微 波 技 術(shù) 基 礎(chǔ)

1、接收機接收天線饋線下行波發(fā)射機發(fā)射天線饋線導(dǎo)行波傳輸、傳輸、發(fā)射、發(fā)射、傳播、傳播、接收接收微波（射頻RF）功率放大器矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)平行雙線同軸線微帶線L電長度0.1長 線: 當(dāng) L/時 作分布參數(shù)電路處理L0.1L短線：當(dāng)時作集中參數(shù)電路處理2 3LLrr101，L0CGRL方法較為嚴格, 但數(shù)學(xué)上比較繁瑣。有足夠的精度, 數(shù)學(xué)上較為簡便, 因此被廣泛采用。圖 1.2-1 均勻傳輸線及其等效電路(c)有耗(d)無耗)UIU+dUI+dI()()()()UdUURdzj Ldz IdIIdIIGdzj Cdz U(),(),dURj L IZIZRj LdzdIGj C UYUYGj Cdz2

2、222,d UdIZZYUUZYdzdz12zzUAeA e121212001 dUI=Z dz1,(,zzzzzzAeA eZYAeA eAeA eZZZZZYjY而這里特性阻抗傳播常數(shù)） 12120U z1I zzzzzAeA eAeA eZLULIgUgI 121201020000000010222222LLLLLLzzLLLLzzLLLLUUAAIIAAZAUI ZAUI ZUI ZUI ZU zeeUI ZUI ZI zeeZZ下面討論第一種情況，后面兩種情況你們自行推導(dǎo),RL GC0RG0ZYj Lj CjLCjLCZj LLZYj CC 0000002222j zj zLLLLj

3、 zj zLLLLUI ZUI ZU zeeUI ZUI ZI zeeZZ 00coszsincoszsinLLLLU zUjI ZzUI zIjzZ或 1212+11221122U zUzUzUUAA,AA,A cosA cosj zj zj zj zLLjjAeA eeeeeu z ttztz入射電壓行波反射電壓行波令電壓瞬時值 120+LL0000+LL+LLLL001I zUUUUII=ZZZZIIUUIIZZzzj zj zj zj zAeA eZzzzzeeee 入射電流行波 反射電流行波其中 ， -0Z0Y0( )( )( )( )UzUzZRj LZIzIzYGj C 0LZC

4、01202lnrDZd060lnrbzaZYRj LGj Cj0RGjLCj0LC1 21 200111122RGRj LGj CjLCj Lj CGZRGRjLCjLCj Lj CZ0022LCcdcdGZRZ金屬損耗介質(zhì)損耗11/1202ln 2cNP mdD d111/lncNP mb aab10.0456RLGCtz常數(shù)pvdzdtLCp1vLC222pvfLCf UzZzIz 00coszsincoszsinLLLLU zUjI ZzUI zIjzZ 000000coszsincoszcoszsintantanLLLLLLLLLLU zUjI ZzZZ zUI zIIjzZZjZzU

5、ZZZjZzI上下同乘以其中為負載阻抗 000tantanZ zjZdZ zdZZjZ zd =21,2,322d nndnnnZ zdZ z1當(dāng)時，2可見均勻無耗線上的阻抗具有周期性。 20202= 2 -11,2,342 -12142dnndnnZ zdZZ zZ zd Z zZ當(dāng)時，004ZZ 可見均勻無耗線上的阻抗具有的變換性。感性容性大于的電阻小于的電阻開路短路000ZZZL(3) 當(dāng)終端負載Z時，即終端接有匹配負載時， 傳輸線任意位置的輸入阻抗都等于，這與傳輸 線是無限長是等效的，即只有入射波，而無反射 波，是行波狀態(tài)。亦即阻抗匹配。 L000LtanLL100tanLZjZZZZ

6、jZ Y z1 Z z00Y1 ZY1 Z +UzUzz 2+LUzUUzUj zjzLj zezee -LLL+LU01UjLLLe -L其中， LL22L,012jzjjzjLLLLzeeeez +0+0+0000L0UUUU1U1U-UZ111UZ11ZUZ11ZZZLLUIIIIIIIIzzZ zUZ zzIIzzZ zZZ 或maxminUU L2jzLze +LU1U1j zUez L2+LU1jzj zUee L220,1,2,znn時，+LmaxU1U L221zn時，+LminU1U +max+minUUU11, 11UUU1UU minmax1, 01UKkU11 10.5

7、1 000.5LLZZZZ 222125100LLRX0LZZ終端匹配無反射 LLLLU0UzUUzjzjzjzjzIeeII eI e LLU zU ,zII 000U zz0,1,1LLLULZ zZZIICZ zZzZ zZk0, ,LZjx或時，負載不吸收能量，終端全反射線上純駐波。 0LZ L0U0U zsinzcosLLjI ZzIIz+L0LL+L0L0UU,U022U2U2LLLLI ZI ZIIZ又其中 +LL+LL+UUL+LU z2U sinz2cos,2 U sincos2,2coscosjjeIIeLLjzIIzu z tzti z tIzt 設(shè) /22 24minm

8、axmaxminn0,1,2,20,2,212121n0,1,2,2242 U ,0,LLnnznzUUIIIznznnUUII當(dāng)時，即 處，為電壓駐波波節(jié)點為電流駐波波腹點當(dāng)時，即 處，為電壓駐波波腹點為電流駐波波節(jié)點圖 1.4-1 終端短路線中的純駐波狀態(tài) izzzZ）在為第1，3，5個的范圍內(nèi)，即 為1，3，5個2的范圍內(nèi)，為純感抗；4 0222001 Z ztan zz1,3 kjzjzjzLLLLLUjZzIZZeeeZZ ） 純電抗2） ） ， 0 iizzzZ）在為第2，4，6個的范圍內(nèi)，即 為2，4，6個2的范圍內(nèi)，為純?nèi)菘梗? iii(21)(21)z24z02znznZzn

