通信原理第7版第3章(樊昌信版)學習教案

1、會計學1通信通信(tng xn)原理第原理第7版第版第3章章(樊昌信版樊昌信版)第一頁，共42頁。隨機(su j)過程 de 基本概念第2頁/共42頁第二頁，共42頁。t tt t1 1t t2 2n 定義(dngy)：n 屬性(shxng)：n 特性特性(txng)(txng)描述描述：何謂隨機過程？第3頁/共42頁第三頁，共42頁。n 一維分布(fnb)函數11111() ( )F xtPtx，1111111()()F xtf xtx，一維概率密度函數3.1.1 隨機過程的分布隨機過程的分布(fnb)函數函數n 二維分布(fnb)函數二維概率密度函數)(),(2121221212122tt

2、xxfxxttxxF，；，；，221121212)()()(xtxtPttxxF，；，-描述孤立時刻的統計特性第4頁/共42頁第四頁，共42頁。n n 維分布(fnb)函數n 維概率密度函數第5頁/共42頁第五頁，共42頁。 1( )( , )Etxf x t dxa t22( )( )tEt-隨機過程的n個樣本函數曲線的擺動(bidng)中心 n 方差(fn ch)-表示隨機過程在時刻 t 對于均值的偏離(pinl)程度 當當 a(t)=0 時：時： - t 的確定函數n 均值-描述隨機過程的主要特性3.1.2 隨機過程的數字特征2( )Et 均 方 值第6頁/共42頁第六頁，共42頁。令

3、， 則有：1211( , )( ,)R t tR t tn 互相(h xing)關函數n 自相關(xinggun)函數-同一(tngy)過程的關聯程度21-tt-兩個過程的關聯程度均值和方差描述了隨機過程在各個孤立時刻的特征，為了描述隨機過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的聯系，還需利用均值和方差描述了隨機過程在各個孤立時刻的特征，為了描述隨機過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的聯系，還需利用二維概率密度二維概率密度引入新的數字特征。引入新的數字特征。 第7頁/共42頁第七頁，共42頁。3.2 平穩(wěn)隨機(su j)過程第8頁/共42頁第八頁，共42頁。 n 狹義(xiy)平穩(wěn)u 隨機隨機(su j)(su j

4、)過程的統計特性與時間起點無過程的統計特性與時間起點無關。關。 一 維 分 布 則 與 時 間一 維 分 布 則 與 時 間 t t 無 關無 關(wgun)(wgun)： 二維分布只與間隔二維分布只與間隔有關：有關：n 廣義平穩(wěn)u 均值與時間均值與時間 t 無關無關: :u 相關函數僅與相關函數僅與 有關有關: :11111( , )()f x tf x21212212( ,; , )( ,; )fx x t tfx x注意注意：3.2.1 定義第9頁/共42頁第九頁，共42頁。設設x(t) 是平穩(wěn)是平穩(wěn)(pngwn)過程的任一個實現（樣本），它的時間平過程的任一個實現（樣本），它的時間平均

5、值為：均值為：/2/2/2/21( )lim( )1( )lim( ) ()TTTTTTax tx t dtTRx t x tdtT遍歷遍歷(bi(bin n l)l)注意注意(zh y)(zh y)：意義意義：含義含義：3.2.2 各態(tài)歷經性（遍歷性）第10頁/共42頁第十頁，共42頁。( )( ( ) ()REtt2(0)( )REtS22( ) ( )REta ( )()RR2(0)( )RR ( )(0)RR2 ( )() 0 2 (0)2 ( )0EttRR2( )lim ( ) () ( ) () ( )REttEt EtEt -平均功率平均功率-直流功率(gngl)-交流(jio

6、li)功率（方差）-偶函數偶函數-上上 界界n 重要(zhngyo)性質：3.2.3 平穩(wěn)過程的自相關函數第11頁/共42頁第十一頁，共42頁。n 樣本(yngbn)的功率譜：統計統計(tngj)平均平均2( )( )li)m(xTTE XPfP fTfE2( )m( )lixTTPXfTfn 過程(guchng)的功率譜-截短函數截短函數3.2.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度（PSD）第12頁/共42頁第十二頁，共42頁。)()(PR0)(P)()(PP 當 =0時，有平穩(wěn)過程的功率平穩(wěn)過程的功率(gngl)(gngl)譜密度（譜密度（PSDPSD）與自相關函數是一對傅里）與自相關函數是一對傅里葉

7、變換：葉變換：維納維納- -辛欽定辛欽定(qndng)(qndng)理理PSD 性質性質(xngzh)：u偶函數： u非負性： 第13頁/共42頁第十三頁，共42頁。l 自相關函數的意義自相關函數的意義(yy)(yy)？作？作用？用？ l 功率譜密度的意義功率譜密度的意義(yy)(yy)？作用？作用？第14頁/共42頁第十四頁，共42頁。解題(ji t)思路：第1步：判斷(pndun) 是否平穩(wěn)，即求其統計平均值 若均值為常數，且自相關函數只與時間 間隔 有關， 則 是廣義(gungy)平穩(wěn)的。第2步：求 的時間平均值)(t第3步：比較 統計平均值 和 時間平均值)(t)(t參見教材41頁解題

8、過程：例例第15頁/共42頁第十五頁，共42頁。第16頁/共42頁第十六頁，共42頁。3.3 高斯隨機(su j)過程第17頁/共42頁第十七頁，共42頁。 （1）若廣義平穩(wěn)，則狹義平穩(wěn)； （2）若互不相關，則統計(tngj)獨立； （3）若干個高斯過程的代數和仍是高斯型； （4）高斯過程線性變換高斯過程。3.3.1 定義定義(dngy)3.3.2 重要重要(zhngyo)性質性質( ) t第18頁/共42頁第十八頁，共42頁。1( )( )2aaf x dxf x dx( )1f x dx關于直線關于直線(zhxin) x=a 對稱對稱性質性質(xngzh)(xngzh)：-集中(jzhng

