浙教版八年級數(shù)學上冊.3證明同步練習

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點1.3證明同步練習一.選擇題（共15小題）1. （2015秋?鄂州校級月考）如圖游戲：人從格外只能進入第1格，在格中，每次可向前跳 1格或2格，那么人從格外跳到第 6格可以有（）種方法.A. 6B. 7C. 8D. 92. （2016?湖州）如圖，AB/ CD BP和CP分別平分/ ABC和/ DCB AD過點 巳 且與AB垂直.若AD=&則點P到BC的距離是（）A. 8B. 6C. 4D. 23. （2016?銅仁市）如圖，已知/ AOB=30 , P是/ AO評分線上一點， CP/ OB交OA于點C, PDXOB,垂足為點D,且PC=4則PD等于（）

2、A. 1B. 2C. 4 D. 84. （2016?懷化）如圖，OP為/AOB的角平分線，PC1OA PD±OB垂足分別是 C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（）A. PC=PD B. / CPDW DOP C. / CPOW DPO D. OC=OD信達5. （2016?棗莊）如圖，在 ABC中，AB=AC / A=30° , E為BC延長線上一點，/ ABC與/ ACE的平ADXBC EA. 15° B , 17.5 °C, 20° D, 22.5 °6. （2016?廈門校級模擬）如圖，OP是/ AOB的平分線，點一點，則線段PN的取值

3、范圍為（）A. PN< 3B. PN>3C. PN> 3D. PN< 37. （2016?惠安縣二模）已知 RtABC中，/ C=90° , AC=3距離是（）JA. 3 B. 2C.巫 D. MH.2138. 如圖，AB/ CD AC1 BC,圖中與/ CAB互余的角有（ABy=C0A. 1個B. 2個C. 3個D. 0個9. （2010?肇慶）如圖所示，已知 AB/ CD Z A=50° , / C=P到OA的距離為3,點N是OB上的任意BC=4, AD平分/ BAC 則點B到AD的）:/ E.則/ C等于（）分線相交于點D,則/ D的度數(shù)為（）

4、10. （2011春?吉安期末）如圖， ABCD思封閉折線,則/ A+/ B+Z C+/ D+/ E為（）度.A. 180 B. 270 C. 360 D. 54011. （2012春?九江期末）如圖，4ABC中，CDL BC于C, D點在 AB的延長線上，則CD是 ABC（）C. AC邊上的高D.以上都不對12. 如圖，在 ABC中，D為AC的中點，E, F為AB上的兩點，且 AE=BF】AB,則 &def： Saab等于4A. 1: 3 B.1:4 C.1:6 D.2: 713. （2016?蘇州）如圖，在四邊形 ABCD43, / ABC=90 , AB=BC=22, E、F 分

5、別是 AD. CD的中點,連接BE、BF、EF.若四邊形 ABCD勺面積為6,則 BEF的面積為（）C.A. 2B/D. 314. （2016?鹽城）A. 5B. 6C. 7D. 8若a、b、c為 ABC的三邊長，且滿足|a 一 4|+'+=0,則c的值可以為（15. （2015?東西湖區(qū)校級模擬）如圖，/EOF內(nèi)有一定點 巳 過點P的一條直線分別交射線 OE于A,射線OF于B.當滿足下列哪個條件時， AOB的面積一定最?。ˋ. OA=OB B. OP為 AOB的角平分線C. OP為AOB勺高 D. OP為4AOB的中線.填空題（共1小題）,將紙片的一角折疊，使點 C落16. （200

6、6?煙臺）如圖，三角形紙片 ABC中，/ A=65° , / B=75°度.在4ABC內(nèi)，若/ 1=20° ,則/ 2的度數(shù)為三.解答題（共14小題）17. （2015春?邢臺校級期末）如圖，已知 AB/ CD / B=120° , / C=25° ,求/ E.,418. （2014春?南京期末）看圖填空:已知：如圖，AD! BC于D,EF± BC于F,交AB于G,交CA延長線于E,/1 = /2.求證：AD平分/BAC證明：. AD)± BC, EF± BC (已知)./ADC=90 , / EFC=90 (垂線