9、znZ）在時，即時， ，為；在時，即時，為并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振；LZ +L0LL+LLL000+LUU zU cosU,02UU2UzsinU2U2U z2U cosz2sinLLLLLLI ZzIIjzIZZZzIj Iz 又其中 L0I 圖 1.4-2 無耗終端開路線的駐波特性 UI3/ 4/ 2/ 4OOOOZinzzz 00222001 Z zcottanz+4 zz1,03 kjzjzjzLLLLLUjZzjZIZZeeeZZ ） 純電抗2） ） ， 0LZjX 04ll jXLZjX l圖 1.4-3 終端接電抗時駐波分布LZjX 0100tan1arctantan204eeejZlj

10、XXXlZZl LZjX 0100cot1arccotcot204cccjZljXXXlZZl elcl 為方便計，用dmin1、dmax1分別代表離開終端出現(xiàn)的第一個電壓節(jié)點、第一個電壓腹點的位置。由上圖可見，對純感性負載而言，dmin1/4；對純?nèi)菪载撦d則dmax1 /4。這在微波測量中對判定負載阻抗的性質(zhì)是很有用的。 1,0zK L0022002arctanLLjLLjXZXZejXZXZ q負載為純電感時，距負載最近的為電壓波腹點；負載為純電感時，距負載最近的為電壓波腹點；q負載為純電容時，距負載最近的為電壓波負載為純電容時，距負載最近的為電壓波節(jié)節(jié)點；點；q短路線的終端是短路線的終端

11、是Z ZL L= =0 0，I I= =MAXMAX，V V= =0 0 ；q開路線的終端是開路線的終端是ZL= =，V=MAX，I=0；1 1）q電壓、電流的振幅電壓、電流的振幅V(zV(z) )和和I(zI(z) )是是z z的函數(shù)，具有波腹點的函數(shù)，具有波腹點（其值是入射波時的（其值是入射波時的2 2 倍）和波節(jié)點（其值恒為零）。倍）和波節(jié)點（其值恒為零）。2 2）沿線各點電壓、電流在空間和時間上均相差沿線各點電壓、電流在空間和時間上均相差/2 /2 ，因此對，因此對 無耗而言，當(dāng)它處于駐波狀態(tài)時，既無能量損耗也無能無耗而言，當(dāng)它處于駐波狀態(tài)時，既無能量損耗也無能 量傳播，只進行電磁能的

12、相互轉(zhuǎn)換，波在原地做振蕩，故量傳播，只進行電磁能的相互轉(zhuǎn)換，波在原地做振蕩，故 駐波又稱為駐波又稱為“純駐波純駐波”。4) 4) 傳輸線上任一點的輸入阻抗為純電抗，且隨傳輸線上任一點的輸入阻抗為純電抗，且隨f和和z z變化；變化；當(dāng)當(dāng)f一定時，不同長度的駐波線可分別等效為電感、電容、一定時，不同長度的駐波線可分別等效為電感、電容、串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路。串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路。3 3）相鄰兩波腹（或波節(jié)）點的間距為相鄰兩波腹（或波節(jié)）點的間距為/2/2，波腹至波節(jié)點，波腹至波節(jié)點 的間距為的間距為/4/4。相鄰二節(jié)點間沿線各點的電壓（或電流）。相鄰二節(jié)點間沿線各點的電壓（或電流） 同相

13、；波節(jié)點兩邊的電壓（或電流）則反相。腹、節(jié)點同相；波節(jié)點兩邊的電壓（或電流）則反相。腹、節(jié)點 處電壓和電流同相。處電壓和電流同相。 總而言之，當(dāng)傳輸線終端短路，開路或接純電抗負載時，總而言之，當(dāng)傳輸線終端短路，開路或接純電抗負載時，均形成駐波，而駐波的特性都是一樣的，但駐波在線路均形成駐波，而駐波的特性都是一樣的，但駐波在線路中的分布位置和大小有所不同中的分布位置和大小有所不同。LZRjX0LZRZ0LLZRjXZRZ或 LL2+L2+LU1U111jzj zLjzj zLU zzeeI zIzI ee 2+LL2+LLU12cos212cos2LLLLU zzI zIz +LLmax+LLm

14、in+LLmin+LLmaLLLLLxL222U112242212122122414U1U zU zI zI zIU zU znnzI zI znIznnznz 當(dāng)處具有最大值（腹點）：具有最小值（節(jié)點）：當(dāng)處具有最小值（節(jié)點）：具有最大值（腹點）：時，即時，即0LZRZLL000LLZZZRZZZzZZZRZZZzL0L0L0L0L0L0當(dāng)時，是正實數(shù)，即處為電壓腹點，電流節(jié)點。當(dāng)時，是負實數(shù)，即處為電壓節(jié)點，電流腹點。LZRjX02220max12arctan00/ 4LllXZZRjXRXZd當(dāng)時，可得可見，于是結(jié)論結(jié)論：當(dāng)終接感性復(fù)阻抗時，離開終端第一個出現(xiàn)的是電壓當(dāng)終接感性復(fù)阻抗時，

15、離開終端第一個出現(xiàn)的是電壓 腹點（電流節(jié)點）。腹點（電流節(jié)點）。02220max1min12arctan0/ 4/ 20/ 4LllXZZRjXRXZdd當(dāng)時，可得可見-，于是或結(jié)論結(jié)論：當(dāng)終接容性復(fù)阻抗時，離開終端第一個出現(xiàn)的是電壓當(dāng)終接容性復(fù)阻抗時，離開終端第一個出現(xiàn)的是電壓 節(jié)點（電流腹點）。節(jié)點（電流腹點）。LZRjX000022022002220()1()2arctanLjLLLLLLZZRjXZeZZRjXZRZXRZXXZRXZ 式中1L L000020L01tanZtan1Z,01,Z1, 11LLjzLLLLzZjZzZ zZZjZzzZ zzeZ z 00022022020

