2019年數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題671

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 練習(xí)題 單選題(共 5 道) 1、一質(zhì)點運動時位移與時間的關(guān)系式為 s (t) =t2-t+6，作直線運動，則 此物體在 t 1 , 4時間的加速度為( ) A1 B2 C7 D 不能確定 2、函數(shù) f (x) =x3-lnx 在區(qū)間1 , e上的平均變化率是( ) f+ 1 3、函數(shù) f (x) 十的單調(diào)減區(qū)間是( A (0,) L B (一，+T e C (L, 1 )U( 1, +乂) e D (*, 1), ( 1, +s) 4、若曲線 y=f (x)在點(x0, f (xO)處的切線方程為 2x+y+仁 0,則( ) Af( x0) 0 Bf( x0)

2、=0 Cf( x0 )V 0 Df ( x0)不存在 5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線斗-丿 J：有公共漸近線，且過點 疋二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、已知函數(shù) f(x)=鐵 3+ax2-bx+1(x R, a，

3、b 為實數(shù)) (1) 若函數(shù) f (x)有極值，且在 x=1 處的切線與直線 x-y+仁 0 平行，求實 數(shù) a的取值范圍； (2) 若 y=f (x)在區(qū)間-1 ，2上是單調(diào)減函數(shù)，求 a+b 的最小值. 8、已知函數(shù) f (x) =x - ax2 - lnx (a 0). (1) 若曲線 y=f (x)在點(1, f (1)處的切線斜率為-2,求 a 的值以 及切線方程； (2) 若 f (x)是單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍. 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 10、如圖，已知拋物線 C 的頂點在原點，開口向右，過焦點且垂直于拋物線 對稱

4、軸的弦長為 2,過 C 上一點 A 作兩條互相垂直的直線交拋物線于 P,Q 兩點. （1） 若直線 PQ 過定點 .，求點 A 的坐標(biāo)； （2） 對于第（1）問的點 A,三角形 APC 能否為等腰直角三角形？若能，試 確定三角形 APD 的個數(shù)；若不能，說明理由. 填空題（共 5 道） 11、 設(shè) 為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、 設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且上廠 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 13、 若正方形 ABCD 勺一條邊在直線-上,另外兩個頂點在拋物線

5、上.則該正方形面積的最小值為 14、 已知直線與拋物線 相交于-L 丄 兩點， 曠為拋物 線的焦點，若刊“冋，則金的值為 _.15、曲線 y=ln (2x)上任意一點 P 到直線 y=2x 的距離的最小值是 _ 2- 答案：tc 解： f(e) -f ( 1)=e3-1-1=e3-2，二函數(shù)在區(qū)間1 , e上的平均變化率 是故選 B f l 3- 答案：tc 解：函數(shù) f (x)= 的定義域為(0, 1)U( 1, (x) =0,解得x = ,列表如下：由表格可知：函數(shù) 間是(一 ，(1 , +x).故選 D. e 4- 答案：C X 9 1 e 11,+*) (X) ) * - - 愀) 單

6、調(diào)誦減 令 f (x)= 的單調(diào)減區(qū) t+J i 7(A)= - r 5- 答案：B 1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 - -,將點-代入得， 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 略 丄 4 -x3+ax2-bx+1(x R, a, b 為實數(shù))二 f( x) =x2+2ax-bxvf (1)=1+2a-b=1 即 b=2at函數(shù) f(x)有極值故方程 x2+2ax-bx=0 有兩個不等實根 =4a2+4b 0 即 a2+b0由得 a2+2a0 解得 av -2 或 a0 故 a的取值范圍為(-X, -2 )U( 0, +) (2)t y=f (x)在區(qū)間-1 , 2上是單調(diào)減函數(shù) f( x) =x2+2

7、ax-bxW0 在區(qū)間-1 , 2上恒成立 f(-1 )0 且 f( 2) 丘時，0, f(x) 0,這時 f (x)不是單調(diào)函 數(shù).綜上， a 的取值范圍是 ,+x). 4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- -,將點 X 代入得, 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略 丄 4 5- 答案：(1) , (2) 個試題分析：(1)確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程只需一個 獨立條件，本題條件為已知通徑長所以拋物線的方程為 直線過定點 問題，實際是一個等式恒成立問題.解決問題的核心是建立變量的一個等式.可以 考慮將直線二的斜率列為變量，為避開討論，可設(shè).的方程為 二， 與.J 聯(lián)立消得. - ,貝 U !對5 訓(xùn)5+對（丄2

8、）十 J （乃一匕：-口 或b 十町5 十血十4-0. /. 2 2（3 或 J一： J 一： , _ 恒成立 亠一；-.又直線過定點 廠：-.，即訂S,代入上式得 一一 .一 注意到上式對 任意:都成立，故有 ,從而一：點坐標(biāo)為 （8 分）（2）假設(shè)存在以.一為底邊的等 腰直角三角形一由第（1 問可知，將用 .一代換得直線的方程為 ymyi 邏 m+3.設(shè)氏近、丁:衛(wèi) 5-工丿，由“ 丿八丨-消尤,得網(wǎng) - ：#-6=0 . 兒-曲_加，1 出=vd-6. PQ的中點坐標(biāo)為 卜孑-進(jìn)-,即匕杏, - 一一一 -：，、一的中點坐標(biāo)為瀘 7 賦:磁;.由已知得 4 4 ,即，- 0, b0）的左

9、右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - -沐（當(dāng)且僅當(dāng)-“時取等號），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案：. 試題分析：v雙曲線0, b0）的左右焦點分 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|P

10、F1| , - 一 - - :二（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號），所以 巧 | rrL F匚 I |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 3- 答案： 80 設(shè)正方形的邊 AB 在直線 J 上，而位于 拋物線上的兩個頂點坐標(biāo)為則 CD 所在直線 的方程 將直 線.的方程與拋物線方程聯(lián)立，得令正方形邊長為二則 - - . -在八 上任取一點（6, ,5 ）,它到直線 啲距離為一 f 、聯(lián)立解得魯-也山丄叭或丿亠 4丘-恥 4- 答案：:過A B 分別作準(zhǔn)線 I 的垂線 AM BN 垂足分別為 M,N,過 B 作 BC 垂直