第七章 平面直角坐標(biāo)系

1、第七章 平面直角坐標(biāo)系教材內(nèi)容本章內(nèi)容包括平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念（有序數(shù)對、點坐標(biāo)、象限等），以及用坐標(biāo)表示地理位置和平移等。有序數(shù)對常常被用來表示一個準(zhǔn)確的位置，比如影劇院里的第幾排第幾列，或者表示地理位置的經(jīng)度和緯度等等，這說明：有序數(shù)對能夠用來表示平面內(nèi)點的位置。由此，引出平面直角坐標(biāo)系，建立起 點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系。在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系之后，再結(jié)合生活實際，介紹坐標(biāo)方法的兩個簡單應(yīng)用：表示地理位置和表示平移。用坐標(biāo)表示地理位置，需要選擇合適的原點位置和單位長度，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，來繪制出一個區(qū)域內(nèi)地點分布的平面示意圖。用坐標(biāo)表示平移，主要探究點或圖形平移引起坐標(biāo)變化的規(guī)

2、律、圖形上的點與圖形在平移時對彼此的影響規(guī)律。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能 1、 理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，能利用有序數(shù)對來表示點的位置、點到點的路線；2、 能根據(jù)要求建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；3、 在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，也能由點的位置寫出它的坐標(biāo)。4、 掌握坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系。 過程與方法1、經(jīng)歷繪制坐標(biāo)系、描點、由點找坐標(biāo)的過程和圖形的坐標(biāo)變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識；2、通過探索并歸納點或圖形平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力；3、通過學(xué)習(xí)用平面直角坐標(biāo)確定地理位置，提高學(xué)生解決問題的能力

3、。情感、態(tài)度與價值觀闡釋數(shù)學(xué)理論與實踐的辯證關(guān)系，通過數(shù)與形的結(jié)合說明二者可以相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義思想。重點難點1、 建立坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)的關(guān)系；2、 如何由已知的、點的坐標(biāo)來確定點在平面直角坐標(biāo)系中的位置，如何由已知點在坐標(biāo)系中的位置確定這一點的坐標(biāo)；3、 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用。7.1 平面直角坐標(biāo)系7.1.1 有序數(shù)對【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，能利用有序數(shù)對來表示點的位置、點到點的路線； 過程與方法待定情感、態(tài)度與價值觀 通過游戲開展有序數(shù)對的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流意識和探索精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；【重點難點】用有序數(shù)對來表示物體位置、

4、表示平面內(nèi)點的位置；建立平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)的關(guān)系；【教學(xué)用具】“擊鼓傳花”游戲的相關(guān)道具，黑板，多媒體【教學(xué)過程】一、 情景引入游戲 “擊鼓傳花”：(1) 如何描述、鼓聲停下來時手里捧著花的那位同學(xué)在教室中所在的位置？(2) 改變游戲規(guī)則：每次傳遞花時，都由老師快速說出指令：“傳給第x排第y列的同學(xué)”，持花同學(xué)必須盡快將花傳給正確的同學(xué)，若傳遞過程中鼓聲停下，則該同學(xué)游戲失敗。思考：如果老師的指令只給出一個數(shù)據(jù)，如“傳給第2行”或“傳給第5列”，花還能準(zhǔn)確地、唯一地傳到某一位同學(xué)的手上嗎？(3) 需要幾個數(shù)據(jù)才能準(zhǔn)確表示出一個位置？二、 新課講授，學(xué)習(xí)探究1. 提出問題：(1)

5、 在剛才的游戲中，當(dāng)我們描述位置的時候，如果把“第2排，第4列”表示成數(shù)對（2, 4）、把“第5排，第6列”表示成數(shù)對（5, 6），排數(shù)和列數(shù)的先后順序有影響嗎？【發(fā)現(xiàn)】：有影響，假如讓排數(shù)在前，則（2，4）表示“第2排，第4列”；但假如讓列數(shù)在前，則（2, 4）表示“第2列，第4排”，這是兩個不同的位置。(2) 假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，再來給出幾個數(shù)對，讓同學(xué)們嘗試能否找到正確的、與之對應(yīng)的座位位置。2. 有序數(shù)對：上面提到的問題都是通過像“幾列幾排”這樣含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，例如前者表示的是“列數(shù)”，后者表示的是“排數(shù)”。我們把這種有