16、00220tantansectantantantantantantanLininLLininZjZzZ zZRzjXzZjZzZRjXzRzZ RZXzRzZXzXZzRzXzZZXzRz將代入上式中，得 01111UzzUZ zZIIzz L02L00max11(22,1)11jzLLLzZ zZzzzneZZZR ，其中000min11LLZZZKZR 2minmax0RRZ 由圖可見，沿線阻抗分布具有如下特點:在電壓節(jié)點處，阻抗出現(xiàn)最小值，且為純電阻，相當(dāng)于串聯(lián)諧振（2）每隔/4，阻抗性質(zhì)變換一次，即具有“/4阻抗變換特性” （3）每隔/2，阻抗性質(zhì)重復(fù)一次，即具有“/2抗重復(fù)特性”。

17、因此，長度為/2或其整數(shù)倍時，不論終端接什么樣的負 載，其輸入阻抗都和負載阻抗相等。（1）沿線阻抗周期性變化。在波腹、波節(jié)點處，阻抗呈現(xiàn)阻 性（ X = 0 ），阻抗變化周期為/2。在電壓腹點處，阻抗出現(xiàn)最大值，且為純電阻，相當(dāng)于并聯(lián)諧振 LL02LminLmin2L1Z111214444jzLLjzLzZ zzzenZ zeZ z 電壓節(jié)點位置：由此可知距負載最近的第一個電壓節(jié)點與負載的距離d為：d由此可以求得，則再由與的關(guān)系即可換算得到 0LLmin150,32.520.,.inZZjdZz例1：同軸線終端求離終端z=0.24 處的000.14480.2775LLLZZjZZ 解：10.2

18、7750.31tan118.10.1448LL Lmin111.90.09144LLd 5033.5inZzj0.24220222200maxminmaxmin002max0111222112211222PPPUIUIUUZUUUZUZUUUUUUUUZZUZ 2222max01,2UPPZPP 稱為功率即反射系數(shù)其中maxbrUU擊穿電壓202brbrPUZ,brP1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例傳輸線理論主要用于兩個方面：傳輸線理論主要用于兩個方面： 1 1）設(shè)計以傳輸線為基礎(chǔ)組成的不同用途的元器件）設(shè)計以傳輸線為基礎(chǔ)組成的不同用途的元器件 2 2）解決能量傳輸中的問題）解決能量傳輸中的問

19、題（一）（一） /4/4傳輸線傳輸線 000tantanLinLZjZzZzZZjZz2tan42tantan4zz又一、用作元器件的有限傳輸線一、用作元器件的有限傳輸線204inLZZzZl= /4Z ZL LZ Z0 0inZZ ZL L1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 /4/4傳輸線傳輸線Z Z020220/4/inLZzZZ （1 1）作為阻抗匹配裝置）作為阻抗匹配裝置l= /4Z Z010101,LLZRZ若存在反射（2 2）作為）作為 /4/4金屬絕緣子金屬絕緣子( (用用 /4/4終端短路線）終端短路線）在傳輸大功率的硬同軸線時，作為保持內(nèi)外導(dǎo)體在傳輸大功率的硬同軸線時，作為保持

20、內(nèi)外導(dǎo)體相對位置的金屬支撐相對位置的金屬支撐02/4Z加特性阻抗為的傳輸線0201LZZ Z202inLZZZ20102/inLZZZZ使（3 3）利用）利用 /4/4線抵消不均勻性影響線抵消不均勻性影響介質(zhì)支撐會引起不均勻性，會產(chǎn)生反射波，將兩介質(zhì)支撐會引起不均勻性，會產(chǎn)生反射波，將兩個支撐錯開個支撐錯開 /4/4（容性（容性 感性感性）作用相互抵消）作用相互抵消200/4/LinLZZzZZ 時，l= /422004LLinLLZZZjXZzjjXX 時，l= /41.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（二）（二） /2/2傳輸線傳輸線( )000tantanbb+=+QLinLZjZzZzZZ

21、jZz0tan22tantan2zz又LinZzZ2 終端負載原封不動地終端負載原封不動地“搬到搬到”始端始端 用于天線收發(fā)開關(guān)的例子：用于天線收發(fā)開關(guān)的例子：發(fā)射機工作時，發(fā)射強脈沖使放電管氣體擊穿短路，接收機工作時兩放電管兩極近似為開路狀態(tài)l= /4至天線至天線至接收機至接收機l= /4l= /2l= /4至天線至天線至發(fā)射機至發(fā)射機放電管放電管1 1放電管放電管2 2A AAA1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例二、在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例二、在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例 200(1)jzLLLZZZzeZZ 0010010LLZZZZ 可了解反射造成的功率損失，確定傳輸線所能承受可了解反射造成

22、的功率損失，確定傳輸線所能承受的最大功率容量的最大功率容量0(2)時，應(yīng)采取何種措施達到匹配LZZ（3 3） 由測得的駐波比和電壓振幅最?。ü?jié)點）的位置，確定由測得的駐波比和電壓振幅最?。ü?jié)點）的位置，確定線上某一橫截面處的輸入阻抗或終端負載線上某一橫截面處的輸入阻抗或終端負載1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例 例例1 1 假設(shè)信號源的工作波長為假設(shè)信號源的工作波長為10cm10cm，采用內(nèi)導(dǎo)體外半徑，采用內(nèi)導(dǎo)體外半徑a a為為4.5mm4.5mm，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑外導(dǎo)體的內(nèi)半徑b b為為10mm10mm的硬同軸線給負載饋電，若已知負載的硬同軸線給負

23、載饋電，若已知負載Z ZL L(48(48j20)j20) ，同軸線內(nèi)填充的空氣介質(zhì)的電場擊穿強度為，同軸線內(nèi)填充的空氣介質(zhì)的電場擊穿強度為3 310103 3V/mm,V/mm,試求試求: :同軸線終端處的反射系數(shù)和線上的駐波比，并求出由于波的反同軸線終端處的反射系數(shù)和線上的駐波比，并求出由于波的反射造成的相對功率損失和線的最大功率容量。射造成的相對功率損失和線的最大功率容量。 解解 （1 1） 求求 (0),P,(0),P,與與Z ZL L，Z Z0 0有關(guān)有關(guān)0601.1 1lnrLbZCa由表，可知同軸線485 . 410ln160 00(4820)4800.0420.2(4820)4

