二次根式的乘除16.2重點講義

1、主備人所在學(xué)校及姓名塔勒德鎮(zhèn)中學(xué)朱正玉審核人所在學(xué)校及姓名宋體 小四課題§16.2.1二次根式的乘除課型新授第 1 課時教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解二次根式的乘法法則并會逆向應(yīng)用，靈活掌握并能運用二次根式乘法法則并進行相關(guān)計算過程與方法經(jīng)過觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受和體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生利用概念解題的嚴(yán)謹性和科學(xué)精神。重難點教學(xué)重點·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用教學(xué)難點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）教法學(xué)法討論分析法、逆向思維法、練習(xí)法教具學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)過程教 學(xué) 設(shè) 計二次備課

2、一、查學(xué)診斷學(xué)生活動：1.下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?為什么？ 2.計算下列各題： ()2 設(shè)計意圖：二、示標(biāo)導(dǎo)入教師活動：問題：多媒體課件展現(xiàn)一個長方形廣告牌已知該廣告牌的長為，寬為問該廣告牌的面積是多少？學(xué)生活動：學(xué)生討論，得出：廣告牌的的面積×（）教師活動：怎么計算×呢？我們該怎么進行二次根式的加、減、乘、除運算呢？下面先探究二次根式的乘法運算。設(shè)計意圖：利用計算廣告牌面積，這類生活實際問題創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生去思考、去探索三、導(dǎo)學(xué)施教學(xué)生活動：探究：計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）×=_，=_；（2）×=_

3、，=_；（3）25×36_，25×36=_；學(xué)生獨自練習(xí)后，進行小組交流討論。師生共同分析：（1）×=2×3=6，=36=6；（2）×=4×5=20，=400=20；（3）25×365×6=30，25×36=900=30；提出問題：觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教師活動：一般地，二次根式的乘法法則是·（a0，b0）設(shè)計意圖：通過計算觀察結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)出二次根式的乘法法則例1：計算（1）3×5 （2）13×27解（1）原式=3×5 解（2）原式=13&#

4、215;27=15 =9=3有了二次根式的乘法法則，廣告牌面積問題就能解決了.廣告牌的的面積×=215（）把a·b=ab反過來，就得到ab=a·b，利用它可以進行二次根式的化簡。請同學(xué)們利用ab=a·b（a0，b0），化簡下列二次根式.例2化簡：（1）16×81 （2）4a2b3解（1）原式=16×81=4×9=36（2）原式=4·a2·b3=2·a·b2·b=2abb例3：計算：（1）14×7 （2）35×210 （3）3x·13xy設(shè)計意圖：

5、通過例題講解，規(guī)范解答格式，同時加深學(xué)生對二次根式乘法法則的理解。四、練測促學(xué)學(xué)生活動：1書上第7頁練習(xí)1、 22等式x(x-3=x·x-3成立的條件是 設(shè)計意圖：通過典型練習(xí)題剖析，引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用二次根式的乘法運算法則來化簡二次根式，當(dāng)逆用二次根式乘法法則進行化簡時，應(yīng)注意二次根式有意義的條件。五、拓展延伸1、小結(jié)：今天我們學(xué)到了什么？2、布置作業(yè)：習(xí)題16.2第1、 3、 6設(shè)計意圖：學(xué)生用自己的語言進行歸納，重溫本課的知識點，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及語言表達能力和歸納能力。板書設(shè)計§16.2.1二次根式的乘除二次根式乘法法則： 例1：·（a0，b0）

6、例2：化簡時ab=a·b（a0，b0）教學(xué)反思成功之處：不足之處：改進措施：主備人所在學(xué)校及姓名塔勒德鎮(zhèn)中學(xué)朱正玉審核人所在學(xué)校及姓名課題§16.2.2二次根式的乘除課型新授第 2 課時教學(xué)目標(biāo)知識與能力（1） 會進行簡單的二次根式的除法運算（2） 使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算過程與方法引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問題。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到事物之間是相互聯(lián)系的，相互作用的。重難點教學(xué)重點使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，會進行簡單的二次根式的除法運算教學(xué)難點學(xué)生自主探索

7、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對最簡二次根式的理解教法學(xué)法分析討論法、類比法、逆向思維法、練習(xí)法教具學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)過程教 學(xué) 設(shè) 計二次備課一、查學(xué)診斷學(xué)生活動：（1） 計算8×2（2） 請同學(xué)們回憶a×b=ab(a0,b0)是如何得到的？（3） a2b2=( )2= (a0,b0)設(shè)計意圖：通過回憶舊知識，鞏固本節(jié)課所要用的知識二、示標(biāo)導(dǎo)入探究計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）49 = ，49 = （2）1625= ，1625 = （3）3649 = ，3649 = 學(xué)生活動：學(xué)生小組交流討論后，教師評講（1）49 =23，49 =23，則49 =49（2）1625=45，1

8、625 =45，則1625=1625 （3）3649 =67，3649 = 67，則3649 =3649 從以上計算結(jié)果可以得出：一般地，二次根式的除法法則是ab = ab(a0,b>0)設(shè)計意圖：設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生去思考、探究，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲。通過小組交流討論，引導(dǎo)學(xué)生共同歸納得出二次根式的除法運算法則。三、導(dǎo)學(xué)施教例4：計算（1）243 （2）32÷118學(xué)生獨立練習(xí)后，教師講評.解：（1）原式=243 =8 =4×2 =22（2）原式=32÷118 =32×18 =3×9=33把ab = ab(a0,b>0)反過來，就