6、順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對,記作（a,b）。利用有序數(shù)對，可以很準(zhǔn)確地表示出一個位置?！舅伎肌浚荷钪欣糜行驍?shù)對表示位置的情況是很常見的。你能再舉出一些例子嗎？3. 例題：寫出表示學(xué)校里各個地點的有序數(shù)對。 10大門食堂宿舍樓宣傳櫥窗實驗樓教學(xué)樓運(yùn)動場辦公樓（5，2）分析：從表示大門的有序數(shù)對你能知道前一個數(shù)的意義是什么？后一個數(shù)的意義是什么嗎？答：宣傳櫥窗（2，2），辦公樓（3，3），實驗樓（3，7），運(yùn)動場（6，8），教學(xué)樓（7，4），宿舍樓（8，5），食堂（9，6）。三、 課堂練習(xí)1. 課本第65頁，“練習(xí)”；2. 下圖顯示的是一局中國象棋棋盤上的一部分，已知象所在的位

7、置是（2, 4），求：(1) 炮和馬這兩枚棋子的位置；(2) 馬走“日”，下一步馬可以到達(dá)的位置。四、 小結(jié)本小節(jié)我們學(xué)習(xí)了：1. 有序數(shù)對的概念；2. 利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確表示物體的位置，但要注意數(shù)對的順序，必須明確前一個數(shù)和后一個數(shù)的意義；3. 平面內(nèi)的點也可以用有序數(shù)對來表示。7.1.2 平面直角坐標(biāo)系（第一課時）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 1、 理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；2、 在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，也能由點的位置寫出它的坐標(biāo)。；3、 掌握每個象限及坐標(biāo)軸上的點的特征。 過程與方法經(jīng)歷繪制坐標(biāo)系、描點、由點找坐標(biāo)的過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識；情感、

8、態(tài)度與價值觀通過數(shù)與形的結(jié)合說明二者可以相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義思想?！局攸c難點】1、 建立坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)的關(guān)系；2、 如何由已知的、點的坐標(biāo)來確定點在平面直角坐標(biāo)系中的位置，如何由已知點在坐標(biāo)系中的位置確定這一點的坐標(biāo)；【教學(xué)用具】直尺，黑板，多媒體【教學(xué)過程】一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入數(shù)軸上的點可以用什么來表示？可以用一個有理數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標(biāo)。如圖，點A的坐標(biāo)是2，點B的坐標(biāo)是3。 C 坐標(biāo)為4的點在數(shù)軸上的什么位置？在點C處。說明：知道了數(shù)軸上一個點的坐標(biāo)，就能確定這個點的位置。二、 新課講授，學(xué)習(xí)探究1. 提出問題：(1) 數(shù)軸上的點與坐標(biāo)

9、之間有怎樣的關(guān)系？【發(fā)現(xiàn)】：數(shù)軸上的每個點都有且只有一個與之對應(yīng)的坐標(biāo)，二者是“一一對應(yīng)”的。(2) 類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢? 【思考】：教材第66頁2. 平面直角坐標(biāo)系：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第66頁、67頁，了解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，然后和老師一起回答下列問題：(1) 平面直角坐標(biāo)系由哪些部分組成？這些組成部分又有什么特征？答：平面直角坐標(biāo)系由兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸組成。(2) 什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標(biāo)原點？答：水平軸稱為x軸或橫軸，豎直軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。(3) 引入平面直角坐標(biāo)系之后

10、，是否有辦法表示平面內(nèi)的點了呢？【發(fā)現(xiàn)】：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點可以用一個有序數(shù)對來表示。3. 點的坐標(biāo)：如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說A點的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標(biāo),記作A(3,4)。              A3 4MN·(3,4) 4 3 B· C· D·      