24、8LLZZjjZZj 204. 00 101.5110 1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例（2 2） 求求反射波造成的功率損失反射波造成的功率損失 若若Z ZL LZ Z0 0，且傳輸線是均勻無耗的，無反射，全部入射波功率將被，且傳輸線是均勻無耗的，無反射，全部入射波功率將被負載吸收，入射波功率為：負載吸收，入射波功率為： 但但Z ZL L Z Z0 0，存在反射波，反射波功率為：，存在反射波，反射波功率為： 20010022UPUIZ 0021IUP 22100002UIP 則相對功率損失為：則相對功率損失為： %2 . 40022PPPP 00

25、0021UU（3 3） 求求最大功率容量最大功率容量行駐波可看成是兩個方向行波的疊加，傳輸?shù)墓β士梢钥闯蓛烧咧睿?22011222UzUzPPPUzIzUzIzZ 02UzUzUzUzZ maxmin012U zU zZ 2max012U zZ maxminU zU z1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例 2max012U zPZ最大功率容量取決于波腹點電壓值|U(z)|max可取的最大值而內(nèi)外導(dǎo)體間電壓:brarqEqrEqSdE00022aqEarE0max2)(,其中00ln22bbaaqqbUE drdrrardEUbaabaElnmax3

26、max3 10brEE為了不擊穿，應(yīng)使 max060braUEZ 222max0011805.3522 60brU zZaPEZ220112 60brbrZaPE060lnbZamax060aEZaqE0max2若若 大，反射嚴重，系統(tǒng)功率容量大，反射嚴重，系統(tǒng)功率容量P Pbrbr減小，匹配對傳輸很重要減小，匹配對傳輸很重要1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例 例例2 2 一個特性阻抗一個特性阻抗Z Z0 0為為5050 的同軸線，測得線上的駐波比為的同軸線，測得線上的駐波比為2 2，第一個波節(jié)點距終端負載為第一個波節(jié)點距終端負載為0.6660.6

27、66個工作波長。試求終端負載；個工作波長。試求終端負載； 分析求解：分析求解：利用電壓波節(jié)點利用電壓波節(jié)點( (如：如：z=0.666z=0.666 ) )處處, , 000tan2,tanLinLZjZzZzZZjZz又050tan0.666502550tanLinLZZjzZzjZz12.3714.57jZL025inZZ解2：利用LLL210.33644nz 波節(jié)點的位置1113 LLL(jjLLee 注意這里的要用角度值）01Z1LLLZLZ57.1437.12j1.5 1.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例在傳輸能量方面的應(yīng)用舉例 在微波工程中，最基本的運算是工作參數(shù)在微波

28、工程中，最基本的運算是工作參數(shù) 之之間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù)間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù) 和長度和長度l 的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上進行。上進行。 Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)七十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀來，已歷經(jīng)七十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀. ., Z, Z0、 000221( )( )( )1( )( )LjzjzLLZ zZzZ zZzzZ zZzee 或 0Z zZzR zjXzZZRX 11( )( )1( )1Zz

29、zZzzzZz或22( )LjzjzjLLLzeee 常數(shù)1 由于011 常數(shù)0180180024LLzz的變化對應(yīng)于線上電長度的變化zz2222222222222222221,112111112,11111111riirirririiriririrrriiiiRXjRRRZZRjXjRjXXjXj 即rij 1rRR 0i 11R11,riX 1X0,18011,1111,11ZRZKRK 右半橫軸對應(yīng)于即 =又左半橫軸對應(yīng)于即，即 =-即RR等 圓的值直接由其與橫軸的交點處讀取10ZRX，0K=1 ，,RXZ 1,0 ，0,01,180RXZ ，1,0,0RXZR 01,0,180RKXZ

30、R 從負載移向信號源，圓圖上順時針方向旋轉(zhuǎn)從負載移向信號源，圓圖上順時針方向旋轉(zhuǎn),z 增加增加從信號源移向負載，圓圖上逆時針方向旋轉(zhuǎn)從信號源移向負載，圓圖上逆時針方向旋轉(zhuǎn), z減小減小0,1RZjX 44000011111111YGYYZZYYGjBYZZYZB 其中為歸一化導(dǎo)納，為歸一化電導(dǎo)， 為歸一化電納已知，定義為特性導(dǎo)納則有：當(dāng)微波元件為并聯(lián)時，使用導(dǎo)納計算比較方便。當(dāng)微波元件為并聯(lián)時，使用導(dǎo)納計算比較方便。導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1801800 0所得。所得。一般應(yīng)用時圓圖時不對圓圖做旋一般應(yīng)用時圓圖時不對圓圖做旋轉(zhuǎn)，而是將阻抗點旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，而是將阻抗點旋轉(zhuǎn)180

31、1800 0可得到可得到其導(dǎo)納值。其導(dǎo)納值。YZ圓圖旋轉(zhuǎn)圓圖旋轉(zhuǎn)180度度 傳輸線上移動傳輸線上移動 /4ljZZljZZZlZLCCLCin tantan)( LCinZZlZ2)4( 2/()4inCLCLinLCCLCZZZZYzlyZZZYl=/4ZLZinl= /4 處的歸一化阻抗值等于處的歸一化阻抗值等于l=0處的歸一化導(dǎo)納值處的歸一化導(dǎo)納值歸一化歸一化reOABimy=2-j1.4導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖DE導(dǎo)納圓圖阻抗圓圖主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計和計算，可直接用圖解法主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計和計算，可直接用圖解法分析和設(shè)計各種微波有源電路分析和設(shè)計各種微波有源電路進行阻抗匹配的

32、設(shè)計和調(diào)整進行阻抗匹配的設(shè)計和調(diào)整, ,包括確定包括確定匹配用短路支節(jié)的長度和接入位置。匹配用短路支節(jié)的長度和接入位置。具體應(yīng)用具體應(yīng)用歸一化阻抗歸一化阻抗z z, ,歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納y y, , 反射反射系數(shù)，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計算沿線各點的阻抗、反射系數(shù)、計算沿線各點的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，駐波系數(shù)，線上電壓分布，1 1）歸一化負載阻抗）歸一化負載阻抗5047.710.9550inoZjZjRjXZ+= +=+由電阻圓 =1和電抗圓 0.95相交，確定A A點點2 2）求反射系數(shù)相角）求反射系數(shù)相角 ，分析： OA與實軸正半軸的夾角即所求相角。

