2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷·文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)

1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷文科數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（必考題和選考題兩部分）。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知集合 則 （A）-2,2） （B）（-2,2） （C）（2,3 （D）2，3） （2）復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則= （A） （B）-1- （C）- （D）-1+ （3）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下表關(guān)系y與x的線性回 歸方 程

2、為 ，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為234562837.5394150.5 （A）2 （B）1.5 （C）-2 （D）-1.5 （4）若過點(diǎn)（4,0）的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍 為 （A）, （B）（，） （C）, （D）(,)（5）已知平面上有三點(diǎn) ，若在由圍成的平面區(qū)域中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值是 （A） （B） （C） （D）開始 （6）如右圖是求的平均數(shù)的程序框圖，圖中空 白框圖應(yīng)填入內(nèi)容為 （A） 是結(jié)束否 （B） （C） （D） （7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的 是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 （A）2

3、4 （B）96 （C）128 （D）192 （8）已知平面截一球面得圓，過圓心且與成60°二面角的平面截該球面 得圓 .若該球面的半徑為4，圓的面積為4 ，則圓 的面積為 （A） （B） （C） （D） （9）已知，設(shè)分別當(dāng)時(shí)為最 大值、最小值，則 的最小值為 （A） （B） （C） （D） （10）拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一定點(diǎn)， 5.若以邊為三角形的底邊，作頂點(diǎn)在準(zhǔn)線上的一個(gè)等腰三角形， 則的面積為 （A）10 （B）12 （C）20 （D）24 （11）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng) 時(shí)， ,則 的值為 （A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2

4、 （12）已知等比數(shù)列中，則其前三項(xiàng)的和的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 第II卷本卷包括必答題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13）函數(shù)在區(qū)間-3,0上的最大值為 . （14）在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列 中， ， 成等比數(shù)列。則 . （15）已知向量=（2,1），=10，則 . （16）在中， 的值域?yàn)?.3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為，滿足 （）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出； （）設(shè)，

5、求的最大項(xiàng)（18）（本小題滿分12分） 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55% （）確定的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值； （）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率（將頻率視為概率） （19）（本小題滿分12分） 如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn) （）證明：； （）如果，求的長 (20) （本小題滿分12分

6、） 已知一動(dòng)圓,恒過點(diǎn)，且總與直線相切, （）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程； （）探究在曲線上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行.（）求的值；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 在RtABC中，C90°，BC9，CA12，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DEDB交AB于點(diǎn)E，O是BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F （）求證：AC是O的

7、切線； （）聯(lián)結(jié)EF，求的值（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。 （）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； （）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù). （）若解不等式； （）如果,求的取值范圍。2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷文科數(shù)學(xué)試題答案1、 選擇題 （1）C （2）A （3）C （4）C （5）B （6）A （7）D （8）D （9）B （10）B （11）A （12）D 2、 填空題 （13

8、）3 （14） （15）5 （16）（三、解答題（17）證明： （）由得 （1分） 由 得 （2分） 兩式相減得，即，即 （4分） 是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列故，故 （6分） （）解： 由（）知 （8分） 由，得 （10分） 由得，所以 （11分） 故的最大項(xiàng)為 （12分）（18） 解：（）由已知得， 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購 物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間 的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為: (分鐘). （6分） （）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示 事件“該顧客一次購

9、物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為 分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為. （12分） （19） 證明： （）連接，共面 長方體中，底面是正方形 面 （6分） （）在矩形中， 得： （12分）（20）解：（）因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于 到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且 , 所以所求的軌跡方程為 （6分） （）假設(shè)存在A,B在上, 所以,直線AB的方程:,即 即AB的方程為:,即 即:，令,得， 所以,無論為何值,

10、直線AB過定點(diǎn)(4,0) （12分）（21） 解： （）f¢(x)logae2，g¢(x)logae2， 函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x2處的切線互相平行， f¢(2)g¢(2)，logaelogae，t6. （6分） （）t6，F(xiàn)(x)g(x)f(x)2loga(2x4)logaxloga，x1， 4， 令h(x)4x，x1，4，h¢(x)4， x1，4， 當(dāng)1x2時(shí)，h¢(x)0，當(dāng)2x4時(shí)，h¢(x)0， h(x)在1，2)是單調(diào)減函數(shù)，在(2，4是單調(diào)增函數(shù)， h¢(x)minh(2)32，h¢

11、(x)maxh(1)h(4)36， 當(dāng)0a1時(shí)，有F(x) minloga36，當(dāng)a1時(shí)，有F(x) maxloga32. 當(dāng)x1，4時(shí)，F(xiàn)(x)2恒成立，F(xiàn)(x) min2， 滿足條件的a的值滿足下列不等式組 ，或 不等式組的解集為空集，解不等式組得1a4， 綜上所述，滿足條件的的取值范圍是：1a4. (12分）（22） 證明： （）連接OD， C=90o DBC+BDC=90° 又BD為ABC的平分線， ABD=DBC OB=OD， ABD=ODB ODB+BDC=90o ODC=90° 又OD是O的半徑， AC是O的切線 （5分） （）DEDB，O是RtBDE的外接圓， BE是O的直徑 設(shè)O的半徑為r， AB2=BC2+CA2=92+122=225， AB=15 A=A，ADO=C=90o ADOACB 又BE是O的直徑， BFE=90° BEFBAC （10分）（23） 解： （） 為圓心是（，半徑是1的圓. 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，