外文翻譯--基于超橢圓方程中的壓力容器封頭的形狀優(yōu)化

1、.基于超橢圓方程中的壓力容器封頭的形狀優(yōu)化周一鳴，王博，程耿東國家工業(yè)裝備結構分析重點實驗室，大連技術大學，大連116023，中國 摘要：本文研究了壓力容器封頭受內(nèi)均勻壓力形狀優(yōu)化設計。該優(yōu)化的目標是最大限度地減少其最大應力，而容器封頭的體積保持不小于標準橢圓形封頭。超橢圓曲線選擇來描述容器封頭的中間表面形狀是因為它代表著一個龐大的家庭的曲線只有兩個或三個參數(shù)，使得設計和制造容易。在計算成本的角度和米塞斯應力的精度和噪聲下，對有限元建模的不同元素和單元尺寸進行了詳細的研究。最大應力對響應面?；趨?shù)優(yōu)化的優(yōu)化算法進行搜索，外形設計參數(shù)是近似由克里格代理模型和取樣加入EI準則。 最后，通過數(shù)值比

2、較，證明超橢圓封頭比標準橢球封頭和其他封頭在文獻中都有較好的表現(xiàn)。關鍵詞：形狀優(yōu)化；超橢圓函數(shù)；克里格；壓力容器封頭；抽樣準則中圖分類號：0342 文檔代碼：A 論文標識：1005-9113（2013）04-0052-111 簡介 壓力容器封頭的設計長時間是非常重要的研究課題。在壓力容器封頭的形狀方面，研究人員主要集中在調(diào)整容器封頭的形狀和厚度，最大限度地減小最大應力。學者等人在膜理論框架中和給出的幾種可能的最佳結構設計問題中發(fā)現(xiàn)了彈性軸對稱殼的形狀和厚度分布。學者等人衍生的天然結構形狀為軸對稱加載旋轉(zhuǎn)殼內(nèi)的膜理論。精確和數(shù)值的結果，得到了兩個的情況下，均勻的壓力和零表面載荷的環(huán)載荷。作者比較

3、一些不同類型的容器封頭發(fā)現(xiàn)球形壓力容器是最小厚度，最小重量和覆蓋量上相當大的價值的領導者。但來制造它是非常艱難和昂貴。所以，一般氣缸優(yōu)先考慮。如果鋼瓶，作者頭相對較小的厚度，相對較小的重量和最高的覆蓋量因此它對壓力容器最好的封頭。學者等人計算壓力容器殼體厚度的要求，達到了設計的目的。采用ASME規(guī)范進行壓力容器的分析。研究者還注意研究壓力容器的材料。學者等人提出了一種用于纏繞鉸接式壓力容器的半電池穹頂結構的優(yōu)化設計問題，并提出了一種優(yōu)化設計的方法，使壓力容器的結構性能最大化。學者等人表明非測地線拱頂設計基于收益比一個依靠測地線纏繞性能更好，和纖維纏繞結構的結構效率還可以提高。 壓力容器封頭一般

4、凸的形狀是橢圓形的，半球形和飛頭，其中半球形封頭具有均勻的曲率半徑、應力分布均勻（最大應力水平下的內(nèi)部壓力最?。Ｈ欢?，當容器的長度已知時，半球形容器頭有一個小體積。因此，在工程領域中考慮設計準則，橢球形和飛頭容器形封頭可以普遍看到。其中，橢球體具有連續(xù)、光滑的曲率半徑以及幾乎均勻的應力分布，特別是當模塊（長軸與短軸的比值）等于2時，從力學性能上看，橢球形封頭僅低于球面，但優(yōu)于飛頂。同時，同時，橢球面也有如飛頂相同的淺層深度。因此，它被廣泛地應用在低壓容器中。然而，由于橢圓封頭的結構特點，直筒的過渡區(qū)內(nèi)的壓力下附近有高應力區(qū)。對于薄壁容器封頭，高應力區(qū)可以無限接近極限應力，此時可能會有傾斜危險

