小學(xué)奧數(shù)5-8-2-進(jìn)制的應(yīng)用.專項(xiàng)練習(xí)及答案解析(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5-8-2.進(jìn)制的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1. 了解進(jìn)制；2. 會(huì)對(duì)進(jìn)制進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換；3. 能夠運(yùn)用進(jìn)制進(jìn)行解題知識(shí)點(diǎn)撥一、數(shù)的進(jìn)制1.十進(jìn)制：我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一”。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。2.二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、，二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式，例如在二進(jìn)制中表示為：()2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×

2、;21+0×20。二進(jìn)制的運(yùn)算法則：“滿二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。3.進(jìn)制：一般地，對(duì)于k進(jìn)位制，每個(gè)數(shù)是由0，1，2，共k個(gè)數(shù)碼組成，且“逢k進(jìn)一”進(jìn)位制計(jì)數(shù)單位是，如二進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是，八進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是，4.進(jìn)位制數(shù)可以寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式十進(jìn)制表示形式：；二進(jìn)制表示形式：；為了區(qū)別各進(jìn)位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫(xiě)上，表示是進(jìn)位制的數(shù)如：，,分別表示八進(jìn)位制，二進(jìn)位制，十二進(jìn)位制中的數(shù)5.進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)

3、的。二、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：一般地，十進(jìn)制整數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除以取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于為止，余數(shù)由下到上按從左到右順序排列即為進(jìn)制數(shù)反過(guò)來(lái)，進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法是：首先將進(jìn)制數(shù)按的次冪形式展開(kāi)，然后按十進(jìn)制數(shù)相加即可得結(jié)果如右圖所示:十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制例題精講模塊一、進(jìn)制在生活中的運(yùn)用【例 1】 有個(gè)吝嗇的老財(cái)主，總是不想付錢(qián)給長(zhǎng)工。這一次，拖了一個(gè)月的工錢(qián)，還是不想付?？墒遣桓队终f(shuō)不過(guò)去，便故作大方地拿出一條金鏈，共有7環(huán)。對(duì)長(zhǎng)工說(shuō)：“我不是要拖欠工資，只是想連這一個(gè)月加上再做半年的工資，都以這根金鏈來(lái)付?！彼虺泽@的長(zhǎng)工，心中很是得意，“本人說(shuō)話，從不食言，可以請(qǐng)大老

4、爺作證?！贝罄蠣斂墒钦f(shuō)一不二的人，誰(shuí)請(qǐng)他作證，他當(dāng)作一種榮耀，總是分文不取，并會(huì)以命相拼也要兌現(xiàn)的。這越發(fā)讓長(zhǎng)工不敢相信，要知道，這在以往，這樣的金鏈中的一環(huán)三個(gè)月的工錢(qián)也不止。老財(cái)主越發(fā)得意，終于拿出殺手锏：“不過(guò)，我請(qǐng)大老爺作證的時(shí)候，提到一項(xiàng)附加條件，就是這樣的金鏈實(shí)在不能都把它斷開(kāi)，請(qǐng)你只能打開(kāi)一環(huán)，以后按月來(lái)取才行！”當(dāng)長(zhǎng)工明白了老財(cái)主的要求后，不僅不為難，反倒爽快地答應(yīng)了，而且，從第一個(gè)月到第七個(gè)月，順利地拿到了這條金鏈，你知道怎么斷開(kāi)這條金鏈嗎？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】2星 【題型】解答【解析】 斷開(kāi)第三環(huán)，從而得到1，2，4環(huán)的三段，第一個(gè)月拿走一環(huán)，第二個(gè)月以一換

5、二，第三個(gè)月取一環(huán)，第四個(gè)月以三換四，第五個(gè)月再取一環(huán)，第六個(gè)月以一換二，第七個(gè)月再取一環(huán)?！敬鸢浮浚眷柟獭?現(xiàn)有1克，2克，4克，8克，16克的砝碼各1枚，在天平上能稱多少種不同重量的物體？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】2星 【題型】解答【解析】 因?yàn)轫来a的克數(shù)恰好是1，2，4，8，16，而二進(jìn)位制數(shù)從右往左數(shù)各位數(shù)字分別表示：1，2，22=4，23=8，24=16，在砝碼盤(pán)上放1克砝碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第一位(從右數(shù))是1，放2克砝碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第二位是1，放16克砝碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第五位是1，不放砝碼就認(rèn)為相應(yīng)位數(shù)是零，這樣所表示的數(shù)中最小的是1，最大的是(11111)2=2

