2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和實(shí)際應(yīng)用（練習(xí)+詳細(xì)解析）大綱人教版

1、提能拔高限時(shí)訓(xùn)練32 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和實(shí)際應(yīng)用一、選擇題1.不等式2x-y-6>0表示的平面區(qū)域在直線2x-y-6=0的( )A.上方且含坐標(biāo)原點(diǎn) B.下方且含坐標(biāo)原點(diǎn)C.上方且不含坐標(biāo)原點(diǎn) D.下方且不含坐標(biāo)原點(diǎn)解析：代點(diǎn)檢驗(yàn).答案：D2.不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面區(qū)域是( )解析：特殊點(diǎn)法,取(0,0),(-1,1)兩點(diǎn)即可確定不等式表示的區(qū)域.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí),常采用“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法.答案：C3.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8解析：由題可知可行域如下:顯然,B(3,3)使(x+y)取

2、得最大值6.答案：C4.下列二元一次不等式組中,能表示如圖中陰影部分的是( )A. B.C. D.解析：利用“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法.答案：D5.已知變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為( )A.4 B.2 C.1 D.-4解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線2x+y=0,平移該直線,結(jié)合圖形不難得知,當(dāng)直線平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1,0)時(shí),相應(yīng)直線在x軸上的截距最大,即此時(shí)z=2x+y取得最大值,其最大值是2.答案：B6.x,y滿足不等式組則x和y的最大值分別是( )A.0,4 B.3,5 C.3,4 D.4,5解析：作出可行域,找到3個(gè)交點(diǎn)即得所求.答案

3、：C7.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要軟件至少買3片,磁盤至少買2盒,則不同的選購(gòu)方式共有( )A.5種 B.6種 C.7種 D.8種解析：根據(jù)題意可列出約束條件再用窮舉法列出所有選購(gòu)方式.答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,滿足不等式組的點(diǎn)(x,y)的集合用陰影表示為下列圖中的( )解析：若0<x<1,當(dāng)y>0時(shí),要使|y|x|,則yx;當(dāng)y<0時(shí),要使|y|x|,則y-x;若-1<x<0,當(dāng)y>0時(shí),要使|y|x|,則y-x; 當(dāng)y<0時(shí),要使|y|x|,則yx.答案：C9.若A

4、為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為( )A. B.1 C. D.2解析：如圖所示,直線x+y=a掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛OBC.S四邊形AOBC=SAOD-SCBD=.答案：C10.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,則使函數(shù)y=ax(a>0,a1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是( )A.1,3 B.2, C.2,9 D.,9解析：平面區(qū)域M如圖所示.求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).由圖可知,欲滿足條件必有a>1且圖象在過(guò)B、C兩點(diǎn)的圖象之間.當(dāng)圖象過(guò)B時(shí),a1=9,a=9.當(dāng)圖象過(guò)C時(shí),a3=8,a=

5、2.故a的取值范圍為2,9.故選C.答案：C二、填空題11.若變量x,y滿足則z=3x+2y的最大值是_.解析：由不等式組畫出的可行域如圖,結(jié)合圖形,由于是zmax=3×10+2×20=70.答案：7012.在x、y值都是不小于0的整數(shù)點(diǎn)(x,y)中,滿足x+y4的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.解析：如圖所示,用數(shù)形結(jié)合法知共有15個(gè).答案：1513.已知M=(x,y)|x|+|y|1,則M的面積為_.解析：如圖,作出M表示的平面區(qū)域,其面積為2.答案：214.若a0,b0,且當(dāng)時(shí),恒有ax+by1,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是_.解析：ax+by1恒成立,當(dāng)x

6、=0時(shí),by1恒成立,可得y(b0)恒成立,所以0b1;同理0a1.所以點(diǎn)P(a,b)確定的平面區(qū)域是一個(gè)正方形,面積為1.答案：1三、解答題15.已知求z=x2+y2的最值,并求出z取得最值時(shí)x、y的值.解：z=x2+y2不是線性函數(shù),求它的最值可利用幾何意義求解.x2+y2表示區(qū)域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,顯然,它的最值應(yīng)在區(qū)域的邊界上取得.作出滿足以上不等式組的可行區(qū)域(如圖),易知在這個(gè)區(qū)域中,點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離最遠(yuǎn),即z的最大值是22+32=13,這時(shí)x=2,y=3.又過(guò)O點(diǎn)作直線AB:x+=1的垂線,垂足,在點(diǎn)D處z有最小值|OD|2=,此時(shí)x=,y=.16.某運(yùn)輸公司接受了向抗洪

7、搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送18噸支援物資的任務(wù).該公司有8輛載重為6噸的A型卡車與4輛載重為10噸的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)是A型卡車為4次,B型卡車為3次.每輛卡車往返的成本費(fèi)是A型卡車為320元,B型卡車為504元.請(qǐng)你為該公司調(diào)配車輛,使公司所花成本費(fèi)最低.分析:由于每輛A型卡車、B型卡車的載重能力、往返次數(shù)、往返所需成本費(fèi)可列成下表所示.如果每天從該公司調(diào)出A型卡車x輛,B型卡車y輛,完成這次任務(wù)公司每天所花成本為z元.根據(jù)題設(shè)可列出目標(biāo)函數(shù)及x、y的約束條件.這樣就把這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題.載重能力往返次數(shù)成本費(fèi)A6噸4次320元B10噸3次504元解：設(shè)

8、每天從該公司調(diào)出A型卡車x輛、B型卡車y輛,公司每天所花成本為z元.則成本目標(biāo)函數(shù)為z=320x+504y.其中x,y滿足約束條件為這個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,即為可行域.作直線l:320x+504y=0,即40x+63y=0.作一組與l平行的直線l:320x+504y=t(tR).由題設(shè),x、y是圖中所示陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中,點(diǎn)(8,0)使t取最小值,即當(dāng)l通過(guò)點(diǎn)(8,0)時(shí),t最小,即zmin=8×320=2 560(元).答:每天從公司調(diào)A型卡車8輛,就能完成任務(wù),且公司所花成本最低.數(shù)學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】在一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的菱形噴水池,規(guī)劃者要求,菱形的一條對(duì)角線不大于6米,另一條不小于6米.試問該菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最大值為多少米?解：設(shè)菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為x、y,則,即x2+y2=100且x6,y6,如圖,作圓x2+y2=100,又作直線x=6,y=6,且y=6交圓周于一點(diǎn)P(8,6),則滿足條件的點(diǎn)(x,y)應(yīng)在弧上變動(dòng).令b=x+y,則b是直線y=-x+b在y軸上的截距,當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)P(8,6)時(shí),b=x+y取得最大值8+6=14,即兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最大值為14米.點(diǎn)評(píng):本題也可用參數(shù)法解.令x=10