33、OA射線與單位圓相交于B點,對應(yīng)z/z/ 標(biāo)注值為0.16，而正半軸為0.25，所以AOBC2224 (0.250.16)0.3664.8zzpjbpplG=D=D=-=o3 3）求模）求模| | | | 分析：利用駐波比求，因為傳輸線波腹點處Z= ，而波腹點位于正實軸上,以O(shè)A為半徑作圓與實軸相交于C點，該點2.5,即 2.5，所以12.510.4312.51rr-G =+例例2 2：已知：已知Z Zc c=50=50 ，Z ZL L=(30+j10)=(30+j10) , ,求求 ：距離負載：距離負載 /3/3處的處的Z Zinin解：解：2)2)利用圓圖求解距離負載利用圓圖求解距離負載

34、/3/3處的歸一化阻抗處的歸一化阻抗 根據(jù)根據(jù)和在圓圖上找對應(yīng)位置在圓圖上找對應(yīng)位置A A OA OA延長線與刻度圓交于延長線與刻度圓交于B B點點 0.0470.047 順時針旋轉(zhuǎn)相對波長數(shù)為順時針旋轉(zhuǎn)相對波長數(shù)為 /3/3的角度的角度 0.0470.047 /3/3 0.38 0.38 B B1 1）歸一化負載阻抗）歸一化負載阻抗030100.60.250LLZjZjRjXZ+=+=+ZL/33 3）所求點阻抗值）所求點阻抗值 Z Zinin= Z= Z0 0=(0.83-j0.5)=(0.83-j0.5)5050 (41.5-j25)(41.5-j25) AOB0.047CB0.380

35、OB OB與以與以O(shè) O為圓心，為圓心，OAOA為半徑圓相為半徑圓相 交于交于C C點點 讀取讀取C C點的歸一化阻抗值：點的歸一化阻抗值：=0.83, =0.83, =-0.5=-0.5 =0.83-j0.5=0.83-j0.5n例例3 3：在特性阻抗為：在特性阻抗為Z Z0 0=50=50 的傳輸線上測得的傳輸線上測得 2.52.5，距終，距終端負載端負載0.2 0.2 處是電壓波節(jié)點，試求終端負載處是電壓波節(jié)點，試求終端負載Z ZL Ln分析：分析： 電壓波節(jié)點處電壓波節(jié)點處Z ZininZ Z0 0/ / , , 且對應(yīng)在圓周的左半實軸上且對應(yīng)在圓周的左半實軸上解：解：（1 1）已知距

36、終端負載）已知距終端負載0.2 0.2 處是電壓波處是電壓波節(jié)點，故該點的歸一化阻抗值節(jié)點，故該點的歸一化阻抗值 Z Z=1/1/ =1/2.5=0.4=1/2.5=0.4在左半實軸找到在左半實軸找到=0.4=0.4的電壓波節(jié)點的電壓波節(jié)點A A（2 2）沿）沿A A點向負載方向移動點向負載方向移動0.20.2 到終端到終端B B點在圓圖上對應(yīng)為沿點在圓圖上對應(yīng)為沿以以O(shè)AOA為半徑的為半徑的 圓逆時針旋轉(zhuǎn)圓逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度為：旋轉(zhuǎn)角度為：(3) B(3) B點處歸一化阻抗為點處歸一化阻抗為ZZ1.67-j1.041.67-j1.04 終端負載終端負載Z ZL LZZZ Z0 0(1.67-

37、j1.04)(1.67-j1.04)5050 =(83.5-j52 =(83.5-j52 ) )波長數(shù)改變波長數(shù)改變0.20.2 , , OAOA處為處為0 0，則，則OBOB處應(yīng)為處應(yīng)為0.20.2例例4 4 ：在：在Z Z0 0=50=50 的傳輸線，的傳輸線， Z ZL L=(100=(100j75)j75) , ,求：距終端求：距終端多遠處向負載方向看去的輸入阻抗為多遠處向負載方向看去的輸入阻抗為Z Zinin=50=50jxjx（1 1） 歸一化歸一化Z ZL L、ZinZin Z ZL L=Z=ZL L/Z/Z0 0=(100-j75)/50=2-j1.5=(100-j75)/50

38、=2-j1.5 Z Zinin=Z=Zinin/Z/Z0 0=(100+jX)/50=1+j0.02X=(100+jX)/50=1+j0.02X（2 2）由）由ZL確定對應(yīng)點確定對應(yīng)點A A 確定反射系數(shù)圓確定反射系數(shù)圓 沿傳輸線移動，對應(yīng)在反射系數(shù)圓上移動。所以沿傳輸線移動，對應(yīng)在反射系數(shù)圓上移動。所以B B點應(yīng)在反點應(yīng)在反 射系數(shù)圓上射系數(shù)圓上l？Z Z0 0Z ZL LZ Zinin=AB（3 3）由）由B B點的點的z zinin=1=1j0.02xj0.02x可知，可知，B B點也應(yīng)在點也應(yīng)在 1 1的電阻圓上的電阻圓上 (4) (4) 兩圓相交于兩圓相交于B B、BB兩點，為所求。

39、兩點，為所求。 由由B B、BB與與A A點的相對波長數(shù)可求得距離點的相對波長數(shù)可求得距離L L038. 0)291. 0329. 0(ABl 38. 0)171. 0)291. 05 . 0( ABlA AB B已知阻抗，求導(dǎo)納（或逆問題）已知阻抗，求導(dǎo)納（或逆問題）例例7 7 ：已知阻抗：已知阻抗Z Z(50(50j50 j50 ) ) ，特性阻抗，特性阻抗Z Z0 0為為5050，求導(dǎo)納，求導(dǎo)納Y Y（1 1） 歸一化歸一化阻抗阻抗ZZ，對應(yīng)點，對應(yīng)點A A Z=Z/Z Z=Z/Z0 0=(50+j50)/50=1+j=(50+j50)/50=1+j（2 2）關(guān)于匹配點對稱關(guān)于匹配點對稱

