浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)》單元檢測試題A卷

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)二次函數(shù)單元檢測試題A卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是 （）A.y=5x+3 B.y=12-C.y=2x 2+x+1 D.y=x2 1x 1 222.拋物線y-x2 3x 2與y ax2的形狀相同，而開口方向相反，則a （）3A.1B . 3 C.3 D . 1333 .將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（） A .y=4（x+2） 2+3 B. y=4（x+2）2-3 C. y=4（x-2）2+3 D. y=4（x-2）24、拋物線y=-2（x+3） 2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)

2、是（）A. (3, -4) B. (-3, 4) C. (-3, -4) D. (-4, 3)5 .已知點(diǎn)（a, 8）在二次函數(shù)y=a x2的圖象上，則a的值是（）A. 2B. -2C. ± 2D. 土 226 .若y=（2- m）xm 是二次函數(shù)，且開口向上，則m的值為（）A.遙 B-45C .拓 D . 027 .把二次函數(shù)y x 2X 1配方成頂點(diǎn)式為（）a. y (x 1)2/2-b. y (x 1)2 c . y22 一(x 1)1 d . y (x 1)212r ly x 7x 58 .4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為().A. - 5B . (-5, 0) C . (0 , - 5

3、) D, (0 , - 20)9 在同一直：坐標(biāo).中，一次函項(xiàng):y=ax+c和二次函數(shù)* y=ax2+c叫圖象尢致為（）10、根據(jù)下列表格中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w 0, a、b、c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,判斷ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的取值范圍。x1.431.441.451.46y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 1.40 V xv 1.43B、1.43 vxv 1.44C 1.44 vxv 1.45D、1.45 vxv 1.46二.填空題（每題3分，共24分）211 .函數(shù)y axc（a 0）的圖象的對(duì)稱軸是 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2

4、12 .拋物線y ax經(jīng)過點(diǎn)（-3 , 5）,則a =.13、拋物線 y=2x2+4x+5的對(duì)稱軸是 。14、拋物線 y=ax2+x+2 經(jīng)過點(diǎn)（-1 , 0）,則 a=。15 .函數(shù)y=-3x2的圖象開口向 在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而 16、二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 o17、有一長方形紙片，長、寬分別為8 cm和6 cm,現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為x cm （ x<6）的紙條（如圖），則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y=,其中 是自變量，是因變量818.試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x 2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）的拋物線的表

5、達(dá)式：.三、解答題（每小題6分，其中25小題10分。共46分）19、已知拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)（1, 3）,求當(dāng)y 4時(shí)，x的值；20.用配方法求函數(shù) y=-3x2+6x+2的圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。21、（10分）如圖，一塊草地是長 80 m、寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時(shí)草坪面積為 y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.CD匚22.已知二次函數(shù)y=-2x2，怎樣平移這個(gè)函數(shù)的圖象，才能使它經(jīng)過(0,1)和(1,3)兩點(diǎn)？寫出平移后的 函數(shù)解析式.23.(本題10分)填表并解答下列問題:x1012y1 2x 32y x(1)填表后發(fā)現(xiàn)

6、：當(dāng)x從1開始增大時(shí)，預(yù)測哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)16.(2)請(qǐng)你編擬一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)是 1的二次函數(shù)，使得當(dāng) x 4時(shí)，函數(shù)值為16.編擬的函數(shù)表達(dá)式是什么？224.(2015年浙江寧波)已知拋物線 y (x m) (x m),其中m是常數(shù)(1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；5x(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線2 ,求該拋物線的函數(shù)解析式;把該拋物線沿 y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?1 21_.25.(本題12分)如圖，拋物線 y-x2 -x 6,與x軸交于 A B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn).22(1)求 ABC勺面積；D,連接DE使DE被x軸

7、平分，試判定四邊(2)已知點(diǎn)E (0,3),在第一象限的拋物線上取點(diǎn)形ACDE勺形狀，并證明你的結(jié)論.信達(dá)二次函數(shù)單元檢測試題 B卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .下列各點(diǎn)不在拋物線 y X2 4X 1上的是（）A. ( 2, 13)B. ( 1, 4)C (1,2)D. (2,3)22102.對(duì)于一次函數(shù) y 3x , y 3x和y x2,下列說法中正確的是（）3A.開口都向上，且都關(guān)于 y軸對(duì)稱B.開口都向上，且都關(guān)于 x軸對(duì)稱C.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且都關(guān)于y軸對(duì)稱D.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且都關(guān)于x軸對(duì)稱3.二次函數(shù)y2x bxC的圖象上有兩點(diǎn)（3, 8）和（一5, 8）,則

