2)+1<0,即 9+?1<0,解得言a<。，.實(shí)數(shù)a的取值范圍為-卜0.故選D.2.答案 A a,b 分別滿足 a2-8a+5=0,b 2-8b+5=0,a,b 是方程 x2-8x+5=0的兩?:1 ?-1根，-a+b=8,ab=5,君+ 西(?1)2+(a-1)2 (?+?)(?1)(?Q1)-2ab-2(a+b)+2 -82