大學普通物理課件 第十三章 電磁感應和暫態(tài)過程

1、第十三章第十三章 電磁感應電磁感應(和暫態(tài)過程和暫態(tài)過程) 13-1 電磁感應定律電磁感應定律 13-2 動生電動勢動生電動勢 13-3 感生電動勢感生電動勢 有旋電場有旋電場 13-4 渦電流渦電流 13-5 自感和互感自感和互感13-7 磁場能量磁場能量13-6 暫態(tài)過程暫態(tài)過程(略略)13-1電磁感應定律電磁感應定律 一、實驗一、實驗實驗一：實驗一：NS實驗二實驗二： 上兩實驗都有相對運動上兩實驗都有相對運動.是不是無相對運動是不是無相對運動就不會有電流就不會有電流?電流變化也能引起磁通變化電流變化也能引起磁通變化二、法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律dtdKi 國際單位制中國際單

2、位制中 K=1dtdi 結(jié)論結(jié)論：不論由于什么原因，當一個閉合電路的不論由于什么原因，當一個閉合電路的磁通發(fā)生變化時，電路中都出現(xiàn)感應電流。磁通發(fā)生變化時，電路中都出現(xiàn)感應電流。磁通發(fā)生變化產(chǎn)生的電動勢叫磁通發(fā)生變化產(chǎn)生的電動勢叫感應電動勢感應電動勢三、楞次定律三、楞次定律 在閉合回路中，感應電流的磁通總是力圖阻礙在閉合回路中，感應電流的磁通總是力圖阻礙引起感應電流的磁通變化。引起感應電流的磁通變化。 阻礙即指：當原磁通阻礙即指：當原磁通增加，感應電流的增加，感應電流的 磁通將磁通將與原磁通方向相反。與原磁通方向相反。 當原磁通減少，感應當原磁通減少，感應電流的磁通將與原磁通電流的磁通將與原磁

3、通方向一致。方向一致。楞次定律實際是能量守恒定律在楞次定律實際是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的反映。電磁感應現(xiàn)象中的反映。以第一實驗為例以第一實驗為例SNSNNS四、考慮愣次定律后法拉第定律的表達式四、考慮愣次定律后法拉第定律的表達式dtdi 證明證明 所決定所決定的感應電動勢方向與楞次定的感應電動勢方向與楞次定律所確定的方向一致。律所確定的方向一致。dtdi 00)1( dtd 0 i 故故00)2( dtd 0 i 故故i i ni n00)3( dtd 0 i 故故012 012 21 磁通減少磁通減少00)4( dtd 0 i 故故012 012 i ni n12 磁通増加磁通増加dt

4、di 可見：可見： 回路是由串聯(lián)的回路是由串聯(lián)的N匝線圈構(gòu)成，則法拉第定律變成匝線圈構(gòu)成，則法拉第定律變成 dtNd dtdNi dtd 沖擊電流計測量磁通變化量沖擊電流計測量磁通變化量(磁通計磁通計)的原理：的原理：t1t2穿過回路截面的電量：穿過回路截面的電量： 2121.1ttttdtdtdRIdtq )(R1dR12121 q與與 的變化快慢無關(guān)，測的變化快慢無關(guān)，測q 1 - 2.13-2 動生電動勢動生電動勢一一. 動生電動勢產(chǎn)生的原因動生電動勢產(chǎn)生的原因BlvdtdxlBdtBlxddtd )( 方向方向: ba 感感生生電電動動勢勢磁磁場場變變引引起起動動生生電電動動勢勢回回路

5、路變變引引起起感感應應電電動動勢勢xlxlB 任意時刻任意時刻產(chǎn)生動生電動勢的產(chǎn)生動生電動勢的原因原因,是洛侖茲力是洛侖茲力Bvefm 建立的靜電場使電子受到電場力建立的靜電場使電子受到電場力eEf 電電當當電電ffm 時時，就達到了平衡狀態(tài)。就達到了平衡狀態(tài)。a端電勢高，端電勢高，b端電勢低。端電勢低。ab相當一個電源。相當一個電源。洛侖茲力正是電源中的非靜電力，洛侖茲力正是電源中的非靜電力，evBfm 每每個個電電子子vBE 即即vBlElUUbai BvefEm 非非此非靜電場的強度為此非靜電場的強度為二二. 動生電動勢的計算方法動生電動勢的計算方法方法一方法一 由電動勢的定義由電動勢的