9、)程度a-分布中心分布中心n 一維概率密度函數記為記為(a ，2) 3.3.3 高斯隨機變量第19頁/共42頁第十九頁，共42頁。1)(erf0)0(erfu誤差誤差(wch)(wch)函數函數n 正態(tài)分布函數正態(tài)分布函數(hnsh)u補誤差(wch)函數0)(erfc1)0(erfc第20頁/共42頁第二十頁，共42頁。利用誤差利用誤差(wch)函數，可將函數，可將F(x)表示表示為：為：11222( )1122xaerfxaF xxaerfcxa，)()(xerfxerf( )1( )cerfxerf x )(2)(xerfcxerfc意義(yy)：第21頁/共42頁第二十一頁，共42頁。

10、3.4 平穩(wěn)隨機(su j)過程 通過線性系統第22頁/共42頁第二十二頁，共42頁。 o( ) t( )it( )( )V( )oiVfH ff沖擊沖擊(chngj)響應響應第23頁/共42頁第二十三頁，共42頁。i ( )Etao( )(0)Eta Hi( )P f2oi( )( )( )P fH fP fii( )( )RP foo( )( )RP f 是線性系統的直流增益(zngy)； 2( )H f0)()0(dtthHo( ) t( )it平穩(wěn)平穩(wěn)(pngwn)、高斯、高斯平穩(wěn)、高斯平穩(wěn)、高斯常數常數常數常數是功率增益第24頁/共42頁第二十四頁，共42頁。3.5 窄帶隨機(su

11、j)過程通過窄帶系統(xtng)的隨機信號或噪聲第25頁/共42頁第二十五頁，共42頁。0ccfffn 窄帶(zhi di)條件：n 示意圖： 可視為包絡(bo lu)緩慢變化 的正弦波第26頁/共42頁第二十六頁，共42頁。n 表達式：( )cos,( )( )(0)cttaa ttt包絡包絡(bo lu)(bo lu)相位形式相位形式( )( )( )cossincsccttttt同相正交形式同相正交形式(xngsh)(xngsh)隨機隨機(su (su j)j)包絡包絡隨機相位隨機相位同相分量同相分量正交分量正交分量n 兩者關系：第27頁/共42頁第二十七頁，共42頁。n 統計統計(tn

12、gj)(tngj)特性：特性：第28頁/共42頁第二十八頁，共42頁。3.5.1 同相和正交分量同相和正交分量(fn ling)的統的統計特性計特性( )( )( )cossincsccttttt根據上式和窄帶過程的統計(tngj)特性，可推出：2平穩(wěn)、高斯正交分量同相分量同樣也是)()(ttsc222cs0)0(SCR并且并且 互不相關互不相關統計獨立統計獨立高斯高斯均值均值 0 0平均功率相同平均功率相同結論1且且 均值為均值為0 0，方差也相同：，方差也相同：第29頁/共42頁第二十九頁，共42頁。按照(nzho)推導思路：借助(jizh)結論1,根據關系：3.5.2 包絡和相位的統計包

13、絡和相位的統計(tngj)特性特性第30頁/共42頁第三十頁，共42頁。推出結論(jiln)2：第31頁/共42頁第三十一頁，共42頁。 均值0 、方差 的平穩(wěn)(pngwn)高斯窄帶過程 ，它的包絡瑞利分布： 相位均勻分布： 且 2 - -統計統計(tngj)(tngj)獨立獨立結論(jiln)2 第32頁/共42頁第三十二頁，共42頁。3.6 正弦波加窄帶(zhi di)高斯過程第33頁/共42頁第三十三頁，共42頁。窄帶(zhi di)高斯噪聲 ( 0, )n合成(hchng)信號：cos( )( )cz ttt( )cos( )sinccscn ttn tt( )cos()(crAtn

14、tt( )cos( )sinccScz ttztt關心-z(t) 的統計(tngj)特性:2常數 隨機相位在(0，2)上均勻分布第34頁/共42頁第三十四頁，共42頁。在給定在給定(i dn)條件下，利用條件下，利用3.5.2節(jié)的推導方法和節(jié)的推導方法和結論結論2。n分析(fnx)思路：n推導(tudo)結果：第35頁/共42頁第三十五頁，共42頁。 討論討論(toln)：萊斯萊斯分布分布(fnb)注：注：u f()不再(b zi)服從均勻分布第36頁/共42頁第三十六頁，共42頁。3.7 高斯(o s)白噪聲 和 帶限白噪聲第37頁/共42頁第三十七頁，共42頁。白噪聲僅在=0（同一時刻(shk)）時才相關。1. 白噪聲(zoshng)理想的寬帶(kun di)過程其功率譜密度均勻分布在整個頻率范圍內：0( )( )2nR 0( )2nPn0 -常數 (W/Hz)第38頁/共42頁第三十八頁，共42頁。2. 高斯(o s)白噪聲-指概率分布服從(fcng)高斯分布的白噪聲。高斯高斯(o s)(o s)白噪聲在任意兩個不同時刻上的取白噪聲在任意兩個不同時刻上的取值之間，值之間，不僅是互不相關的，而且還是統計獨立的。不僅是互不相關的，而且還是統計獨立的。 3. 帶限白噪聲-白噪聲通