第一章特殊平行四邊形檢測題單元檢測題及答案解析

1、數(shù)學(xué)試卷2019年山東省滕州市鮑溝中學(xué)第一單元檢測題第一章特殊平行四邊形檢測題（本檢測題滿分：120 分，時(shí)間：120 分鐘）一、 選擇題（ 每小題3 分，共30 分）1.下列四邊形中，對角線一定不相等的是（ A. 正方形 B.矩形）C.等腰梯形D.直角梯形2.從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（）A.150 °B. 135 °C. 120 °D. 100 °3.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形， 則下列四邊形中滿足條件的是（平行四邊形;菱形 ;等腰梯形 ;對角線互相垂直的四邊形.A. B.

2、C.D.4.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm 和 15 cm ，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A.6 cm 和 9 cmB. 5 cm 和 10 cmC. 4 cm 和 11 cmD. 7 cm 和 8 cm5. 如圖，在矩形錯(cuò)誤！未找到引用源。中， 錯(cuò)誤！未找到引用源。分別為邊 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的中點(diǎn) . 若錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。，則圖中陰影部分的面積為（）A .3B .4C.6D.8第5題圖第 6題圖6. 如圖， 在菱形 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 中，錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 ，則對角線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 等

3、于（）A .20B .15C.10D.57.若正方形的對角線長為2 cm，則這個(gè)正方形的面積為（）A .4 錯(cuò)誤！未找到引用源。B .2 錯(cuò)誤！未找到引用源。C. 錯(cuò)誤！未找到引用源。D . 錯(cuò)誤！未找到引用源。8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A . 每一條對角線平分一組對角B. 對角線相等C. 對角線互相平分D . 對角線互相垂直9. 如圖，將一個(gè)長為錯(cuò)誤！未找到引用源。，寬為 錯(cuò)誤！未找到引用源。的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（）A . 錯(cuò)誤！未找到引用源。

4、B . 錯(cuò)誤！未找到引用源。C. 錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。ABDC（1）（ 2）第 10題圖第9題圖數(shù)學(xué)試卷10. 如圖是一張矩形紙片 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，若將紙片沿 錯(cuò)誤！未找到引用源。 折疊，使 錯(cuò)誤！未找到引用源。 落在錯(cuò)誤！未找到引用源。 上，點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，若錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 （）A . 錯(cuò)誤！未找到引用源。B . 錯(cuò)誤！未找到引用源。C. 錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。一、 填空題（每小題3 分，共24 分）11.已知菱形的邊長為6，一個(gè)內(nèi)角為

5、60°，則菱形的較短對角線的長是_.12.如圖，在菱形ABCD 中， B 60°，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別從點(diǎn)B，D 同時(shí)以同樣的速度沿邊DC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng) .給出以下四個(gè)結(jié)論： 錯(cuò)誤！未找到引用源。; 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。; 當(dāng)點(diǎn) E， F 分別為邊 BC ，DC 的中點(diǎn)時(shí)，AEF 是等邊三角形； 當(dāng)點(diǎn) E， F 分別為邊 BC ，DC 的中點(diǎn)時(shí)，AEF 的面積最大 .上述正確結(jié)論的序號有.BC，ADDCFBECABE第14題圖第 12題圖第13題圖13.如圖，四邊形 ABCD 是正方形，延長AB 到點(diǎn) E，使 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則 BCE 的度數(shù)是.

6、14.如圖，矩形 錯(cuò)誤！未找到引用源。的兩條對角線交于點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，過點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。作錯(cuò)誤！未找到引用源。的垂線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，分別交 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 于點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。，連接 錯(cuò)誤！未找到引用源。，已知 錯(cuò)誤！未找到引用源。的周長為 24 cm，則矩形錯(cuò)誤！未找到引用源。的周長是cm.15. 已知，在四邊形ABCD 中，ABC90 ，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_.16. 已知菱形的周長為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，一條對角線長為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則這個(gè)菱形的面積

7、為 _.17. 如圖，矩形 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的對角線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為 _.ADADOBC第 18題圖BC第17題圖18. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 與錯(cuò)誤！未找到引用源。 相交于點(diǎn) O，且 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則 BD 的長為 _cm，BC 的長為 _cm.三、解答題 （共 66 分）19. （ 8 分）如圖，在 ABC 中， AB=AC，AD 是 ABC 外角的平分線，已知BAC= ACD.（ 1）求證： ABC CDA ；（ 2）若 B=60°，求證：四邊形

8、ABCD 是菱形 .數(shù)學(xué)試卷第19題圖第20題圖20. （ 8 分）如圖，在 ABCD 中， E 為BC 邊上的一點(diǎn)，連接AE、BD且AE=AB.（ 1）求證： ABE=EAD ；（ 2）若 AEB=2 ADB ，求證：四邊形 ABCD 是菱形 .21.（ 8 分）辨析糾錯(cuò) .已知：如圖，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分線， DE AC， DF AB.求證：四邊形 AEDF 是菱形 .對于這道題，小明是這樣證明的.證明：錯(cuò)誤！未找到引用源。平分 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 1 2（角平分線的定義） . 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 2 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） .

