西北工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)課本及習(xí)題集答案

1、理論力學(xué)習(xí)題集答案西北工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室目 錄1第一章：靜力學(xué)的基本概念 2第二章：平面基本力系 6第三章：平面任意力系 10第五章：空間基本力系 24第六章：空間任意力系 25第七章：重 心32第八章：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)34第九章：剛體的基本運(yùn)動(dòng) 36第十章：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)38第十一章：剛體的平面運(yùn)動(dòng) 52第十二章：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)合成 66第十四章：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 70第十五章：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)75第十七章：動(dòng)能定理 82第十八章：動(dòng)量定理 94第十九章：動(dòng)量矩定理100第二十章：碰撞理論 115第二十一章：達(dá)朗伯原理 118第二十二章：虛位移原理125第一章：靜力學(xué)的基本概念1畫出下列各琮的受力圖.2畫出下

2、列各桿的受力圖4畫出下列各構(gòu)件中桿件AB、0Cs （或CD）的受力圖（圖中假定P力作用在銷 fTB±：圖（c）中AB桿和CD桿在B處較接）5畫出下列各組合梁中AB、BC.（或BC）梁的受力圖（圖（b）中AB桿和CD桿在 D處較接，CD桿桿端C靠在光滑墻壁上）7畫出棘輪口和棘爪AB的受力圖8畫出較拱橋左右兩部分ADC和EC的受力圖9畫出指定物體的受力圖（心桿BD受力圖（巳）桿AD受力圖（c）桿CG受力圖F（二當(dāng)尸=166N第二章：平面基本力系1.結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)。上作用著四個(gè)共面力，各力的大d吩別為：Fi=150N,用=即沖 西=140N, F4=50N,方向如圖所示。求各力在軸工和p上的投

3、影，以產(chǎn)be34+答:合力氏 166 用 /（凡;）=55°40'，/（凡；）=34°20'.回 S 尺二及 cosl 5"十用 cos60' -及 sin20ft -久 cos30* 解：17 =-sinl5 + F3sin6O0 + cos20"- sin3Oacos/（兄 i） = T, 8£/（5力二個(gè) F爐/（Ri） = 55Mo.4E/）=弘慳 O'2 .圖示系統(tǒng)中，在繩索四、EC的節(jié)點(diǎn)。處作用有力尸和0方向如圖所示.已知Q=534N,求欲使該兩根繩索始終保持張緊，力P的取值范圍,答290 36N &

4、lt; F < 6675N解：取專院TC為研究5寸象，受力圖如圖所示.2 Fx = - Fcs - cos 60' + P cos a = 0(1)二% = %co 小 CT + 尸 sms0 = 0(2)由(2)解得 % JQ-Esm% /53人, j cos30D J315 ,4要使張力9厘>0,則534 尸0,所以P<(>67.5.由(1)解得 Fcs - -5cos60* Pcosa-2 (4 、要使90>。，則F)京Q-5£j = 290.36.綜上所述，所以290.36N vF<6675N3.圖示構(gòu)架由壁與BC組成，工、B、C三

5、處均為較接.8點(diǎn)懸掛重物的重量為G,桿重忽略不計(jì),試求桿工岳BC所受的力.答心也）e /=_坐。（壓） jLj£* G4壓榨機(jī)構(gòu)如圖所示，工為固定較鏈支座.當(dāng)在銀鏈B處作用一個(gè)鉛直力P時(shí)，可通過(guò) 壓塊D擠壓物體工如果尸=300 N，不計(jì)摩族和自重，求桿HE和所受的力以及物體E所受的側(cè)向壓力。圖中長(zhǎng)度單位為cm.答月心=方c = l4kN： &工L13N解：(1)取銷B為陰究又掾.工尸, = 0 , Fj cos & - F£C cos = 0二% = 0 ,F心 sin+ F£C sin 8 尸=0p2解得：/。= 1.135 kN, tan =

6、,2sme1 j(2)取壓塊D為研究對(duì)象.Fs = Fc cos B F&c cos 6= -cot= 1 125 kN25，求圖示外伸梁的支座受力.答:外二空二：。解：兩力0構(gòu)成力偶，力偶矩大小M=&則冏7和月B也構(gòu)成力偶，尸C=所以 Qa Fc * J= 0F,£=Fc=Qa /16. 一力偶相為L(zhǎng)的力偶作用在直角曲桿ADB上口如此曲桿作用兩種不同方式支承，求每種支承的約束反力.答以=七=；(b)解 取乂叨 為研究對(duì)象，畫受力圖口桿只作用力偶E，所以均，&應(yīng)構(gòu)成力偶與之平衡,則工枝二。，L-FA 2a = 0,% = / =(b)取RED為研究對(duì)象，畫受力

