第3章 動量與角動量

1、精選ppt3-1 質量為質量為m的質點，以不變速率的質點，以不變速率 沿圖中正三角形沿圖中正三角形ABC的水平的水平光滑軌道運動。質點越過光滑軌道運動。質點越過A角時，軌道作用于質點的沖量的大角時，軌道作用于質點的沖量的大小為（小為（ C ）。）。 （A）（B）（C）（D）ABCmm2m3m2解：解：mp 00pptmpt0ptpmpppIt3300300ptp精選ppt3-2 如圖所示，一個小物體，位于光滑的水平桌面上，與繩的如圖所示，一個小物體，位于光滑的水平桌面上，與繩的一端相連，繩的另一端穿過桌面中心的小孔一端相連，繩的另一端穿過桌面中心的小孔O。該物體原以。該物體原以角速度角速度在半

2、徑為在半徑為R的圓周上繞的圓周上繞O點旋轉，今將繩從小孔緩慢點旋轉，今將繩從小孔緩慢往下拉。則物體（往下拉。則物體（ E ）。）。 （A）動能不變，動量改變；）動能不變，動量改變；（B）動量不變，動能改變；）動量不變，動能改變；（C）角動量不變，動量不變；）角動量不變，動量不變；（D）角動量改變，動量改變；）角動量改變，動量改變；（E）角動量不變，動能、動量都改變；）角動量不變，動能、動量都改變；OR解：小物體只受重力、桌面對它的支持力及繩的拉力。前二者平解：小物體只受重力、桌面對它的支持力及繩的拉力。前二者平衡掉了，且這對力的作用點相同，故對小物體無力矩。繩的拉力衡掉了，且這對力的作用點相同

3、，故對小物體無力矩。繩的拉力始終指向圓心，對小物體的力矩在任何時刻都為零。故，小物體始終指向圓心，對小物體的力矩在任何時刻都為零。故，小物體在運動過程中受的總力矩時時刻刻均為零，因而其角動量守恒；在運動過程中受的總力矩時時刻刻均為零，因而其角動量守恒；拉力對小物體做了功，故由動能定理小物體的動能有改變；拉力拉力對小物體做了功，故由動能定理小物體的動能有改變；拉力對時間的積分不為零，由動量定理，這一積分值恰為小物體動量對時間的積分不為零，由動量定理，這一積分值恰為小物體動量的增量，也即，小物體的動量有改變。的增量，也即，小物體的動量有改變。精選ppt3-3 一質點做勻速率圓周運動時，（一質點做勻

4、速率圓周運動時，（ C ）。）。 （A）它的動量不變，對圓心的角動量也不變；）它的動量不變，對圓心的角動量也不變；（B）它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變；）它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變； （C）它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變；）它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變；（D）它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。）它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。解：略解：略精選ppt3-4 如圖所示，質量為如圖所示，質量為m的小球自高為的小球自高為y0處沿水平方向以速處沿水平方向以速率率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速，水

5、平速率為率為v0/2，則碰撞過程中，（，則碰撞過程中，（1）地面對小球的豎直沖量的）地面對小球的豎直沖量的大小為大小為 ；（；（2）地面對小球的水平沖量的大）地面對小球的水平沖量的大小為小為 。y0y0/2yxmv0v0/2o解：略解：略0)21 (gym0vm21精選ppt3-5 粒子粒子B的質量是粒子的質量是粒子A的質量的的質量的4倍，開始時粒子倍，開始時粒子A的速度的速度為為 3i + 4j ，粒子，粒子B的速度為的速度為 2i - 7j ，由于兩者的相互作用，由于兩者的相互作用，粒子粒子A的速度變?yōu)榈乃俣茸優(yōu)?7i - 4j ，此時，粒子，此時，粒子B的速度等的速度等于于 。解：兩粒子

6、除了相互作用，不受外力，故兩粒子作為一解：兩粒子除了相互作用，不受外力，故兩粒子作為一個系統(tǒng)，動量守恒。設粒子個系統(tǒng)，動量守恒。設粒子A的質量為的質量為m系統(tǒng)初態(tài)動量為：系統(tǒng)初態(tài)動量為：)2411()72(4)43(00jimjimjimmmBBAA系統(tǒng)末態(tài)動量為：系統(tǒng)末態(tài)動量為：BtBtBAtAmjimmm4)47()2411(4)47(jimmjimBt由動量守恒有由動量守恒有jiBt5ji5精選ppt3-6一個打樁機，夯的質量為一個打樁機，夯的質量為m1，樁的質量為，樁的質量為m2。假設夯與樁。假設夯與樁相碰撞時為完全非彈性碰撞且碰撞時間極短，則剛剛碰撞后相碰撞時為完全非彈性碰撞且碰撞時