9、 1 3（等量代換） . 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （等角對等邊）.同理可證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。. 四邊形 錯(cuò)誤！未找到引用源。是菱形（菱形定義）.老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？(1)請你幫小明指出他錯(cuò)在哪里.(2)請你幫小明做出正確的解答.第 21題圖第 22題圖22.（8 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)， 且 EDF =45 °.將 DAE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到 DCM .o M（ 1）求證： EF=FM ；（ 2）當(dāng) AE=1 時(shí)，求 EF 的長 .23. （8 分）如圖，在矩形 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中

10、， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 相交于點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 平分 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，交 錯(cuò)誤！未找到引用源。 于點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 . 若錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，求 錯(cuò)誤！未找到引用源。的度數(shù) .數(shù)學(xué)試卷第23題圖第24題圖24. （ 8 分）如圖所示，在矩形 ABCD 中， E， F 分別是邊 AB ，CD 上的點(diǎn)， AECF ，連接EF， BF， EF 與對角線 AC 交于點(diǎn) O，且 BE BF， BEF 2 BAC.（ 1）求證： OE OF；（ 2）若 BC2 3，求 AB的長.25.(8 分 ) 已知：如圖，在四邊形 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中，錯(cuò)誤！

11、未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 平分 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 為錯(cuò)誤！未找到引用源。 的中點(diǎn) . 試說明： 錯(cuò)誤！未找到引用源。 互相垂直平分 .第25 題圖第 26題圖26.(10 分 ) 如圖，在 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 的垂直平分線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 交錯(cuò)誤！未找到引用源。 于點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。，交 錯(cuò)誤！未找到引用源。 于點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。在錯(cuò)誤！未找到引用源。 上，且 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .(1) 求證：四邊形 錯(cuò)誤！

12、未找到引用源。 是平行四邊形 .(2) 當(dāng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 滿足什么條件時(shí)，四邊形 錯(cuò)誤！未找到引用源。 是菱形？并說明理由 .數(shù)學(xué)試卷2019 年山東省滕州市鮑溝中學(xué)第一單元檢測題第一章特殊平行四邊形檢測題參考答案一、選擇題1.D解析：正方形、矩形、等腰梯形的對角線一定相等，直角梯形的對角線一定不相等.2.C解析：如圖，連接 AC.在菱形 ABCD 中， AD=DC ,AE CD ， AF BC，因?yàn)?錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以 AE 是 CD 的中垂線，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 ADC 是等邊三角形，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 60°，從而 錯(cuò)誤！未找到引用源。

13、120°.DEACFB第 2題答圖第4題答圖3.D 解析 :因?yàn)轫槾芜B接任意一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到的是平行四邊形， 而要得到矩形，根據(jù)矩形的判定 （有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），所以該四邊形的對角線應(yīng)互相垂直，只有符合 .4.B 解析 :如圖，在矩形 ABCD 中，錯(cuò)誤！未找到引用源。10 cm，錯(cuò)誤！未找到引用源。15 cm，錯(cuò)誤！未找到引用源。 是 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的平分線，則 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 C.由 AE BC 得 錯(cuò)誤！未找到引用源。AEB，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 AEB，即錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 1

14、0cm，ED =AD- AE=15-10=5(cm) ，故選 B.5.B 解析：因?yàn)榫匦?ABCD 的面積為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以陰影部分的面積為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，故選 B6. D 解析：在菱形 錯(cuò)誤！未找到引用源。中，由 錯(cuò)誤！未找到引用源。= 錯(cuò)誤！未找到引用源。，得 錯(cuò)誤！未找到引用源。. 又 錯(cuò)誤！未找到引用源。， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 是等邊三角形，錯(cuò)誤！未找到引用源。 .A7. B 解析 ：如圖，在正方形 錯(cuò)誤！未找到引用源。中， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，即錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以正方形的面積為2 錯(cuò)誤！

15、未找到引用源。，故選 B .B第7題答圖8. C9. A 解析：由題意知 AC BD, 且錯(cuò)誤！未找到引用源。4 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 5 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以S菱形115（2).2ACBD410 cm210. A 解析 ：由折疊知 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，四邊形 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 為正方形， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .DC二、填空題數(shù)學(xué)試卷11.6 解析 :較短的對角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，所以較短對角線的長為6.12.解析 ：因?yàn)樗倪呅蜛BCD 為菱形，所以 AB 錯(cuò)誤！未找到引用源。 CD ，B= D，BE =DF ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源

16、。 錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以 AE到引用源。 AF ，正確 .錯(cuò)誤！未找由 CB=CD ， BE=DF ,得 CE=CF ，所以 CEF= CFE ，正確 .當(dāng) E， F 分別為 BC，CD 的中點(diǎn)時(shí)， BE=DF = 1 BC= 1 DC .連接 AC，BD ，知 錯(cuò)誤！未22找到引用源。 為等邊三角形，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .因?yàn)?AC BD ,所以 ACE=60 °， CEF =30° .錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 ，所以 AEF=錯(cuò)誤！未找到引用源。 .由知 AE 錯(cuò)誤！未找到引用源。 AF ，故 錯(cuò)誤！未找到引用源。