7、圖,四。桿只作用力偶L所以以£應(yīng)構(gòu)成力偶與之平衡.如 V Af = 0, L - FA - a = 0,戶且=4 = 一a第三章：平面任意力系1 .試求下列各圖中力F對(duì)點(diǎn)0的矩，BSD a=60cm, b=20cnL f=3om, P=40DN答；Ca) 240N,附(b) -12027(c) 1L3Nk (d) 50/W如(e) 189.327-M解：(a) M0F) = P a=7AN m(b)“白(尸卜尸血30匕口 = -120N陽(yáng)(c)河口伊)二尸。0$2。"尸=一11一3那.(d) Mc(F) = Psm 30° a- Pcs30° b = 5

8、0.7N 班(e) M式 F) - fain 600 A+Fcos60° a = 189.37/2 .在邊長(zhǎng)a= 2m的正方形平板0ABe的距B% C三點(diǎn)上作用四個(gè)力:Fi=3kH F5kN, Fa-6kN, F4MkNo求這四個(gè)力組成的力系向點(diǎn)口的簡(jiǎn)化結(jié)果和最后合成結(jié)果.答：R/低切=45, N(R/= 45' d =3g5.,Rrr £用=弓十瑪5 = 4+3 =Z5=瑪尸十為3 = 63+4 =上方cos|£r, J 1=4二雁/芭i + 阿/瑪 葉也ai十加小月二0 十 5x3x25x9x2 + 6x2 = 14 55R 772平面任意力系3 .梁

9、上受兩個(gè)力的作用，%=曰=前kN圖中長(zhǎng)度單位為物不計(jì)梁的自重，求支巴 P、座A E的反力口答 N如三1加M, M期:02斷 網(wǎng):&VcN解；取HE梁為研究對(duì)象Z啊=o7NS - 2月-5巴融60=Z尺=。見(jiàn)舄刈6T = 0卻用名十鳥(niǎo)血60.二0解得 N苑二'叫N, 心=19.2/小 ya = 13.14,簡(jiǎn)支梁松的支承和受力情況如圖所示,已知分布裁荷的集度口KnAn,力偶矩的大 小M=20kN，m,梁的躇度=4m.不計(jì)梁的自重，求支座火、8的反力.答"融=S.TtN, 與=皂5師 刈=173出解:取梁為研兗對(duì)象Q=ql/2二%=。二%=0-L / AL cos30B

10、=02 4£心-/6?？?= 0心生+必8$3?？?=0解得% =17.33函N岫=Ns cos60'=1"月=$66左茁2Na = 25kN5,水平組合梁的支承情況和載荷如圖所示.已知F=5WN,垢25吶/皿，k5Q口N-m0求梁 平衡時(shí)支座兒尻E處反力.答 = 250N, N”15U0"； N扈= 25QN解:；先取(7左段為研究對(duì)象。工場(chǎng)=0 4 -2xl-M = 0(I)再取水平組合梁整體為研究對(duì)象心工取用=。2%+8 網(wǎng)pxiqx4 M=U(2)£可=0 辦+網(wǎng)+ %-%-C3)即可求得三支座的反力分別為= 250MF融=1500M7

11、= 25QN.5.求圖示懸臂梁的固定端的妁束反力和反力偶口已知答：Fa = 2qa, La = g/ 解；取梁AB為研究對(duì)象.二% = 04 + M - 2qa x(j - 0二% = 0 限- 2qa= 0=4 = 0隈=。解得：F事-2qa， La - qa27 .圖示支架中，AB=AC=CD=1m,滑輪半徑t=0 3mll滑輪和各桿自重不計(jì).若重物E重W=1 0此N,求支架平衡時(shí)支座A、B處的妁束反力h答：尸加=-23nkN, F即=7口跌此 F取=23Q師 / = ZOOtM解：先取AD為研究對(duì)象口£%=0 %-%-麻 1+，=。再取系統(tǒng)為研究對(duì)象工M.=0/一取i2 + r

12、=0二%=0 FH工% = 0%”期-*0解得%=-2卻前尸由=-100 F效=230上M8 .圖示支架由兩桿也、出和滑輪等組成，B處是校社連接，尺寸如圖所示.在滑輪上吊 有重IOOON的物體,求支座火和£地匏束力的大小.塔N超:口13N、心二10。酊7= 2oooy解：取整體為研究對(duì)象。 1»| I m Z 制廣。2.0756-1 = 0心,z尺=口 叫+心=0%=-葭二% =。取CE整體為研究對(duì)象。E也=0?x0.15 + xl + Axl=0t = 22N邸：-Q15T-N出：2000加5二0一% ,1000-2000=-1000" 也可取DBA整體為研究對(duì)

13、象。Ex。,求出此產(chǎn)P. D處是較蹦連接,已知。=1次不計(jì)耳余構(gòu)建自重*求固定茨支A和活動(dòng)較支B的反力，以及桿BC的內(nèi)力.答%= 12W7, N冉,=15無(wú)用，* = 10一5上旭 /c = 15W7（壓）解；將作用在滑輪邊緣的兩個(gè)拉力至移到輪心已可使力矩平衡方程簡(jiǎn)化.取整體為研究對(duì)象.工.% =0兇k4-20-1.57二 0雙方二10 一%N二瓦=0 %-7=0(T=Q)N蠢= T=Q = 12kN二% = 0 晨4必-0=0% =。一及方=12 105 = 1 5止方取CD為研究對(duì)象工 =。1 覺(jué)& cos -1,57 - 01 5T5£段 = = 12x- = 15uW

