通信系統(tǒng)建模學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1通信通信(tng xn)系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模第一頁，共54頁。第1頁/共54頁第二頁，共54頁。連續(xù)(linx)時間系統(tǒng)離散時間(shjin)系統(tǒng)第2頁/共54頁第三頁，共54頁。通常假設(shè)通常假設(shè)(jish)隨機(jī)過程和隨機(jī)序列滿足平穩(wěn)遍歷性隨機(jī)過程和隨機(jī)序列滿足平穩(wěn)遍歷性第3頁/共54頁第四頁，共54頁。第4頁/共54頁第五頁，共54頁。第5頁/共54頁第六頁，共54頁。第6頁/共54頁第七頁，共54頁。第7頁/共54頁第八頁，共54頁。第8頁/共54頁第九頁，共54頁。第9頁/共54頁第十頁，共54頁。第10頁/共54頁第十一頁，共54頁。第11頁/共54頁第十二頁，共54頁。Xn是均勻

2、分布的不相關(guān)序列(xli)，下面用隨機(jī)變量U表示Yn也是不相關(guān)序列，下面(xi mian)用隨機(jī)變量X表示。它的CDF為FX(x)不相關(guān)隨機(jī)序列不相關(guān)隨機(jī)序列(xli)的功率譜密度是常數(shù)（白噪聲）的功率譜密度是常數(shù)（白噪聲）均勻分布的隨機(jī)變量均勻分布的隨機(jī)變量U變換變換成成CDF為為FX(x)的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量X第12頁/共54頁第十三頁，共54頁。第13頁/共54頁第十四頁，共54頁。FX(x)是自變量是自變量x的非減函數(shù)的非減函數(shù)(hnsh)第14頁/共54頁第十五頁，共54頁。第15頁/共54頁第十六頁，共54頁。將均勻分布轉(zhuǎn)換將均勻分布轉(zhuǎn)換(zhunhun)為指數(shù)分布的為指數(shù)分布的M

3、atlab程序程序產(chǎn)生(chnshng)均勻分布的隨機(jī)數(shù)U畫出直方圖根據(jù)(gnj)直方圖計算概率密度第16頁/共54頁第十七頁，共54頁。pdf的理論值第17頁/共54頁第十八頁，共54頁。第18頁/共54頁第十九頁，共54頁。用Box-Muller算法產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量時會用到這個(zh ge)結(jié)果第19頁/共54頁第二十頁，共54頁。第20頁/共54頁第二十一頁，共54頁。第21頁/共54頁第二十二頁，共54頁。高斯高斯(o s)隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的CDF高斯高斯Q函數(shù)函數(shù)(hnsh)不能寫成閉合形式不能寫成閉合形式第22頁/共54頁第二十三頁，共54頁。第23頁/共54頁第二十四頁，共54

4、頁。第24頁/共54頁第二十五頁，共54頁。瑞利隨機(jī)變量可由兩個正交的高斯瑞利隨機(jī)變量可由兩個正交的高斯(o s)隨機(jī)變量產(chǎn)生。隨機(jī)變量產(chǎn)生。設(shè)這兩個獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量設(shè)這兩個獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量(su j bin lin)為為X和和Y，它們具有，它們具有相同的方差相同的方差2。令。令x=rcos ，y=rsin ，則，則第25頁/共54頁第二十六頁，共54頁。R是一個瑞利隨機(jī)變量是一個瑞利隨機(jī)變量(su j bin lin)，是一個均勻隨機(jī)變量是一個均勻隨機(jī)變量(su j bin lin)瑞利隨機(jī)變量可由兩個正交的高斯瑞利隨機(jī)變量可由兩個正交的高斯(o s)隨機(jī)變量產(chǎn)生。隨機(jī)變量產(chǎn)生。第26頁

5、/共54頁第二十七頁，共54頁。瑞利隨機(jī)變量的正交投影可以產(chǎn)生瑞利隨機(jī)變量的正交投影可以產(chǎn)生一對相互一對相互(xingh)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量假設(shè)假設(shè)(jish)R是瑞利隨機(jī)變量，是瑞利隨機(jī)變量，在在(0,2)上均勻分布上均勻分布通過下面的式子可以產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量通過下面的式子可以產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量X和和YX和和Y的均值的均值(jn zh)為為0，方差為，方差為2例例7.8表明，瑞利隨機(jī)變量可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生表明，瑞利隨機(jī)變量可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生所以高斯隨機(jī)變量所以高斯隨機(jī)變量X和和Y也可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生也可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生Box-Muller算法算

