乘法公式(提高)知識講解(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上乘法公式（提高）【要點梳理】要點一、平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式. 抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉化為公式的標準型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號變化：如（5）增項變化：如（6）增因式變化：如要點二、完全平方公式 完全平方公式：兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減

2、去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形： 要點三、添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.要點詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.要點四、補充公式； ；.【典型例題】類型一、平方差公式的應用1、計算(21)()( )()()()1【思路點撥】本題直接計算比較復雜，但觀察可以發(fā)現(xiàn)21與21，與，與等能夠構成平方差，只需在前面添上因式（21），即可利用平方差公式

3、逐步計算.【答案與解析】 解：原式(21)(21)( )()()()() 1 ()( )( )()()()1 11【總結升華】對于式子較為復雜的數(shù)的計算求值問題，不妨先仔細觀察，看是否有規(guī)律，然后去解決，會事半功倍，提高解題能力舉一反三：【變式1】計算： (1)(2)()( )( )( )【答案】解：(1)原式(3)(3)()()() (2)原式()( )( )( ) ()( )( )()( )【變式2】（1）填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2）= ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，

4、且n2）（3）利用（2）猜想的結論計算：2928+27+2322+2【答案】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=3422、新實驗中學校園正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為

5、多少？原綠地的面積又為多少？【答案與解析】解：設原綠地的邊長為x米，則新綠地的邊長為x+3米，根據(jù)題意得，（x+3）2x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3x）=63，解得，x=9；原綠地的面積為：9×9=81（平方米）；答：原綠地的邊長為9米，原綠地的面積為81平方米【總結升華】本題主要考查了平方差公式的應用，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差；（a+b）（ab）=a2b2，熟練應用平方差公式可簡化計算舉一反三：【變式】解不等式組： 【答案】解： 由得，由得， 不等式組的解集為類型二、完全平方公式的應用3、運用乘法公式計算：（1）；（2）【思路點撥】（1

6、）是一個三項式的平方，不能直接運用完全平方公式，可以用加法結合律將化成，看成與和的平方再應用公式；（2）是兩個三項式相乘，其中與完全相同，與，分別互為相反數(shù)，與平方差公式特征一致，可適當添加括號，使完全相同部分作為“一項”，互為相反數(shù)的部分括在一起作為“另一項”【答案與解析】解：（1）原式（2）原式【總結升華】配成公式中的“”“”的形式再進行計算.舉一反三：【變式】運用乘法公式計算： (1)； (2)； (3)； (4)【答案】 解：(1) () () (2) 2(1)2(1) (3)(4) 4、已知ABC的三邊長、滿足，試判斷ABC的形狀【思路點撥】通過對式子變化，化為平方和等于零的形式，從而求出三邊長的關系【答案與解析】 解： ， ，即即 ，即， ABC為等邊三角形【總結升華】式子體現(xiàn)了