6、定義 Ll dE非非 有有 l dBvL 動動 (式中的式中的B,v都是都是l d處的處的B,v。對不均勻?qū)Σ痪鶆虼艌?、或?qū)Ь€上各個部分速度不同的情況，磁場、或?qū)Ь€上各個部分速度不同的情況，原則上都能求原則上都能求)。在上例中在上例中 Bv,Bv 又與又與l d方向相反，方向相反，所以有所以有Blvab （方向（方向: ba）方法二方法二 由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律dtdN 動動（考慮（考慮 時，有時須設(shè)計一個閉合回路）時，有時須設(shè)計一個閉合回路）例例13-3 長為長為 L 的導線繞的導線繞o點點 以角速度以角速度 在均勻磁場在均勻磁場B中轉(zhuǎn)動，中轉(zhuǎn)動，B與轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)動平面垂直。平

7、面垂直。求動生電動勢。求動生電動勢。oaB【解【解】方法一由電動勢的定義：方法一由電動勢的定義： aooal dBv dlBldlvBLL 00 221BL 電動勢的方向由電動勢的方向由oaa端帶正電荷、電勢高端帶正電荷、電勢高方法二由法拉第電磁感應定律：方法二由法拉第電磁感應定律：222121BLdtdLBdtd 動動負號表示動生電動負號表示動生電動勢方向是勢方向是oa兩種方法的結(jié)果相同。兩種方法的結(jié)果相同。 sSBSBSdB 221LB 任意時刻任意時刻例：例：13-4 計算圖中金屬計算圖中金屬AB棒的電動勢。棒的電動勢。 ldBvdAB vBdl dABxdxIvuldd 20dldIv

8、u ln20 解：解：用第一種方法求用第一種方法求dxxIv 20 XLdABldvI0 AB AB 方向由方向由 負負正正BAdxlxIuldd 20dldlIu ln20 dtd dlddtl dIu ln20 方法二：方法二：XdABl dxldldvIu ln20 三洛侖茲力究竟做不做功？三洛侖茲力究竟做不做功？1、產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力，、產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力，洛侖茲力的功不為零洛侖茲力的功不為零2、安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)、安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn),安培力安培力的功不為零的功不為零, 因此洛侖茲力的功不為零因此洛侖茲力的功不為零.矛盾？矛盾？電子的實際

9、運動速度是電子的實際運動速度是uv 電子受的洛侖茲力是電子受的洛侖茲力是 Buvef 洛洛所以仍不做功。所以仍不做功。四、在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應電動勢四、在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應電動勢 矩形鋼性線圈，匝數(shù)為矩形鋼性線圈，匝數(shù)為N，面積為，面積為S，線圈在均，線圈在均勻磁場中轉(zhuǎn)動。勻磁場中轉(zhuǎn)動。 cosSB dtdNi dtdNSB sin 00 時時設(shè)設(shè)恒定恒定tdtd 據(jù)據(jù)+ B.+ B任意位置時的磁通任意位置時的磁通t 時刻有時刻有 totdt tNSBi sin 0 NSB令令ti sin0 01sin it是是最最大大的的感感應應電電動動勢勢0 i tdtdNSBi sin 13