7、的定義)AD平分/ BAC （角平分線定義）填空:1 = 72 (已知)ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2, AF=3,(1)BE=1 為一(2)/ BAD=(3)/ AFB=(4)Sa ae(=/ E+/ F.A, B, C, D, E, F構(gòu)成一個封閉折線圖形.求：/ A+Z B+Z C+Z D+D21 .如圖所示.平面上六個點 A, B, C, D, F構(gòu)成一個封閉折線圖形.求/ A+Z B+ZC+Z D+Z E+Z F.22 .如圖所示，AB, CD相交于點E, CF, BF分別為/ ACD/ ABD的平分線且相交于點 F,求證：/ A+Z D).FOE D23

8、. （2016春?高密市期末）如圖，4ABC中，AD是高，AE BF是角平分線，它們相交于點 O, / CAB=50 ,/ C=60° ,求/ DA訝口 / BOA勺度數(shù).24 . (2016春?故城縣期末)如圖，在 ABC中，AD)± BC, AE平分/ BAC / B=70° ,(1) / BAE的度數(shù)；(2) / DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認為如果條件/B=70° , / C=30°改成/ B- / C=40° ,也能得出/25. (2016春？淮安期中)在4ABC中，CDL AB于D, CE是/ ACB的平分線，/ A=2

9、0° , / BCD / ECD勺度數(shù).C=30° .求:DAE的度數(shù)?26. (2016春?江蘇月考)我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，的三條內(nèi)角平分線相交于點I ,過I作DEL AI分別交AR AC于點D、E.(1)請你通過畫圖、度量，填寫右上表(圖畫在草稿紙上，并盡量畫準確)(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了/ BIC與/ BDI之間有何數(shù)量關系，請寫出來，并說明其中的道理.若 ABC/ BAC的度數(shù)40°60°90°120°/ BIC 的度數(shù)/ BDI 的度數(shù)若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.27. （2

10、015秋?全椒縣期中）已知 ABC中，/ ACB=90 , CD為AB邊上的高，BE平分/ ABC分另交CD AC于點 F、E,求證：/ CFE=/ CEF.28. （2015秋?泰興市校級期中）（1）如圖（1）,已知，在 ABC中，AD, AE分別是 ABC的高和角平分線，若/ B=30° , / C=50° .求/ DAE的度數(shù);(2)如圖(2),已知AF平分/ BAC交邊BC于點E,過F作FD± BC若/ B=x , / C= (x+36) ° , / CAE= （含x的代數(shù)式表示）求/ F的度數(shù).29. （2013春?唐山期末）ABC中，AD&#

11、177;BC, AE平分/ BAC交 BC于點 E.(1) / B=30° , / C=70° ,求/ EAD的大小.（2）若/ BV/C,則2/EAD與Z C- / B是否相等？若相等，請說明理由.1.3證明同步練習參考答案與試題解析一.選擇題（共15小題）1. （2015秋?鄂州校級月考）如圖游戲：人從格外只能進入第1格，在格中，每次可向前跳 1格或2格，那么人從格外跳到第 6格可以有（）種方法.A. 6B. 7C. 8D. 9【解答】解：每次向前跳l格，有唯一的跳法；僅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有4種的跳法；有兩次跳2格，其余每次向前跳l格，有3種的跳法.則共

12、有1+4+3=8種.故選：C.2. （2016?湖州）如圖，AB/ CD BP和CP分別平分/ ABC和/ DCB AD過點 巳 且與AB垂直.若AD=&則點P到BC的距離是（）A. 8B. 6C. 4D. 2【解答】 解：過點P作P已BC于E, AB/ CD PAL AB, PDL CD.BP和CP分另1J平分/ ABC和/ DCBPA=PE PD=PEPE=PA=PD. PA+PD=AD= 8PA=PD=4PE=4.故選C.PDX3. （2016?銅仁市）如圖，已知/ AOB=30 , P是/ AO評分線上一點， CPII OB交OA于點OB垂足為點D,且PC=4則PD等于（）A.

13、 1B. 2 C. 4 D. 8【解答】 解：作PE± OA于E,如圖， CP/ OB/ ECP=Z AOB=30 ,在 RHEPC中，PE=kpc=J-X4=2,22 . P 是/ AOBF分線上一點， PE1 OA PD± OB,PD=PE=2故選B.4. （2016?懷化）如圖，OP為/AOB的角平分線，Pd OA PD）± OB垂足分別是 C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（）A. PC=PD B. / CPDW DOP C. / CPOW DPO D. OC=OD【解答】 解：OP為/ AOB的角平分線，PCX OA PD± OB垂足分別是 C、D,P