14、改 1,5824(或取AD&為研路寸象= 啊=0 )10.組合梁由RC和兩段在C校璉而成，支承和受力情況如圖所示口已知均布載荷集 度q=l口KN/m,力偶矩的大小M=40kH*m.不計(jì)梁的自重，求支座A、B、D的反力以及較 維。所受的力.圖中長(zhǎng)度單位為m.答/ 二 一15上= 40, % = 5kN； Np = 5kN222也*D*77? TOy解：該物體系為平行力系若取整體為研究對(duì)象，有三個(gè)未知量，不能解出，先取為研究時(shí)氟,E嘰=020><+加-"Q 4 = 0=；由+材1=1%M二瑪=0 此-勿+熊=0死=2q-Na = 3kN取月C為研究對(duì)象二 mB = 0

15、 N4 - 2 2x1 A,2 = 0M=- + M/=-15 上”E%=o/+ 如-%-/ = o11光滑圓盤D重G=147Nf半徑r=10cm.旗在半徑R=50cm的半圓拱上，并用曲桿BECD支撐.求銷打E處反力及（7支座反力.答N抵=1225N, N邸= -147M,NC = 22.5N解：取整體為研究對(duì)象二% = 0+廣叫-GR = Qp50環(huán)=0= 八 乂 147 = 122 一 5MR+r 50 + 10取DCB為研究對(duì)象二片:0N珠一凡=2可&=耽=122.5兇E刑a = 0R + r、N樂(lè)+ N鄭 R=0“牛Z-147M12.支架啟BC由桿巨B% AC和DF組成，尺寸如

16、圖所示水平桿DF在一端D用校臃連 接在桿AB上，而在DF中點(diǎn)的銷子E則可在桿AC的槽內(nèi)自由滑動(dòng).在自由端作用著鉛垂力 F.求支座B和C的約束力以及作用在桿AB上4D兩點(diǎn)的匏束力大小，答：鼠=一尸，七二-尸:/ =-產(chǎn)，4 = 0=尸，尸=尸：/=2F，/二尸呷解:先研究整體，有二”0.-為4 = 0, 再研究的DEH桿，有工心聲 i = 0, aF-aF£M/Fi=0,/厘F2 4=0.最后研究PDB桿,有EW。，2 口取+S&=0二"=0,%+ &+% =。工瑪=0,% + %+產(chǎn)電=。解得：=-f y-F "f1 .梯子的重G作用在悌子上的中點(diǎn)

17、，上端靠在光滑的墻上，下端擱在粗糙的地板上，摩擦因素為要想使重為Q的人頂點(diǎn)A而悌子不致滑動(dòng)，問(wèn)幀角口應(yīng)多大?E=。產(chǎn)廠方=。-g-s=o解以上方程可得tan4G+Sg2f'C +。由臨街平衡有=/%2 .圓柱的直徑為60cm,重3kN,由于力P作用而沿水平面作勻速運(yùn)動(dòng).已知滾阻系數(shù)5 =Q5ce,而力P與水平面的夾角撇a= 3。口，求力P的大小°答F=57西解，取圓柱為研究對(duì)象工4=口，N-G + Psin£Z = 0yx-oPM-rPcosa- 0臨界分析解得5M桿AB和BC在B處鐐挎，在較郵上作用有鉛垂力Q, C端較接在墻上，A端校接在 重P= 1000N的勺質(zhì)

18、長(zhǎng)方體的幾何中心Ao已知桿BC水平，長(zhǎng)方體與水平面間靜摩原因數(shù) 為f=082,桿重不計(jì)，尺寸如圖所示.試確定不致破壞系統(tǒng)平衡的Q地最大值口答Q* = 406*解；取B點(diǎn)為研究時(shí)象取長(zhǎng)方體A為研究對(duì)象心的 30口.0.0“皿二組二凡=。以8£30一F=0即 "期日區(qū)卜 + M加一|1/"加=況£瑪=0M-P N型的饗=口 （2）尹!-Wa1cg30" £ + 心的 3CT l /名=0 不滑動(dòng)F<Nf,由式（，（2）所以求得 2429.032、不翻例CN,b>0實(shí)際上應(yīng)是b>0由（3）式求得。0 405一陟兇，故比較以

