【新】2019-2020浙江杭州高級中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)【4套】模擬試卷【含解析】

1、第一套：滿分120 分2020-2021 年浙江杭州高級中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷6 小題，滿分42 分）1. （ 7 分）貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向180 千米，貨車的速度為60 千米 / 小時，小汽車90 千米 / 小時， 則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地y（千米）與各自行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是【】2. （ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A x1, y1 ， B x2,y2 規(guī)定運(yùn)算：A Bx1x2,y1y2； A Bx1x2y1y2；當(dāng)x1=x2且y1=y2時，A=B.有下列四個命題：1）若A（1 ， 2）， B（2，1），則 A B 3, 1

2、 ， A B 0；2）若ABBC ，則A=C；3）若ABBC ，則A=C；（ 4）對任意點(diǎn)A、 B、 C，均有A B C A B C 成立 .其中正確命題的個數(shù)為（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個3（ 7分） 如圖，AB是半圓直徑，半徑OC AB于點(diǎn)O，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，連結(jié)CD、 OD，給出以下四個結(jié)論：AC OD；CE=O；EODEADO；2CD2=CE? AB正確結(jié)論序號是（）AB C D 4. （ 7分）如圖，在ABC中，ACB=90o ， AC=BC=1， E、 F為線段 AB上兩動點(diǎn)，且ECF=45°，過點(diǎn)E、 F分別作BC、 AC的垂

3、線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、 G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB 2 ；當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn)B重合時，MH 1 ； AF BE EF； MG?MH=1 ，22其中正確結(jié)論為（A. B. C. D. 5. （ 7 分）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論 x 取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循 環(huán)的是（A. 4 ， 2， 1 B. 2， 1， 4 C. 1， 4， 26. （ 7 分）如圖，在矩形ABCD中， AB=4， AD=5，AD、 AB、 BC分別與O相切于E、 F、 G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M，則DM的長為（）A. 13 B. 9 C. 4 13 D. 2 53

4、23二填空題（每小題6 分，滿分30 分）7. （ 6分）將邊長分別為1、 2、 3、 419、 20 的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為.的圓心都在x軸上，并與直線y 3x相切3個半圓的半徑依次為r1、 r2、 r3， 則當(dāng)r1r 39. （ 6 分）如圖，將一塊直角三角板設(shè)三1 時，OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，8. （ 6 分）如圖，三個半圓依次相外切，它們AOB=6°，點(diǎn)0A在第一象限，過點(diǎn)A的雙曲x以直線l 為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是（ 1）當(dāng)點(diǎn)O 與點(diǎn) A重合時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ 2）設(shè)P（ t ， 0） ，

5、當(dāng)O B 與雙曲線有交點(diǎn)時，是O B；t 的取值范圍10. （ 6 分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、 P2在反y 2（x 0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、 B1分別在x軸、P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3 在反比例函數(shù)y 2 （x 0） 的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)x坐標(biāo)為P3的11.（ 6分）如圖，在O中，直徑AB CD，垂足為E，點(diǎn)M在OC上， AM的延長線交O于點(diǎn)G，交過C的直線于F，1= 2，連結(jié)CB與 DG交于點(diǎn)N若點(diǎn)M是 CO的中點(diǎn)，O的半徑為4，cosBOC=1 ，則BN=三解答題（每小題12 分，滿分48 分）12. （ 12 分）先化簡，再求值：32x 105 x

6、x22x2 x 4 x2 x x2其中 x2210 2(tan45 cos30 ) .2113.（ 12 分）如圖，點(diǎn)A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例y k 的圖象上 x1）求m， k 的值；（ 2）如果M為x 軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A， B， M， N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式（ 3）將線段AB沿直線y kx b進(jìn)行對折得到線段A1B1，y且點(diǎn)A1 始終在直線OA上，當(dāng)線段A1B1 與 x軸有交點(diǎn)時, 則 b 的取值范圍為（直接寫出答案）O14 . （ 12 分）如圖，在Rt ABC中，ABC=9°，以0AB為直徑作 O交 AC于點(diǎn)D，

