高中數學公式匯總(上海版)

1、集合命題不等式公式1、=_；=_。2、_；_；_； _；_。3、含n個元素的集合有：_個子集，_個真子集，_個非空子集，_個非空真子集。4、常見結論的否定形式原結論反設詞原結論反設詞是否至少有一個一個都沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于小于等于至少有n個至多n-1個小于大于等于至多有n個至少n+1個對所有x都成立至少有一個x不成立P或q（非p）且（非q）對任何x都不成立至少有一個x成立P且q（非p）或（非q）5、四種命題的相互關系：_原命題_與_逆否命題_互為等價命題；_否命題_與_逆命題_互為等價命題。6、若，則p是q的_充分_條件；q是p的_必要_條件。7、基本不等式：（1）：_等且僅

2、當時取等號。（2）：_等且僅當時取等號。（3）絕對值的不等式：_8、均值不等式：時，_等且僅當時取等號。9、分式不等式： 10、絕對值不等式： 11、指、對數不等式： （1）時： （2）時：函數公式1、函數的圖象與直線交點的個數為 1 個2、一元二次函數解析式的三種形式：一般式：_；頂點式：_；零點式：_。3、二次函數，的最值：10、時， 20、時， 4、奇函數_ _，函數圖象關于 原點 對稱；偶函數_ _=_，函數圖象關于 y軸 對稱。奇函數若在x=0有意義，則= 0 5、若是偶函數，則=_； 若是偶函數，則=_。6、函數在單調遞增(減)的定義：_任取，且，若，則函數在單調遞增；若，則函數在

3、單調遞減_。7、如果函數和在R上單調遞減，那么在R上單調遞_減_，在R上單調遞_增_。8、奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性。（填寫“相同”或“相反”）9、互為反函數的兩個函數的關系：_。10、與互為反函數，設的定義域為D，值域為A，則有_；_。11、定義域上的單調函數一定有反函數。（填寫“一定有”，“可能有”，“一定沒有”）12、奇函數如果存在反函數，則反函數的奇偶性 奇函數 ；互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。（填寫“相同”或“相反”）13、函數的圖像向右移個單位，上移b個單位，得函數_的圖像；曲線的圖像向右移個單位，上移b個單位，得曲線的圖

4、像。1、函數圖像的對稱性與周期性（1）一個函數本身的對稱性與周期性解析式滿足圖像滿足關于直線對稱關于點對稱以為周期以2為周期圖像對稱性圖像周期性同時關于對稱以2為周期同時關于對稱以2為周期同時關于對稱以4為周期（2）兩個函數圖像的對稱性：圖像關于對稱；圖像關于對稱；和圖像關于_直線_對稱。2、寫出滿足下列恒等關系的一個（組）具體的函數：恒等關系具體函數*冪指對函數公式1、2、_，3、有理指數冪的運算性質：4、指數式與對數式的互化：5、對數換底公式：，推論：6、對數的四則運算：7、對數恒等式_N_8、冪函數：（為常數，），圖像恒過點（1，1），畫出冪函數在第一象限的圖像。>1=10<

5、<1<09、指數函數與對數函數定義域R值域R奇偶性非奇非偶非奇非偶單調性a>1 增0<a<1 減a>1 增0<a<1 減圖像三角比公式1、設終邊上任意一點坐標為，這點到原點的距離為，則。2、同角三角比公式：平方關系：1=。商數關系： 倒數關系： 3、兩角和與兩角差公式：_；_。4、輔助角公式：5、二倍角公式；6、半角公式：；7、萬能置換公式：，。其中8、（理）三角比的積化和差與和差化積公式，9、正弦定理：，其中R是三角形外接圓半徑。10、余弦定理：；。11、三角形面積公式： （第三格用行列式表示，第四格用向量表示）誘導公式1、，2、扇形的弧長公式

6、；扇形的面積公式=3、在直角坐標系中用“+”、“”標出各個三角比在各個象限中的符號。4、誘導公式誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2k）sin （kZ） cos（2k）cos （kZ） tan（2k）tan （kZ） cot（2k）cot （kZ） 公式二： 設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公

7、式三可以得到-與的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin（2）sin cos（2）costan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2±及3/2±與的三角函數值之間的關系： sin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cot cot（/2）tansin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cot cot（/2）tansin（3/2）cos cos（3/2）sintan（3/2）cot cot（3/2）tansin

8、（3/2）cos cos（3/2）sintan（3/2）cot cot（3/2）tan 三角函數圖像與性質名稱正弦函數余弦函數正切函數余切函數解析式定義域值域增區(qū)間無減區(qū)間無奇偶性奇函數偶函數奇函數奇函數周期性周期最小正周期周期最小正周期周期最小正周期周期最小正周期最值無最大（?。┲禑o最大（小）值零點對稱軸直線直線無無對稱中心點點點點圖象其他(一)弦曲線的物理意義1、 振幅A：表示離開平衡位置的最大值2、 周期，表示往復振動一次所需的時間3、 頻率，表示單位時間內往復振動次數4、 叫做相位，叫做初相；表示相位移。初相表示振動開始時物體的位置。(二)參數對圖象影響1、 位置變化 左右平移上下平移