11、;類似地，寫出點B、C、D的坐標(biāo).     B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3). （注意：寫點的坐標(biāo)時，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。）【思考】：原點O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點坐標(biāo)有什么特點？4. 象限平面直角坐標(biāo)系平面被兩條坐標(biāo)軸分成了4個部分，分別稱為、象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ）【思考】：各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)有什么特點?A（-5、2)  B(3、-2）  C（0、4），D（-6、0） E（1、

12、8）  F（0、0），        G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3)在什么象限再結(jié)合坐標(biāo)軸上的點的特點，總結(jié)如下：三、 課堂練習(xí)點A(4，5)在第    象限；     點B(2，3)在第_象限.； 點C(4，1)在第_象限；    點D(2.5，2)在第_象限； 點E(0，4).在_；  點F (0，5

13、)在_。四、 小結(jié)本小節(jié)我們學(xué)習(xí)了：1. 平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念；2. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的；3. 描述坐標(biāo)軸上的點和各象限內(nèi)點的特點。7.1.2 平面直角坐標(biāo)系（第二課時）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 能根據(jù)要求建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，來描述給定的簡單圖形； 過程與方法嘗試用坐標(biāo)刻畫簡單的圖形，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識；提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀通過數(shù)與形的結(jié)合說明二者可以相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義思想?！局攸c難點】如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，來描述圖形上的各個頂點；【教學(xué)用具】直尺，黑板，多媒體【教學(xué)過程】一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 什

14、么是平面直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸和坐標(biāo)原點？坐標(biāo)平面中存在著哪些象限？2. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？3. 分別描述象限內(nèi)的、坐標(biāo)軸上的點的特征。二、 新課講授，學(xué)習(xí)探究1. 探究：如圖,正方形ABCD的邊長為6. (1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標(biāo)系,那么y軸是哪條線? 寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo). 答：y軸是AD所在直線. A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).（2）請你另建立一個平面直角坐標(biāo)系,此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo)又分別是多少?與同學(xué)交流一下.（3）以點A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系中，

15、點C到x軸、y軸的距離是多少？ （4）觀察：點和點坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系？點和點坐標(biāo)之間呢？2. 師生歸納：(1) 平行于橫軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；(2) 建立的直角坐標(biāo)系不同,則平面內(nèi)各點的坐標(biāo)也不同。【思考】：你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？答：要盡量使更多的點落在坐標(biāo)軸上。三、 課堂練習(xí)教材68頁“練習(xí)”1/2在平面直角坐標(biāo)系中,順次連結(jié)A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點, 所組成的圖形是_.四、 小結(jié)本小節(jié)我們學(xué)習(xí)了：1. 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對（x，y）(即點M的坐標(biāo))和它對

16、應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)對（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M （即坐標(biāo)為（x，y）的點）和它對應(yīng)。也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。2. 平面直角坐標(biāo)系的建立需要考慮適當(dāng)性，來更好、更簡便地描述圖形（物體）。7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 1、 了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義；2、 會根據(jù)實際情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，來描述地理位置。 過程與方法1. 通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示地理位置的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2. 通過學(xué)習(xí)用平面直角坐標(biāo)確定地理位置，提高學(xué)生解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀說明數(shù)學(xué)理

17、論與實踐之間的辯證關(guān)系?！局攸c難點】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)描述地理位置、解決實際問題；【教學(xué)用具】直尺，黑板，多媒體【教學(xué)過程】一、 情景引入引導(dǎo)學(xué)生一起閱讀教材73頁的“思考”模塊：【思考】：你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？二、 新課講授，學(xué)習(xí)探究1. 探究：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米 學(xué)校（150，200）小剛家O我們知道，在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點都可以用坐標(biāo)

18、來表示，為此，要確定區(qū)域內(nèi)一些地點的位置，就要建立直角坐標(biāo)系?！舅伎肌恳允裁次恢脼樵c？如何確定x軸、y軸？選取怎樣的比例尺？小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立直角坐標(biāo)系。取比例尺1：10000（即圖中1格相當(dāng)于實際的100米）點（150，200）就是小剛家的位置。2. 師生歸納利用平面直角坐標(biāo)系確定區(qū)域內(nèi)一些地點的位置的步驟：（1）建立直角坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，定出坐?biāo)系中的單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出表示地點的點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地