10、-3 感生電動勢感生電動勢 有旋電場有旋電場一一. 感生電動勢產(chǎn)生的原因感生電動勢產(chǎn)生的原因 1861年，麥克斯韋大膽假設(shè)年，麥克斯韋大膽假設(shè)“變化的磁場會產(chǎn)生感生電場變化的磁場會產(chǎn)生感生電場” 。 感生電場是一種感生電場是一種非非靜電場。靜電場。正是這種非靜電正是這種非靜電場產(chǎn)生了感生電動勢。場產(chǎn)生了感生電動勢。二、感生電場與變化磁場的定量關(guān)系二、感生電場與變化磁場的定量關(guān)系l dEL 非非 電動勢的普遍定義：電動勢的普遍定義： 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力，產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力，正是感生電場對電荷的作用力正是感生電場對電荷的作用力l dEL 感感感感 即感應電場的環(huán)流等于感生電動勢。即感應

11、電場的環(huán)流等于感生電動勢。按照法拉第電磁感應定律按照法拉第電磁感應定律dtd 感感所以有所以有 SSLSdtBSdBdtddtdl dE 感Sd（的正方向與的正方向與L成右手螺旋關(guān)系）成右手螺旋關(guān)系）現(xiàn)在現(xiàn)在iE0 tBsdtBldEsL 感感 SSdE0. 2感感四、感生電場與靜電場的比較四、感生電場與靜電場的比較三、感生電場的性質(zhì)三、感生電場的性質(zhì)1、起源、起源2、力線、力線3、電位概念、電位概念 Ll dE0. 1感感五、五、 感生電動勢的計算感生電動勢的計算方法一：方法一： Ll dE感感感感 方法二：方法二：dtd 感感（有時需設(shè)計一個閉合回路）（有時需設(shè)計一個閉合回路）例例13-6

12、 已知已知:半徑為半徑為R的長直螺線管內(nèi)的的長直螺線管內(nèi)的tB 求求:管內(nèi)外的管內(nèi)外的感感E，【解】由于磁場有軸對【解】由于磁場有軸對稱性，所以稱性，所以感感E又有軸對稱性。又有軸對稱性。 管內(nèi)：管內(nèi)：取場點取場點P;L上各點上各點感感E大小相同，大小相同，方向與半徑垂直。方向與半徑垂直。：sdtBldEsL 感感據(jù)據(jù)即即感感E沿沿L的切線方向。的切線方向。假設(shè)假設(shè)感感E與與L同向，有同向，有2SSLSrtBdStBdStBSdtBr2El dE 感感所以所以tB2rE 感感內(nèi)內(nèi)（大??？方向？）（大小？方向？） 管外管外:同理可得同理可得2RtBr2E 感感tBr2RE2 外外感感（大小？方向

13、？）（大小？方向？）感E的曲線如圖所示：的曲線如圖所示：感E0Rr13-4 渦電流渦電流 大塊導體在磁場中運動或處在變化大塊導體在磁場中運動或處在變化的磁場中，導體內(nèi)部出現(xiàn)的感應電流的磁場中，導體內(nèi)部出現(xiàn)的感應電流稱稱渦渦流流如：如：+BvF熱效應：熱效應：電磁冶煉，電磁淬火；電磁冶煉，電磁淬火；機械效應：機械效應：電磁阻尼；電磁阻尼；應用：應用： 13-5 13-5 自感和互感自感和互感一個線圈的電流發(fā)生變一個線圈的電流發(fā)生變化時，通過線圈自身的化時，通過線圈自身的磁通也會發(fā)生變化，線磁通也會發(fā)生變化，線圈內(nèi)會產(chǎn)生感應電動勢圈內(nèi)會產(chǎn)生感應電動勢這種由自身電流變化引這種由自身電流變化引起的電磁

14、感應現(xiàn)象叫自起的電磁感應現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象感現(xiàn)象據(jù)畢沙拉定律據(jù)畢沙拉定律 B iB i Li iL L-線圈的自感系數(shù)，簡稱自感線圈的自感系數(shù)，簡稱自感。一、自感一、自感i 故故 自感系數(shù)自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中通有單位電流強度時，在數(shù)值上等于線圈中通有單位電流強度時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)的大小。它取決于線圈的形狀、通過線圈自身的磁通鏈數(shù)的大小。它取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流大小、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流i i無關(guān)無關(guān)。自感電動勢自感電動勢dtLiddtdL)( dt/diLL 自感在數(shù)值上也等于線圈中有單位電流變化自感在數(shù)值上也等于線圈中有單位電流變化率時