6、4+23222120=(31)10，這就是說(shuō)1至31的每個(gè)整數(shù)(克)均能稱出。所以共可以稱出31種不同重量的物體?！敬鸢浮俊纠?2】 茶葉店老板要求員工提高服務(wù)質(zhì)量，開(kāi)展“零等待”活動(dòng)，當(dāng)顧客要買(mǎi)茶葉的時(shí)候，看誰(shuí)最快 滿足顧客的需要?jiǎng)t為優(yōu)秀。結(jié)果有一個(gè)員工總是第一名，而且顧客到他那兒不需要等待。原來(lái)他把茶葉先稱出若干包來(lái)，放在柜臺(tái)上，顧客告訴他重量，他就拿出相應(yīng)重量的茶葉。別的伙計(jì)看在眼里，立即學(xué)習(xí)，可是柜臺(tái)上卻放不下許多包。奇怪的是，最佳員工的柜臺(tái)上的茶葉包裹卻不是很多。于是有員工去取經(jīng)，發(fā)現(xiàn)最佳員工準(zhǔn)備的茶葉數(shù)量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256。你能解釋一下其中的道理么

7、?這些重量可以應(yīng)付的顧客需要的最高重量是多少？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答【解析】 略【答案】由于觀察一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)最佳員工：所取的數(shù)字與二進(jìn)制中的對(duì)應(yīng)，而我們所要的3，5，6，7，9，等等數(shù)字都可以用這些二進(jìn)制相加得來(lái)，老師可以在黑板上給學(xué)生列豎式演示此道理，說(shuō)明取1，2，4，8，16，32，64，128，256的道理?！眷柟獭?如果只考慮100克以內(nèi)的重量，至少需要多少包？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答【解析】 至少需要1，2，4，8，16，32，64（7包）【答案】至少需要1，2，4，8，16，32，64（7包）【鞏固】 如果只許在天平的一

8、邊放砝碼，要稱量100g以內(nèi)的各種整數(shù)克數(shù)，至少需要多少個(gè)砝碼？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答【解析】 至少需要：1，2，4，8，16，32，64這七種重量的砝碼即可。【答案】至少需要：1，2，4，8，16，32，64這七種重量的砝碼即可【鞏固】 古代英國(guó)的一位商人有一個(gè)磅的砝碼，由于跌落在地碎成塊，后來(lái)，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這塊來(lái)稱從至磅之間的任意整數(shù)磅的重物（砝碼只能放在天平的一邊）。那么這塊砝碼碎片各重 ， ， ， 【考點(diǎn)】 【難度】星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽，第15題【解析】 因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)可以表達(dá)所有的自然數(shù)，而且表達(dá)形式

9、是唯一的，例如：，所以只要準(zhǔn)備質(zhì)量為1,2,4,8的二進(jìn)制數(shù)砝碼即可?！敬鸢浮?,2,4,8【例 3】 有10箱鋼珠，每個(gè)鋼珠重10克，每箱600個(gè).如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個(gè)重9克，那么，要找出這箱次品最少要稱幾次?【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答【解析】 略【答案】解決這個(gè)問(wèn)題有一個(gè)巧妙的方法.將10箱鋼珠分別編為110號(hào)，然后從1號(hào)箱中取1個(gè)鋼珠，從2號(hào)箱中取2個(gè)鋼珠，這樣共取了（個(gè)）鋼珠，重量是：（克），如果輕了n(1n10)克，那么第幾號(hào)箱就是次品.在這個(gè)方法中，第10號(hào)箱也可不取，這樣共取出45個(gè)鋼珠，如果重450克，那么10號(hào)箱是次品；否則，

10、輕幾克幾號(hào)箱就是次品.總結(jié)：不同的進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：每個(gè)十進(jìn)制數(shù)都能表示成一個(gè)相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，反之，也是。【例 4】 小馬虎將一些零件裝箱，每個(gè)零件10g，裝了10箱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，混進(jìn)了幾箱次品進(jìn)去，每個(gè)次 品零件9克，但從外觀上看不出來(lái)，聰明的你能只稱量一次就能把所有的次品零件都找出來(lái)么？【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】4星 【題型】解答【解析】 略【答案】解決這個(gè)問(wèn)題有一個(gè)巧妙的方法.將10箱鋼珠分別編為110號(hào)，然后從1號(hào)箱中取1個(gè)鋼珠，從2號(hào)箱中取2個(gè)鋼珠，從3號(hào)箱中取4個(gè)鋼珠，從4號(hào)箱中取8個(gè)鋼珠從10號(hào)箱中取512個(gè)鋼珠，共取出1+2+4+8+512=1023個(gè)鋼珠