14、C=PD 故 A 正確； 在RHOC叫RSOD叫(PC=PD.OC國 AODP/CPOW DPO OC=OD 故 C、D 正確.不能得出/ CPDW DOP故B錯誤.故選B.5. （2016?棗莊）如圖，在 ABC中，AB=AC / A=30° , E為BC延長線上一點，/ ABC與/ ACE的平分線相交于點D,則/ D的度數(shù)為（）A. 15° B , 17.5 °C. 20° D, 22.5 °【解答】 解：.一/ ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點 D,1 = 7 2, / 3=74, / ACE玄 A+/ ABG即/ 1 + /2=

15、/3+/4+/A, .2/ 1=2/3+/A, / 1 = Z3+ZD,./D=L/A=LX 30° =1522故選A.6. （2016?廈門校級模擬）如圖，OP是/ AOB的平分線，點P至IJOA的距離為3,點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）A. PN< 3B. PN>3C. PN> 3D. PN< 3【解答】解：作PMLOW M. OP是 / AOB勺平分線，PE± OA PM! OBPM=PE=3PN> 3,故選：C.7. （2016?惠安縣二模）已知 RtABC中，/ C=90° , AC=3, BC=4, A

16、葉分/ BAC 貝U點 B至U AD的距離是（）A. B. 2 C.匚 D 卜 ', 一 213【解答】 解：過點D作DH AB交AB于E,/ 0=90° , AC=3 BC=4 AB=一 一二5， 設 CD=x 貝U BD=8- x,. AD平分/ BAG.01=國，即 一=_|且，BD AB 4 - k 5解得,x= 2GD=-,2 Saab x AB?DE=L x-z-x 5匚二,2224, AD=/AC2+CD2=P ?設BD至ij AD的距離是h,SaabX AD?h,2h= . !.故選：C.B8.如圖，AB/ CD AC! BC,圖中與/ CAB互余的角有（）A

17、. 1個B. 2個C. 3個D. 0個【解答】 解：= AB/ CD / CBA土 BCD ACL BC, ./ACB=90 , / CAB叱 CBA=90 , / CAB-+Z BCD=90 ,即圖中與/ CAB互余的角有/ CB解口/ BCM個.故選B.C等于（）9. （2010?肇慶）如圖所示，已知 AB/ CD Z A=50° , / C=Z E.A. 20° B, 25° C. 30° D , 40°【解答】 解：AB/ CD / A=50° , ./A=/AOC（內(nèi)錯角相等），又C=Z E, / AO比外角,./C=50&

18、#176; +2=25°10. （2011春?吉安期末）如圖， ABCD思封閉折線,則/ A+/ B+Z C+/ D+/ E為A. 180 B. 270 C. 360 D. 540【解答】解：連接AC.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得/ D+Z E=/ CAE吆 ACD/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=/ B+Z BAC+Z ACB=180故選A.CD 是 ABC()A. BC邊上的高B. AB邊上的高C. AC邊上的高Sk DEF： SaABcHfF11. （2012春?九江期末）如圖，4ABC中，CDL BC于C, D點在 AB的延長線上，則D.以上都不對【解答】 解：CD是BC

19、D43 BC邊上的高，而不是 ABC的高.故選D.12. 如圖，在 ABC中，D為AC的中點，E, F為AB上的兩點，且 AE=BF&AB,4（ ）A. 1:3 B.1:4 C.1:6 D.2: 7【解答】解：分別過點C、D作CGL AB, DKa AB,垂足分別為 G K, ae=bf=Lab,4FKAB.2D為AC的中點， DKjCG2s ,心.當而加緊依 Sa def: Sa ab=1: 4 .|AECG A&fCG ab+cg故選B.CD的中點,13. （2016?蘇州）如圖，在四邊形 ABCD43, / ABC=90 , AB=BC=2S, E、F 分別是連接BE、B

20、F、EF.若四邊形 ABC而面積為6,則 BEF的面積為（）【解答】解：連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,奮斗沒有終點任何時候都是一個起點故選C./ABC=90 , AB=BC=嗎,-'-AC= , : ' l: ' " - ' 二-1二4 ABC為等腰三角形，BFU AC.ABG BCG為等腰直角三角形，AG=BG=2Saabc=?AB?AC-X 2&X 2舊=4,- Sa ad（=2,.,一卜=2, SA1CD GH二 BG二，42BH二U2又 EF，AC=2, 2 Sa bef=?EF?B 214. （2016?鹽城）