7、DE是O 的切線，連接DE（ 1）連接OC交 DE于點(diǎn)F，若OF=C，證明：四邊形FOECD是平行四邊形；（ 2）若CF =n，求tan ACO的值15 .（12分） 如圖1，拋物線yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)為C（1，4） ，交 x軸于A、B兩點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （3，0）。（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y 軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x 軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、 G、 H、 F 四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、 H 的坐標(biāo)；若不存在，請

8、說明理由。（ 3） 如圖3， 在拋物線上是否存在一點(diǎn)T， 過點(diǎn) T作 x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作 MN BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。1232020-2021 年浙江杭州高級中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷答案解析第一套一、選擇題1. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題得：出發(fā)前都距離乙地180 千米，出發(fā)兩小時小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小時小汽車又返回甲地距離又為180 千米， 經(jīng)過三小時，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖?C符合題意，故選C2. 【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；點(diǎn)的坐標(biāo)；命題與定理；反證法的應(yīng)用 .【分析】根

9、據(jù)新定義，對各選項(xiàng)逐一分析作出判斷：（ 1）若A（1 ， 2）， B（2，1），則. 命題正確.（ 2）設(shè)C ，若，即，. A=C. 命題正確.（ 2） 用反證法，設(shè)A（1 ， 2）， B（2，1），由（1）知，取 C ，即有，但 A C. 命題錯誤 .（ 4） 設(shè) C ， 對 任 意 點(diǎn) A、 B、 C， 均 有成立 . 命題正確. 綜上所述，正確命題為（ 5） ， （ 2） （ 4） ，共3 個 . 故選 C.3解：AB是半圓直徑， AO=O， DOAD= ADO， AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD= DAO=1 CAB，CAD= ADO， AC OD，故正確由題意得，OD=R， AC

10、= 2 R， OE： CE=O：D AC= 2 ， 2 OE CE，故錯誤；OED=AOE+OAE=90°+22.5 °=112.5 °， AOD=90°+45=135°，OEDAOD， ODE與 ADO不相似，故錯誤； AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=1 × 45° =22.5°，COD=4°，52 AB是半圓直徑， OC=O， DOCD= ODC=67.5°CAD= ADO=22.5°（已證），CDE= ODCADO=67.5°22.5 ° =45

11、6;，CED CDO，CD CECO CD CD2=CO? CE=1 AB? CE， 2 2CD2=CE? AB，故正確綜上可得正確故選：D4.【考點(diǎn)】雙動點(diǎn)問題；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理；全等、 相似判定和性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用.【分析】在ABC中，ACB=90o ， AC=BC=1，. 故結(jié)論正確.如答圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)F與點(diǎn)M重合， MH是ABC的中位線. .故結(jié)論正確.如答圖2， 將ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°至BCN，連接EN，則.ECF=45°，.ABC是等腰直角三角形，AGF和 BHE都是等腰直角三角形根據(jù)勾股定理，得，

12、即. 故結(jié)論錯誤.由題意知，四邊形CHNG是矩形，MG BC， MH CG.， 即.又，. 故結(jié)論正確.綜上所述，正確結(jié)論為. 故選 C.5. 【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；分類思想的應(yīng)用.【分析】將各選項(xiàng)分別代入程序進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論：A. ，4， 2， 1 是該循環(huán)的數(shù)；B. ，2， 1， 4是該循環(huán)的數(shù)；C. ，1， 4， 2是該循環(huán)的數(shù)；D. ，2， 4， 1 不是該循環(huán)的數(shù).故選 D.6. 【答案】 A.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；正方形的判定和性質(zhì)；切線長定理；勾股定理；方程思想的應(yīng)用【分析】如答圖，連接，則根據(jù)矩形和切線的性質(zhì)知，四邊形都是正方形. AB=4，. AD=5，.設(shè)

