高考數(shù)學(xué)規(guī)范解答

1、高考數(shù)學(xué)規(guī)范答題的基本要求攀枝花市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)教研組編制一總的要求1審題要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰2合理安排整卷答題時間：充分利用好正式答題前5分鐘的時間先小題后大題，小題作答時間不宜超過50分鐘先易后難，先熟后生二各題型答題規(guī)范1選擇題在每一題后勾出正確答案，對拿不準(zhǔn)的題可用“？”標(biāo)記，最好先做完全部選擇題后，再涂機(jī)讀卡做不起的題，可猜測答案，不要留空不涂2填空題函數(shù)的定義域、值域、不等式的解集要寫成集合（或區(qū)間）形式，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間表示，特別應(yīng)注意區(qū)間的開、閉數(shù)值要寫清晰，對于無理數(shù)要有理化分母，虛數(shù)的分母要實(shí)數(shù)化，對于過于復(fù)雜、煩瑣的數(shù)字結(jié)論要敢于懷疑其正確性，要注意

2、回頭檢查多選題要完整填寫全部正確答案，不多選、不遺漏做不起的題，可猜測答案，不要留空（多選題除外）3解答題（1）養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣對題干上的重要條件可用鉛筆勾勒有圖形的解答題要把位置關(guān)系、相關(guān)數(shù)據(jù)等標(biāo)在圖形上；作圖盡量準(zhǔn)確，這對于理解題意、深入思考、甚至得出最終結(jié)論都有極大的幫助理順?biāo)季S，明晰思路，設(shè)計出合理的解答程序，確保推理、運(yùn)算的準(zhǔn)確性，力爭一次成功 （2）重視書寫表達(dá)的規(guī)范性、準(zhǔn)確性和簡潔性解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟（如：、由得、若證，只需證、同理、從而等等）每一個結(jié)論的得出必須有明晰、簡捷的推理、計算步驟關(guān)鍵步驟不要隨意舍去，關(guān)鍵結(jié)論要一目了然，這些都是得分點(diǎn)如：利

3、用和（差）角公式、倍（半）角公式、輔助角公式進(jìn)行三角公式的化簡、變形過程中，要每一步體現(xiàn)出使用的公式掌握各類常見題型的表達(dá)模式，避免“會而不對、對而不全”現(xiàn)象的出現(xiàn)，力爭既對又全如：立體幾何中涉及到角和距離的計算問題時，往往需要“作、證、算”，只算不證，得分有限又如應(yīng)用題，必須作答字跡工整、清晰，布局合理、美觀對于誤寫的部分，可用筆劃去，但不要亂涂，不能用涂改液打草稿應(yīng)從上至下、從左至右，題號要寫清，過程能全面反映解題思路，而且便于檢查（3）重視分段得分策略一道考試題做不出來，不等于一點(diǎn)想法都沒有，不等于所涉及的知識一片空白，尚未成功不等于徹底失敗問題是如何將片斷思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，從而“分段得

4、分”教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中要進(jìn)行這方面的培訓(xùn)，要求“會做的題目力求得滿分，部分理解的題力求多得分”分解分步缺步解答在答題時，能演算幾步就寫幾步，能解決到什么程度就表達(dá)到什么程度特別是那些解題層次明顯的題目和那些已經(jīng)程序化的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得到這一步的滿分，最后結(jié)果雖然沒有得出來，但分?jǐn)?shù)卻拿了不少引理思想跳步解答解題過程中卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的，這時，我們可以先承認(rèn)它，作為一個中間結(jié)論或引理，接著往后推 以退求進(jìn)退步解答如果我們不能馬上解決所面臨的問題，那么，可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單、從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論（4）不輕易放棄難題考試中遇

5、到難題是正?，F(xiàn)象如遇到這種情況，要冷靜對待，不必緊張在思路上可以這樣考慮：分析這道題難在哪里？命題意圖是什么？存在哪些已知條件、隱含條件？有哪些依存、制約關(guān)系？有哪些概念、原理、公式、定理可用來解題？對于“從不相識者”，應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化為已相識的問題；對于較難的綜合題，要設(shè)法 “化整為零”，各個擊破要全方位、多角度地考慮問題，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，上掛下聯(lián)，瞻前顧后不拘泥于一點(diǎn)、一個方向或一個小范圍，千方百計地去尋找解題的切入口這樣多向思維，逐步分析，尋找突破口，然后大膽切入，會一點(diǎn)就答一點(diǎn)，能做一步就做一步三網(wǎng)上閱卷答題的注意事項(xiàng)1不按規(guī)定答題會嚴(yán)重影響掃描效果，尤其是填空題的書寫具體表現(xiàn)為：雖用黑色筆