5、。形狀優(yōu)化可以通過調(diào)整結構的內(nèi)、外邊界形狀改善結構性能。所有的結構性能，在高應力或應力集中考察，常引起嚴重的結構損壞。結構優(yōu)化是針對盡量減少結構的最大應力在壓力容器封頭領域具有普遍意義。由于應力分布和最大應力取決于殼中表面曲率變化的強烈，殼中表面形狀的優(yōu)化是減輕容器封頭應力嚴重集中的有力工具。 對于大多數(shù)的實際形狀優(yōu)化問題，工程師經(jīng)常使用一系列多參數(shù)的適當?shù)幕瘮?shù)來描述結構的邊界形狀。然后，參數(shù)可以被選擇作為設計變量的形狀優(yōu)化。適當?shù)幕瘮?shù)可以描述豐富的曲線（或表面）的變化，只有幾個參數(shù)，和曲線（或表面）所描述的應具有良好的形狀保真度，從而獲得的結果可以很容易地設計和制造。本文采用超橢圓函數(shù)作

6、為壓力容器封頭形狀優(yōu)化的基函數(shù)，并將其最大應力最小化，最大限度的減少了壓力容器封頭的體積。超橢圓曲線在直角坐標系中描述如下：其中分別指大于0的實數(shù)，和分別指超橢圓曲線的原點平移坐標系。橢圓、圓、矩形、菱形、星形線，拋物線和其他一些可在直角坐標系下曲線，可通過改變超橢圓曲線（1）上值a，b和n來獲得。因此，利用超橢圓曲線比較有效的代表封閉曲線（或部分封閉曲線）這一類型。此外，形狀優(yōu)化結果使制造和控制容易，因為超橢圓函數(shù)沒有許多形狀控制參數(shù)。 在超橢圓函數(shù)的早期研究主要集中應用分析解決問題。學者等人通過研究各種超橢圓曲線，提出了一系列新的容器形狀.通過對比研究目前方船曲線和相似的超橢圓曲線，指出了

7、后者的優(yōu)越性和可行性。近年來，基于超橢圓曲線應力優(yōu)化設計備受關注。作者曾研究超橢圓曲線，所獲得的基準形狀是完全指定的，以方便替代分析程序與不同的形狀進行比較。一種最優(yōu)的T形角形超橢圓曲線被提出，通過重新設計的標準刀具尖端，作者實現(xiàn)了牙齒的功能部分保持不變，而根的形狀發(fā)生了變化，減少了應力的結果。該工具的尖端形狀由不同的參數(shù)描述，使用的超橢圓的中心形狀。在同一年，學者通過使用參數(shù)化的幾何模型獲得最佳的孔形狀的最小應力集中在兩維有限板。通過對超橢圓曲線的兩個族的邊界形狀的描述，證明了超橢圓曲線的實現(xiàn)可以帶來相當大的改善。在本文中，作者構建了參照ASME壓力容器規(guī)范尋找壓力容器封頭的形狀優(yōu)化內(nèi)部壓力

8、下的例子。2 問題描述與形狀優(yōu)化2.1 問題描述圖1顯示了一段旋轉(zhuǎn)對稱壓力容器示意圖。實線和虛線分別代表超橢圓封頭和普通半球形頭。為簡單起見，水平X軸穿過超橢圓和直筒之間的接口;Y軸是容器封頭對稱旋轉(zhuǎn)軸，O是半球形封頭的中心。假設船頭部模塊m=ab，則式（1）可簡化為公式（2），其中只包含了兩個自由的形狀參數(shù)m和n：m是容器封頭的凸性程度（小m是更凸的容器封頭）；而n負責對封頭徑向曲率的變化（接近n等于1，不太明顯的徑向曲率變化）。相比之下，容器的高度和直徑是固定的分別為H和2a，和半球形封頭體積（m = 1，n = 1，記為V）作為標準和相對體積的函數(shù)被定義為f（m，n）= VV.值得注意的

9、是，封頭體積V得到公式為： 所以在圖1中陰影部分體積可以表示為這代表著球形封頭新設計的體積增量。圖1 壓力容器示意圖壓力容器的質(zhì)量通常用性能系數(shù)表示（極限壓力乘以體積除以重量）。當容器的高度是固定的，優(yōu)化問題可以被描述為尋找適當?shù)男螤顓?shù)，最大限度地增加容器的體積，而不增加最大應力，或最大限度地減少容器的最大應力，而不減少體積，在工業(yè)生產(chǎn)應用中，這兩者的方法可以根據(jù)不同的實際需求而選定。本文著重于后者，因為在工程背景下最大應力相對于改變?nèi)萜鞣忸^的形狀是更靈敏。總之，優(yōu)化模型可以描述如下： 當最大指最大米塞斯應力，這是由內(nèi)部代碼或其他計算軟件，如、等計算出。2.2 有限元建模研究要計算壓力容器內(nèi)