13、GM=NM，則=x.在中， 由勾股定理得：， 即，解得，. 故選 A.二、填空題7. 【答案】210?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知：第一個陰影部分的面積=22 12，第二個陰影部分的面積=42 32， 第三個圖形的面積=62 52由此類推，第十個陰影部分的面積=202 192，因此，圖中陰影部分的面積為：（ 22 1 ）（42 32）（202 192）=（21）（21）（43）（43）+（2019） （2019）=1 2 3 419 20=210。8. 【答案】9?！究键c(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象，直線與圓相切的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?設(shè)直線 y

14、 3 x與三個半圓分別切3于A， B，C， 作AEx軸于E，則在 Rt? AEO1中，易得AOE=EAO1=300，由 r1 1 得 EO=1 ， AE=1 3， OE=3， OO1=2。則 222rOO12Q Rt AOO 1 RtBOO2r11r23同理，r2OO2r23 r2r1OO112Q Rt AOO1RtCOO311r39。1 3r3OO3r39r339. 【答案】 （ 4，0） ，4 t 2 5或2 5t4?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，解二元一次方程組，一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，含30 度角的直角三角形的性質(zhì)

15、，勾股定理。【分析】 （ 1 ）當(dāng)點(diǎn)O 與點(diǎn)A重合時，即點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，AOB=6°，過點(diǎn)0P作直線OA的垂線l ，以直線l 為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O B 。 AP =OP，AOP是等邊三角形。 B（ 2， 0） ，BO=BP =2。點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4， 0） 。( 2) AOB=6°，0 P MO=9°，0MP O=30°。 OM=1 t， OO =t。 2過 O作O N x 軸于N，OON=30°，ON=1 t，2NO = 3 t。O(212t，3t）。2B的坐標(biāo)是（t2, 3t 2 3 ) ，設(shè)直線OB的解析式是y kx b

16、 ， 將O、B的坐標(biāo)代入，1 tk b 3 tk 3t 2 32 2 ，解得：2。3 2k b 3t 2 3b3t2+3 32b 4t+2 y 3t 2 3 x 3t2+3 3。 242ABO=9°，0AOB=6°，0 OB=2，OA=4， AB=2 3， A( 2， 2 3) ，代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4 3， y 4 3 ，代入上式整理得：( 2 3 t 8 3 ) x 2+(3 t 2+6x3 t ) x 4 3 =0， =(3 t2+6 3t) 2 4( 2 3t 8 3) ?(4 3)0，解得： t 2 5或 t2 5。當(dāng)點(diǎn)O 與點(diǎn) A重合時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

17、4， 0) 。 4 t 2 5 或2 5 t 4。10. 【答案】 （3+ 1，3 1）質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】作P1 y 軸于C， P2 x 軸于D， P3 x軸于E，P3P2D于F，設(shè)P1（a，2），則CP1=a2a ， OC= ， a四邊形A1B1P1P2為正方形，Rt P1B1C Rt B1A1O Rt A1P2D， OB1=P1C=A1D=a。OA1=B1C=P2D= 2 a。a OD=a a = 。aa P2的坐標(biāo)為（2 ， 2 a ） 。aa把 P2 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y 2 （x 0） ， 得到 a 的方程， （ 2 xaa ） ·=2，a解得a =

18、 1（舍）或a =1。P2（ 2， 1）設(shè)P3 的坐標(biāo)為（b ，2 ） ，b又四邊形P2P3A2B2 為正方形，Rt P2P3F Rt A2P3E。 22 =b， 解得b=13（舍）， b=1+ 3。bP3的坐標(biāo)為（3+ 1，3 1） 。P3E=P3F=DE=2 。 b OE=OD DE=2 2 b 2 = 2 = 3 1。點(diǎn) b 1+ 311. ： 圓的綜合題解答： （ 1）證明：BCO中，BO=C，OB= BCO，在 Rt BCE中，2+ B=90°，又1= 2，1+ BCO=9°，即0FCO=9°，0 CF是O的切線；2）證明：AB是O直徑，ACB= FCO