21、若a、b、c為ABC的三邊長，且滿足|a - 4|+JpTj=0,則c的值可以為（）A. 5 B. 6C. 7D. 8【解答】解：,一|a 4|+J. 2=0,. .a4=0, a=4; b- 2=0, b=2;則 4- 2<c<4+2,2<c<6, 5符合條件；故選A.15. （2015?東西湖區(qū)校級模擬）如圖，/EOF內(nèi)有一定點 巳 過點P的一條直線分別交射線 OE于A,射線OF于B.當滿足下列哪個條件時， AOB的面積一定最小（）信達A. OA=OB B. OP為 AOB的角平分線C. OP為AOB勺高D. OP為4AOB的中線【解答】 解：當點P是AB的中點時S

22、aaobM??；如圖，過點 P的另一條直線 CD交OE OF于點C、D,設PD< PC,過點A作AG/ OF交CD G,在 APG和 BPD中，ZGAP=ZPBBAP=BP ,ZAPG=ZEPB. AP® BPD (ASA ，S 四邊形 AOD=SaAOB- S 四邊形 aod& Sa codSa aob< Sa cod 當點P是AB的中點時SaaobM小;二.填空題（共1小題）16. （2006?煙臺）如圖，三角形紙片 ABC中，/ A=65° , / B=75° ,將紙片的一角折疊，使點C落在 ABC內(nèi)，若/ 1=20° ,則/ 2

23、的度數(shù)為60 度.B【解答】解：/ A=65° , / B=75° ,.Z 0=180° - （65° +75° ） =40 度， ./CDE吆 CED=180 - Z 0=140° , / 2=360° - （/ A+Z B+Z 1 + /CED吆 CDE =360° 故填60.BD三.解答題（共14小題）17. （2015春?開B臺校級期末）如圖，已知 AB/ CD /二C D【解答】 解：過點E作EF/ AB,如圖所示. EF/ AB,.Z B+Z BEF=180° ,又. / B=120°

24、; ,-300° =60 度.B=120° , / C=25° ,求/ E./ BEF=60° EF/ AB/ CD/ CEF=Z C=25° , ./ E=Z BEF吆 CEF=8518. （2014春?南京期末）看圖填空：已知：如圖，AD± BC于D,EF± BC于F,交AB于G,交CA延長線于E,/ 1 = 72.求證：AD平分/BAC證明：AD± BC, EF± BC （已知）./ADC=90 , / EFC=90 （垂線的定義）ZADC = A EFCAD / EF ./ 1= / BAD/ 2

25、= / CAD1 = /2 （已知） / BAD4 CADAD平分/ BAC （角平分線定義）【解答】 證明：AD± BC, EF± BC, / ADCN EFC=90 , .AD/ EF （同位角相等，兩直線平行）1 = /BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/2=/DAC （兩直線平行，同位角相等）1 = 72 （已知）， / BAD叱DAC（等量代換）, AD平分/ BAC故答案為：/ ADC / EFC, AD, EF, / BAD / CAD / BADW CAD19. (2014秋？劍川縣期末)如圖，在 ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2, A

26、F=3,填空：(1) BE= CE J BC .2 / BAD= / DAC / BAC2(3) / AFB= /AFC =90°.(4) Saae(= 3.be=ce=bc.2故答案為：CE BC;(2) .AD是角平分線,/ BAD=Z DAC=-/ BAC2故答案為：/ DAC / BAC(3) .AF是高，./AFB=/ AFC=90 .故答案為：/ AFG 90° ;(4) .AE是中線，AF是高，BE=2 AF=3,be=ce=2 SA AEC=CE?AFX 2X 3=3.22故答案為：3.20.如圖所示.平面上六個點 A, B, C, D, E, F構(gòu)成一個封

27、閉折線圖形.求：/ A+Z B+Z C+Z D+/ E+Z F.C【解答】 解：分析所求的六個角分布在三個三角形中，但需減去頂點位于由圖形結(jié)構(gòu)不難看出，這三個內(nèi)角可以集中到PQRK在 PAB, RCD QEF中,Z A+Z B+/APB=180 ,/ C+Z D+Z CRD=180 ,/ E+Z F+Z EQF=180 ,又在 PQR中 / QPR+PRQ吆 PQR=180 ,又/ APB=/ QPR / CRD= PRQ/ EQFW PQR（對頂角相等），+-得，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=360° .P, Q, R處的三個內(nèi)角,21.如圖所示.平面上六個點 A

