2011年高考數(shù)學(xué)全國(guó)百所名校精粹重組卷（9）試題

1、名校精粹重組（9）數(shù) 學(xué) 試 卷第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z= （ ）A B C D 2如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 （ ） A2400 B2450C2500 D2550 3設(shè)PQ是兩個(gè)非空集合，定義P*Q（a，b）|aP，bQ若P0,1,2， Q1,2,3,4，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B7個(gè)C12個(gè) D16個(gè)4下列四個(gè)圖形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）Aan=3n-1 Ban=3n Can=3

2、n-2n Dan=3n-1+2n-35已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是（ ） - 4 2 3 4 6在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A B C D 7ABC的內(nèi)角ABC分別對(duì)應(yīng)邊abc，若abc成等比數(shù)列且sinA=2sinC，則cosB=（ ）A B C D8已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9設(shè)正數(shù)滿足，若不等式對(duì)任意的成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B1 C D410四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為 （ ）A B C D11三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范圍”

3、提出了各自的解題思路 甲說(shuō)：“可視為變量，為常量來(lái)分析” 乙說(shuō)：“尋找與的關(guān)系，再作分析” 丙說(shuō)：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 12已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線，則的斜率可以在下列給出的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間可以是（ ）A B C D第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)14設(shè) 則=_15不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)16設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)

4、an_三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本題滿分12分）青島第一海水浴場(chǎng)位于匯泉灣畔，擁有長(zhǎng)580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場(chǎng)這里三面環(huán)山，綠樹(shù)蔥蘢，現(xiàn)代的高層建筑與傳統(tǒng)的別墅建筑巧妙地結(jié)合在一起，景色非常秀麗海灣內(nèi)水清浪小，灘平坡緩，沙質(zhì)細(xì)軟，自然條件極為優(yōu)越已知海灣內(nèi)海浪的高度（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：03691215182124經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象 （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)表達(dá)式；（）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，

5、請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午800至晚上2000之間，哪段時(shí)間可對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放？18（本小題滿分12分）某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測(cè)試，成績(jī)（均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)段分成六組： 第一組,第二組，第六組，第一二三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分規(guī)定成績(jī)不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員 （1）求第二組第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖； （2）由所抽取志愿者的成績(jī)分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員0.0440.0120.0080.004頻率/組距分

6、數(shù)40506070809010019（本小題滿分12分）如圖，三棱錐PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PABABCDP （I）求證：AB平面PCB； （II）求異面直線AP與BC所成角的大??； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值20（本小題滿分12分）數(shù)列 （）求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求。21（本小題滿分12分）設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y有： 且 （1）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）在的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式： 對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍

7、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分14分）已知橢圓1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，離心率e，右準(zhǔn)線方程為x2 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓相交于MN兩點(diǎn)，且|，求直線l的方程參考答案第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題1A解析：= ，故選A2D解析：，故選D3C解析：選Ca有3種選法，b有4種取法，由乘法原理，有3×412（種）不同取法，生成12個(gè)不同元素4A解析：由題意分析知:a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,則數(shù)列an可以是首項(xiàng)為a1=1,公比q=3的等比數(shù)列,所以an=a1·qn-1=3n-1故選A5D解析

8、：，故選D6D解析：由題意得，由正弦定理得，由余弦定理得 ，故7答案：B 解析：對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是8A解析：如圖，表示直線及其下方區(qū)域， 表示圓及內(nèi)部，要使，則直線在圓的下方， 即，故9C解析：只要4因?yàn)?，即，所?0從10個(gè)不同的點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)的不同取法共有=210種，它可分為兩類(lèi)：4點(diǎn)共面與不共面ABCDEFGH圖10如圖10，4點(diǎn)共面的情形有三種：取出的4點(diǎn)在四面體的一個(gè)面內(nèi)（如圖中的AHGC在面ACD內(nèi)）， 這樣的取法有種；取出的4面所在的平面與四面體的一組對(duì)棱平行（如圖中的EFGH與ACBD平行），這種取法有3種（因?yàn)閷?duì)棱共3組，即AC與BDBC與ADAB與CD）；取出的4點(diǎn)

9、是一條棱上的三點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)（如圖中的AEBG），這樣的取法共6種綜上所述，取出4個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法的種數(shù)為-（+3+6）=141種故所求的概率為，答案選D11B解析：，又，而，= -1，故選B12D點(diǎn)A在拋物線上，即，點(diǎn)A在雙曲線上，即，所以有，的斜率第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題13解析：由f（x）的定義域?yàn)镽可知2x22axa1恒成立即x22axa0恒成立解得1a0答案：1,014答案：解析：15 16答案：1解析：an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，累加得ana123n，ana11，an1三、解答題：本大題共6小題，共74分，解

10、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）解: （） 由表中數(shù)據(jù)，知周期，由，得；由，得，振幅為, （）由題知，當(dāng)時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放，,即, ,故可令中的分別為0,1,2得在規(guī)定時(shí)間上午800至晚上2000之間，有6個(gè)小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午900至下午300 18解：（1）二三兩組的人數(shù)和為設(shè)公差為，第一組人數(shù)為人解得 3分第二組的頻率是；第三組的頻率是5分補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示 7分（2）成績(jī)不低于66分的頻率為10分估計(jì)可成為義務(wù)宣傳員的人數(shù)為人 12分19解法一：（I） PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB （II

11、） 過(guò)點(diǎn)A作AF/BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF則為異面直線PA與BC所成的角由（）可得ABBC，CFAF由三垂線定理，得PFAF則AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，異面直線PA與BC所成的角為（III）取AP的中點(diǎn)E，連結(jié)CEDEPC=AC=2， CE PA，CE=CD平面PAB， 由三垂線定理的逆定理，得 DE PA為二面角C-PA-B的平面角由（I） AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， cos=二面角C-PA-B大小的余弦值為解法二：（I）同解法一（II） 由（I） AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B為原點(diǎn)，如圖建

12、立坐標(biāo)系則（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），則+0+0=2= 異面直線AP與BC所成的角為（III）設(shè)平面PAB的法向量為= （x，y，z），則 即解得 令= -1, 得 = （，0，-1）設(shè)平面PAC的法向量為=（）， 則 即解得 令=1, 得 = （1，1，0）=二面角C-PA-B大小的余弦值為20解 （）因?yàn)?2分一般地，當(dāng)時(shí)，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，因此 4分當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列，因此 6分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由（）知，9分 得，所以12分21（本小題滿分12分）對(duì)任意的正數(shù)均有且2分又 ，3分又是定義在上的單增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，為等差數(shù)列，4分假設(shè)存在滿足條件， 即對(duì)一切恒成立6分令，8分故，10分，單調(diào)遞增，12分22解析：（1）由條件有解得a，c1b1所以，所求橢圓的方程為y21（2）由（1）知F1（1,0）F2（1,0）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x1，將x1代入橢圓方程得y±不妨設(shè)MN，（4,0）|4，與題設(shè)矛盾直線l