四川省宜賓市2016屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)(理)試題

1、高2013級高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)（理工類）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）.第卷1至2頁,第卷2至4頁.考生作答時,須在答題卡上作答,在本試卷、草稿紙上作答無效.滿分150分,考試時間120分鐘.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題，共50分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑一.選擇題：(本大題共10個小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).1設(shè)集合，則 （A） （B） （C） (D) 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 執(zhí)行如圖所示的

2、程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值是 （A） （B） （C） （D）4. 已知直線過雙曲線 的焦點，且與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (A) (B) (C) (D) . 用數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比大的五位奇數(shù)共有 （A）個 （B）個 （C）個 （D）個. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時，(為常數(shù))則成立的一個充分不必要條件是（A） （B） （C） （D）. 設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數(shù)的值為(A) (B) (C) (D) 8. 如圖，在中，,則（A） （B） （C） （D）9. 已知函數(shù)，其中若對于任意的，（題圖）不等式在上恒成立，則的取值

3、范圍是（A） （B）（C） （D）10. 設(shè)動直線：（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，且，則符合上述條件的直線共有（A）條 （B）條 （C）條 （D）條第卷（非選擇題，共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚試題卷上作答無效.二.填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11. 設(shè)則 .12. 已知， 則=_.13. 在中，點是平面外一點，且，若點到直線、的距離都等于，則與平面所成角的大小為 .14. 以一年為一個調(diào)查期，在調(diào)查某商品出廠價格及銷售價格時發(fā)

4、現(xiàn)：每件商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)曲線波動，已知月份出廠價格最高為元，月份出廠價格最低為元，而每件商品的銷售價格是在元基礎(chǔ)上同樣按月份隨正弦型函數(shù)曲線波動，且月份銷售價格最高為元，月份銷售價格最低為元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品件，且當(dāng)月售完，則該商店的月毛利潤的最大值為 元.15. 若存在實數(shù)和正實數(shù)，使得函數(shù)滿足，(常數(shù))則稱函數(shù)為“倍函數(shù)”則下列四個函數(shù) 其中為“倍函數(shù)”的有 （填出所有正確結(jié)論的番號）三.解答題：(本大題共6個小題，共75分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚)16（本小題滿分12分）若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)

5、，求數(shù)列的前項和17（本小題滿分12分）已知向量，若函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離等于. （）求的值； （）在中,分別是角所對的邊，且，.求的面積. 18（本小題滿分12分）為提高市民的遵紀(jì)守法意識，某市電視臺舉行法律知識競賽，比賽規(guī)則是：由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正分，否則記負(fù)分假設(shè)某參賽選手能答對每一個問題的概率均為；記“該選手在回答完個問題后的總得分為”（）求且的概率；（）記,求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱中，底面邊長，側(cè)棱的長為4，過點作的的垂線交側(cè)棱于點，交于點（）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值；（）求二面角的

6、余弦值.20（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點、（）求橢圓的方程；（）求的最小值，并求此時圓的方程； （）設(shè)點是橢圓上異于、的任意一點，且直線，分別與軸交于點(為坐標(biāo)原點),求證：為定值 (20題圖)21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為常數(shù))（）當(dāng)時,求函數(shù)的零點個數(shù) ；（）是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.高2013級高三第二次診斷性測試數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案說明： 一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題，當(dāng)考生的解

7、答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號12345678910答案BDABCCDDAC二、填空題11.15 12. 13. 14. 15.三、解答題16. 解： （）設(shè)等比數(shù)列公比為為,因各項為正,有 1分由 () . 6分（） 9分的前項和. 12分 17. 解：（） 4分.5分（）又 而 分由余弦定理知 聯(lián)立解得 1分 1分另法：用配方

8、法.18. 解：(1)當(dāng)時，即回答6個問題后，正確4個，錯誤2個.若回答正確第1個和第2個問題，則其余4個問題可任意回答正確2個問題；若第一個問題回答正確，第2個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確2個.記回答每個問題正確的概率為，則，回答每個問題錯誤的概率為3分故所求概率為：6分(2) 由可知X的取值為10，30，50.可有9分故的分布列為：103050.12分19. 解：解：（）以為原點，以、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，又，且且 又 平面分（）由（）知是平面的一個法向量，又，與平面所成角的正弦值為分（） ，設(shè)平面的法向量為 ，則 可取 又

9、是平面的一個法向量 由圖可知，所求二面角為銳二面角，所以所求余弦值為.1分20. 解：（1）依題意，得，；故橢圓的方程為 3分（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點在橢圓上，所以 （*）4分 由已知，則， 6分由于，故當(dāng)時，取得最小值為由（*）式，故，又點在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 8分(3)設(shè) 由題意知： 直線的方程為令 得,同理：又點在橢圓上，故即為定值.分 21. 解：解:由得, 1分（）()若,函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)在上無零點. 2分()若,由得,(舍), 若,即,函數(shù)在上為增函數(shù)函數(shù)在上無零點.若,即,函數(shù)在上為減函數(shù)由, 函數(shù)在上有一個零點.若,即,函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù). ,當(dāng)即時, ,函數(shù)無零點.當(dāng)即時,函數(shù)在上有一個零點.當(dāng)時,即, ,函數(shù)在上有一個零點.當(dāng)時,即,函數(shù)在上有兩個零點 綜上: 當(dāng)時, 函數(shù)在上無零點; 當(dāng)或時, ,函數(shù)在上有一個零點. 當(dāng)時,