19、=9°，0ACB BCO= FCO BCO，3= 1，3= 2，4= D，ACMDCN；（ 3）解：O的半徑為4，即AO=CO=BO，=4在 Rt COE中，cos BOC=1 ，4 OE=C?O cos BOC=×4 1 =1，4由此可得：BE=3， AE=5，由勾股定理可得：CE= ，AC=2 ，BC=2 ， AB 是O直徑，AB CD，由垂徑定理得：CD=2CE=2 ，ACMDCN，=，=，點(diǎn) M是 CO的中點(diǎn)，CM=AO×=4=2， CN= = ， BN=BC CN=2 =點(diǎn)評： 此 題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識，

20、根據(jù)已知得出ACMDCN是解題關(guān)鍵三、解答題12. 解：求得x 2 1 ，化簡得：原式=x 1= 213、 （ 1）由題意可知，m m 1m 1 2m 3解得m1 3， m21（舍去）A（ 3， 4） ， B（ 6， 2） ；k 4× 3 12；2）直線MN的函數(shù)表達(dá)式為2或 y2x 2；33）25 b 2714、1）證明：略2）解：作OH AC，垂足為H，不妨設(shè)CF n，OFOEF CDF， CD=n，OE=1，AC=2AD=2-n，由CDBBDA，得BD2=AD? CDOE=1，BD2=n?(2-n ) ， BD2n nOH 12 BD2n2 n，而CH n+22n=22nOH

21、2n n tan ACO=CH n 215、解：（ 1 ）設(shè)所求拋物線的解析式為：y a（x 1） 2 4，依題意，將點(diǎn)B（ 3， 0）代入，得：a(3 1) 2 4 0解得：a1y （x 1） 2 4（ 3）如圖6， 在 y 軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I ， 使得點(diǎn) F 與點(diǎn) I 關(guān)于 x 軸對稱， 在 x 軸上取一點(diǎn)H， 連接HF、 HI、 HG、 GD、 GE， 則 HF HI設(shè)過A、 E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y kx b（ k 0） ，E 在拋物線上且點(diǎn)E 的橫坐標(biāo)為2， 將x 2 代入拋物線y （x1） 2 4，得y （2 1） 2 4 3點(diǎn)E 坐標(biāo)為（2， 3）又拋物線y （x 1）2

22、 4圖像分別與x軸、 y軸交于點(diǎn)當(dāng) y0 時， （ x1） 240，x1 或 x3當(dāng) x0 時，y1 43,點(diǎn)A（1，0） ，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D（0，3）又拋物線的對稱軸為：直線x 1，點(diǎn) D與點(diǎn) E關(guān)于PQ對稱，GD GE分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（2，3）代入ykxb，得：kb02k b 3解得：kb 11過 A、 E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y x 1當(dāng)x 0 時，y 1點(diǎn) F 坐標(biāo)為（0， 1 ） DF 2 又點(diǎn) F 與點(diǎn) I 關(guān)于 x 軸對稱，I 坐標(biāo)為（0，1 ） EIDE2 DI 2 22 42 2 5 又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG GH HI

23、 最小即可由圖形的對稱性和、，可知，DG GH HF EG GH HI只有當(dāng) EI 為一條直線時，EG GH HI 最小設(shè)過E（2，3）、 I （0，1 ）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：yk1xb1（k10） ，分別將點(diǎn)E（ 2， 3）、點(diǎn)I （0，1）代入yk1xb1，得：2k1b13解得：k12b1 1b1 1過 A、 E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y 2x 1當(dāng)x 1 時，y 1；當(dāng)y 0時，x 1 ；2點(diǎn)G坐標(biāo)為（1， 1） ，點(diǎn)H坐標(biāo)為（1 ， 0）2四邊形DFHG的周長最小為：DF DG GH HF DF EI由和，可知：DF EI 2 2 5圖7四邊形DFHG的周長最小為2 2 5。（ 3）