6、，但超過0.5毫米，由于筆過粗，掃描出來效果是一片黑，模糊不清部分學(xué)生客觀題答題卡填涂太淡，掃描不出來，導(dǎo)致出現(xiàn)零分現(xiàn)象墨水為藍(lán)色或其他顏色，影響圖像質(zhì)量部分學(xué)生字跡太小或過于潦草，掃描后字跡變得比原件模糊，導(dǎo)致閱卷老師看不清楚答題時字與字之間太密太擠，掃描后教師閱卷時難以辨認(rèn)2切忌擅自修改題號有的考生答題時因某道題答錯位置，索性將錯就錯，自己在答題卷上把題號一改了事，造成兩道題同時丟分，損失慘重3必須在規(guī)定的答題位置進(jìn)行答題考生答題超出規(guī)定區(qū)域，教師閱卷時不能看見所有的答案，影響了該生的成績4嚴(yán)禁使用涂改液覆蓋，透明膠布粘貼，小刀刮除等方式修改答案，會導(dǎo)致機(jī)器無法掃描，影響最終得分5對于作圖

7、問題，需要添加輔助線的，應(yīng)該先用鉛筆作圖，再用黑色筆繪制，否則添加的輔助圖形會無法識別附錄：“規(guī)范解答，滿分訓(xùn)練”示例(本題滿分12分)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍規(guī)范解答解題程序解：A0，4，BA分以下三種情況：(1)當(dāng)BA時，B0，4， 2由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a1； 4(2)當(dāng)時，B0或B4， 6并且4(a1)24(a21)0，解得a1， 8此時B0滿足題意； (3)當(dāng)時，4(a1)24(a21)0，解a1. 10綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a1. 12第一步讀題根據(jù)子集的概念，確定分類討論的情況第二步分類討論()通過求

8、方程的根，求出集合的元素第三步解方程或不等式(組)()根據(jù)分類情況得到的方程或不等式(組)求解a的取值范圍第四步作出總結(jié)()根據(jù)上面的解答過程進(jìn)行總結(jié)作答.通性通法集合的運(yùn)算問題是高考中的常見題型，對于子集，如BA(其中集合B不確定)，則應(yīng)有和兩種情況，分類進(jìn)行解答對于數(shù)集之間的子集問題，避免出錯的一個有效手段是合理利用數(shù)軸或韋恩圖幫助分析與求解.(本題滿分12分)已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍規(guī)范解答 解題程序解：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(1m)f(m)可得f(|1m|)f(|m|)，2 又f(x)在0,2上是單調(diào)遞減的， 6即 10解之得1m，即實(shí)數(shù)m的取值范

9、圍為. 12第一步轉(zhuǎn)化()利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)轉(zhuǎn)化第二步列不等式組()由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到滿足條件的不等式組，并對不等式組進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化第三步解不等式組并作答()根據(jù)一元一次及一元二次不等式的解法得到相應(yīng)解集并求交集后作答通性通法根據(jù)函數(shù)的奇偶性來討論函數(shù)的單調(diào)性是一種常見方法，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以對于偶函數(shù)的單調(diào)性問題可以等價轉(zhuǎn)化成某一個對稱區(qū)間上的單調(diào)性問題，將問題簡化，但也要遵循“定義域優(yōu)先”的原則.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(xR)其中aR.(1)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(

10、x)的單調(diào)區(qū)間與極值規(guī)范解答解題程序解：(1)當(dāng)a1時，f(x)，f(2)，又，.所以，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(x2)，即6x25y320. 3(2) .由于a0，以下分兩種情況討論當(dāng)a0，令0，得到x1，x2a. 4當(dāng)x變化時，f(x)的變化情況如下表：xa(a，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在區(qū)間，(a，)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，且a2.函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(a)，且f(a)1. 7當(dāng)a0時，令0，得到x1a，x2， 8當(dāng)x變化時，f(x)的變化情況如下表：xa00f(x)極大值極小值所以f(x)在