9、2、 形狀變化上下伸縮左右伸縮反三角函數與三角方反三角函數圖像與性質名稱反正弦函數反余弦函數反正切函數反余切函數解析式定義域值域增區(qū)間無無減區(qū)間無無奇偶性奇函數非奇非偶函數奇函數非奇非偶函數最值無最大（?。┲禑o最大（?。┲盗泓c無對稱軸無無無無對稱中心點圖象2、恒等式(寫明x的取值范圍)：；3、最簡單的三角方程：方程方程的解集方程方程的解集，數列公式等差數列等比數列定義通項公式通項公式的推導方法累加法累乘法推廣的通項公式時求和公式前n項和公式推導的方法：倒序相加法錯位相減法間的關系充要條件等差中項：，=（充分非必要）2、a與b的等差中項_；a與b的等比中項_。3、數列的通項公式與前n項和的關系：

10、。4、（k0,k1,b0），求通項時，將該式變形（）。5、已知為等差數列，為等比數列，則（1）求數列前n項和用分組求和法；（2）求數列前n項和用錯位相減法；（3）求數列前n項和用裂項相消法。6、=_0_；=_；（其中為常數）， 7、無窮等比數列各項和：，其中公比q的取值范圍為_8、已知，則；矩陣行列式公式1、通過對線性方程組增廣矩陣的變換可以得到線性方程組的解，這里所用的矩陣變換有下列三種：（1）互換矩陣的兩行；（2）把某一行同乘（除）以一個非零的數；（3）某一行乘以一個數加到另一行。通過上述三種矩陣變換，使線性方程組系數矩陣變成單位矩陣時，其增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程的解。2、已知矩

11、陣，矩陣，矩陣，如果矩陣C中第i行，第j列的元素為A的第i個行向量與B的第j個列向量的數量積，那么C=AB。（1）只有當A的列數和B的行數相等時,矩陣之積AB才有意義；（2）一般的，。（填或）例如：若，則AB=， BA=。3、矩陣變換：向量的左邊乘一個2階方陣，就可以得到另一個向量，即 ，這個矩陣變換把向量變換成向量。4、按對角線法則展開按第一行展開，的代數余子式是5、二元一次方程記D=，Dx=，Dy=當時，方程組有唯一解，其解為；當時，方程組無解；當時，方程組有無數多解。6、三元一次方程記D=，Dx=，Dy=，Dz=當時，方程組有唯一解，其解為；當時，方程組無解或有無窮多解。7、算法部分請看

12、書向量復數公式1、向量，則，=，向量夾角=，。2、設，則3、向量與向量夾角為銳角4、向量在向量上的投影為5、定比分點公式：，則P坐標為。6、頂點，則重心坐標為。7、三角形四心定義：內心：三角形角平分線的交點； 外心：三角形中垂線的交點；重心：三角形中線的交點； 垂心：三角形高的交點； 三角形四“心”向量形式的充要條件：設O為所在平面上一點，是對應的邊。（1） O為的外心（2） O為的重心（3） O為的垂心（4） ()，則P的軌跡過三角形的內心8、A、B、C三點共線（、的關系式）9、復數，則=；是純虛數。10、的幾何意義是：兩點間的距離。11、；（填寫）12、。13、負實數的平方根是。14、實數

13、的立方根是。15、實系數一元二次方程的解16、實系數一元二次方程的兩根為，則=。直線公式1、已知，則= 2、直線的方程：（應用以上直線方程時應考慮其存在的條件）（1）點方向式：（過,一個方向向量為，）當時，該直線方程為；當時，該直線方程為（2）點法向式：（過，一個法向量為）（3）點斜式： （過，斜率為k） 當斜率不存在時，該直線方程為（4）一般式：（A、B不同時為零）（5）斜截式：（斜率為k，在y軸上的截距為b） 當斜率不存在時，該直線方程為（6）(理)參數方程：（過,一個方向向量為）（7）(理)參數方程：（過,傾斜角為）3、直線斜率和傾斜角的關系：； =4、已知直線的法向量為，則該直線的方向

14、向量為，斜率為（）5、兩條直線的平行和垂直（1）若，；此時兩平行直線間的距離；。（2）若，；此時兩平行直線間的距離；。6、兩直線夾角公式：（1）=（，）（2）=（，）7、常見的直線系方程：（1）定點直線系方程：經過定點的直線系方程為（除直線），其中k是待定的系數。（2）共點直線系方程：經過兩直線，的交點的直線系方程為（除l2），其中是待定的系數。（3）平行直線系方程：與直線平行的直線系方程為。（4）垂直直線系方程：與直線垂直的直線系方程為。8、點到直線的距離d=。9、的符號確定了點關于直線的相對位置。在直線同側的所有點，的符號是相同的，在直線異側的所有點，的符號是相反的。（填寫“相同”或“相反