15、，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢的大小。率時，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢的大小。iL dtdiL 考慮自感電動勢時，通常選電流的方向為回考慮自感電動勢時，通常選電流的方向為回路的正方向，并且假設(shè)路的正方向，并且假設(shè) L L的方向與正方向一致，由的方向與正方向一致，由dtdiLL 可以看出：可以看出：若若didi00 ，則，則 L L00，與正方向相反，阻礙，與正方向相反，阻礙電流的變化；電流的變化；若若didi000，與正方向相同，也阻，與正方向相同，也阻礙電流的變化。礙電流的變化。 自感系數(shù)是電磁慣性的量度，自感系數(shù)是電磁慣性的量度，L L大大電磁慣性大，電路中電流愈不易改變電磁慣性大，電路中電流愈不易

16、改變.自感電動勢稱為反電動勢自感電動勢稱為反電動勢. .自感系數(shù)一般由實驗測定；簡單情況可以計算。自感系數(shù)一般由實驗測定；簡單情況可以計算。計算思路計算思路: : 設(shè)設(shè)i i B B L L例例1 1 已知已知: l、 S、 n、 .求：長直螺線管的自感求：長直螺線管的自感L L. . 解解 設(shè)電流設(shè)電流iB = ni =N =NBS=N niS (l / l)= n2iVL= /i= n2V (與電流與電流i i無關(guān)無關(guān)) )二、二、 互感互感什么叫互感什么叫互感 線圈線圈1 1、2 2固定不動。固定不動。假設(shè)線圈假設(shè)線圈1 1 中的電流中的電流 i i1 1 隨隨時間時間 t t 變化，在

17、線圈變化，在線圈2 2中中產(chǎn)生了感應電動勢為產(chǎn)生了感應電動勢為（ 21）若周圍無鐵磁質(zhì)若周圍無鐵磁質(zhì), ,則由畢薩定律則由畢薩定律:電流電流i1的磁場正比于的磁場正比于i1,電流電流i1在線圈在線圈2 2中的磁通鏈數(shù)中的磁通鏈數(shù) 21也正比于也正比于i1 , 有有 121i 12121iM 12121iM (1)21M-線圈線圈1 1對線圈對線圈2 2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，簡稱互感。簡稱互感。它取決于兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對它取決于兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的分布情況，它與電流位置以及周圍磁介質(zhì)的分布情況，它與電流 i1無關(guān)。無關(guān)。由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁

18、感應定律dtdiMdtd1212121 所以又有所以又有dt/diM12121 (2)假設(shè)線圈假設(shè)線圈2 2中的電流中的電流i2隨時間隨時間t t變化變化，在線圈在線圈1 1中產(chǎn)生的互感電動勢為中產(chǎn)生的互感電動勢為 1212。同理有同理有21212iM 21212iM dtdiMdtd2121212 (3)dt/diM21212 12M-線圈線圈2 2對線圈對線圈1 1的互感系數(shù)。的互感系數(shù)?？梢宰C明可以證明,MMM2112 互感的單位：互感的單位： 亨利亨利(H)(H)互感通常由實驗測定互感通常由實驗測定( (可根據(jù)（可根據(jù)（2 2）式式) )，在簡，在簡單的情況下可以計算。計算公式有兩個，即單的情況下可以計算。計算公式有兩個，即( (1 1) )式和式和( (2 2) )式。式。121iM dtdiM/121 (4)1.磁能的來源磁能的來源當當K接通時接通時iRdtdiL v實驗分析實驗分析 2i dtLidii Rdt2021LIiLiWIm d結(jié)論：結(jié)論：通有電流的線圈存在能量通有電流的線圈存在能量 磁磁場場能能量量 13-7 磁場的能量磁場的能量LRI I2i dti RdtLidi2. 磁場能量密度磁場能量密度 以無限長直螺線管為例以無限長直螺線管為例nIB rIBVnnISInlINL2 長直螺線管的