17、 為等邊三角形，正確 .設(shè)菱形的邊長為 1，當(dāng)點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為邊 BC， DC 的中點(diǎn)時(shí)， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的面積為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，而當(dāng)點(diǎn) E， F 分別與點(diǎn) B， D 重合時(shí)， 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，故錯(cuò) .13.22.5 °解析 :由四邊形 錯(cuò)誤！未找到引用源。是正方形，得 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 又錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .5°，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。14.48 解析 : 由矩形 錯(cuò)誤！未找到引用源。 可知 錯(cuò)誤！未找到引用源。，又 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。，所

18、以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 垂直平分 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .已知 錯(cuò)誤！未找到引用源。的周長為 24 cm，即錯(cuò)誤！未找到引用源。所以矩形 ABCD 的周長為 錯(cuò)誤！未找到引用源。15. 錯(cuò)誤！未找到引用源。16. 96 解析 ：因?yàn)榱庑蔚闹荛L是40，所以邊長是 10如圖， 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 根據(jù)菱形的性質(zhì)，有 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 17. 28 解析： 由勾股定理 ,得錯(cuò)誤！未找到引用源。.又錯(cuò)誤！未找到引用源

19、。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 所以五個(gè)小矩形的周長之和為錯(cuò)誤！未找到引用源。18.4 錯(cuò)誤！未找到引用源。解析 ：因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。第 16題答圖cm，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。cm. 又錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。 .因?yàn)?ABC=90°，所以在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （ cm） .三、解答題19. 證明：（ 1） AB=AC， B=ACB ， FAC= B+ ACB=2 BCA. AD 平分 FAC， FAC=2CAD ， CAD= ACB.在 ABC 和 CDA

20、中， BAC DCA ，AC AC， DAC ACB， ABC CDA.（ 2） FAC=2 ACB， FAC=2 DAC， DAC= ACB， AD BC. BAC = ACD ， AB CD ， 四邊形 ABCD 是平行四邊形 . B=60°， AB=AC， ABC 是等邊三角形，數(shù)學(xué)試卷 AB=BC， 平行四邊形 ABCD 是菱形 .20. 證明：（ 1）在 ABCD 中， AD BC， AEB= EAD. AE=AB， ABE= AEB， ABE = EAD .（ 2） AD BC ， ADB = DBE. ABE=AEB， AEB=2 ADB ， ABE=2 ADB ， A

21、BD = ABE- DBE=2 ADB- ADB =ADB ，AB=AD .又四邊形 ABCD 是平行四邊形，四邊形 ABCD 是菱形 .21.解： 能 .小明錯(cuò)用了菱形的定義.改正： 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 四邊形 錯(cuò)誤！未找到引用源。 是平行四邊形 . 錯(cuò)誤！未找到引用源。 平分 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 2. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 2， 3. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，平行四邊形 錯(cuò)誤！未找到引用源。是菱形 .22.（ 1）證明： DAE 逆時(shí)針旋

22、轉(zhuǎn)90°得到 DCM ， FCM= FCD+ DCM= 180 °， F ， C， M 三點(diǎn)共線， DE=DM ， EDM =90°， EDF+ FDM= 90°. EDF= 45°，F(xiàn)DM= EDF =45°.在 DEF 和 DMF 中， DE=DM ， EDF= MDF ， DF=DF ， DEF DMF （ SAS），EF=MF .（ 2）解： 設(shè) EF=MF=x ， AE=CM= 1，且 BC=3， BM=BC+CM =3+1=4 ， BF=BM MF=BM EF=4 x. EB=AB AE=31=2 ，在 Rt EBF 中，

23、由勾股定理得EB2+BF 2=EF2，即 22+（4x） 2=x2，解得： x= 錯(cuò)誤！未找到引用源。，即 EF=錯(cuò)誤！未找到引用源。.23. 解：因?yàn)?錯(cuò)誤！未找到引用源。 平分錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .又知 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。因?yàn)?錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 為等邊三角形，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。因?yàn)?錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。為等腰直角三角形，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。 所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。=75° .24.

24、（ 1）證明 : 四邊形 ABCD 是矩形， AB CD . OAE = OCF .又OA=OC, AOE =COF . AEO CFO （ ASA ） . OE=OF.（ 2）解 : 連接 BO. BE=BF， BEF 是等腰三角形 .又OE=OF, BO EF, 且 EBO= FBO . BOF=90° .第 24題答圖 四邊形 ABCD 是矩形， BCF =90° .數(shù)學(xué)試卷又 BEF=2 BAC, BEF= BAC+EOA , BAC = EOA. AE=OE. AE=CF , OE=OF , OF=CF .又BF=BF, Rt BOF Rt BCF （ HL ） . OBF = CBF . CBF = FBO= OBE. ABC =90° , OBE=30° . BEO =60° . BAC=30° .在 Rt BAC 中，BC=23 , AC=2BC=4 錯(cuò)誤！未找到引用源。.AB