10、的應力分布，有限元法將被采用。有一個合適的有限元建模，在一個測試實例容器中對所用的元件類型和尺寸進行了仔細的研究，從而產(chǎn)生準確的最大應力與合理的計算成本。例子中的封頭是鋁合金，具有以下參數(shù)：材料的比重為2700KGm3；泊松比為0.3；楊氏模量為69 GPa：直筒2a= 2000mm直徑；容器高度H = a= 1000mm；壁厚等于10mm；和內(nèi)部壓力為1.25 MPa。2.2.1 單元類型比較為了證實固體和軸對稱殼模型的不同，在ANSYS 中對固體45和殼208進行分析。表1是對應的有限元模型進行比較，并畫出了應力等值線圖2。表1 當m=2.00.n=1.00時不同單元體的比較圖2 當m=2

11、.00,n=1.00時內(nèi)壓作用下不同模型封頭的應力分布在表1中，軸對稱殼模型具有10mm的單元尺寸，這是基于第2.2.2研究選擇的。固體模型的元素尺寸為2.5mm，這是同一臺計算機上能做的最好的網(wǎng)格（電腦用的是戴爾的PowerEdge T610，其中有英特爾的十二核心處理器，2.93 GHz的CPU運行速度和32 G內(nèi)存），他們的自由度為m=2.00,n= 1.00是指3360和986238，而單一分析的時間成本分別為0.1分鐘和120分鐘。雖然實體模型中的最大應力比殼模型中的大，從圖3可以看出兩模型最大應力位置都發(fā)生在頭和直筒之間的過渡區(qū)的內(nèi)表面。另外，還發(fā)現(xiàn)當m和n的變化時兩模型的最大米塞

12、斯應力的變化趨勢幾乎是相同。由于應力分析在優(yōu)化過程中被稱為多次，軸對稱殼模型將被選擇為本研究。圖3 四種特殊表面的無量綱等效應力2.2.2 單元尺寸比較比較不同單元尺寸的影響，分別研究了全局元件的邊緣長度為0.05mm，1mm，10mm和50mm四種有限元模型。在圖3中，以中面和內(nèi)，外表面的ANSYS代碼呈現(xiàn)一個比較無量綱等效應力。水平軸的原點以這樣一種方式定義：圓柱殼的部分是在垂直軸的左半部分，而封頭部分是右半部分。在圖3（a）的有限元建模指出我們的期望（元件的邊緣長度等于0.05mm，和自由度的數(shù)量是6702）：等效應力有很多噪音（波動）在封頭部分的范圍。隨著該元件的邊緣長度的增加，該噪聲

13、（波動）相當于應力的在圖3（b）（元件邊長等于1mm，自由度的數(shù)量為3360），圖3（c）（元件邊的長度等于10mm，和自由度數(shù)為348），和圖3（d）（元件邊的長度等于50mm，的自由度的數(shù)目為36）的序列被還原。圖3（d）的噪音小，但最大和最小的值參考圖3（a），3(b)和3(c)是不準確的。因此，元件長度為50 mm的用于本實例過大。盡管如此，最大應力始終位于超橢圓和直筒之間的四種不同長度的直線段.換句話說，數(shù)值噪聲不影響最大應力的位置和大小?？梢钥闯?，圖3（c）很少得到噪聲的影響，并且最大米塞斯應力一直穩(wěn)定的，所以本文元件端的長度被固定至10mm。圖2（b）顯示出無量綱等效應力的最終結

14、果。它具有相同的元件邊緣的長度，如圖3（c），所述噪聲數(shù)據(jù)被過濾掉。3 基于克里格模型優(yōu)化 由于最大應力和變量M之間的關系的顯式表達，n是不可用時，最佳設計問題（3）必須以數(shù)字和迭代求解。然而，如果優(yōu)化算法從原始有限元模型使用最大應力的信息的每個時間和壓力容器封頭的改變使計算成本將非常高。因此，該代理模型技術在本文中使用的，原因有兩個，其中第一個是獲得具有復雜的局部噪聲的原有功能全局行為;第二個原因是因為通過使用代理模型，我們可以迅速返回近似縮短優(yōu)化計算時間價值觀和優(yōu)化的結果。在本文中，克里格代理模型被采用?？死锔衲Ｐ涂梢詫憺椋寒斒蔷哂衜變量的采樣點；是一個近似函數(shù)裝配到n個采樣點；是關于線性