24、如圖 7，由題意可知，NMD MDB，要使，DNMBMD，只要使NM MD 即可，MD BD即：MD2 NM× BD設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a， 0） ，由MN BD，可得 AMNABD，NM AMBD AB再由（ 1） 、（ 2）可知， AM 1a，BD3 2， AB4MN AMBD（1 a） 3 2 3 2 （1a）AB44 MD2 OD2 OM2 a2 9，式可寫成：a 2 9 3 2 （1 a） × 3 24解得：a 3 或 a 3（不合題意，舍去）2點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3， 0）2又點(diǎn) T在拋物線y （x 1）2 4圖像上，當(dāng)x 3 時， y 1524點(diǎn)T的坐標(biāo)為（3， 15）

25、24第二套：滿分120 分2020-2021 年浙江杭州高級中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷一 選擇題（共6 小題，滿分42 分）1 . （ 7 分）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（ a 0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（1， 0） 設(shè)t=a+b+1，則t 值的變化范圍是（ ）A0<t< 1B0<t< 2C1< t< 2D1< t< 12 .（ 7 分） 如圖，拋物線y x2 2x m 1交 x軸于點(diǎn)A（ a， 0）和B（ b， 0） ， 交 y軸于點(diǎn)C， 拋物線的頂點(diǎn)為D. 下列四個命題：當(dāng) x>0時， y>0；若 a1，則b 4；拋物

26、線上有兩點(diǎn)P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2） ，若x1 <1< x2，且x1 x2>2，則y1 > y2；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G， F 分別在x軸和 y軸上，當(dāng)m 2時，四邊形EDFG周長的最小值為6 2 . 其中真命題的序號是（）A. B. C. D. 3. （ 7 分）設(shè)二次函數(shù)y1 a（x x1）（x x2 ）（a 0， x1 x2） 的圖象與一次函數(shù) y2 dx e d 0 的圖象交于點(diǎn)（x1， 0），若函數(shù)y y2 y1的圖象與x軸僅有一個交點(diǎn)，則（）22A. a（x1x2）d ； B. a（x2x1）d ； C. a（x1x2 ）d

27、 ； D. ax1x2d4. （ 7 分） 如圖， 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A是函數(shù)y 1 （ x<0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y k（ x>0，xxk 是不等于0 的常數(shù) ） 的圖象于點(diǎn)C， 點(diǎn) A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn) C關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為C，連接CC，交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA，AC，若ABC的面積等于6，則由線段AC， CC，CA，A A所圍成的圖形的面積等于（ ）A.8B.10 C.3 10 D. 4 65. （ 7 分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O， EF與BC， CD分別相交于點(diǎn)G， H，則EF 的值是 （）GHA

28、. 6 B.2 C. 3 D. 226. （ 7 分）如圖，拋物線y= 2x2+8x 6 與 x 軸交于點(diǎn)A、 B，把拋物線在 x軸及其上方的部分記作C1， 將 C1向右平移得C2， C2與 x 軸交于點(diǎn)B， D若直線y=x+m與 C1、 C2共有3 個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. 2<m<B. 3<m<C. 3<m<2 D. 3< m<二、填空題（每小題6 分，滿分30 分）7. （ 6 分）如圖，在ABC中，ABC 90o ， AB 3， BC 4， P是 BC邊上的動點(diǎn)，設(shè)BP x 若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使BQP 90o ，則x

29、的取值范圍是8. （ 6 分）長為1，寬為a的矩形紙片（1 <a<1） ，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作） ；如此反復(fù)操作下去若在第n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時，a的值為9. （ 6 分）如圖，動點(diǎn)O從邊長為6 的等邊ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著A CBA的路線勻速運(yùn)動一周，速度為1 個單位長度每秒以O(shè)為圓心、3為半徑的圓在運(yùn)動過程中與ABC的邊第二次 相切時是點(diǎn)O出發(fā)后第秒10. （ 6 分）如圖，雙曲線y 2 （ x> 0）經(jīng)過四邊