19、上結(jié)果得知,所求最大Q力為 金=405W3aM4,一重為G=196N的均質(zhì)圓盤靜苴在斜面上，已知圓盤與斜面間的摩擦系數(shù)工=0 2, R=20cm, e=10cmt a=40cm* k=60cm, c=4Ucm桿重及漆阻不計(jì)口試求作用在曲桿細(xì)上而不致引起圓盤在斜面上發(fā)生滑動(dòng)大的最大鉛垂力,答耳皿二597"解:因?yàn)楫?dāng)力F足夠大時(shí),圓盤的A點(diǎn)將向下運(yùn)動(dòng)，所以圓盤上的C點(diǎn)將沿斜面向上滑 動(dòng).從而可以斷定斜面作用于C點(diǎn)的摩擦力向下（1）首先選取II盤為珊究對(duì)象，列平衡方程£凡=0%8帛30+尸.刖30,-F期=0二.可=0%匚3 3。&sin 30' -G=0工肱/F

20、=。仃宙+尸晨衣+皆sin 30"）-cos30' = 0補(bǔ)充方程Fc =七九解方程得% = 360,5"七=2142”（2）再選取曲桿AB為冊(cè)究對(duì)象，列平衡方程工加一囚.0 %小一外口一.匕+從=0解得工5H5滑塊4上分別重100N,由圖示聯(lián)動(dòng)裝置連接，桿ae平行于斜面，桿C3水平，C是光滑鐵鏈。各桿自重不計(jì)，滑塊與地面間的摩擦因數(shù)是/=。5試確定不致引起滑塊移動(dòng)的最大鉛垂力B咨尸=40一6”解：(L)取C為研究對(duì)象二NcA sin 300 -p = Q ncA = -PV-o,cos304= 0L'-aim心=心330=57(2)取A為研究對(duì)象£

21、;己=0巴-%儂緲=。?A = 4PN_A = G + PE4 = 0inW(r-G=。得p=40,6N補(bǔ)充方程F四*"訊=壯2超“0530*_穌_(7£堆30M-C?ch 町-27 sin 30:0死忠一151.56(3)取B為研究對(duì)象補(bǔ)充方程fa = jn£解得 p=87,5N所以最大鉛重力P為40,6N6勻質(zhì)細(xì)桿AB重為P=36QN,啟端擱置在光滑水平面上，并通過(guò)柔繩飆滑輪懸掛一重為 G的物塊C* B端靠在鉛垂的墻面上，已知B端與墻間的摩爆系數(shù)0=口一匕試求在下述情況 下H端受到的滑動(dòng)摩德力. （1）G=200N； （2） G=170N.答；口）尸瞪= 20

22、0"，F(xiàn)0N,乙皿=20N,%二1加4，& = -10N，/皿=17"解：思路：從題目的已知條件中不能直接判斷出他桿是否處于平衡狀態(tài)，在這種情況下， 一般應(yīng)先假設(shè)物體處于平衡狀態(tài)，并假設(shè)一相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì).在這一前提下對(duì)碼究對(duì)象進(jìn)行受 力分析.開(kāi)由上堤條件市解相關(guān)茂三知數(shù).物仲的直文狀可可利用匕浮心貫所需的摩擦力三 最大摩廉力來(lái)確定口（I）選取AB桿為研究對(duì)象，假設(shè)其處于平衡狀態(tài)，且B點(diǎn)有向上的滑動(dòng)趨勢(shì).受力分 析如圖，建立坐標(biāo)系如圖，并假設(shè)AB桿為L(zhǎng),列平衡方程（注意 Fa=G）二凡二0 %一/=0二河/斤，=0%£ 血 45" 與Zgs45&qu

23、ot;尸£ca45" =0解方程得H“G=200WF. =G-P= 200-1x360 = 202Vp£22因?yàn)橥? 01xG = 01x200= 20"所以有；/與尸再 因此當(dāng)G=200N時(shí)AB桿處于臨界狀態(tài)，B點(diǎn)有向上滑動(dòng)趨勢(shì)口（2）當(dāng)R = 170N時(shí)，可將該值代入上方列方程并解出下列結(jié)果% = G=170M"=C?- -/> = 170 - 1 x 360 = -WZZ22且有外* = 4,嚴(yán)薊= 0.1xG= 0.1x170 =17N所以仍存在，由F為負(fù)值可知 在后二 170忖時(shí)，日點(diǎn)有向下的滑動(dòng)趨勢(shì).此時(shí)的真實(shí)受力懵況如圖所示

24、。第五章：空間基本力系1.立方體的各邊和作用在該物體上各力的方向如圖所示，各力的大打吩別是:用二1 口口 N, 凸=50郎0A=4 cm, 0B=5 cm，0C=3 cm,求力以、思分別在軸心y、三上的投影.答解；Eci=FiCO$ 尸=8。N居 i=gQN,芬i=0,居= -60N;"之= -2E3N, % = 35 3N,苒三=-2L2N.%=西加 £=-60 N%=一尸“os$in/= 一 2&3N母=乃。口5口。£了 35 3 NFi2=一用 $出比=2 2 N2，立方體的C點(diǎn)作用一力凡已知三如0 N.試求；（1）該力F在坐標(biāo)軸。六z上的 投置：（