6、法第27頁/共54頁第二十八頁，共54頁。實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)(shxin)Box-Muller算法的算法的Matlab程序程序第28頁/共54頁第二十九頁，共54頁。第29頁/共54頁第三十頁，共54頁。需要指出的是，白噪聲和高斯分布是兩個概念需要指出的是，白噪聲和高斯分布是兩個概念“白噪聲白噪聲”和和“帶寬受限的白噪聲帶寬受限的白噪聲”是指隨機(jī)過程的功率譜密度是指隨機(jī)過程的功率譜密度PSD是是平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布高斯分布指的是隨機(jī)過程的概率密度服從正態(tài)分布，其功率譜密度可以高斯分布指的是隨機(jī)過程的概率密度服從正態(tài)分布，其功率譜密度可以(ky)

7、是任意形狀是任意形狀第30頁/共54頁第三十一頁，共54頁。假設(shè)假設(shè)X和和Y都是均值都是均值(jn zh)為為0，方差為，方差為2的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量令令可以證明，可以證明，Z也是均值為也是均值為0，方差，方差(fn ch)為為2的高斯隨機(jī)的高斯隨機(jī)變量，而且變量，而且Z與與X的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為 ，|1。第31頁/共54頁第三十二頁，共54頁。證明證明(zhngmng)過過程程 2222211XEXYEXEYXXEXZE第32頁/共54頁第三十三頁，共54頁。輸入(shr)具有高斯分布第33頁/共54頁第三十四頁，共54頁。假設(shè)假設(shè)(jish)SX(f)=Sn(f)， Sn(f)

8、如下圖所示如下圖所示K=N0/2第34頁/共54頁第三十五頁，共54頁。Jakes濾波器濾波器高斯白噪聲通過高斯白噪聲通過(tnggu)Jakes濾波器后，可以產(chǎn)生濾波器后，可以產(chǎn)生功率譜密度滿足功率譜密度滿足(7.97)式的高斯隨機(jī)過程式的高斯隨機(jī)過程第35頁/共54頁第三十六頁，共54頁。Jakes濾波器的脈沖響應(yīng)和功率濾波器的脈沖響應(yīng)和功率(gngl)譜密度譜密度第36頁/共54頁第三十七頁，共54頁。高斯白噪聲通過高斯白噪聲通過Jakes濾波器的功率譜密度濾波器的功率譜密度(md)及對數(shù)幅度及對數(shù)幅度第37頁/共54頁第三十八頁，共54頁。仿真中，常用仿真中，常用PN序列建立序列建立(

9、jinl)數(shù)據(jù)源模型數(shù)據(jù)源模型N級移位(y wi)寄存器模2加法器連接向量，即PN碼生成多項式g(D)的系數(shù)第38頁/共54頁第三十九頁，共54頁。PN序列發(fā)生器輸出的序列是一個偽噪聲序列；序列序列發(fā)生器輸出的序列是一個偽噪聲序列；序列的的PSD近似近似(jn s)為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)近似為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)近似(jn s)為沖激函數(shù)為沖激函數(shù)PN序列的最大周期為序列的最大周期為L=2N1，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)g(D)為本為本原多項式時，才可以達(dá)到原多項式時，才可以達(dá)到(d do)這個周期這個周期第39頁/共54頁第四十頁，共54頁。PN序列(xli)的自相關(guān)函數(shù)Rm假設(shè)(jish)數(shù)據(jù)符號為1(0

10、+1，11)，則：m=0或L的整數(shù)倍時，Rm=10mL時， Rm=1/L第40頁/共54頁第四十一頁，共54頁。第41頁/共54頁第四十二頁，共54頁。文獻(xiàn)中給出的部分本原文獻(xiàn)中給出的部分本原(bnyun)多項式的系數(shù)多項式的系數(shù)第42頁/共54頁第四十三頁，共54頁。第43頁/共54頁第四十四頁，共54頁。連接向量連接向量G=0 0 1 0 0 0 0 0 0 1序列序列(xli)的周期的周期L=1023第44頁/共54頁第四十五頁，共54頁。PN序列發(fā)生器的仿真(fn zhn)程序第45頁/共54頁第四十六頁，共54頁。PN序列(xli)發(fā)生器的仿真程序（續(xù)）第46頁/共54頁第四十七頁，共54頁。第47頁/共54頁第四十八頁，共54頁。第48頁/共54頁第四十九頁，共54頁。輸入(shr)是平穩(wěn)序列第49頁/共54