數(shù)學模型實驗4個

1、內江師范學院數(shù) 學 模 型實 驗 報 告 冊編制 數(shù)學建模組 審定 牟廉明專業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 班級： 級 班學號： 姓名： 數(shù)學與信息科學學院2015年5月說 明一、學生在做實驗之前必須要準備實驗，主要包括預習與本次實驗相關的理論知識，熟練與本次實驗相關的軟件操作，收集整理相關的實驗參考資料，要求學生在做實驗時能帶上充足的參考資料；若準備不充分，則學生不得參加本次實驗，不得書寫實驗報告；二、要求學生要認真做實驗，主要是指不得遲到、早退和曠課，在做實驗過程中要嚴格遵守實驗室規(guī)章制度，認真完成實驗內容，極積主動地向實驗教師提問等；若學生無故曠課，則本次實驗等級計為D；三、學生要認真工整地書寫實

2、驗報告，實驗報告的內容要緊扣實驗的要求和目的，不得抄襲他人的實驗報告；四、實驗成績評定分為A+、A、A-、B+、B、C、D各等級。根據(jù)實驗準備、實驗態(tài)度、實驗報告的書寫、實驗報告的內容進行綜合評定，具體對應等級如下：完全符合、非常符合、很符合、比較符合、基本符合、不符合、完全不符合。實驗名稱： 插值與數(shù)據(jù)擬合（實驗一） 指導教師： 實驗時數(shù)： 4 實驗設備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機實驗日期：2015年3月13日 實驗地點： 第五教學樓北802實驗目的：掌握插值與擬合的原理，熟悉插值與擬合的軟件實現(xiàn)。實驗準備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內容；2.

3、 需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有VC+6.0的計算機。實驗內容及要求下表給出了某工廠產品的生產批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)。從散點圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產批量在500以內時，單位成本對生產批量服從一種線性關系，生產批量超過500時服從另一種線性關系，此時單位成本明顯下降。生產批量650340400800300600單位成本2.484.454.521.384.652.96生產批量720480440540750單位成本2.184.044.203.101.50要求：1、構造合適的模型全面地描述生產批量與單位成本的關系；2、對于這種關系，試采用分段函數(shù)進行詳細

4、分析。另外，從誤差的角度出發(fā)，定量與定性相結合的方式來說明采用分段函數(shù)來描述這種關系的優(yōu)點。實驗過程：運用matlab進行以下程序運行：n=300 340 400 440 480 540 600 650 720 750 800;t=4.65 4.45 4.52 4.20 4.04 3.10 2.96 2.48 2.18 1.50 1.38;plot(n,t,'bo:')hold on x=log(n);y=log(t);c=polyfit(x,y,1);a=exp(c(2);b=c(1);a,bn1=300:20:480;t1=a*n1.b;plot(n1,t1,'r-

5、') x=log(n);y=log(t);c=polyfit(x,y,1);a=exp(c(2);b=c(1);a,bn1=540:20:800;t1=a*n1.b;plot(n1,t1,'b-')實驗總結（由學生填寫）： 對數(shù)學模型有了初步的了解，大致簡單的掌握了MATLAB的用法 以及和數(shù)學模型的關系。對學習數(shù)學模型有了很大的幫助。 實驗等級評定： 實驗名稱： 數(shù)學規(guī)劃模型（實驗二） 指導教師： 實驗時數(shù)： 4 實驗設備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機實驗日期： 2015 年 3月 24日 實驗地點： 第五教學樓北802 實驗目的：掌握優(yōu)

6、化問題的建模思想和方法，熟悉優(yōu)化問題的軟件實現(xiàn)。實驗準備：1在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內容；2需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學軟件的計算機。實驗內容及要求一家保姆服務公司專門向雇主提供保姆服務。根據(jù)估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓才能上崗，每個保姆每季度公司（新保姆包括培訓）65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報酬，每人每月工資800元。春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結束后，將有15%的保姆自動離職。（1） 如果公司不允許解雇

7、保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計劃？可以增加多少？（2） 如果公司在每個季度結束后允許解雇保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃。實驗過程：1，假設每個季度新招的人數(shù)分別為：x1,x2,x3,x4每個季度擁有的人數(shù)分別為：s1,s2,s3,s4根據(jù)題意在lingo中輸入：min=s1+s2+s3+s4;65*s1>=6000+5*x1;65*s2>=7500+5*x2;65*s3>=55005*x3+;65*s4>=9000+5*x4;s1-x1=120;s1-0.15*s1+x2=s2;s2-0.15*s2+x3=s3;s3-0.15*

8、s3+x4=s4;end結果： Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0.000000 S2 116.5000 0.000000 S3 99.02500 0.000000 S4 142.9857 0.000000 X1 0.000000 0.8732231 X2 14.50000 0.000000 X3 0.000000 0.9291667 X4 58.81448 0.000000根據(jù)結果可以看出公司在春季和秋季不招人，在夏季招15人，在冬季招59人。2，假設公司每個季度解雇的人數(shù)分別為：y1,y2,y3在lingo中輸入:model:min=s1+s