30、形OABCx的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx11（ 6分）如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的半圓O與弦 AC交于點(diǎn)D， O E AC，并交OC于點(diǎn)E則下列四個結(jié)論：點(diǎn)D為 AC的中點(diǎn)； SO'OE12SAOC ?AC 2?AD四邊形 O'DEO是菱形其中正確的結(jié)論是（把所有正確軸， 將ABC沿 AC翻折后得AB C， B點(diǎn)落在OA上， 則四邊形OABC三、解答題（每小題12 分，滿分48 分）12. 若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a 168 b 168 a b 3a 5b 2 c 2a 3b c, 求 c的值 . （ 12 分）13.（

31、本題 12分 ）已知 x a試化簡x 24x x2x 24x x214 、 （ 12分）如圖，拋物線yax2 bx 3，頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A， B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB OC 3OA直線 y 1 x 1 與 y 軸交于點(diǎn)D求DBC CBE15 （ 12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm， AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作 PQBD交 BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQM，使得點(diǎn)NN落在射線PD上，點(diǎn) O從點(diǎn) D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心， 0.8cm 為半徑作O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時出發(fā)，設(shè)它

32、們的運(yùn)動時間為 t （單位：s） （ 0< t< ） （ 1）如圖1，連接DQ平分BDC時，t 的值為；（ 2）如圖2，連接CM，若CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t 的值；（ 3）請你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：證明：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；（ 如圖3，在運(yùn)動過程中，當(dāng)QM與O相切時，求t 的值；并判斷此時 PM與O是否也相切？說明理由2020-2021 年浙江杭州高級中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷答案解析第二套一、選擇題1. 【答案】B。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥?二次函數(shù)y=ax2+bx+1 的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn) （1 ，0） ，

33、a b+1=0， a< 0， b> 0，由a=b 1< 0 得 b< 1 ，0< b< 1，由b=a+1> 0 得a>1 ，1< a< 0。由得：1< a+b< 1。0< a+b+1< 2，即0< t< 2。故選B2. 【考點(diǎn)】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；勾股定理.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各結(jié)論進(jìn)行分析作出判斷：從圖象可知當(dāng)時， ，故命題“當(dāng) 時， ”不是真命題；拋物線的對稱軸為，點(diǎn)A和B關(guān)于軸對稱，若，則 ，故命題“若

34、，則 ”不是真命題；故拋物線上兩點(diǎn)P（，） 和 Q（，） 有， 且，又拋物線的對稱軸為，故命題“拋物線上有兩點(diǎn)P（， ）和Q（，） ，若，且是真命題；，則如答圖，作點(diǎn)E 關(guān)于軸的對稱點(diǎn)M，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)N，連接MN， ME和 ND的延長線交于點(diǎn)P，則MN與 軸和 軸的交點(diǎn)G， F即為使四邊形EDFG周長最小的點(diǎn).2，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1， 4） ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0， 3） .點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2， 3） .點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 點(diǎn) N的坐標(biāo)為， 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ 2， 4） .當(dāng) 時，四邊形EDFG周長的最小值為.故命題“點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，

35、 F 分別在軸和 軸上， 當(dāng) 時， 四邊形EDFG周長的最小值為” 不是真命題 . 綜上所述，真命題的序號是. 故選 C.3. 【答案】 B.【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.又二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點(diǎn)，函數(shù)是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在軸上，即.令 ， 得， 即. 故選B.4. 【答案】 B.【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對稱的性質(zhì)；特殊元素法和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用 .【分析】如答圖，連接A C，點(diǎn)A是函數(shù)( x<0)圖象上一點(diǎn)，不妨取點(diǎn)A.AB：.C在直線AB上，設(shè)