9、得到ab = ab(a0,b>0)利用它可以進行二次根式的化簡。例5：化簡（1）3100 （2）7527 解：（1）原式=3100=310（2）原式=52×332×3 =5232 = 53例6：計算（1）35 （2）3227 （3）82a解：（1）原式=3×55×5 = 15（5）2 = 155（2） 原式=3232×3 =23 = 2×3（3）2 = 63（3） 原式=8×2a2a×2a = 4a2a = 2aa學(xué)生活動：觀察上面例4、例5、例6中各小題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)這些式子有什么特點嗎？師生共同分析：通

10、過觀察各小題的最后后結(jié)果，比如63、33、2aa等，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有以下兩個特點：(1) 被開方數(shù)不含分母(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。像上例中把分母中的根號化去的過程，叫分母有理化設(shè)計意圖：學(xué)生通過計算、交流、討論，在教師引導(dǎo)下能更好地理解除法法則不，真正掌握本節(jié)課的重點知識，避免死記硬背的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力四、練測促學(xué)練習(xí)1 計算:（1）；（2）；（3）；（4）.練習(xí)2 把下列二次根式化成最簡二次根式：（1）32 （2）40 （3）1.

11、5 （4）43設(shè)計意圖：通過練習(xí)題的示范與學(xué)生練習(xí)，進一步鞏固所學(xué)知識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、拓展延伸(含作業(yè)布置、課堂小結(jié))1小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@(1)會簡單的二次根式的除法運算(2)會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡2布置作業(yè)：課本習(xí)題16.2 2、 4、 7板書設(shè)計§16.2.2二次根式的乘除二次根式的除法法則： （0,b>0） 例4最簡二次根式 ：1.被開方數(shù)不含分母 例52.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 教學(xué)反思成功之處：不足之處：改進措施：主備人所在學(xué)校及姓名塔勒德鎮(zhèn)中學(xué)朱正玉審核人所在學(xué)校及姓名宋體 小四課題§16.2.3二次根式

12、的乘除課型習(xí)題第 3 課時教學(xué)目標(biāo)知識與能力通過練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則.過程與方法能根據(jù)式子的特點，靈活運用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)等手段進行二次根式的乘、除法運算情感態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.重難點教學(xué)重點二次根式乘除法法則及運算教學(xué)難點能正確運用性質(zhì)、法則靈活進行有關(guān)二次根式乘除法的計算.教法學(xué)法討論分析法、類比法練習(xí)法教具學(xué)具準(zhǔn)備課件教學(xué)過程教 學(xué) 設(shè) 計二次備課一、查學(xué)診斷填空：（1）二次根式的乘法法則用式子表示為 （2）二次根式的除法法則用式子表示為 （3）用于二次根式化簡的兩個式子 （4）滿足 ， 的二次根式叫做最簡二次根式 二、導(dǎo)學(xué)

13、施教例1計算（1）5×27×3 （2）68×（-32）解：原式= 5×9×3×3 解：原式=6×（-3）×8×2= 5×92 =-18×4=95 =-72學(xué)生先做，教師點評歸納總結(jié)：二次根式的乘法法則可推廣到多個二次根式相乘，如ab p=ab p(a0,b0,p0)，當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比整式中的單項式乘單項式的運算法則，也就是，系數(shù)之積做為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)，如manb=mnab(a0,b0)練習(xí)（1）227×312×6例2設(shè)長方形的面積為S，

14、相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=16，b=10 ,求a.學(xué)生獨立練習(xí)后，教師講評：解：因為S=ab,所以a = Sb =1610=16×1010×10 = 161010 =8105現(xiàn)在來看本章引言中的問題.如果兩個電視塔的高分別是h1km,h2km, 那么它們的傳播半徑之比是2Rh12Rh2,這個式子還可以化簡：2Rh12Rh2 =2Rh12Rh2 =h1h2 =h1h2h2h2 =h1h2h2我們看到，這個比與地球半徑無關(guān).這樣，只要知道h1,h2，就可以求出比值。三、練測促學(xué)（一）、填空題1、計算：3×6=_ 12×162= _ 35a210b= 2

15、、若 x(x-7)=xx-7，則x的取值范圍是 。3、化簡：23=_ 25x49y2=_ 0.99×1960.36×144=_ 12-3=_4、在5x3，17，a3，211a，18y，a2+4中，最簡二次根式有 個（二）、選擇題1、化簡50的結(jié)果是（ ）A.10 B.52 C.25 D.105 2、等式a+1a+2 = a+1a+2 成立的條件是（ ）A. a>-1 B.a>-2 C.A-1或a<-2 D. a-13、下列式子中 成立的是（ ）A.-6x2 =-3x B.-100.1=10 C.m（m-3）=mm-3 D.ab=-a2b(a<0)（三）、計算：194×14481 2-32×-72 31318×5125412425 5a2b316c4 6a3÷25a39b2718÷（8×3） 8-85x3y22xy