2018版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修3

1、3.1.3概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解事件間的相互關(guān)系 2 理解互斥事件、對(duì)立事件的概念 3 會(huì)用概率的加 法公式求某些事件的概率.訴知識(shí)梳理_自主學(xué)耳知識(shí)點(diǎn)一事件的關(guān)系與運(yùn)算1.事件的包含關(guān)系定義一般地，對(duì)于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生，則事 件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A或稱事件A包 含于事件B）符號(hào)B?A或A?B)圖示注意事項(xiàng)1不可能事件記作？，顯然C? ?（C為任一事件）；2事件A也包含于事件A,即A?A;3事件B包含事件A,其含義就是事件A發(fā)生，事件B定發(fā)生，而事件B發(fā)生，事件A不 定發(fā)生2.事件的相等關(guān)系定義一般地，若B?A,且A?B,那么稱事件A與事件B相等符號(hào)A=B

2、圖示注意事項(xiàng)1兩個(gè)相等事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生；2所謂A=B,就是A,B是同一事件；3在驗(yàn)證兩個(gè)事件是否相等時(shí)，常用到事件相等的定義3.事件的并（或和）定義若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為 事件A與事件B的并事件（或和事件）符號(hào)AU耳或A+B）圖示注意事項(xiàng)1AUB=BUA;2例如，在擲骰子試驗(yàn)中，事件C2,C4分別表示出現(xiàn) 2 點(diǎn)，4 點(diǎn)這兩個(gè)事件，則C2UC4= 出現(xiàn) 2 點(diǎn)或 4 點(diǎn)24.事件的交(或積)定義若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)符號(hào)An耳或AB圖示注意事項(xiàng)1AnB=BnA；2例如，擲一枚骰子，

3、事件出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)n事件 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) = ?5.互斥事件和對(duì)立事件互斥事件定義若AnB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥符號(hào)AnB=?圖示CD CZ)注意事項(xiàng)例如，在擲骰子試驗(yàn)中，記 G= 出現(xiàn) 1 點(diǎn) ,C2=出現(xiàn) 2 點(diǎn), 則C與C2互斥對(duì)立事件定義若AnB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與 事件B互為對(duì)立事件符號(hào)AnB=?,AUB= Q圖示注意事項(xiàng)A的對(duì)立事件一般記作A思考(1)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A= 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 1，事件 B= 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),事件A與事件B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？(2)判斷兩個(gè)事件是對(duì)立事件的條件是什么？答(1)因?yàn)?1 為奇數(shù)，所以A? B.(

4、2)看是不是互斥事件；看兩個(gè)事件是否必有一個(gè)發(fā)生.若滿足這兩個(gè)條件，則是對(duì)立事件；否則不是.知識(shí)點(diǎn)二概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1 .概率的取值范圍(1)由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在01 之間，從而任何事件的概率在 01 之間，即 owP(A)wi.必然事件的概率為 1.不可能事件的概率為 0.32 .互斥事件的概率加法公式當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，AUB發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而AUB的頻率fn(AUB) =fn(A) +fn(B)，則概率的加法公式為P(AUB) = RA) +P(B).3 對(duì)立事件的概率公式若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AUB為必然事件

5、，P(AUB)= 1.再由互斥事件的概率加法公式P(AUE) =P(A) +P(B)，得P(A) = 1 P(E).戸題型探究題型一事件關(guān)系的判斷例 1 從 40 張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從110 各 10 張)中，任取一張.(1) “抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2) “抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由.解(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件.理由是：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的， 所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中

6、必有一個(gè)發(fā)生， 這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅 花”，因此，二者不是對(duì)立事件.(2) 既是互斥事件，又是對(duì)立事件.理由是：從 40 張撲克牌中，任意抽取 1 張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件.(3) 不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.理由是：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大 于 9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為 10,因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可 能是對(duì)立事件.反思與感悟1.要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要分別找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果

7、，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生在互斥的前提下，看兩個(gè)事件的并事件是否為必然事件，從而 可判斷是否為對(duì)立事件.2 .考慮事件的結(jié)果間是否有交事件.可考慮利用Venn 圖分析，對(duì)于較難判斷的關(guān)系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析.跟蹤訓(xùn)練 1 從裝有 5 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 3 個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥 而不對(duì)立的是()A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球車點(diǎn)突破4D.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球答案 D解析 根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷. A 中兩事件不是互斥事件，事件“三個(gè)球都是 紅球”是兩事件的交事件； B 中兩事件是對(duì)