8、此拋物線的對(duì)稱軸是A. x =4 B. x = 3 C. x = - 5 D. x = 1°4.拋物線y x2 mx m2 1的圖象過原點(diǎn)，則 m為（）A. 0B . 1C . 15.函數(shù)y kx26x 3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（A. k 3且 k0BC. k 3Dk 3M k 0k 36.二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論正確的是（A .B.C . a 0, b 0, c 0D. a 0, b 0, c 07.拋物線y=x2+2x2的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是()A . (2, 2)B , (1, 2) C . (1, 3)D . (1, 3)8,函數(shù)y=ax2+bx+c的

9、圖像如圖2所示，那么關(guān)于 x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是()A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D .沒有實(shí)數(shù)根9.關(guān)于二次函數(shù) y=ax2+bx + c圖像有下列命題：（1）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；（2）當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下時(shí)，方程ax2 +bx + c =0必有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A. 0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)b10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y ax2 bx與y E的圖象大致為下圖中的（）A.B .C .D .二.填空題（每題3分，共24分）11.若二次函數(shù)y=

10、ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,則二次函數(shù) y=ax2的解析式是.22112、已知拋物線 y x x b經(jīng)過點(diǎn)（a,）和（a, y1）,則的值為4213.已知二次函數(shù) y=ax+bx+c的圖象與x軸交于A（1 , 0） , B（3 , 0）兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)C（0 , 3）, 則二次函數(shù)的解析式是 .14、函數(shù)y = 2x2二3x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 . _15、二次函數(shù)y=ax2+（3二a ） x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a=.16、拋物線和y 2x2的圖像形狀相同，對(duì)稱軸平行于 y軸，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1, 3）,則它的解析 式為.17、某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，張強(qiáng)

11、同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系是1 25yx2-x一，張強(qiáng)同學(xué)的最好成績是 米.123318.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià) 100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出 20個(gè)，？若這種商品的 零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià) 1元，其日銷量就增加1個(gè)，為了獲取最大利潤，則應(yīng)降價(jià)（）元。三、解答題（每小題6分，其中25小題10分。共46分）19、已知拋物線y=x2二2x,求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.2 0. (6分)(1)如果二次函數(shù)y=x2 - x + c的圖象過點(diǎn)(1 , 2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫 出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.2 1. (6分)有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)

12、輸入值為 x時(shí)，其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為2,0, 1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為 5,3, 4.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)列出值 y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍.522 . (6分)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)且與y軸交與(0,一)2(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大。23 .(本題6分)已知，如圖，直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn)，它與拋物線 y ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,又知 AOP的面積為9 ,求a的值;224、(2015年浙江衢州6分)小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣

13、一個(gè)問題:2.-,2.-定義：如果二次函數(shù) ya1xb'xc1（a10，a1，b1，c1 是常數(shù)）與ya2xb2xc2（a20 ,a2, b2，c2是常數(shù))滿足aia20，b1b2，C1c20,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”2 c C求y x 3x 2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”2小明是這樣思考的：由 y x 3x 2函數(shù)可知al1，b13，c13,根據(jù)a1a20b1 b2, c1 c2 0求出a2, b2, c2,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題:2 。一 C(1)寫出函數(shù)y x 3x 2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；y(2)若函數(shù)(3)已知函數(shù)4 mx 2220153 與y x

14、2nx n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求m n 的值;1-x 1 x 42的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C ,點(diǎn)A、B C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A、BC1 ,試證明經(jīng)過點(diǎn)A、巳、C1的二次函數(shù)與函數(shù)1y x 1 x 42互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.1 o 525. (10分)一次函數(shù)y -x2 -x 6的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為 A B,與y軸交于42點(diǎn)C,(1)求A、B C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果P(x, y)是拋物線AC之間的動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求 POA勺面積S與x之間的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)是否存在這樣的點(diǎn) 巳 使得PO=PA若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，

15、說明理由。奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)二次函數(shù)單元檢測試題A卷參考答案：、I.C.解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義確定。2.D 。解析：形狀相同，二次項(xiàng)的系數(shù)相同。2 .A.解析：由平移規(guī)律判斷。4 .C .解析：對(duì)照頂點(diǎn)式確定。5 .A .解析：把點(diǎn)(a, 8)代入函數(shù)y=a x2解得。6 .B .解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義及開口確定。7 .B .解析：配方。8 .C.解析：縱坐標(biāo)為 0代入解析式求解。9 .B .解析：根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定。10.C.解析：從表中y隨x增大而增大決定。.、11.對(duì)照頂點(diǎn)式確定得。y軸，(0, c)。2512 .把點(diǎn)(-3 , 5)代入y ax解得。a

