（整理版）三角函數(shù)圖象和性質(zhì)中的思維體操

1、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)中的思維體操三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是一塊研究比擬透徹的根底知識.但是這里也可以挖掘出各類值得同學(xué)們深入思考、具有綜合色彩的解題方式，同學(xué)們應(yīng)該從培養(yǎng)自己的能力出發(fā)來掌握好這里的知識和必要的技能技巧.1.看下面的題目：如右圖是周期為2的三角函數(shù)y=f(x)的圖象的一局部，那么f(x)可以寫成(a)sin(1+x)(b)sin(-1-x)(c)sin(x-1)(d)sin(1-x)分析與解答：在三角函數(shù)圖象中，給出函數(shù)關(guān)系，描點(diǎn)作圖是問題的一個方面，而給出圖象，求函數(shù)的表達(dá)式那么是另一個方面，也必須認(rèn)真地解決.由圖象提示，與x軸的一個交點(diǎn)是1，0，即f1=0,所以可以排除a、b；正

2、確答案只可能是c或d；又由圖象提示，與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，即f(0)>0，所以排除c，故正確答案是d.其實(shí)此時，給出曲線的“頭m和“尾n的坐標(biāo)也是可以確定的，由于t=2，所以點(diǎn)m和坐標(biāo)是1-，0，點(diǎn)n的坐標(biāo)是1+，0；同學(xué)們可以想一想，點(diǎn)p、q的坐標(biāo)又分別是什么？2.再看下面的題目：設(shè)o°<<45°，那么cos2,sin2,ctg2的大小順序是 acos2<sin2<ctg2 bctg2<sin2<cos2csin2<cos2<ctg2 dcos2<ctg2<sin2分析與解答：按照條件，要解決此題,比擬理

3、想的方法應(yīng)該是特殊值法,令=30°,那么cos2=，sin2=,ctg2=3，不失一般性，有sin2<cos2<ctg2,故應(yīng)選c. 題目的條件還可以更改為90°<<135°或180°<<225°等，都可以比擬三者的大小關(guān)系，還是可用特殊值法來進(jìn)行比擬；如果題目的結(jié)論作些更改，要比擬sin,cos與ctg的大小，那么還有一個三角函數(shù)的符號問題需要考慮.3.再看下面的題目:在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間0， 上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù).(a)y=x2(xr) (b)y=|sinx| (xr) (c

4、)y=cos2x(xr) (d)y=esin2x (xr) 分析與解答：為周期的周期函數(shù)，排除a，其余三個函數(shù)都是以為周期的函數(shù)；又要求偶函數(shù)，排除d，因?yàn)閥=esin2x 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；b、c兩個函數(shù)中,要在0， 上是增函數(shù)的只有y=|sinx| ,故應(yīng)選b. 4.再看下面的題目: 函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，那么的取值范圍是_。分析與解答:“函數(shù)的圖象,我們可以看出要畫函數(shù)的圖像,其中涉及到絕對值問題,也就是說要先去絕對值方可去討論函數(shù)圖象.但就是這么一個去絕對值問題往往就有許多同學(xué)不知如何下手.，結(jié)合圖像可得1<k<3.5.再看下面的題目: 試判斷函

5、數(shù)的奇偶性.分析與解答:要注意“恒等變形常常不是等價變換，所以處理有關(guān)函數(shù)問題時，對函數(shù)式的化簡要慎重對侍，如題3，如果作如下化簡：由函數(shù)y=tanx/2是奇函數(shù)得出原函數(shù)也是奇函數(shù)的結(jié)論就是錯誤的，事實(shí)上最后的約分步驟是一個非等價變形，因?yàn)閟inx/2+cosx/2有可能為零，它是導(dǎo)致錯誤的根本原因.正確的解容許該是:首先求函數(shù)f(x)的定義域，由于有1+sinx+cosx0， 于是且,kz所以這個函數(shù)的定義域是:在數(shù)軸上,這個定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱,所以它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù). 三角函數(shù)奇偶性的判斷同其它函數(shù)一樣,首先要求函數(shù)的定義域,觀察其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.假設(shè)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱就

6、可直接否認(rèn)函數(shù)具有奇偶性.三角函數(shù)圖象性質(zhì)中的題目可以有較強(qiáng)的綜合性和靈活性，同學(xué)們學(xué)習(xí)這部份必須注意奠定堅(jiān)實(shí)的根底和培養(yǎng)高度的靈活性，是一定能夠?qū)W好的. 練一練:1.函數(shù)y=cos(x-)與以下函數(shù)的圖象在,上相同的是 ay=cos(x ) b.y=cos(x4) c.y= d.y=2. 函數(shù)y=x·cosx的局部圖象是( )3.為使函數(shù)y=sinx(>0)在區(qū)間，上至少出現(xiàn)個最大值，那么的最小值是a.4.以下兩個函數(shù)：(1)y=,(2)y=tan其周期性是a.只有是周期函數(shù)b. 只有是周期函數(shù) c.都是是周期函數(shù)d.都不是是周期函數(shù)5.函數(shù)y=5+sin2x的最小正周期是a.b. c. d. 6函數(shù)f(x)=sinxcos2cosxsin2的圖象關(guān)于軸對稱，那么=_.7.假設(shè)函數(shù)f(x)=2tan(kx+)的最小正周期t滿足t，那么正整數(shù)k的值是_.f(x)=x2+bx+c(b,cr),不管、為何實(shí)數(shù)恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求證：b+c=1；(2)求證c3；(3)假設(shè)函數(shù)f(sin)的最大值為8，求b，c的值.參考答案: 7.2,3 8. 解：(1)1sin1且f(sin)0恒成立，f(1)012+cos3,且f(2+cos)0恒成立.f(1)0.從而知f(1)=0b+c+