40、，得到點，得到點B B Z ZB B0.5-j0.50.5-j0.5（3 3） B B點阻抗值等于點阻抗值等于A A的導(dǎo)納值的導(dǎo)納值 YYz z=Z=ZB B=0.5-j0.5 =0.5-j0.5 （4 4） 去歸一化去歸一化 Y=YY=Y0 0YYz z(0.5-j0.5)/50 = 0.01-j0.01(0.5-j0.5)/50 = 0.01-j0.01不同于低頻電路，對于一個由信號源、傳輸線和負載三個不同于低頻電路，對于一個由信號源、傳輸線和負載三個部分組成的微波傳輸系統(tǒng)，為了將信號源的功率和信息能部分組成的微波傳輸系統(tǒng)，為了將信號源的功率和信息能高效率、不失真地傳送到負載，必須考慮阻抗

41、匹配的問題高效率、不失真地傳送到負載，必須考慮阻抗匹配的問題信號源信號源傳輸線傳輸線負載負載ZgZgEgEg Z Z0 0Z ZL L= Z= Zinin 匹配是微波傳輸系統(tǒng)中的一個很重要的概念匹配是微波傳輸系統(tǒng)中的一個很重要的概念考慮：均勻無耗線考慮：均勻無耗線 阻抗匹配通常包含兩個方面的含義：阻抗匹配通常包含兩個方面的含義：v 一方面，一方面， 如何才能使負載從信號源得到最大的功率，如何才能使負載從信號源得到最大的功率，v 另一方面，如何才能消除傳輸線上的反射波另一方面，如何才能消除傳輸線上的反射波 三種阻抗匹配狀態(tài)三種阻抗匹配狀態(tài) （對應(yīng)傳輸線上三種不同的狀態(tài)）（對應(yīng)傳輸線上三種不同的狀

42、態(tài)）v 負載阻抗匹配負載阻抗匹配 Z ZL LZ Z0 0 “行波匹配行波匹配”傳輸線上只有從信號源到負載的入射波而無反射波，傳輸線上只有從信號源到負載的入射波而無反射波，v 源阻抗匹配源阻抗匹配 Z Zg gZ Z0 0傳輸線和信號源是匹配的，這種信號源稱為傳輸線和信號源是匹配的，這種信號源稱為“匹配源匹配源”，即使負載阻抗不匹配，負載的反射波也將被匹配源所即使負載阻抗不匹配，負載的反射波也將被匹配源所吸收，始端不再產(chǎn)生新的反射吸收，始端不再產(chǎn)生新的反射v 源共軛匹配源共軛匹配 Z ZininZ Zg g* * 信號源輸出功率最大信號源輸出功率最大 ( (證明證明) )上述三種匹配都涉及到各

43、種阻抗之間的關(guān)系，因此統(tǒng)稱為上述三種匹配都涉及到各種阻抗之間的關(guān)系，因此統(tǒng)稱為阻阻抗匹配抗匹配 使微波電路或系統(tǒng)無反射、使系統(tǒng)處于行波或盡量接使微波電路或系統(tǒng)無反射、使系統(tǒng)處于行波或盡量接近行波狀態(tài)的技術(shù)措施近行波狀態(tài)的技術(shù)措施EgZg= = Z ZininRinjXinAA*ReReiiiniiPU IZ I I=22ReiiniinIZIR=22gi ngi nERZZ=+222()()ginginginERRRXX=+giginEIZZ=+22()ginginEPRRR=+給定給定EgEg、Z Zg g，當(dāng)，當(dāng)XgXgXinXin0 0時，時，上式分母最小，對應(yīng)功率最大上式分母最小，對應(yīng)

44、功率最大2max4ggEPR=由由可得可得RinRinRgRg時，輸出功率最大時，輸出功率最大0indPdR=要使負載得到最大功率，必須使要使負載得到最大功率，必須使 ZinZinRinRinXinXinRg-jXgRg-jXgZgZg* *v 匹配負載可以從匹配源輸出功率中吸收最大功率；匹配負載可以從匹配源輸出功率中吸收最大功率；v 傳輸線功率容量最大。傳輸線功率容量最大。 o 阻抗失配時傳輸大功率信號易導(dǎo)致?lián)舸?信號源可能被破壞。 信號源共軛匹配時，信號源可以輸出最大功率信號源共軛匹配時，信號源可以輸出最大功率 盡量使傳輸系統(tǒng)處于或接近盡量使傳輸系統(tǒng)處于或接近行波狀態(tài)行波狀態(tài)是很必要的是

45、很必要的v 傳輸線中的功率損耗最小、傳輸效率最高；傳輸線中的功率損耗最小、傳輸效率最高；v 行波狀態(tài)時信號源工作穩(wěn)定行波狀態(tài)時信號源工作穩(wěn)定o 避免頻率牽引和輸出功率變化o 匹配源的輸出功率是固定不變的 為實現(xiàn)匹配為實現(xiàn)匹配, ,一般在信號源和終端負載處加一般在信號源和終端負載處加始端和終端匹配裝置始端和終端匹配裝置（一）（一）信號源端的阻抗匹配信號源端的阻抗匹配一般采用一般采用去耦衰減器去耦衰減器或或隔離器隔離器以實現(xiàn)信號源端匹配（吸收反射波）以實現(xiàn)信號源端匹配（吸收反射波）前者使被信號源反射的二次反射波由于兩次通過衰減器，已微前者使被信號源反射的二次反射波由于兩次通過衰減器，已微不足道。但