28、, B, C, D, F構(gòu)成一個封閉折線圖形.求/ A+Z B+ZC+Z D+Z E+Z F.【解答】 解：1 = /A+/E, /2=/B+/C,/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F = Z1 + Z2+ZD=180°22. 如圖所示，AR CD相交于點E, CF, BF分別為/ ACD/ ABD的平分線且相交于點 F,求證：/F=(/ A+Z D).【解答】解：如圖所示：.CR BF分另I是/ ACD / ABD的平分線，1 = 7 2, / 3=74,在AMCAFIMB中，/ A+/ 1 = /3+/F，在4AEC和4DEB中，Z A+Z 1 + Z2=Z 3+Z4+

29、Z D,即/ A+2/ 1=2/ 3+Z %由X 2 得，/ A=2/F / D,即 2/ F=Z A+Z D,./ F= y (/ A+Z D).O23. （2016春?高密市期末）如圖，4ABC中，AD是高，AE BF是角平分線，它們相交于點 0, / CAB=50 ,/ C=60° ,求/ DA訝口 / B0A勺度數(shù).【解答】解：/ a=50° , / C=60，/ABC=180 - 50° -60° =70° ,又二 AD是高,，/ADC=90 ,，/DAC=180 - 90° - Z 0=30° ,AE BF是角平

30、分線，/ 0BF=Z ABF=35 , / EAF=25 , / DAE之 DA0- / EAF=5 ,/AFB=/ C+/ 0BF=60° +35° =95° , ，/BOA=Z EAF+Z AFB=25 +95° =120° , ./ DAC=30 , / BOA=120 .故/ DAE=5 , / BOA=120 .24. (2016春?故城縣期末)如圖，在 ABC中，AD! BC, AE平分/ BA0 / B=70° ,(1) / BAE的度數(shù)；(2) / DAE的度數(shù)；若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.【解答】 解

31、：(1)B+/C+/BAC=180 , ./BAC=180 - / B- /C=180° -70° -30° =80° , , AE平分/ BAC ./BAE/BAC=40 ; 2AD± BC, ./ADE=90 ,而/ ADE之 B+Z BAD ./BAD=90 / B=90° 70° =20/ C=30° .求:DAE的度數(shù)?(3)探究：小明認為如果條件/B=70° , / 0=30°改成/ B- / 0=40° ,也能得出/ /DAE之 BAE- / BAD=40 - 20

32、76; =20° ;(3)能., /B+/C+/ BAC=180 , ./ BAC=180 - / B- / C,. AE 平分/ BAG ./BAE=L / BAG=- (180° -ZB- / C) =90° -L (/B+/Q,222 ADL BC, ./ADE=90 ,而/ ADE之 B+Z BAD/ BAD=90 - / B,/ DAE=/ BAE- / BAD=90 ( / B+/ C) - (90° -ZB) =L (/ B- / C),22/ B - / C=40° , ./DAE=Lx 40° =20° .

33、225. (2016 春?淮安期中)在 4ABC 中，CD! AB 于 D, CE 是 / ACB 的平分線，/ A=20° , Z B=60° .求/ BCD / ECD勺度數(shù).【解答】解：CD! AB,/ CDB=90 ,/B=60° , ./BCD=90 Z B=90° 60° =30/A=20° , / B=60° , / A+/ B+Z ACB=180 ,./ACB=100 ,CE是/ ACB的平分線,ACE=-/ACB=50 , /CEB玄 A+/ ACE=20 +50° =70° ,/ECD

34、=90 70° =20°ABC26. （2016春?江蘇月考）我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若 的三條內(nèi)角平分線相交于點I ,過I作DEL AI分別交AR AC于點D、E.（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了/ BIC與/ BDI之間有何數(shù)量關系，請寫出來，并說明其中的道理./ BAC的度數(shù)40°60°90°120°/ BIC 的度數(shù)/ BDI 的度數(shù)【解答】解：（1）填寫表格如下:/ BAC的度數(shù)40°60°90°120&

35、#176;111/ BIC 的12135度數(shù)0050°°°°/ BDI 的度數(shù)110°120°135°150(2) / BIC=Z BDI,理由如下： ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I ,，/BIC=180° - (/ IBC+/ ICB)=180° - L (/ ABC吆 ACB2=180° - X (180° - / BAC2=90+1-Z BAC AI 平分/ BAC/ DAI=X/ DAE2 DEL AI 于 I ,，/AID=90° . .Z BDI=Z AID+Z DAI=90° + Z BAC ./ BIC=Z BDI.27.