36、點(diǎn)C .ABC的面積等于6，解得(舍去)C.A關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn) A，點(diǎn)C.由線段AC， CC，C A，A A 所圍成的圖形的面積等于. 故選 B.5. 【答案】 C.【考點(diǎn)】 正方形和等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接， 與 交于點(diǎn).則根據(jù)對稱性質(zhì)，經(jīng)過圓心， 垂直 平分 ，.不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則. 是 O的直徑，.在 中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等邊三角形，. 故選 C.6. 考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換

37、分析：首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線 y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點(diǎn) B 時 m的值，結(jié)合圖形即可得到答案解答：解：令y= 2x2+8x 6=0，即x2 4x+3=0，解得x=1 或 3，則點(diǎn)A（ 1， 0） ， B（ 3， 0） ，由于將C1 向右平移2 個長度單位得C2，則C2 解析式為y=2（x4）2+2（3x5），當(dāng) y=x+m1 與 C2相切時，令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2，即 2x2 15x+30+m1=0， = 8m1 15=0，解得m1=，當(dāng) y=x+m2過點(diǎn)B 時，即0=3+m2， m2= 3，當(dāng)3<

38、; m<時直線y=x+m與 C1、 C2共有3個不同的交點(diǎn)，故選D點(diǎn)評：本題主要考查拋物線與x 軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度二、填空題7. 【答案】3 x 4?！究键c(diǎn)】動點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的判別式，解不等式。【分析】過點(diǎn)Q作 QH BC，垂足為H，則CQH CAB，由 AB 3， BC 4，可知QH： HC 3： 4，設(shè)QH3k，HC4k，由BH44k，HPx 4 4k。要使BQP90o ，則有QH2BH·HP，即（3k）2（44k）（ x 4 4k） ，整理

39、，得關(guān)于 k 的方程25k24x 32 k 16 4x 0 ，則 4x 32 2 4 25 16 4x 16x2 144x 5761 x 12 x 3 ，16由 0 ，得 1 x 12 x 3 0 ， 16因?yàn)?x 0，則有 x 3 0，即 x 3。又因?yàn)锽C 4，所以x 4。綜上，x的取值范圍是3 x 4。8. 【答案】3或 3。54【考點(diǎn)】分類歸納，折疊，一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥?根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬。當(dāng)1 < a<1時，矩形的長為1，寬為 a，所以第一次操作時所得2正方形的邊長

40、為a ，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1 a ， a 。由 1a< a可知， 第二次操作時所得正方形的邊長為1 a， 剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1 a， a（1 a） =2a 1。由于（1 a）（2a 1） =2 3a，所以（1 a）與（2a 1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：1 a> 2a 1； 1 a< 2a 1 對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a 的值： 如果 1 a > 2 a 1 ，即 a < 2 ，那么第三次操作時正方形的邊長3為 2a 1，則 2a 1=（

41、 1 a）（2a 1） ，解得 a =3；5 如果 1 a < 2 a 1，即a > 2 ，那么第三次操作時正方形的邊長3為 1 a，則 1a=（ 2a 1）（1a） ，解得 a = 3。故答案為3或 34549. 【答案】4?！究键c(diǎn)】動點(diǎn)軌跡問題，正三角形的性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥坑深}意知O與ABC的邊第一次相切是與 AB邊相切，第二次相切是與BC邊相切（如圖） ，設(shè)切點(diǎn)為D。 由正三角形的性質(zhì)知C=600， 在 Rt OCD中，OC= OD 3 03 2。AO=AC OC=6 2=4。又速度sin C sin 60032為 1 個單位長度每秒，O與ABC的邊第二次相切時是點(diǎn)