11、，將這些鋼珠放到天平上稱，本來(lái)應(yīng)重10230克，如果輕了n(1n10)克，就看n是由1，2，4，8，16，512中的那些數(shù)字組成，則數(shù)字對(duì)應(yīng)的那些號(hào)箱就是次品.在這個(gè)方法中，第10號(hào)箱也可不取，這樣共取出511個(gè)鋼珠，如果重500克，那么1，2，4號(hào)箱是次品?！纠?5】 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用B表示，一般用KB、MB、GB作為存儲(chǔ)容量的單位，它們之間的關(guān)系是1KB=B，1MB=KB，1GB=MB。小明新買(mǎi)了一個(gè)MP3播放器，存儲(chǔ)容量為256MB，它相當(dāng)于_B?！究键c(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 256MB=256×

12、=KB=B【答案】【例 6】 向電腦輸入漢字，每個(gè)頁(yè)面最多可輸入1677個(gè)五號(hào)字。現(xiàn)在頁(yè)面中有1個(gè)五號(hào)字，將它復(fù)制后粘貼到該頁(yè)面，就得到2個(gè)字；再將這2個(gè)字復(fù)制后粘貼到該頁(yè)面，就得到4個(gè)字。每次復(fù)制和粘貼為1次操作，要使整個(gè)頁(yè)面都排滿五號(hào)字，至少需要操作 次?！究键c(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第7題，4分【解析】 2的10次方為1024，2的11次方為2048，所以需要操作11次?！敬鸢浮看巍纠?7】 成語(yǔ)“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設(shè)愚公家門(mén)口的大山有80萬(wàn)噸重，愚公有兩個(gè)兒子，他的兩個(gè)兒子又分別有兩個(gè)兒子，依此類推。愚公和它的

13、子孫每人一生能搬運(yùn)100噸石頭。如果愚公是第1代，那么到了第 代，這座大山可以搬完。（已知10個(gè)2連乘之積等于1024）【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 設(shè)到了第n代，這座大山可以搬完 20+21+22+2n-1÷100 2n-18000 2n8001 212=4096，213=8192答：到了第13代，這座大山可以搬完?！敬鸢浮看纠?8】 ,共10000個(gè)數(shù)字。第一輪去掉在奇數(shù)位置（從左數(shù)起）上的數(shù)字，剩下5000個(gè)數(shù)字;第二輪再去掉這5000個(gè)數(shù)字中奇數(shù)位置上的數(shù)字，剩下2500個(gè);第三輪，;直到只剩下一個(gè)數(shù)字。最后剩

14、下的數(shù)字是_ ,這時(shí)已經(jīng)操作了 輪?！究键c(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，12題【解析】 最后剩下的數(shù)是接近10000的2n。已知213=8192，第二個(gè)數(shù)正好就是2。另外，根據(jù)操作規(guī)律，每2n個(gè)數(shù)，操作n次剩下最后一個(gè)數(shù)，所以，操作13次?！敬鸢浮?，操作次【例 9】 10個(gè)砝碼，每個(gè)砝碼重量都是整數(shù)克，無(wú)論怎樣放都不能使天平平衡，這堆砝碼總重量最少為_(kāi)克。【考點(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第7題【解析】 由于無(wú)論怎樣放都不能使天平平衡，首先可以知道這10個(gè)砝碼的重量各不相同。最輕的那個(gè)砝碼至少

15、為1克，次輕的至少為2克，由于，接下來(lái)的至少為4克，由此想到我們熟悉的2的次冪，當(dāng)10個(gè)砝碼的重量分別為1克，2克，4克，8克，16克，512克時(shí)滿足題意，所以這堆砝碼的總重量至少為克?！敬鸢浮靠恕纠?10】 將6個(gè)燈泡排成一行，用和表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況，分別表示五個(gè)數(shù)字：1，2，3，4，5。那么表示的數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】進(jìn)制在生活中的運(yùn)用 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第16題，5分【解析】 從圖中數(shù)字1、2、4的表示可知：自右向左第一個(gè)燈亮表示1，第二個(gè)燈亮表示2，第三個(gè)燈亮表示4，第四個(gè)燈亮表示8，第五個(gè)燈亮表示16，第六個(gè)燈亮表示32。因此