7、間極短，則剛剛碰撞后夯與樁的動能是碰前夯的動能的夯與樁的動能是碰前夯的動能的 倍。倍。一種簡易人工打樁機一種簡易人工打樁機樁樁夯夯解：碰撞瞬間，夯與樁的相互作用力（系統(tǒng)解：碰撞瞬間，夯與樁的相互作用力（系統(tǒng)的內力）遠大于其他作用于夯與樁的力（系的內力）遠大于其他作用于夯與樁的力（系統(tǒng)的外力），故近似認為在碰撞時間內夯與統(tǒng)的外力），故近似認為在碰撞時間內夯與樁這一系統(tǒng)的動量守恒。樁這一系統(tǒng)的動量守恒。碰前，樁靜止，夯的速度設為碰前，樁靜止，夯的速度設為v;設剛設剛剛碰撞后二者一起運動（完全非彈性剛碰撞后二者一起運動（完全非彈性碰撞）的速度為碰撞）的速度為V,由動量守恒有：由動量守恒有：Vmmvm

8、)(0211)21()(21)(2121211221121221vmmmmvmmmmmVmm211mmm精選ppt3-7 兩個相互作用的物體兩個相互作用的物體A和和B，無摩擦地在一條水平直線上，無摩擦地在一條水平直線上運動。物體運動。物體A的動量是時間的函數，表示式是的動量是時間的函數，表示式是pA = p0- bt，式，式中，中，p0、b分別為正常數，分別為正常數，t為時間。在下列兩種情況下，寫為時間。在下列兩種情況下，寫出物體出物體B的動量作為時間的函數表示式：的動量作為時間的函數表示式：（1）開始時，若）開始時，若B靜止，則靜止，則pB1 = 。（2）開始時，若）開始時，若B的動量為的動

9、量為-p0，則，則pB2 = 。bt-p0+bt解：物體解：物體A和和B這一系統(tǒng)的動量守恒。一維情況下用標量即可這一系統(tǒng)的動量守恒。一維情況下用標量即可ConstppBAbtpConstpConstpAB00, 0Bpt由題設，0pConst btpB（1）0, 0pptB由題設，0ConstbtppB0（2）精選ppt3-8 一個質量為一個質量為140g的壘球以的壘球以v=40m/s的速率沿水平方向飛的速率沿水平方向飛向擊球手，被擊后它以相同速率且向擊球手，被擊后它以相同速率且= 60仰角飛出。設球和棒仰角飛出。設球和棒的接觸時間的接觸時間t = t = 1.2 ms，求壘球受棒的平均打擊力

10、。，求壘球受棒的平均打擊力。解：建立如圖坐標系解：建立如圖坐標系X方向方向tppFxxx0Y方向方向tppFyyy0代入數據可得結果代入數據可得結果精選ppt矢量法求解：矢量法求解：00mP mP 0PPPtFdtFItt210PP0mmNtptpptIF8100102 . 14014. 033300精選ppt3-9 一步槍在射擊時，子彈在槍膛內受到的推力滿足一步槍在射擊時，子彈在槍膛內受到的推力滿足 的規(guī)律的規(guī)律, 已知射擊前子彈的速率為零，子已知射擊前子彈的速率為零，子彈出槍口時的速率為彈出槍口時的速率為800m/s，受到的推力變?yōu)榱?。求：，受到的推力變?yōu)榱?。求?)101 (1028.

11、134tF(1) 子彈受到的沖量為多少？子彈受到的沖量為多少？ (2) 子彈的質量為多少克？子彈的質量為多少克？ 解：子彈動量改變是解：子彈動量改變是 對時間積累的結果。設對時間積累的結果。設 作作用的時間為用的時間為t，則在，則在t 時刻推力變?yōu)闀r刻推力變?yōu)?.FFstt33410, 0)101 (1028. 1得有：3100340)101 (1028.1)1 (dttFdtItSN 4 . 6.8,8004 . 6)2(0gmmmvmvI得有由精選ppt3-10一個質量一個質量m=50g，以速率，以速率v=20m/s作勻速圓周運動的小球，作勻速圓周運動的小球，在在1/4周期內向心力加給它的