19、點的名稱3. 思考：利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題？（1）通常選擇比較有名的地點，或者較居中的位置為坐標(biāo)原點；（2）坐標(biāo)軸的方向通常以正北為縱軸的正方向，正東為橫軸的正方向；（3）要標(biāo)明比例尺或坐標(biāo)軸上的單位長度三、 課堂練習(xí)下游樂城的平面示意圖，請你指出各地點的位置。 入口2纜車··球幕影院天文館攀巖··海盜船···入口處1四、 小結(jié)本小節(jié)我們學(xué)習(xí)了：1. 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系、用坐標(biāo)來表示地理位置的一般過程；2. 把實際生活問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。7.2.2 用坐標(biāo)表示平移【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能

20、1、 了解坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系；2、 掌握探究點或圖形平移引起坐標(biāo)變化的具體規(guī)律、圖形上的點與圖形在平移時對彼此的影響規(guī)律；3、 能利用點的平移規(guī)律對平面圖形進(jìn)行平移，能根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程。 過程與方法1、在探索圖形的坐標(biāo)變化與圖形平移之間關(guān)系的過程中，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識；2、通過探索并歸納點或圖形平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力；3、發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識情感、態(tài)度與價值觀說明數(shù)學(xué)理論與實踐之間的辯證關(guān)系，體會如何使復(fù)雜的問題簡單化。【重點難點】坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；靈活運(yùn)用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)

21、系來解決實際問題?！窘虒W(xué)用具】直尺，黑板，多媒體【教學(xué)過程】一、 情景引入1. 小活動：如下圖所示，平面直角坐標(biāo)系中有兩個一模一樣的笑臉。假如只提供給你y軸左側(cè)的那一個笑臉，你該如何做才能又準(zhǔn)又快地在y軸右側(cè)畫出一個和它一樣的笑臉？（1） 平移：把一個圖形整體沿某個方向移動一定的距離的過程中，圖形所發(fā)生的移動叫做“平移”。（2） 平移后得到的新圖形相比原圖形而言，位置發(fā)生改變，但形狀大小都不變。2. 課題引入：繼上次課我們學(xué)習(xí)了如何用坐標(biāo)方法表示地理位置之后，本節(jié)課我們將再介紹坐標(biāo)方法的另一個常見應(yīng)用表示點/圖形的平移。二、 新課講授，學(xué)習(xí)探究1. 探究點的平移規(guī)律：如圖，投影1（1）將點A（

22、2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，點A的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？把點A向上平移4個單位長度呢？ 將點A向右平移5個單位長度，橫坐標(biāo)增加了5個單位長度，縱坐標(biāo)不變；將點A向上平移4個單位長度，縱坐標(biāo)增加了4個單位長度，橫坐標(biāo)不變.（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，點A的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？將點A向左平移4個單位長度，橫坐標(biāo)減少了4個單位長度，縱坐標(biāo)不變；將點A向下平移4個單位長度，縱坐標(biāo)減少了4個單位長度，橫坐標(biāo)不變. 從點A的平移變化中，你知道在什么情況下，坐標(biāo)不變嗎？在什么情況下，坐標(biāo)增加或減少嗎？ 將點向左右平移縱坐標(biāo)不變，向上下平移橫坐標(biāo)不變；將點向右或向上

23、平移幾個單位長度，橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)就增加幾個單位長度；向左或向下平移幾個單位長度，橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)就減少幾個單位長度。簡單地表示為投影2 點（x,y）點(x+a,y)向右平移a個單位長度點（x,y）點(xa,y)向左平移a個單位長度點（x,y）點(x,yb)向上平移a個單位長度點（x,y）點(x,yb )向下平移a個單位長度再找?guī)讉€點，對他們進(jìn)行平移，觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？2. 圖形上點的變化與圖形平移的規(guī)律：對一個圖形進(jìn)行平移，就是對這個圖形上所有點的平移，因而這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移投影3例 如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左