16、= 5。913 .配方得。x=1 。14 .把(-1 , 0)代入 y=2x2+4x+5 求解。 a= 1 。15 .由二次函數(shù)的性質(zhì)決定。開口向下，減小。16 .與y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0得(0 , 6 ) (3 , 0)或(2 , 0)。與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0代入解得17 .由長方形面積公式得 y=(8-x)(6-x), x, y18 .答案不唯一，如 yx2 4x 3、19.把點(diǎn)(1, 3)代入y ax2解得：x22、 一. 2.一20.配方得。y 3(x2x )= 3(x1)5.對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)(1, 5)。321、由長方形面積公式得：y=(80 x)(60 x)=x2 140x+48

17、00(0 Wxv 60)。22 .平移后的函數(shù)解析式為：y 2(x 1)(x 3) = 2(x 2)2 2。因此將二次函數(shù)的圖象向右平移三個(gè)單位，再向上平移二個(gè)單位才能使它經(jīng)過(0,1)和(1,3)兩點(diǎn)。23 . (1)填表略、y x2的函數(shù)值先到達(dá)16.2(2)答案不惟一，如 y3 (x 4)16.224.解：(1)證明： y (x m) (x m) (x m)(x m 1),2y=-2x.由 y (x m)(x m 1) 0得 x1 m, x2 m 1 m m 1, 不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)22 y (x m) (x m) x 2m信達(dá)x拋物線的對(duì)稱軸為直線2m 151

18、 2 ,解得 m 2.拋物線的函數(shù)解析式為y x2 5x 65x 61，該拋物線沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)25.解：（1）當(dāng) x=0 時(shí)，y=6。得 C （0, 6）。當(dāng) y =0 時(shí)，x=3 或4。得 A（3, 0）或 B（4, 0）。Sa abc 21 .（2）四邊形ACD虛平行四邊形.理由略.二次函數(shù)單元檢測試題B卷參考答案：.1.B .解析：代人點(diǎn)的坐標(biāo)檢驗(yàn)可得。2 .C 。解析：由二次函數(shù) y ax2性質(zhì)決定。3 .D.解析：已知的兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸軸對(duì)稱。4 .D.解析：把原點(diǎn)坐標(biāo)（0, 0）代入可求得。5 .A.解析：由判別式不小于 0和二

19、次項(xiàng)系數(shù)不等于 0確定。6 .D.解析：由開口向下知 ap 0;對(duì)稱軸在右知bf 0;與y軸交點(diǎn)知cf 0.7 .D.解析：配方求頂點(diǎn)。8 .C .解析：y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x值只有一個(gè)。9 .C.解析：由二次函數(shù) y=ax2+bx + c的性質(zhì)決定。10 .D.解析：由拋物線開口方向，對(duì)稱軸及反比例函數(shù)決定。.11.代人點(diǎn)的坐標(biāo)可得 y 2x2. 112 .已知的兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱。得y= .413 .代人三點(diǎn)的坐標(biāo)得 y x2 4x 3.1一14 .與y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0,得（0, 1）.與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0。得（一，0）和（1 ,20 ）.15 .由判別式等于0和二次項(xiàng)系數(shù)不等于

20、 0確定。得a= 1或9。16 .圖像形狀相同，二次項(xiàng)系數(shù)為2,再由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,3）可得y 2（x 1）2 3 。17.當(dāng)y=0時(shí)，求x的值。得x= 10米。18 .列函數(shù)解析式，當(dāng)函數(shù)值最大時(shí)，得應(yīng)降價(jià) 5元。.19.用公式或配方均可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 1）,對(duì)稱軸x = 1y = x2 - x + 2 ,對(duì)稱軸 c,20 .將點(diǎn)（1 , 2）代人二次函數(shù)y=x2 - x + c解得解析式21 .解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y ax2 bx2a( 2)2 b( 2)c 5c 3a1則a 02 b 0 c 3 ,即2ab4,解得b2abc4a b1c3故所求的解析式為：y x2 2x 3.(2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值 y為正數(shù)時(shí)，輸入值x的取值范圍是x 1或x 3.22 . (1)將頂點(diǎn)坐標(biāo)(3, -2)和點(diǎn)(0, 5)代人函數(shù)頂點(diǎn)式求得函數(shù)的解析式為y -(x 3)2 222(2)當(dāng)x 3時(shí)y隨x的增大而增大。23 .由 AOP的面積為9,