11、區(qū)間(，a)，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)函數(shù)f(x)在x1a處取得極大值f(a)，且f(a)1.函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，且a2. 11綜上：當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(a，)；單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為a2，極大值為1.當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，；極小值為a2，極小值為1. 12第一步求導(dǎo)數(shù)()利用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式求f(x0)，由點(diǎn)斜式方程寫出曲線的方程第二步分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)()根據(jù)參數(shù)a確定分類討論的種類，進(jìn)而確定每種情況下導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)第三步列表，定單調(diào)區(qū)間與極值()由每種情況下的零點(diǎn)把定義域分成若干區(qū)間，再由導(dǎo)數(shù)知識確定單

12、調(diào)區(qū)間與極值第四步討論解答后總結(jié)()此步主要是針對分類討論的題型，分類解答完成后要有總結(jié)，如第(2)小題.通性通法(1)切線問題：先求導(dǎo)，再分清是“在某點(diǎn)處的切線”還是“過某點(diǎn)的切線”，然后求解(2)函數(shù)極值和最值：要注意區(qū)分極值與最值的區(qū)別，先求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的符號，確定極值，如果題目中給出的是閉區(qū)間上的最值問題，再求兩端點(diǎn)的函數(shù)值，然后與極值比較得到最值(3)此類型的題目經(jīng)常涉及到分類討論思想，應(yīng)做到“不重不漏”.文科(本題滿分12分)設(shè)平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)記“使得am(ambn)成立

13、的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率理科(本題滿分12分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)求：(1)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望規(guī)范解答 解題程序解：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1

14、)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個 5(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個，又基本事件的總數(shù)為16， 10故所求的概率為P(A). 12解：(1)設(shè)“在1次游戲中摸出個白球”為事件(0,1,2,3)，則·. 2設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件，則 3又··，且，互斥，4所以. 6(2)由題意可知的所有可能取值為0,1,2. ，××（1），. 8所以的分布列是01210的數(shù)學(xué)期望0×1×2×. 12文科 第

15、一步列基本事件()利用兩向量坐標(biāo)中參變數(shù)的不同取值，列出所有可能事件第二步寫出事件A包含的基本事件()從所有基本事件中求出A所包含的基本事件的個數(shù)第三步求概率()用概率公式求出概率.理科設(shè)事件，引入必要的文字?jǐn)⑹?，防止裸解用簡單事件表達(dá)復(fù)雜隨機(jī)事件，實(shí)現(xiàn)問題化歸判斷事件所屬概率類型，正確選用概率計算公式明確指出隨機(jī)變量的所有取值展示每一個隨機(jī)變量所對應(yīng)隨機(jī)事件的概率計算過程寫出期望的計算公式及計算結(jié)果，防止只有結(jié)果通性通法(1)審好題意，弄明白題設(shè)條件中有幾個事件，這幾個事件之間是什么關(guān)系，如互斥，對立(2)對每個事件出現(xiàn)的基本事件進(jìn)行羅列，確定事件個數(shù)代入公式計算(3)有時運(yùn)用逆向思維(正難

16、則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法顯得比較簡便.(本題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的最大值為1，最小值為5，求a和b的值規(guī)范解答 解題程序解：0x，2x，sin1， 3若a0，則解得 7若a0，則解得 11綜上可知，a126，b2312或a126，b1912. 12第一步定范圍()利用角的范圍及三角函數(shù)的性質(zhì)確定范圍第二步確定討論情況并列方程組()利用不等式的性質(zhì)及參數(shù)a的范圍確定分類種類，并根據(jù)題意分別列出相應(yīng)的方程組解出a，b.第三步總結(jié)作答()解答題應(yīng)作出相應(yīng)總結(jié)，顯得更圓滿.通性通法解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題時，首先把所給三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成yAsin(x)h的形式，同時應(yīng)

17、注意這里的A與的符號，再利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，參考ysin x的對應(yīng)性質(zhì)進(jìn)行解題.(本題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大??；(2)若b，ac4，求ABC的面積.規(guī)范解答 解題程序解：(1)在ABC中，由正弦定理得：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，代入(2ac)cos Bbcos C，整理得2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos B， 3即2sin Acos Bsin(BC)sin A，在ABC中，sin A0,2cos B1，B是三角形的內(nèi)角，B60°. 6(2)