46、會消耗輸往負載的入射功率，不適合大功率微波源。不足道。但會消耗輸往負載的入射功率，不適合大功率微波源。 阻抗匹配阻抗匹配：ZLZ0、ZgZ0、 ZinZg* 只有當(dāng)ZgZLZ0都為純電阻時，才能同時實現(xiàn)匹配。 但Zg和ZL一般為復(fù)阻抗，無耗傳輸線Z0為純阻抗，很難同 時滿足匹配后者是一個非互易器件，只允許入射波通過而吸收掉反射波，即保證了功率的有效傳輸，又可消除信號源的內(nèi)反射，構(gòu)成匹配源 傳輸線傳輸線始端始端匹配匹配裝置裝置終端終端匹配匹配裝置裝置EgZgZ0ZLZ Zinging（二）（二） 終端負載的阻抗匹配方法終端負載的阻抗匹配方法 一方面應(yīng)正確設(shè)計負載元件使其阻抗盡量接近傳輸線的特性阻

47、抗 另一方面在傳輸線與負載之間加入匹配元件，使匹配裝置輸入端 ZinZ0。使從阻抗變換器的輸入端開始從阻抗變換器的輸入端開始向信號源的傳輸線上無反射波從頻率上劃分從頻率上劃分: v窄帶匹配窄帶匹配v寬帶匹配從實現(xiàn)手段上劃分從實現(xiàn)手段上劃分：v /4阻抗變換器法阻抗變換器法v支節(jié)調(diào)配法支節(jié)調(diào)配法利用并聯(lián)利用并聯(lián)/串聯(lián)電抗性元件進行匹配串聯(lián)電抗性元件進行匹配v其他傳輸線傳輸線始端始端匹配匹配裝置裝置終端終端匹配匹配裝置裝置EgZgZCZLZin =要求要求：v 簡單易行；頻帶寬；簡單易行；頻帶寬；v匹配器可調(diào)，以適應(yīng)不同負載；匹配器可調(diào)，以適應(yīng)不同負載；v本身不能有功率損耗或附加損耗小，應(yīng)由電抗元

48、件構(gòu)成；本身不能有功率損耗或附加損耗小，應(yīng)由電抗元件構(gòu)成； /4/4阻抗變換器法阻抗變換器法 原理：利用原理：利用/4/4傳輸線的阻抗變化作用傳輸線的阻抗變化作用20()4inLZZlZl=000tan( )tanLinLZjZlZlZZjZlbb+=+4ll= (1) (1) 負載阻抗負載阻抗 Z ZL LR RL L Z Z0 0 為為純電阻純電阻時時 Zin = =Z0Z01ZL/4/42010()4inLZZlZZl=010LZZ Z=v 為實現(xiàn)匹配，使為實現(xiàn)匹配，使Z ZininZ Z0 0由：由：v在終端與主傳輸線（特性阻抗為在終端與主傳輸線（特性阻抗為Z Z0 0 ）之間）之間

49、串聯(lián)一段長為串聯(lián)一段長為/4/,/4/,特性阻抗為特性阻抗為Z Z0101的傳輸線的傳輸線v Z Z0 0、Z Z0101應(yīng)為實數(shù)，應(yīng)為實數(shù)，Z ZL L應(yīng)為實阻抗，應(yīng)為實阻抗，？Z ZL L為復(fù)阻抗怎么辦為復(fù)阻抗怎么辦 (2) (2) 負載阻抗負載阻抗 Z ZL LR RL L+jX+jXL L為為復(fù)阻抗復(fù)阻抗時時法法1 1：將將/4/4線接于主傳輸線中的電壓波節(jié)點或波腹點處線接于主傳輸線中的電壓波節(jié)點或波腹點處若仍利用若仍利用/4/4線進行阻抗匹配，則線進行阻抗匹配，則需先變換為實阻抗需先變換為實阻抗。 電壓波節(jié)點或波腹點處電壓波節(jié)點或波腹點處,Z,Zinin=Z=Z0 0/ / 或或Z

50、Zinin Z Z0 0為純電阻為純電阻Zin = =Z0ZLZ01/4/4d dZ0Zin = =Z0ZLZ01/4/4lZ02 (3) (3) 以上方法以上方法只能調(diào)配一個頻率點，屬于只能調(diào)配一個頻率點，屬于窄帶窄帶阻抗匹配阻抗匹配欲擴展工作頻寬，可采用多級欲擴展工作頻寬，可采用多級/4/4阻抗阻抗調(diào)配器調(diào)配器 法法2 2：將將/4/4線仍接在終端，但在終端再并聯(lián)長為線仍接在終端，但在終端再并聯(lián)長為l的的短路線短路線等等確定長度確定長度l：使特性阻抗為：使特性阻抗為Z Z0202，長度為，長度為l的短路線的輸入導(dǎo)的短路線的輸入導(dǎo)納等于納等于-jB-jBL L，抵消負載中的電納部分，抵消負載

51、中的電納部分jBjBL L，使終端等效負，使終端等效負載為純電阻性的載為純電阻性的例例1 1： 傳輸線傳輸線 Z Z0 07575 ，終端接負載，終端接負載Z ZL L(150(150j300) j300) 用用/4/4變換器進行匹配，求：接入位置變換器進行匹配，求：接入位置d d及傳輸線及傳輸線Z Z0101 解：解：利用圓圖利用圓圖(1) (1) 歸一化負載阻抗歸一化負載阻抗 zzL L=Z=ZL L/Z/Z0 0=2+j4=2+j4 對應(yīng)A A點，點，電長度為：0.218Zin = =Z0Z01/4/4d dZ0(2) (2) 找波腹點找波腹點B B或波節(jié)點或波節(jié)點C C，可讀得，可讀得

52、 1111(3) (3) 求所接求所接/4/4傳輸線的傳輸線的Z Z0101A AB BC C()max010max000()249RZZ RZZZrr=W()()min010min000/22.6RZZ RZZZrr=W(4) (4) 求接入位置求接入位置d d 波腹處：d(0.25-0.218)=0.032 波節(jié)處：d(0.50-0.218)=0.2820.2180.218實際應(yīng)用中應(yīng)選擇兩組解中易實現(xiàn)的一組實際應(yīng)用中應(yīng)選擇兩組解中易實現(xiàn)的一組( )0000jLLZZeZZjG-G= G+444000minminll或0010001011/ininininZZZZ ZZZZZ Zrrr-