15、”）10、點，在直線異側。11、點，在直線同側 直線與圓錐曲線聯立勿忘1、對于曲線C和方程，滿足：（1）曲線C上的點的坐標都是方程的解；（2）以方程的解為坐標的點都是曲線C上的點，我們就把方程叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程的曲線。2、圓的方程：（1）圓的標準方程：。（2）圓的一般方程：。（3）圓的參數方程：。（4）圓的復數方程：3、已知點M，圓C：。點在圓外；點在圓上；點在圓內。4、直線：與圓C：相交；相切；相離。5、圓C1與圓C2位置關系：外離；外切；相交；內切；內含。6、圓的切線方程：（1）過圓C：上一點M的圓的切線方程為。（2）過圓C：上一點M的圓的切線方程為。（3）過圓C：上一點M的

16、圓的切線方程為。（4）斜率為k的圓C：的切線方程為。7、圓的弦AB的長度=（圓半徑為R，圓心到AB距離為d）8、橢圓的定義是平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于常數2a（2a大于|F1F2|）的點的軌跡。焦點在x軸的橢圓標準方程為，長軸長為2a，短軸長為2b，焦點坐標為，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為。9、橢圓的參數方程是； 復數方程是。10、點M在橢圓內部。11、雙曲線的定義是平面內到兩個定點F1，F2的距離之差等于常數2a（2a小于|F1F2|）的點的軌跡。焦點在x軸的雙曲線標準方程為，實軸長為2a，虛軸長為2b，焦點坐標為，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為。12、雙曲線的參數方程是；

17、復數方程是。13、（1）雙曲線的漸進線方程為。 （2）漸進線為的雙曲線方程可設為。14、拋物線的定義是平面內到一個定點F和到一條定直線（F不在上）距離相等的點的軌跡。15、拋物線，焦點坐標為，準線方程為，的幾何意義是焦點到準線的距離。16、（1）曲線關于點M成中心對稱的曲線是。 （2）曲線關于直線成軸對稱的曲線是。 *（3）曲線關于直線成軸對稱的點是。排列組合二項式定理概率統(tǒng)計公式1、排列數公式：2、組合數公式：3、組合數性質：；= 。4、組合數恒等式：（1）=；（2）=；（3）=。（4）5、排列數與組合數的關系：6、二項式定理=，其中通項公式=。7、二項式系數，當n是偶數時，中間一項取得最大

18、值，當n是奇數時，中間兩項取得最大值。8、記必然事件為，不可能事件為，隨機事件為A設E、F是兩個隨機事件（填寫獨立、對立、互斥）（1）滿足且的E和F叫做對立事件；（2）（理）E、F不可能同時出現，則E和F叫做互斥事件；此時（3）（理）E、F互相之間沒有影響，則E和F是互相獨立事件；此時9、（理）概率加法公式：= 。10、設總體有N個個體，它們分別是，且它們的平均數為則總體方差= 叫做總體標準差，反映總體中各個個體之間的差別的大小。11、抽樣方法：（1）隨機抽樣：抽樣過程中能使總體中的每一個個體都有同樣的可能性被選入樣本。（抽簽、利用隨機數抽樣等）（2）系統(tǒng)抽樣：把總體的每一個個體編號，按某種相

19、等的間隔抽取樣本的方法。（3）分層抽樣：把總體分成若干個部分，然后再每個部分進行隨機抽樣的方法。 將總體個數N分成k層，每層的個體數分別記作，在每層中分別隨機抽取個個體組成容量為的樣本。12、樣本為，樣本容量為，則總體均值的點估計值為=總體標準差的點估計值為 均值的估計區(qū)間為。13、（理）取離散值的隨機變量叫做離散型隨機變量，其取值概率可用下表給出隨機變量所有的取值對應的概率所成的數列叫做隨機變量的概率分布律。隨機變量的數學期望為=隨機變量的方差=數學期望是隨機變量的加權平均數，表示隨機變量取值的平均水平，因此也叫做隨機變量的均值；隨機變量的方差或標準差刻畫了隨機變量取值的離散程度。14、（理

20、）把直角坐標系的遠點作為極點，x軸正半軸作為極軸，并且取相同的單位長度。設M是平面內的任意一點，它的直角坐標為，極坐標為則， 。15、（理）對應的曲線叫做等速螺線（阿基米德螺線）立體幾何公式1、如果直線上有兩個點在平面上，那么直線與平面的關系是直線在平面上 如果平面與平面相交，那么它們所有的交點構成的圖形是直線 確定平面的條件是不在同一直線上的三點確定一個平面，或直線和直線外一點確定一個平面，或兩條相交直線確定一個平面，或兩條平行直線確定一個平面。 平行與同一直線的兩條直線平行。 如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補。2、空間直線與直線所成角是指在直線上任取一點M，過M作的平行線，與的夾角就是直線與直線所成角，范圍是。 空間直線與平面所成角是指當直線與平面不垂直時，直線與平面所成角是指直線與其在平面上的投影所成的角，范圍是。 空間平面與平面所成角是指在兩平面的交線上任取一點O，過點O分別在兩平面上作垂線OM、ON，就是平面與平面所成角，范圍是。