25、2）力M沿C4和方向分解所得的兩個(gè)分力此處 死的大小。y答瑪=400M,凡=489.9殖 耳=Y*9M % =6923N,廣必=400憶解e凡玲。£日-4B3.9N%*皿日=一4的.9只?i=ybos<2 = 400 N巴5二蛋產(chǎn)尸£山a - 6B2,8 N尸cd=Ff 尸cqs)=400 N3.一物體由3個(gè)A.<7和軸組成.蜀盤半徑分別是fa=15qi叩=IClcm, Fc=5cin.軸04,西和57在同一平面內(nèi)，且在這3個(gè)圓盤的邊緣上各自作用力偶（外,Pi八（P2> P和（B，%）而使物體保持平衡，已知丹=WON，P2=200H不計(jì)自重,求力B和角d

26、.答舄= 500N, a-1430解：刖 二 300QUN 幽想, M2 - 40007V-Mz - (lOOF)M 用切由二加正=0 Mj8£g-90)-"i = 0二妁,=0%向(a-90)-%二0解得: F =3M w = 143印4,掛物架的。點(diǎn)為一球形校髓，不計(jì)桿重口 QEC為一水平面，且。£ =。&若在。點(diǎn)掛 一重FT kN的物體口試求三根直桿的內(nèi)力.答必: 7.414 kN （壓）* /二二口加：山 （拉）。解；三桿均為二力桿，該系統(tǒng)受力如圖，由k久=0 Fs cos45-Zcos45n =0工為 =0- Fb sin 47 - sin 45

27、n +紜池 47-0解得：%二 1414M, 7”=FHN二久二 0 Fjlcos47-F= 0第六章：空間任意力系1立方體的各邊和作用在該物體上各力的方向如圖所示，各力的大小分別是；丘=1見(jiàn)用 Fa=50N, 0A=4cm, C«=5cm, 0C=3cm-求圖中力Fi、咫分別木翅跖 外z的力矩.答！ 鳴）=-3" 如 放人風(fēng)） = 24凡鳴）=-4耨 %M/用）=一L06M翻，舷,（瑪）= 0. M（&） = 141陰陽(yáng)解：片# 二耳 cgB Fy - 0- -Fx sm a% = % cos P%# = 一瑪 cos 9,% = F2 cos ycos 8/ =

28、 一居 sin ?/£' =-隊(duì)-0 =與1MJ耳心式8 =2 4”楸Mj弓一姆k 08 二 -AN、陽(yáng)/瑪=一3尸乂。C = L06"用眄J居，=0MJ瑪心居L乂3= 1 41曾溶答；F(k = J3F,股。=八瓦/最后簡(jiǎn)化結(jié)果為力螺旋M 1機(jī) 1cos'Mii = -2-= cosiAfpj'=二丁圾13此738sM，b=-j=主矢呢與主矩肱0平行，所以力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果為力螺旋口3 .圖示時(shí)對(duì)稱空間支架，由雙較剛桿葭入 i 4、5、15構(gòu)成，在節(jié)點(diǎn)總上作用一力F 這力在鉗直對(duì)稱面ABCD內(nèi)，并與鉛直線成比=4手角.已知距離AC = CE=CG=B

29、4OF=DI=DH,又力P=5kN,如果不計(jì)各桿重量，求各桿的內(nèi)力.答工凡二應(yīng)二-25所 風(fēng)=一3沁拉、瑞二區(qū)二2 5kN、況=-5kN解：取含點(diǎn)為研究對(duì)象E J = 0,為 cos 45* - s2 cos 45' = 0,=苫2工% = 0,%+Fcos45=0, s2 = -Feos45'Y 乙二 0, -Feos 45' 一為 cos 45* -叼 cos 45' = 0§=g=-2.5kN取B點(diǎn)為研究對(duì)象N "=Q ccs 45" 一% cos 45' = 0, 兩=當(dāng)1% = 0, s6 cos 45* -% =

30、 0,% = =.-p =. -58s45'E 0 = 0,- j com 45" - % Ges 45, - s6 8s 4y=0,0tt =話= =4 .起重校車的軸裝在向心推力軸承A和向心軸承H上，已知作用在手柄上力的大小F= 500N,求當(dāng)勻速提升重物時(shí)，重物的重量Q及軸承4 B的反力口圖中長(zhǎng)度單位為cm,輪子 半徑為10cm.答；2 =/=82,5M 正件=1280M F& = 93.6N,= 23327,= 17627解：坐標(biāo)原點(diǎn)取A處Px - Feos60' cos45"Pr = Pcos60- cos45*Py =尸8$30.ZX =

31、。，10Q-25Fcos30* =0.M 瑪=0,cos 60' cos 45' - 03% = ? h 500 = V763M取坐標(biāo)原點(diǎn)在軸承A處=0,-25g+ 15 +18Pcos30" =0小1儂-9信5。=N取15=0,xl5-18cos60h sin45B +25cos60B cos45* = 0F耿=82.5N工業(yè)4, =0,4 +% - Feos 60" cos 45n = 0F山=Fcos60 cs45-% = 93.6葡%+%-Q-0% = Q +尸8e30 / = 233”5 .圖示均質(zhì)矩形板ABCD重為W，用球較薛A和蝶形較施（合頁(yè)）