15、或非線性函數(shù)；是要估計的回歸系數(shù);是均值為0，方差為的隨機函數(shù)。誤差之間的空間相關函數(shù)由下式給出在這個模型中，參數(shù)，是未知的。給定樣本的響應值，這些參數(shù)將被估計為最大限度地提高樣品的可能性。當。函數(shù)值在新的點可被視為線性組合的響應值Y平均平方誤差（MSE）這個指標是無偏估計的最小化，這給出此時從而，函數(shù)值在每一個新點可以通過使用公式（4）來預測。3.1 優(yōu)化程序的實現(xiàn) 基于克里格模型的優(yōu)化算法如圖4所示，及其計算機程序包括以下步驟。圖4 自適應優(yōu)化方法的步驟步驟1 使用選擇的DOE方法產(chǎn)生的樣本點（拉丁超立方體設計），并運行仿真程序（ANSYS）來獲得相應的輸出值。采樣點的輸出是最大應力值。步

16、驟2 根據(jù)在采樣點的輸出構造最大應力使克里格代理模型作為形狀的設計參數(shù)的函數(shù)。步驟3 利用克立格代理模型和優(yōu)化算法得到改進設計。步驟4 檢驗收斂性：如果新的設計滿足收斂準則，則停止；否則添加基于取樣標準修改后的設計（如新的取樣點）到組樣品，然后轉(zhuǎn)到步驟2。3.2 取樣標準已經(jīng)有很多文章討論了文獻中的抽樣標準，預期改進（以下簡稱為EI）標準是最流行的準則之一。這個標準既考慮預測值和方差，并首先由學者等人提出，描述得很詳細，并稱之為“有效的全球優(yōu)化設計”。二維EI標準可作如下說明。假定是基于當前樣本收集最優(yōu)目標函數(shù)值。其平均值及其變化可以通過克里格模型得到的。如果獲得的最佳設計是，是由高精密結構分

17、析的客觀值。然后該值用在提高（用于最小化問題）。根據(jù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是其中，r是相關系數(shù)，客觀值的改善期望是3.3 收斂準則EI準則的目的是搜索的預測值比電流響應值或其較大方差更好的點。根據(jù)這一優(yōu)化抽樣準則，可以將其作為收斂準則其中r是收斂的給定精度。收斂標準還同時考慮優(yōu)化和克里格近似值的精度，即：其中，指的是迭代;指克里格模型的最優(yōu)分析值;指從當前的最優(yōu)設計的原始有限元模型的最大米塞斯應力，在本文章中被固定為。4 范例4.1 優(yōu)化模型圖5顯示了基于超橢圓函數(shù)的參數(shù)模型，這些參數(shù)在2.2節(jié)壓力容器封頭中已經(jīng)給出。圖5 模型簡化的例子4.2 變量和約束體積的邊界為了簡化解決方案中的優(yōu)化問

18、題，m，n的數(shù)值范圍為本文中所論述。讓我們首先考慮的橢圓容器封頭最優(yōu)化，對此其中n=1。圖6給出了當n =1時容器封頭的最大米塞斯應力關于m曲線。從圖6中，我們可以看到，最大米塞斯曲線先下降再上升，并得到m=1.41和n =1.00的優(yōu)化設計。這種優(yōu)化設計的最大米塞斯應力為115.76MPa和。圖6 當n=1時m與最大米塞斯應力的關系圖 圖7展示了容器封頭和n的最大米塞斯應力曲線。如圖所示，m的減少導致最大應力的整體下降趨勢。此外，所有的優(yōu)化設計（最大應力的最小化）時發(fā)生的參數(shù)n的值在1的附近。因此，考慮到制造給出形狀和其他因素等，這種控制參數(shù)m和n的范圍：1.00m2.00.0.80n1.2