18、在ABC中，由余弦定理得b2a2c22ac·cos B(ac)22ac2ac·cos B，將b，ac4代入整理，得ac3. 10故SABCacsin Bsin 60°. 12第一步邊角轉(zhuǎn)換()正弦定理和余弦定理是邊角互換的工具.第二步確定角或面積()由簡單的三角方程確定角，由三角形中的面積公式求出面積.通性通法解決此類問題時應(yīng)考慮：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：ABC. (2)利用正弦余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化，利用誘導(dǎo)公式實(shí)施名稱轉(zhuǎn)化. (3)巧用三角形面積公式.(本題滿分12分)如圖所示的OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，各自會產(chǎn)生怎樣的幾何體，分別計算其表面積規(guī)范解答 解題

19、程序解：繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體是一個上、下底面半徑分別為2,3，高為3的圓臺，挖去了一個底面半徑為3，高為3的圓錐，如圖(1)所示，其表面積是圓臺的半徑為2的底面積、圓臺的側(cè)面積、半徑為3的圓錐的側(cè)面積之和圓臺的母線長是，圓錐的母線長是3， 3故其表面積S1·22(23)··3·3(459)；6繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是一個大圓錐挖去了一個小圓錐，如圖(2)所示，此時大圓錐的底面半徑為3，母線長為3，小圓錐的底面半徑為3，母線長為， 9這個空間幾何體的表面積是這兩個圓錐的側(cè)面積之和，故S2·3·3·3

20、3;(93). 12第一步審題本題未直接給出相應(yīng)幾何體，通過審題將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題第二步確定幾何體的形狀()畫出草圖，據(jù)草圖確定幾何體的形狀第三步計算()由第一步確定的幾何體的形狀，代入相應(yīng)的公式進(jìn)行計算.通性通法(1)求解空間幾何體的表面積等問題時，首先應(yīng)確定該幾何體的形狀，再代入相應(yīng)公式解題有時也可將空間幾何體的表(側(cè))面展開化折(曲)為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題(2)求空間幾何體的體積常用方法有：直接法、分割法、等積法等，此類型題也常與三視圖進(jìn)行結(jié)合.ABCDE(本題滿分12分) 如圖，在平行四邊形中，將沿折起到的位置.（1）求證：平面； （2）當(dāng)取何值時，三棱錐的體積取

21、最大值？并求此時三棱錐的側(cè)面積規(guī)范解答 解題程序解: （I）在中， 3 ，又，、平面 5 平面 6（）設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為，則. 7 由（I）知 當(dāng)時，、平面平面 當(dāng)時，三棱錐的體積取最大值. 9此時平面，、 在中， 10 在RtADE中， ，、平面 平面 10 綜上，時，三棱錐體積取最大值，此時側(cè)面積. 12第一步解決線線垂直（）通過審題利用題中數(shù)據(jù)解決線線垂直第二步解決線面垂直()第四步設(shè)參確定取最值條件()第五步 計算 由平面幾何知識，代入相應(yīng)的公式進(jìn)行計算.（）通性通法(1)求解空間幾何體的表面積等問題時，首先應(yīng)確定該幾何體的形狀，再代入相應(yīng)公式解題有時也可將空間幾何體的表(側(cè))

22、面展開化折(曲)為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題(2)求空間幾何體的體積常用方法有：直接法、分割法、等積法等，此類型題也常與三視圖進(jìn)行結(jié)合.(本題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為，通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足(1)求證：是等差數(shù)列，并求其公差；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式規(guī)范解答 解題程序(1)證明：當(dāng)n2時，2(SnSn1)Sn·Sn1，兩端同除以Sn·Sn1，得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，知是等差數(shù)列，且公差為. 6(2)解：由第(1)問的結(jié)果可得(n1)，即Sn. 9當(dāng)n1時，a1S13；當(dāng)n2時，anSnSn1.所以an 12第一步轉(zhuǎn)化()判斷數(shù)列為等差數(shù)列轉(zhuǎn)化成利用等差數(shù)列的定義判