32、B固定在墻上，并用冕索CE維持在水平位置。已知NECA=/BAC=d試求繩索所受張力及A,w1答=J-：隈=三加83M以 2sin2解：取矩形板為研強(qiáng)寸象.= W7 Fr sin 42 = 0日處的約束力“，此=0,（耳他30-印.工+ / $ = 02工區(qū)舊=0,' F'=0F曲 + F詼-Ft cossin a = 0一 p223 = 0心一郎十弓也30° +F氏=0解得：Ft取2 sin O,L 1 T“L 印 8”6某拖拉機(jī)變速箱的傳動(dòng)軸上固定地裝有Hl錐直齒齒輪C和扇柱直齒齒輪D,傳動(dòng)軸裝 在向心軸承A和向心推理軸承B上.已知作用在譬齒輪上互相垂直的三個(gè)分力

33、的大??；網(wǎng) = 5.0&kH F口=L10kN, F3=14.30kN(方向如圖所示.作用點(diǎn)的平均半徑門=50m皿 齒輪D 的節(jié)扇半徑f=76mm，壓力角a=2(K當(dāng)傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求作用在齒輪D上的周向力P 的大小以及軸承A、B的反力.圖中長(zhǎng)度單位為mm,自重和摩擦都忽略不計(jì).答：P = 9AkN； 鼠=72班此 尸皿= 16,93尢M 瞑=7.22LN, %= 110從M解，取整個(gè)傳動(dòng)軸為研究對(duì)象.5。476尸=0,二% = 0,%-%=aE此=0, 60 尸+ 350F懸400風(fēng)十 50 招=0Em,=。 60N-350 晨+400 網(wǎng)=0二 F* = 0，葭”樂(lè)-FF=O月=

34、0,/ + /_”一4=Q解得F = 9 40 雙/=-110 吹%二726處盤二1692樹(shù),F醞二7.22即穌- 0 79W第七早：重 心1，試求圖中型材剖面的形心位置口圖中長(zhǎng)度單位為mm.II解士= 27 x 3 = 31mm品 = 20x3 = 60海掰工二 1-5, Ai = 16.5勺=10,g=15工布 81x1.5 + 60x10 , - = i 。31 + 60-k.凡為 Slxl6 5 + 60xl 5丫，=二.=81 + 60'2求圖示畫陰彩線比分的面積的形心坐標(biāo)口 解： & =段, S* = M由對(duì)稱性F產(chǎn)口 丫 2 x 0 - tit33二耳號(hào)=2 =

35、_£琢 成i2® 一戶）3求弓形重型心的位置.已知弓形的半徑為r,圓心角為12aLI竽其中”"吧辿是弓形的面積.4求圖示勻質(zhì)等截面金屬細(xì)營(yíng)管的重心坐標(biāo).答:a% 7人（2）軌跡方程+900y2100第八章：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)L橢圓規(guī)尺長(zhǎng)AB=40cmp曲柄長(zhǎng)OC=20cm，且AC=CB.如曲柄以句角速度=九山出5繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)（為曲柄在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度），且已知之AM=10cm,求；（1）尺上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程：Q）t=Q和t=l，2秒時(shí)的M點(diǎn)的速度和加速度；答(1) x= 30coscoi j y=10sin 旗(2) t=OHf 片31.4曲式1)月=297皿52

36、 (*-) t=l/2 時(shí)，w94 2cHys (*-)且TPan/0 ( J )解；3)運(yùn)動(dòng)方程x= OCcos 卯十CMcos?= 20gs/十 10cos/=30cos 30 cosy = AMsm # = 】0sin / =10sin 陽(yáng)(3)速度：& = / = 130cos 屣 = 30osin冒尸"= nOsin 函 =10mgs 斑當(dāng) Hs時(shí)，vr = 0? vy = 31,4cw/s (沿 y軸正向)：當(dāng) 1=0.5s時(shí)，vt = 9.42/j； v = 0 (沿加軸負(fù)向)0(4)加速度：=v = -30J2 cos 銳I 碼nay =vy = -IO

37、69;2 sin 宓當(dāng) t=Os時(shí)，= 296ctnf s2 - a = 0 (沿耳軸負(fù)向)*當(dāng)1=0.5s時(shí)，4=0；、= -9%掇f J (沿y軸負(fù)向)-2海船A對(duì)固定標(biāo)點(diǎn)0保持不變的方位角a （即船網(wǎng)的速度與DA正向央 角），試以極坐標(biāo)（。啟表示船A航線的方程，設(shè)開(kāi)始時(shí)3=0，r = r0. 討論當(dāng)a = 0,*/2和"時(shí)的三種特殊情況.答：對(duì)故蠅線r 二片營(yíng)X班"當(dāng)值="/2時(shí)，同周，當(dāng)值二0或k時(shí), 直線.-k -熱 b得盧二b©c tg Qdr ”11 = ctg a d(PIn r -In r0 = cig，事r - /e第當(dāng)值二開(kāi)/2時(shí)，