42、O出發(fā)后第 4 秒。2。10. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 與方程的關(guān)系。BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（ x， y） ， AB=a，ABC沿 AC翻折后得AB C，OB C AB CABC 90° = ODC。 OC平分OA與 x軸正半軸的夾角，CD=C。B又 OC=O， C Rt OCD Rt OCB（HL） 。再由翻折的性質(zhì)得，BC=B C。y 2 （ x> 0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、 C，xS OCD= x y =1，S OCB = x y=1。22AB x軸，點(diǎn)A（ x a，

43、 2y） 。2y（ x a ） =2。ay=1。S ABC= 21 a y = 21 。SOABC=S OCB +S ABC+S ABC=1+=2。2211【答案】。角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，菱形的判定。OD，AO是半圓O的直徑，ADO 900。CDO 900。又O E AC且 A OO O，CE EO。DE CE。CD結(jié)論錯誤。正確。綜上所述，正確。三、解答題DCE。又AO CO，ACECAO。CDE CAO。 DE AO。D 為 AC的中點(diǎn)。故結(jié)論正確。由易知，O由弧長公式知，?AC 2?AD 。故結(jié)論正確。OEAOC，而AO 2O O

44、，SOOE 1 SAOC。故4A?C A· OCAO A· OC2AO ， A?D A· OCAO ，180180180由易知，O O OE DE AD，四邊形O'DEO是菱形。故結(jié)論所以，12 、（解：a+b=168解得： c=17013x+2=a+所以，原式=114、 解：將 x 0分別代入y x 1， y ax bx 3知，314 題）1 過點(diǎn)D（0 ， 1）， C（0，3），所以B（3， 0）， A（ 1， 0） 直線 yB將點(diǎn)C（0 ，3 ） 的坐標(biāo)代入y a（x 1）（x 3） ，得 a 1 拋物線 y x2 2x 3的頂點(diǎn)為E（1 ， 4）

45、于是由勾股定理得BC 3 2， CE 2， BE 2 5BCE 90BC2 CE2 BE2，所以，BCE為直角三角形，因此 tan CBE=CE =1 又 tan DBO= OD 1 ，則DBOCBECB 3OB 3所以，DBC CBE DBC DBO OBC 45 15、 【分析】（ 1）先利用PBQCBD求出PQ、 BQ，再根據(jù)角平分線性質(zhì)，列出方程解決問題（ 2）由QTMBCD，得= 列出方程即可解決（ 3）如圖2 中，延長QM交 CD于 E，求出DE、 DO利用差值比較即可解決問題如圖 3 中，由可知O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H， QM與CD交于點(diǎn)E 由OHE BCD， 得= ，

46、列出方程即可解決問題利用反證法證明直線PM不可能由O相切（ 1 ）解：如圖1 中，四邊形ABCD是矩形，A= C= ADC= ABC=90°，AB=CD= 6 AD=BC=，8BD= =10，PQ BD，BPQ=9°0 = C，PBQ= DBC，PBQCBD，= = ，= = ，PQ=3t， BQ=5t，DQ平分BDC， QP DB， QC DC，QP=Q， C 3t=8 5t，t=1 ，故答案為：1DP=DC=，6 BP=4，從而t=1 )2)解：如圖2 中，作MT BC于 TMC=M， QMT CQ，TC=TQ，1）可知TQ= （ 8 5t ） ， QM=3，tMQ B

47、D，MQT= DBC，MTQ= BCD=9°，0QTMBCD，= ，t=s) ，t=s 時，CMQ是以CQ為底的等腰三角形3)證明：如圖2 中，延長QM交 CD于 E，EQ BD，t，8 5t ） ， ED=DC EC=6（ 8 5t） DO=3t， DE DO= t 3t= t> 0，點(diǎn)O在直線QM左側(cè)解：如圖3 中，由可知O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H， QM與 CD交于點(diǎn)E EC= （ 8 5t） ， DO=3t，OE=6 3t（ 8 5t） = t， OH MQ，OHE=9°，0HEO= CEQ，HOE= CQE= CBD，OHE= C=90°，OHEB