23、斷第二步求Sn() 由等差數(shù)列的有關(guān)知識確定Sn.第三步分類并確定通項(xiàng)()已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an時應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)應(yīng)重視分類討論的應(yīng)用，如欲利用anSnSn1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需注意分n1和n2兩種情況討論；(2)由SnSn1an求出an后，要注意驗(yàn)證n1是否也適合an.通性通法數(shù)列的通項(xiàng)公式是我們分析數(shù)列性質(zhì)的重要依據(jù)，特別是一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問題中，多結(jié)合數(shù)列的求和以及函數(shù)、不等式問題進(jìn)行綜合考察根據(jù)已知條件求解數(shù)列通項(xiàng)公式主要方法有：定義法(等差等比)、公式法(an與Sn之間的關(guān)系)、構(gòu)造法(通過拼湊變形，轉(zhuǎn)化成特殊的等差等比數(shù)列).(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，

24、且，是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，又 (1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和規(guī)范解答 解題程序解：(1)設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，則由已知條件得：解得：d2，q2或q2(舍去)， 4an2n1，bn1(n1)22n1. 5(2)由(1)知.SnSn. 8由上面兩式作差得：Sn，即Sn1n1， 11Sn3. 12第一步列方程組()由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組第二步確定通項(xiàng)()由方程組解得d，q，進(jìn)而寫出相應(yīng)通項(xiàng)公式第三步確定求和方法()由待求和數(shù)列的通項(xiàng)出發(fā)尋找求和方法，即錯位相減法第四步運(yùn)算() 在相應(yīng)求和方法的指導(dǎo)下，進(jìn)行仔細(xì)運(yùn)算(注：此處易出錯)，得出結(jié)論作答.通性通法

25、數(shù)列的求和是高考中的熱點(diǎn)問題，求和就要分析通項(xiàng)，從而選擇適當(dāng)求和方法，把問題轉(zhuǎn)化成最基本的數(shù)列求和常用數(shù)列求和方法有：公式法、分組求和、裂項(xiàng)相消求和、錯位相減求和、倒序相加求和等，應(yīng)做到靈活應(yīng)用，運(yùn)算準(zhǔn)確.(本題滿分12分)已知圓C：x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.規(guī)范解答 解題程序解：若存在斜率為1的直線，直線l的方程為yxb， 1則消元得2x22(b1)xb24b40， 3設(shè)此方程兩根為x1，x2，則A(x1，y1)，B(x2，y2).則x1x2(b1)，x1x2， 5以AB為直徑的圓過原

26、點(diǎn)O，·0， 7x1x2y1y20，x1x2(x1b)(x2b)0，即2x1x2b(x1x2)b20，b23b40，b4或b1，又(2b2)28(b24b4)，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)b4或b1時滿足0.存在這樣的直線為yx4或yx1. 12第一步設(shè)直線的方程()設(shè)出直線的截距，寫出直線的斜截式方程.第二步確定一元二次方程及兩根和與積()由直線與圓的方程聯(lián)立確定一元二次方程并由韋達(dá)定理寫出兩根的和與積.第三步轉(zhuǎn)化()把以弦AB為直徑的圓轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積為零. 第四步計算()通過解方程求出直線的截距.通性通法(1)代數(shù)方法是解決此類問題的一般方法，其基本思想就是通過討論方程組解的情況來確定直線和圓的

27、位置關(guān)系，通過“設(shè)而不求”思想解決弦長或其他問題. (2)幾何法解決此問題時，通過圓心到直線的距離與半徑比較來確定位置關(guān)系，還應(yīng)注意要用好有關(guān)圓的性質(zhì)，如弦心距d、半徑R、半弦長l有R2d2l2.(本題滿分12分)若F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且|PF1|PF2|4，|F1F2|2.(1)求出這個橢圓的方程；(2)是否存在過定點(diǎn)N(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由.規(guī)范解答 解題程序解：(1)依題意，得2a4,2c2， 1所以a2，c，b1.橢圓的方程為y21. 4(2)顯然當(dāng)直線的斜率不存在，即x0時，不滿足條件.設(shè)l的方程為ykx2， 5由A、B是直線l與橢圓的兩個不同的交點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x216kx120. 7(16k)24(14k2)×1216(4k23)0，解得k2.x1x2，x1x2. 9，·0，·x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1