3.4用尺規(guī)作三角形

1、在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖. . 三角形的基本元素是三角形的基本元素是和。和。你能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？你能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？ 你能用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？你能用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？邊邊角角利用尺規(guī)作三角形利用尺規(guī)作三角形如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角形全等？如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角形全等？ABC直尺直尺1. 1. 已知三角形的已知三角形的兩邊兩邊及及夾角夾角，求作這個三角形。，求作這個三角形。已知：線段已知：線段a , c , a , c , 。ac求作：求作：ABCABC，使，使BC=aBC=a，

2、AB=cAB=c，ABC=ABC=。假設(shè)這個三假設(shè)這個三角形已作出角形已作出BACac對于邊和角，你想先作對于邊和角，你想先作，再作，再作，最后作，最后作。邊邊角角邊邊 將你所作的三角形與同伴將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？全等嗎？為什么？作法作法示范示范?）作一條線段）作一條線段BC=a；（2）以）以B為頂點，以為頂點，以BC為為一邊，作一邊，作 DBCBCBCBCBC（3）在射線）在射線BD上截取線上截取線段段BA=c；（4）連接）連接ACABC即為所求即為所求A1. 1. 已知三角形的已知三角形的兩邊兩邊及及夾角夾角，求作這個三

3、角形。，求作這個三角形?；仡檮偛抛魅仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪切蔚捻樞蜻呥呥呥厞A夾角角夾角夾角邊邊邊邊P87還有沒有其還有沒有其他的作法？他的作法？1. 1. 已知三角形的已知三角形的兩邊兩邊及及夾角夾角，求作這個三角形。，求作這個三角形。已知：線段已知：線段a , c , a , c , 。ac求作：求作：ABCABC，使，使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=ABC=。作法作法:(1)作作DBE=(2)在射線在射線BD，BE上分上分別截取別截取BA=c，BC=a(3)連接連接ACABC即為所求。即為所求。BEDCA對于邊和角，你想先作對于邊和角，你想先作，再作，再作，最后作，最后作。

4、邊邊角角邊邊BACac2. 已知三角形的已知三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊，求作這個三角形。，求作這個三角形。已知：已知：，線段，線段c c。求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B=B=，AB=cAB=c。c你能作出這個你能作出這個三角形嗎？三角形嗎？ABCc假設(shè)這個三假設(shè)這個三角形已作出角形已作出對于邊和角，你想先作對于邊和角，你想先作，再作，再作，最后作，最后作。角角邊邊角角 將你所作的三角形與同伴將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？為什么？全等嗎？為什么？請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形P87作法作法示

5、范示范 （1）作）作 DAFAF（2）在射線）在射線AF上截取線段上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以）以B為頂點，以為頂點，以BA為一為一邊，作邊，作 ，BE交交AD于點于點C，連接，連接BCABC即為所求即為所求ABE2. 已知三角形的已知三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊，求作這個三角形。，求作這個三角形?；仡檮偛抛魅仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪切蔚捻樞蚪墙墙墙菉A夾邊邊夾邊夾邊角角角角還有沒有其還有沒有其他的作法？他的作法？2. 2. 已知三角形的已知三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊，求作這個三角形。，求作這個三角形。請按照給出的作法作出圖形請按照給出的作法作出圖形作法：作法：(1

6、)作線段作線段AB=c；(2)以以A為頂點，以為頂點，以AB為一邊，為一邊，作作DAB= ；以以B為頂點，以為頂點，以BA為一邊，作為一邊，作ABE=，BE交交AD于點于點C。ABC即為所求。即為所求。DABCE(3)ABCc對于邊和角，你想先作對于邊和角，你想先作，再作，再作，最后作，最后作。角角角角邊邊經(jīng)過前面的實踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？經(jīng)過前面的實踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；作出草圖；2. 在草圖上標出已給的邊、角的對應(yīng)位置；在草圖上標出已給的邊、角的對應(yīng)位置；3. 從草圖中首先找出基本圖形，

7、由此確定作從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；圖的起始步驟；4. 在在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴展。的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴展。3已知三角形的三邊，求作這個三角形已知三角形的三邊，求作這個三角形已知：線段已知：線段a，b，cacb求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a（1）請寫出作法并作出相應(yīng)的圖形）請寫出作法并作出相應(yīng)的圖形 （2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？為什么？進行比較，它們?nèi)葐?？為什么?.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知已知：線段：線段 a，b

8、，c。求作求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段）作一條線段BC=a；（2）分別以）分別以B，C為圓心，以為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于為半徑畫弧，兩弧交于A點；點；（3）連接）連接AB,AC。ABC即為所求。即為所求。abcBCA作法作法：P88習(xí)題習(xí)題3.9 第第2,3題題假期作業(yè)：假期作業(yè)： 1.課本課本91頁頁110題；題； 2.練習(xí)冊練習(xí)冊35頁頁38頁。頁。求作：以求作：以m為邊長的等邊三角形。為邊長的等邊三角形。試根據(jù)下面的作圖語言完成作圖：試根據(jù)下面的作圖語言完成作圖： （1）作線段）作線段AB=m, （2）分別以）分別以A、B為圓心，為圓心，

9、m長為半徑畫弧，兩長為半徑畫弧，兩弧在射線弧在射線AX 同側(cè)相交于同側(cè)相交于C;ABC 即為所求。即為所求。已知：線段已知：線段m. （3）連接）連接AC、BC；m1.基本尺規(guī)作圖有哪些基本尺規(guī)作圖有哪些?2.你會你會作作已知哪三個元素的三角形已知哪三個元素的三角形,而且使而且使作出的三角形唯一作出的三角形唯一?作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段; 作角的平分線作角的平分線作一個角等于已知角作一個角等于已知角; (SSS)(ASA)(SAS)已知元素只要符合三角形全等條件的已知元素只要符合三角形全等條件的, ,就能作出三角形就能作出三角形, ,而且三角形是唯一的而且三角形是唯一的. .已知元素已知元素全等三角形條件全等三角形條件(AAS)三邊三邊兩角及夾邊兩角及夾邊兩邊及其夾角兩邊及其夾角兩角及其一角的對邊兩角及其一角的對邊1. 你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。嗎？并寫出作法。ab分析：分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的已作出的三角形三角形”，會發(fā)現(xiàn)是，會發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三已知兩邊及夾角求作三角形角形”，所以按照此