16、問(wèn)題當(dāng)中的表示16+8+2=26?！敬鸢浮磕K二、巧求余數(shù)問(wèn)題【例 11】 已知正整數(shù)的八進(jìn)制表示為，那么在十進(jìn)制下，除以7的余數(shù)與除以9的余數(shù)之和是多少？【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，清華附中，入學(xué)測(cè)試題【解析】 與十進(jìn)制相類似，有：根據(jù)8進(jìn)制的棄7法，被7除的余數(shù)等于其各位數(shù)字之和，為6，而除以7的余數(shù)為1，所以的平方被7除余1，即除以7的余數(shù)為1；另外，顯然能被整除，所以其平方也能被整除，即除以9的余數(shù)為0因此兩個(gè)余數(shù)之和為【答案】【鞏固】 在8進(jìn)制中，一個(gè)多位數(shù)的數(shù)字和為十進(jìn)制中的68，求除以7的余數(shù)為多少？【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問(wèn)題 【難度】3星 【

17、題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，分班考試【解析】 類似于十進(jìn)制中的“棄九法”，8進(jìn)制中也有“棄7法”，也就是說(shuō)8進(jìn)制中一個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)等于這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和除以7的余數(shù)本題中，這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和在十進(jìn)制中為68，而68除以7的余數(shù)為5，所以這個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)也為5【答案】【例 12】 試求除以992的余數(shù)是多少? 【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 我們通過(guò)左式的短除法，或者直接運(yùn)用通過(guò)2次冪來(lái)表達(dá)為2進(jìn)制：，我們知道在2進(jìn)制中一定能被 ()2整除，所以，因?yàn)槟鼙?()2整除，所以余數(shù)為，所以原式的余數(shù)為63。【答案】【例 13】 計(jì)算除以7的余數(shù)【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問(wèn)題

18、 【難度】4星 【題型】解答【解析】 由于除以7余1，而，所以除以7的余數(shù)為本題也可以轉(zhuǎn)化為2進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算：，所以而，所以余所以除以7的余數(shù)為3【答案】【例 14】 計(jì)算除以26的余數(shù)【考點(diǎn)】巧求余數(shù)問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 題中有3的次冪，令人聯(lián)想到將題中的數(shù)轉(zhuǎn)化成3進(jìn)制下的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，而，所以，由于整除，所以余所以除以26的余數(shù)為8【答案】模塊三、進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用【例 15】 在美洲的一個(gè)小鎮(zhèn)中，對(duì)于200以下的數(shù)字讀法都是采取20進(jìn)制的。如果十進(jìn)制中的147在20進(jìn)制中的讀音是“seyth ha seyth ugens”，而十進(jìn)制中的49在20進(jìn)制中的讀音是“naw

19、 ha dew ugens”，那么20進(jìn)制中讀音是“dew ha naw ugens”的數(shù)指的是十進(jìn)制中的數(shù) 【考點(diǎn)】 【難度】星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)，1試，第12題【解析】 ，所以ha代表十位，ugens代表個(gè)位，dew代表9，naw代表2。，所以答案是182. 【答案】【例 16】 一個(gè)自然數(shù)，在3進(jìn)制中的數(shù)字和是2007，它在9進(jìn)制中的數(shù)字和最小是 ，最大是 ?！究键c(diǎn)】進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用 【難度】5星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第9題【解析】 最大為2007×3=6021，最小為2007.【答案】最小，最大【例 17】 在6進(jìn)制中有三位數(shù)，化為9進(jìn)制為，求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少? 【考點(diǎn)】進(jìn)制與位值的綜合運(yùn)用 【難度】5星 【題型】解答【解析】 ；所以；于是；因?yàn)?5a是5的倍數(shù)，80c也是5的倍數(shù)所以3b也必須是5的倍數(shù)，又(3，5)=1所以，b=0或5當(dāng)b=0，則35a=80c；則7a=16c；(7，16)=1，并且a、c0，所以a=16，c=7。但是在6,9進(jìn)制，不可以有一個(gè)數(shù)字為16當(dāng)b=5，則35a=3×5+80c；則7a=3+16c；mod 7后，3+2c0。所以c=2或者2+7k(k為整數(shù))因?yàn)橛?進(jìn)制，所以不可能有9或者9以上的數(shù)，于是c=2；35a=15+80×