12、沖量是多大？周期內向心力加給它的沖量是多大？sNmvIvmvmI220解：解：vm0vmvmI精選ppt3-11 將小車從靜止推過一復雜路段時小車所受的合外力為將小車從靜止推過一復雜路段時小車所受的合外力為F = 3t-t2(N)，在到達光滑路段時車速為，在到達光滑路段時車速為v = 0.5 (m/s)，然后撒手。，然后撒手。求求（1）推了多長時間；（）推了多長時間；（2）合力的沖量大??；（）合力的沖量大??；（3）車子的）車子的質量。質量。解：解：（1）剛）剛到達光滑路段那一刻，小車合外力到達光滑路段那一刻，小車合外力為零。為零。令令032ttFst3（2）sNdtttdttFI5 . 4)3

13、()(302kgm9（3）由沖量定理）由沖量定理05 . 4msNI精選ppt3-12 如圖所示，質量為如圖所示，質量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動。一質量為動。一質量為m的小球水平向右飛行，以速度的小球水平向右飛行，以速度v1（對地）與滑（對地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為v2（對地）。若碰撞（對地）。若碰撞時間為時間為t ，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。度增量的大小。Mmv2v1解：解：則則M對地的平均作用力為對地的平均作用力為由沖量定理

14、，由沖量定理，m對對M的豎直方向的的豎直方向的平均沖力為：平均沖力為：tmtmFyy2MgtmMgFFy2滑塊和小球系統(tǒng)水平方向動量守恒滑塊和小球系統(tǒng)水平方向動量守恒xyMVmMVm00110MmVVV精選ppt3-13有一運送砂子的皮帶以恒定的速率有一運送砂子的皮帶以恒定的速率v水平運動，砂子經一水平運動，砂子經一靜止的漏斗垂直落到皮帶上，忽略機件各部位的摩擦及皮帶另靜止的漏斗垂直落到皮帶上，忽略機件各部位的摩擦及皮帶另一端的其他影響，試問：一端的其他影響，試問：（1）若每秒有質量為）若每秒有質量為M= dM/dt的砂子落到皮帶上，要維持的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率皮帶以恒定速率v

15、運動，需要多大的功率？運動，需要多大的功率？（2）若）若M= 100 kg/s，v = 0.5m/s，水平牽引力多大？所需功，水平牽引力多大？所需功率多大？率多大？解：解： 設設t時刻落到皮帶上的砂子質量為時刻落到皮帶上的砂子質量為M， 速率為速率為v， t + d t 時刻，皮帶上的砂子質量為時刻，皮帶上的砂子質量為 M + d M，速，速率也是率也是v ，根據動量定理，皮帶作用在砂子上的，根據動量定理，皮帶作用在砂子上的外力外力 F 的沖量為：的沖量為： ) 0d()d(d MMMMtF M dMtMF dd精選ppt由牛頓第三定律，此力等于砂子對皮帶的作用力由牛頓第三定律，此力等于砂子對

16、皮帶的作用力F ，即，即F =F由于皮帶勻速運動，動力源對皮帶的牽引力由于皮帶勻速運動，動力源對皮帶的牽引力F=F ，因而，因而， FF F 與與同向同向動力源所供給的功率為：動力源所供給的功率為： tMFPddtM dd2M2 當當M =dM/dt 100 kg/s， v =0.5m/s 時，時， 水平牽引力水平牽引力 NMF50 所需功率所需功率 WMP252精選ppt3-14、哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個非常扁的橢圓，它離太陽、哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個非常扁的橢圓，它離太陽最近的距離是最近的距離是 , 此時它的速度此時它的速度是是 ， 它 離 太 陽 最 遠 時 的 速 率， 它

17、 離 太 陽 最 遠 時 的 速 率是是 ，這時它離太陽的距離，這時它離太陽的距離r2是多少？是多少？mr1011075. 8 smv/1046. 541 smv/1008. 922 解：在太陽參考系力的作用線始終通過一點，解：在太陽參考系力的作用線始終通過一點，角動量守恒角動量守恒:2211prpr .1026.51221122211mvvrrvmrvmr 精選pptbaANBAvBvPB Br解：重核解：重核N的質量的質量 M m，在質子，在質子P從接近到遠離重核從接近到遠離重核N的全過程中，重核的全過程中，重核 N 可視為靜止可視為靜止質子質子P只受重核只受重核N的有心排斥力作用，的有心排斥力作用，P對對N中心的角動量守恒中心的角動量守恒 mrL B