19、0。圖7 當m固定時最大米塞斯應力與n的關系圖 封頭的約束的體積在優(yōu)化過程中特別考慮。圖8表明當容器的高度是固定的時f（m，n）擬合曲面內(nèi)的參數(shù)范圍1m2.00.0.80n1.20。根據(jù)標記在圖中中心復合設計方法的基礎上的9樣本點，響應表面的表達式可以如下，圖8 容器封頭體積和m，n的配合面從圖5，橢圓形封頭為標準橢球封頭之一（m = 2，n = 1），它的體積的函數(shù)可以表示為：f（m，n）= f（2.00,1.00）= 1.27，這意味著是的1.27倍。根據(jù)圖5，減少m，n均導致容器封頭的體積減小。顯然，最優(yōu)化問題是最小化容器的最大應力而不是降低體積。因此，我們考慮到的設計中應具備的體積比標

20、準橢圓形大，比方說。這種約束可以由體積函數(shù)f(m,n)表示，因此，本文的設計領域中我們感興趣的是由圖7中的粗線標示。值得一提的是，該壓力容器的高度H等于為a我們關心的是在1m2范圍內(nèi)的設計，這意味著所有的封頭的高度不大于a。因此，優(yōu)化結果具有普遍的適用性。在結論中，優(yōu)化模型公式（3）可以轉(zhuǎn)化為：4.3 優(yōu)化與結果兩組不同的樣本集合是由拉丁超立方設計隨機比較優(yōu)化結果。圖9給出了迭代歷史基于樣本收集1的響應表面的一部分。最初的樣品采集包含10個克里格建模建設的采樣點。根據(jù)“EI準則”漸漸的增加采樣點，當29個采樣點是完全使用創(chuàng)建的響應面通過替代模型接近真實的響應面。表2給出了優(yōu)化結果的比較。收斂標

21、準同時考慮了優(yōu)化和克里格近似法的精度。有必要指出，所有的迭代開始從不同的樣本收集收斂到m =1.945，n=1.030附近。由于精確度，最佳設計記錄為m =1.94，n =1.03。圖9 根據(jù)樣品采集1響應面的迭代歷史記錄為了與標準橢圓封頭相比，在優(yōu)化過程中設計域示意圖11所示，其中A（m= 2，n = 1）是指標準橢圓封頭；曲線的上部區(qū)域是指設計域的體積不小于；曲線由固定m的優(yōu)化設計組成；和的交叉點B（實際上m=1.945，n =1.025，但由于精度，它被記錄為m =1.95，n=1.03）是具有最低的最大應力的最佳設計，同時在容器封頭的體積記為A; C（m=2.00，n=1.03）是指具

22、有相同的模塊為A（m = 2）的最優(yōu)設計;D（m=1.91，n=1.08）是指具有最大的體積，而容器頭部的最大應力等于A。有必要指出，位于圖11陰影區(qū)域內(nèi)的所有設計的最大應力已被減小到一定程度，而其體積不少于A 。圖12是優(yōu)化設計的形狀。 圖13顯示了橢圓封頭和優(yōu)化設計的壓力輪廓。表2 各種設計的例子的比較圖10 最大的真實響應面。m，n基于克里格模型 與標準橢圓封頭設計A相比，優(yōu)化設計B的最大應力已經(jīng)下減少了10.62，容積不變的條件，設計B的質(zhì)量已提高了1.23。值得一提的是，最大應力發(fā)生位置都發(fā)生頭和直筒之間的過渡區(qū)域的內(nèi)表面上。從設計A和B之間的應力輪廓的比較中，明顯的是，優(yōu)化設計的應力分布較為均勻。與此相反，標準橢球形容器中的應力集中度較高。圖12 優(yōu)化設計的形狀（m=1.94 ， n=1.03）圖11 原理圖設計領域圖13 在外部，中間和內(nèi)表面量綱等效應力 另外兩個設計我們也有興趣，如圖14所示。如圖所示，與標準橢圓頭相比，設計C的最大應力已減少了5.65，體積增加0.71，質(zhì)量增加0.75；設計D在最大應力不變的條件下體積已經(jīng)增加了0.91和質(zhì)量已增加了2.43。此外設計C的最大應力發(fā)生位置在頭和直筒之間的過渡區(qū)域的內(nèi)表面，設計D的最大應力發(fā)生在容器頭部區(qū)段的外表面。圖14 在外部，中間和內(nèi)表面量綱等效應力 為了結果進行比較的