38、圖周，r = ?當(dāng)ct =0或不時(shí),>第 41直線.解：將速度爐沿QA正向和垂直O(jiān)A方向投影（如圖），/ vcos a.v sin a3一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)由下列方程給定:x二4計(jì)），試求軌跡在點(diǎn)（L D處的曲率半徑.解：Ai尸=.玄.小 2HST代入.、且"15r法二： x = y u 裁" v = <Jx3 +x= 2t j? = 6/ , a - yfjP +y2.4+i8?ra = v= , ，= Ja1J4 #+95，* ”2所以 /? = = 7.8cmy = t3 ( x > y以an計(jì)以s 答；p-7.8kw妁. 3 T ' A dx 4得

39、小= 7.Slewsy/? +'曳，/二八/4 +%=也&+®/ = J4 + 36?一%4.小環(huán)M同時(shí)套在細(xì)桿0A和半徑為r的固定大圓圈上。細(xì)桿0A繞大圓圈上 的固定點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平直徑的夾角3=碗.其中a為常數(shù).試求小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程以及它的速度與加速度的大小.答工 & =2r值. v - 2ra?t a -解；小環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡已知，應(yīng)用自然法求解.£二廣8 二 r 2/=2廠例期=g = 27gdv匹 at = = Udt=二 4 產(chǎn)出,第九章：剛體的基本運(yùn)動(dòng)L在輸送散粒的振動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)中，00廣9 Q4 = 3 ="如某瞄時(shí)曲柄 。宙與鉛

40、垂線成立角，且該瞬時(shí)角速度與角加速度分別為/與,轉(zhuǎn)向如圖.試 求運(yùn)輸帶AB上任一點(diǎn)M的速度與加速度，并畫出速度矢、加速度矢.答：v 二 i ,金士+或解；運(yùn)輸帶AB平移，上任一點(diǎn)M的速度馬 加速度與8點(diǎn)的速度與加速度相同.正岐=堵=欣a% = = £= 81答:解*14"14 3汽2.在千斤頂機(jī)構(gòu)中，當(dāng)手柄A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪L 2、3、4與5即隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶 動(dòng)齒條B運(yùn)動(dòng)，如手柄A的轉(zhuǎn)速為3卬min,齒輪的齒數(shù)：4=6, Z3 = 24 , 4=32,第五齒輪的節(jié)圓半徑1cm,求齒條0的速度.v0 - 0,7&附 f s所以Vt = £Z>«n

41、 = 句里勺=30* $x4 = 0.78百 5 524x323半徑都是2r的一對(duì)平行曲柄O.A和4 E以勻角速度/分別繞軸Q和Q轉(zhuǎn) 動(dòng)，固連于連桿AB的中間齒輪II帶動(dòng)同樣大小的定軸齒輪I,試求齒輪I節(jié)圓上任 一點(diǎn)的加速度的大小.答:a =4廠就解：AB桿作平動(dòng).=230輪I作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，嚙合點(diǎn)的速度與心相同，廿=vjt=2no（）B又因海fr II上任一點(diǎn)速度的大小相同，所以嚙合點(diǎn)處的速度大小始終相同.即輪I作勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 2Vr .2ar = = 4r ；r 2津H = = 2廠町A點(diǎn)繞5的加速度。苴=2r第十章：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)1 .偏心凸輪的偏心距口Cf 輪的半徑r反，輪以勻角速度。繞軸。轉(zhuǎn)

42、動(dòng)， AB的延長(zhǎng)線通過(guò)。軸，那(I)當(dāng)0C與CA垂直時(shí)，從動(dòng)桿AB的速度；(2)當(dāng)QC轉(zhuǎn)到鉛直位置時(shí)，從動(dòng)桿的速度。答：(1沖二手中，(2)v=0解；L選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系；動(dòng)點(diǎn),一工E的端點(diǎn)心動(dòng)系一Qcyi固連于凸輪彳定系一固連干機(jī)座工速度分析：絕對(duì)速度%修為所要求的未知量，方向沿桿R瓦牽連速度g： 3=(14 m方向垂直于Q4：相對(duì)速度如 大小未知，方向沿凸輪扇周的切纜。應(yīng)用速度合成定理V. = v +"求解得到，口 £2小V.=巳 cot 6 =。- 0A =厘 <r包 fCA 32捶桿0C帶動(dòng)齒條AB上下移動(dòng)，齒條又帶幼半徑為IQcm的齒輪繞Q軸擺 動(dòng)。在圖示