53、GG=+ G=或 利用公式計算利用公式計算因為因為（n=0,1,2,n=0,1,2,）處為波腹點）處為波腹點先出現(xiàn)波腹點為先出現(xiàn)波腹點為先出現(xiàn)波節(jié)點為先出現(xiàn)波節(jié)點為042nlljlpG=+ 支節(jié)調(diào)配器法支節(jié)調(diào)配器法：在主傳輸線上某位置并聯(lián)或串聯(lián)長度可調(diào)的：在主傳輸線上某位置并聯(lián)或串聯(lián)長度可調(diào)的 短路線（或開路線）進行阻抗調(diào)配的方法。短路線（或開路線）進行阻抗調(diào)配的方法。 支節(jié)調(diào)配器支節(jié)調(diào)配器：是由距離負載的某位置上的并聯(lián)或串聯(lián)終端短路或開路的是由距離負載的某位置上的并聯(lián)或串聯(lián)終端短路或開路的傳輸線（又稱支節(jié)）構(gòu)成的。支節(jié)數(shù)可以是一條、兩條、三條或更多。傳輸線（又稱支節(jié)）構(gòu)成的。支節(jié)數(shù)可以是一條

54、、兩條、三條或更多。 討論討論 (1)(1)單株線調(diào)配器、單株線調(diào)配器、(2)(2)雙株線調(diào)配器、雙株線調(diào)配器、(3)(3)三株線調(diào)配器三株線調(diào)配器。ZLl它是通過附加反射來抵消傳輸線上原存在的反射波達到匹配的目的。它是通過附加反射來抵消傳輸線上原存在的反射波達到匹配的目的。常用常用并聯(lián)電抗性元件并聯(lián)電抗性元件的方法。的方法。螺釘螺釘 支節(jié)調(diào)配器的具體結(jié)構(gòu)形式支節(jié)調(diào)配器的具體結(jié)構(gòu)形式因傳輸線的類型和結(jié)構(gòu)不同而異因傳輸線的類型和結(jié)構(gòu)不同而異雙導(dǎo)線或同軸線雙導(dǎo)線或同軸線：可用一長度可調(diào)、終端短路的雙導(dǎo)線或同軸線：可用一長度可調(diào)、終端短路的雙導(dǎo)線或同軸線波導(dǎo)波導(dǎo)：可用膜片、銷釘、螺釘?shù)鹊瓤捎媚てN

55、釘、螺釘?shù)鹊?在主傳輸線上距負載在主傳輸線上距負載d d處，處，并聯(lián)并聯(lián)一長一長度為度為l的短路（或開路）支節(jié)的短路（或開路）支節(jié)ZLd djBjBZLd dlA AB B 工作原理工作原理在距離負載在距離負載d d（dd/2/2）處的線上總可以）處的線上總可以找到歸一化導(dǎo)納為找到歸一化導(dǎo)納為y y1 1=1+jb=1+jb1 1的點；的點；（由此可確定（由此可確定d d）在該處并聯(lián)一個歸一化電納在該處并聯(lián)一個歸一化電納y y2 2=-jb=-jb1 1（由此可確定（由此可確定l）可實現(xiàn)與主傳輸線的匹配，可實現(xiàn)與主傳輸線的匹配，y=yy=y1 1+y+y2 2=1=1 用導(dǎo)納圓圖說明用導(dǎo)納圓圖

56、說明P P1 1P P 1 1 d d，l 可調(diào)節(jié)可調(diào)節(jié)A AB BBBA AB BBB 對負載阻抗對負載阻抗Z ZL L，求求歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納Y YL L，對應(yīng)，對應(yīng)A A點點 沿反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)到沿反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)到g g1 1的等電導(dǎo)圓上，的等電導(dǎo)圓上， 相交于相交于B B和和BB點，（由此可確定接入位置點，（由此可確定接入位置d d） 對應(yīng)導(dǎo)納為對應(yīng)導(dǎo)納為y y1 1+jb+jb和和y y1 1-jb-jb 調(diào)節(jié)并聯(lián)電納支路的長度，使調(diào)節(jié)并聯(lián)電納支路的長度，使 對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為 -jb-jb 或或 +jb+jb （由此可確定支節(jié)長（由此可確定支節(jié)長l） 達到匹配點達

57、到匹配點 y=1y=1 存在兩個解存在兩個解, ,可根據(jù)距離終端近，可根據(jù)距離終端近，所需匹配短路支節(jié)的線短來選取所需匹配短路支節(jié)的線短來選取因此一般采用因此一般采用在傳輸線上位置固定在傳輸線上位置固定的雙株線調(diào)配器和三株線調(diào)配器的雙株線調(diào)配器和三株線調(diào)配器 距負載距負載兩個兩個固定的位置處固定的位置處 各各并聯(lián)并聯(lián)一個短路線（或開路線）支節(jié)一個短路線（或開路線）支節(jié)ZLd d1 1固定固定d d1 1和和d d2 2， d d2 2一般取一般取/8,/4/8,/4或或3/83/8， 但不能選但不能選/2/2 否則相當(dāng)于一個固定位置的單否則相當(dāng)于一個固定位置的單支節(jié)支節(jié) 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)l 1，l2d

58、 d2 2l2l1ZLd d1 1jBjB1 1AABBjBjB2 2d d2 2B BA AB BBBAAA A 工作原理工作原理( (假設(shè)已匹配假設(shè)已匹配, ,倒推倒推) ) B B處歸一化輸入導(dǎo)納處歸一化輸入導(dǎo)納y yB B1 1 支路支路2 2為電納支路，為電納支路，y yB B1 1jbjb；BB必在必在g g1 1的電導(dǎo)圓的電導(dǎo)圓上上 從從BB到到AA，對應(yīng)等反射系數(shù)圓上順時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)等反射系數(shù)圓上順時針旋轉(zhuǎn)2 2 d d2 2 4 4 d d2 2/ / 。AA應(yīng)在由應(yīng)在由g g1 1的電導(dǎo)圓沿逆時針旋轉(zhuǎn)的電導(dǎo)圓沿逆時針旋轉(zhuǎn) 所得所得 的的輔助圓輔助圓上（例如上（例如d d2