9、2+s3+s4;65*s1>=6000+5*x1;65*s2>=7500+5*x2;65*s3>=5500+5*x3;65*s4>=9000+5*x4;s1-x1=120;s1-0.15*s1-y1+x2=s2;s2-0.15*s2-y2+x3=s3;s3-0.15*s3-y3+x4=s4;end結果；Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0.000000 S2 116.5000 0.000000 S3 84.61538 0.000000 S4 144.0064 0.000000 X1 0.000000 0.9291667 X2

10、 14.50000 0.000000 X3 0.000000 0.7147436E-01 X4 72.08333 0.000000 Y1 0.000000 0.8333333E-01 Y2 14.40962 0.000000 Y3 0.000000 0.8333333E-01可以看出公司在春季不招人也不解雇人，在夏季招15人，解雇15人，在秋季不招人也不解雇人，在冬季只招73人。實驗總結（由學生填寫）： 通過該實驗，有掌握了數(shù)學模型中的一類題型，并且學會了使用lingo，該實驗的實際應用性很強，對線性規(guī)劃問題也有了一定的了解。 實驗等級評定： 實驗名稱：   &#

11、160;  微分方程模型（實驗三）          指導教師：               實驗時數(shù)：    4         實驗設備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機

12、實驗日期：         年     月    日             實驗地點：第五教學樓北802實驗目的：通過本次實驗，讓學生鞏固微分方程的理論知識，掌握用微分方程來建立數(shù)學模型，會運用微分方程解決實際問題，并學會如何用Matlab軟件來求解微分方程模型實驗準備：1在開始本實驗之

13、前，請回顧教科書的相關內容；2需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有Matlab軟件的計算機。實驗內容及要求意大利生物學家Ancona曾致力于魚類種群相互制約關系的研究，他從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲的幾種魚類捕獲量百分比的資料中，發(fā)現(xiàn)鯊魚等的比例有明顯增加（見下表），而供其捕食的食用魚的百分比卻明顯下降。顯然戰(zhàn)爭使捕魚量下降，食用魚增加，鯊魚等也隨之增加，但為何鯊魚的比例大幅增加呢？他無法解釋這個現(xiàn)象。希望你建立一個食餌捕食系統(tǒng)的數(shù)學模型，定量地回答這個問題。實驗過程：1.1符號說明：x1（t）-食餌在t時刻的數(shù)量；x2（t）-捕食者

14、在t時刻的數(shù)量；r1-食餌獨立生存時的增長率；r2-捕食者獨立存在時的增長率；m1-捕食者掠取食物的能力；m2-食餌對捕食者的供養(yǎng)能力；e-捕獲能力系數(shù)；     1.2 模型假設     1：食餌由于捕食者的存在始增長率降低，假設降低的程度與捕食者的數(shù)量成正比。     2：捕食者由于食餌為他提供食物的作用使其死亡率降低或使之增長，假定增長的程度與食餌數(shù)量成   正比1.3模型建立1：不考慮人工捕獲dx1

15、/dt=x1(r1-m1x2)dx2/dt=x2(-r2+m2x1)設食餌和捕食者的初始數(shù)量為x1（0）=x10，x2(0)=x20對于數(shù)據(jù)r1=1,m1=0.1,r2=0.5,m2=0.02,x10=25,x20=2,t的終值經(jīng)試驗后確定為15，即：x1=x1(1-0.1x2)x2=x2(-0.5+0.02x1)x1(0)=25,x2(0)=2   1.4 模型求解function dx=shier(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=x(1)*(1-0.1*x(2);dx(2)=x(2)*(-0.5+0.02*x(1);

16、0;  t,x=ode45('shier',0 15,25 2);>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')>> plot(x(:,1),x(:,2)  結果如下： 上圖反應了x1(t)與x2(t)的關系?？梢圆聹yx1(t)與x2(t)都是周期函數(shù)。  2：考慮人工捕獲：設表示捕獲能力的系數(shù)為e，相當于食餌的自然增長率由r1降為r1-e，捕食者的死亡率由r2增為r2+edx1/dt=x1(r1-e)-m1x2dx2/dt=x2-

17、(r2+e)+m2x1初始取值仍一樣設戰(zhàn)前捕獲能力系數(shù)e=0.3，戰(zhàn)爭中降為0.1，則模型為：dx1/dt=x1(0.7-0.1x2)dx2/dt=x2(-0.8+0.02x1)x1(0)=25,x2(0)=2   dx1/dt=x1(0.9-0.1x2)dx2/dt=x2(-0.6+0.02x1)x1(0)=25,x2(0)=2 用以上方法可以求解這兩個方程，即可以得出以下結論：戰(zhàn)爭中的鯊魚比例比戰(zhàn)前高 實驗總結（由學生填寫）： 通過該實驗，我們掌握了微分方程的求法以及新的一個數(shù)學模型的題型，使我們在學習數(shù)學模型的路上又前進了一大步

18、。                                                  

19、;                                                  

20、;                                      實驗名稱： 層次分析法（實驗四） 指導教師： 實驗時數(shù)： 4 實驗設備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機 實驗日期： 年 月 日 實驗地點：第五教學樓北902 實驗目的：熟悉有關層次分析法模型的建立與計算，熟悉Matlab的相關命令。實驗準備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內容；2. 需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有Matlab的計算機。實驗內容及要求試用層次分析法解決一個實際問題。問題可參考教材P296第4大題。實驗過程：1.1 問題分析用層次分析法解決一個實際問題：你要購置一臺個人電腦，考慮功能、價格等的因素，如何做出決