43、位置時(shí)，QC的角度劭=0.覬Mfs.求此時(shí)齒輪的角速度.答 g=2,67%& （逆鐘向）.a解；（1）運(yùn)動(dòng)分析I動(dòng)點(diǎn)；AE上C點(diǎn)。動(dòng)系：固連OC 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)沿AB直線垂直運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)；0C桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中 相對(duì)運(yùn)動(dòng)！沿。C槽4（2）速度合成vk vt/速度計(jì)算%】司二弓+可“40v _ 卞1 _ sin 6T _ 40州 純 60 - sin 60' _ sin2 60'vfi 40 Mo.5工桿0A長(zhǎng)八 由推桿BCD推的而在圓面內(nèi)繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，試求桿端A的速度大小 （表示為由推桿至點(diǎn)。的距離笈的函數(shù)）假定推桿的速度為公，其彎頭長(zhǎng)為瓦解；運(yùn)動(dòng)分析，動(dòng)點(diǎn)；推桿BCD中B點(diǎn)

44、。動(dòng)系；固連。A桿 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：B點(diǎn)沿水平向左.牽連運(yùn)動(dòng)；0A桿定軸。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：B點(diǎn)沿QAd（2）速度合成vA / vt速度計(jì)算=%+月v. = v* sm a = wsm or =一,77oA I ub ublW.J = V. = j - j = Z rob ' 77T77Y+74.圖示是兩種不同的滑道搖桿機(jī)構(gòu)，已知。二20白加，試求當(dāng)6=200， 3:27。，且i = 6也d6(逆鐘向)時(shí)這兩種機(jī)構(gòu)中的搖桿&上和。聲的角速度 叫的大小口 答(a)的=3,15rad / s (b)叼=1 58AM / s解：(曰)動(dòng)點(diǎn)套筒A。動(dòng)系；搖桿OB。 絕樂(lè)運(yùn)動(dòng)：A繞01園周牽連運(yùn)動(dòng):

45、動(dòng)系OE作繞。定軸相時(shí)運(yùn)動(dòng)：帶0B作直線。 = 180-90-4 = 43"由正弦定理： oxA - a4 血“° = 26. lewsin CoAi。'£ = 10.02cwsin a匕 嗎 10.02x6cos ci cos ar cos 30"= 82.2方新= 3"”(b)動(dòng)點(diǎn)套筒4動(dòng)系：搖桿O】B.絕時(shí)運(yùn)動(dòng)】A繞O園周4牽連運(yùn)動(dòng)：0出桿園周* 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：A沿O】B作直線。匕-va cos a = oA - wcos aoA10.02x6xcos43" . _vcos a -l.CcoxA26.15卜車沿水平方向向右作

46、加速運(yùn)動(dòng)，其加速度口=49.2亡那/£在小車上有一 論繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律為（t以秒計(jì)，磯第瓜度計(jì)），當(dāng)t=l秒時(shí)，輪緣上點(diǎn)A的位置如圖所示，=30如輪的半徑r=18cm,求此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)加速度的大小,答口品=23.5&那f營(yíng)。解 （1）動(dòng)點(diǎn)取A點(diǎn)，動(dòng)系固連小車.T=1 時(shí)，t2 = = 30"= 6633加速度分析以二環(huán)+%+/向笈軸投影得%二8*30-/=49-2*218m - =22.892 I力向 y軸投影得s叩二嬉一 4 sin 30' = 18x - 49 2x*- = -5.76鼻工=聞+4 = V22.892 +5.762 = 23宇6圖示曲

47、柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長(zhǎng)0AEtJcm,赫。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在某瞬時(shí)，其角速 度=1收出/£,角加速度£ = 1也d/，ZAOB=30o）求導(dǎo)桿上C點(diǎn)的加速度和 滑塊A在滑道中的相對(duì)加速度.答:=1368中10, % = 3 66Mtp1.選擇初點(diǎn)，動(dòng)系馬定系工配點(diǎn)一滑塊島動(dòng)系一固連于滑道.2運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)一以口為圓心的四周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)一滑道西7沿豎直 方向平動(dòng)相對(duì)運(yùn)初一沿槽的直線運(yùn)動(dòng).應(yīng)用加速度合成定理成 十說(shuō)：=afar加速度嗚Or方向沿盒0±0A整直向上水平向右大小尸£?向工軸投影得-acos6(T 十 / cos 3cp = ar ar - 3.66

48、cmi s向I y軸投影得用8s3下十; cos 600 =/jaf - 13.66 cm!sac = af = 13.66 cfn/s1工圖示皎接機(jī)構(gòu)中，月=1恥m,又。笄且桿g/以包角速度 0 = 2冏認(rèn)繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng).AB桿上有一套筒C,此筒與CD桿相較接，機(jī)構(gòu)的各部件 都在同一鉛垂面上，求當(dāng)中二60口時(shí)，CD桿上的速度和加速度.答 y = 10u?nj s-34&m/s解i 1取C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與AB桿固連8絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；C垂直直線，牽連運(yùn)動(dòng)工AB桿平動(dòng)（曲線），相對(duì)運(yùn)動(dòng). C沿AB桿直線，CO 速度如圖七=以=勺4m=10丈2 = 2Q ¥ S觀二毛十用vtt = v, cos 60- =20x1= 10/s '2/&C2）加速度a&