應(yīng)用光學(xué)第二章例題

1、第二章 例題例題 2.1 凸平透鏡 ri=100mm , r2= , d=300mm , n=1.5，當(dāng)物體在-*時(shí)候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，問其共軛像在什么位置；3）當(dāng)入射高度為h=10mm，問光線的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？說明什么問題？解： 1）根據(jù)近軸光線光路計(jì)算公式可以求出高斯像面的位置。將h ,n1.5, n“ 1,r,100mm代入單個(gè)折射球面成像公式2 nn，可以求得i1' 300mm。又由題意d=300mm,發(fā)現(xiàn)此時(shí)所 l' l r成的像在凸平透鏡的第二面上。2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共軛像應(yīng)在物方 -乂處。

2、3）當(dāng)入射高度為h=10mn時(shí)，光路如下圖所示： 此時(shí)利用物在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，L=- *時(shí)，sin I公式sinl' 2'sinI中的第一和第四式求解得:U' U I IL'r(1sin IsinU探光線經(jīng)過第一面折射時(shí),sin I1 虹 ® 0.1，所以 h5.739°。又r1100n1sin l1'sinX0.10.06667 , 所以 larcsin 0.066673.8220 ,ni'1.5U1' U1 I1 I1 '(0 5.739 3.822)°1.9172°L1' n 1 丑

3、 100 1O.。667299.374mm。sin U1'0.0334547探光線再經(jīng)過第二個(gè)面折射,L2 L1' d 0.626mm ,12U1'1.91720，貝S sin l2' 匹sinl21.5sin 1.9172 00.05018，I2'n?'2.876470。0000U2' U 2 I2 I2'1.91721.91722.876472.87647。由三 角關(guān)系 知道：x L2ta nU0.626 ta n1.9172°0.02095 mm ，0.02095tan 2.8764700.4169mm。即此時(shí)像與

4、高斯像面的距離為-0.4169mm。說明：正透鏡，負(fù)球差!例題2 一個(gè)玻璃棒（n=1.5 ）長(zhǎng)500mm兩端為半球面，半徑分別是50mn和-100mm物體高1mm垂直于左端球面頂點(diǎn)之前 200mm處的軸線上，試求:1）物體經(jīng)過整個(gè)玻璃棒后成像的位置;2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率是多少?解:n'由題目所給條件，解決這一問題可以采用近軸光學(xué)基本公式n n' n：，以及轉(zhuǎn)面公式l2 h' dy 。y' nl'y n'l1）首先計(jì)算物體經(jīng)過第一球面所成像的位置和垂軸放大率，有:f'代入n1 1,n1' n 1.5,11200mm,r1 50

5、mm，求得像的位置：300 mm。垂軸放大倍率：i 叢 -3001。n1'l11.5 ( 200)接著將第一球面所成的像作為第二球面的物，根據(jù)轉(zhuǎn)面公式可求出第二面的物距 l2 l1' d 300 500200mm。又已知n2 n 1.5衛(wèi)1,2100mm，代入空些匹，得l2 ' l2r2I2'400mm，即經(jīng)過玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm處。垂軸放大倍率：2蟲1.5 ( 400) 3。n2'l21 ( 200)2)整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率應(yīng)為第一球面和第二球面放大率的乘積：12( 1) 33。注意：不可以拿整個(gè)系統(tǒng)的垂軸放大倍率來(lái)判斷成像

6、的虛實(shí)。例題3凹面反射鏡半徑為(-400)mm物體放在何處能成放大兩倍的實(shí)像？放在何處能成放大兩倍的虛像？解：已知近軸光基本公式n' n廠7n' n：,又單個(gè)球面的反射情況可以nl'n'l'。此時(shí)，總結(jié)有物像關(guān)系如下:看作n'n條件下的折射，代入以上條件后，原近軸光基本公式變?yōu)檎凵鋾r(shí)：0, l '與l異號(hào)，物像分列球面兩側(cè)，虛實(shí)相同0, l '與1同號(hào)，物像位于球面同側(cè)，虛實(shí)相反'112I' I ry nl； y n'll反射時(shí)：0, l '與1同號(hào)，物像位于球面同側(cè)，虛實(shí)相同。0, l '與l異號(hào)，物像分列球面兩側(cè)，虛實(shí)相反理清上述關(guān)系以后:1）實(shí)物成2倍放大實(shí)像。有2 +，即1' 21。所以有：即將物體放在凹面鏡的球面頂點(diǎn)