8、立事件； C 中兩事件能同時(shí)發(fā)生， 如“恰有一個(gè)紅 球和兩個(gè)白球”，故不是互斥事件；D 中兩事件是互斥而不對(duì)立事件.題型二 事件的運(yùn)算例 2 在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件例如，事件G = 出現(xiàn) 1 點(diǎn)，事件 C2= 出現(xiàn)2 點(diǎn)，事件C3=出現(xiàn) 3 點(diǎn)，事件C4= 出現(xiàn) 4 點(diǎn)，事件C5= 出現(xiàn) 5 點(diǎn)，事件出現(xiàn) 6 點(diǎn) ，事件D= 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于 1，事件D2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 3，事件D3= 出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)小于 5 ，事件E= 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 7，事件F= 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，事件 G= 出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) ，請(qǐng)根據(jù)上述定義的事件，回答下列問(wèn)題：(1) 請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；

9、(2) 利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件.解(1)因?yàn)槭录﨏,C2,C3,C4發(fā)生，則事件D3必發(fā)生，所以G?D3,C2?D3,C3?D3,C4?D3. 同理可得，事件E包含事件C,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,G;事件F包含事件C,C4,C6;事件G包含事件C,C3,C5.且易知事件C與事件D相等，即C=D.因?yàn)槭录?D = 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 3 = 出現(xiàn) 4 點(diǎn)或出現(xiàn) 5 點(diǎn)或出現(xiàn) 6 點(diǎn),所以D=C4UC5UC6(或C4+C5+C6).冋理可得，D3=C+C2+C3+C4,E=C+C2+C3+C+C5+C6,F=C2+C4+C6,G= C+G+C5.

10、反思與感悟 事件間運(yùn)算方法：(1) 利用事件間運(yùn)算的定義. 列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果， 分析并利用這些結(jié) 果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.(2) 利用 Venn 圖.借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把 這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算.跟蹤訓(xùn)練 2 盒子里有 6 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，現(xiàn)從中任取 3 個(gè)球，設(shè)事件A=3 個(gè)球中有一個(gè) 紅球，兩個(gè)白球 ，事件B= 3 個(gè)球中有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球 ，事件C= 3 個(gè)球中至少有一 個(gè)紅球 ，事件D= 3 個(gè)球中既有紅球又有白球 .則：(1) 事件D與事件A,B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2) 事件C與事件A的交事件是什么事件？解(

11、1)對(duì)于事件D,可能的結(jié)果為 1 個(gè)紅球 2 個(gè)白球或 2 個(gè)紅球 1 個(gè)白球，故 D=AUB.對(duì)于事件C可能的結(jié)果為 1 個(gè)紅球 2 個(gè)白球，2 個(gè)紅球 1 個(gè)白球或 3 個(gè)紅球，故CPA=A.5題型三 對(duì)立事件、互斥事件的概率例 3 同時(shí)拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè)5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率.解 方法一 設(shè)“至少有一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)”為事件 A,同時(shí)拋擲兩枚骰子，可能的結(jié)果如下 表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(

12、4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有 36 種不同的結(jié)果，其中至少有一個(gè)5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的結(jié)果有 20 個(gè)，205所以 RA*=36=9.方法二 設(shè)“至少有一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)”為事件A,至少有一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的對(duì)立事件是既沒(méi)有 5 點(diǎn)又沒(méi)有 6 點(diǎn)，記為 A .如上表，既沒(méi)有 5 點(diǎn)又沒(méi)有 6 點(diǎn)的結(jié)果共有 16 個(gè)，16則既沒(méi)有 5 點(diǎn)又沒(méi)有 6 點(diǎn)的概率為P(A)=364所以至少有一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率為 RA) = 1 R A) =

13、1 -反思與感悟 1.互斥事件的概率的加法公式P(AUE) =P(A) +RE).2 .對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件， 一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，原事件的概率就是這些簡(jiǎn)單事件的概率的和.3 .當(dāng)求解的問(wèn)題中有“至多”、“至少”、“最少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí)，常?？紤]其反面，通過(guò) 求其對(duì)立事件，然后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題.11跟蹤訓(xùn)練 3 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是2，甲獲勝的概率是孑，則甲不輸?shù)母怕蕿?)6A.6C.6答案 A解析 先確定甲不輸包含的基本事件，再根據(jù)概率公式計(jì)算事件“甲不輸”包含“和棋”115和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?+1= .236題多群求復(fù)

14、雜事件的概率例 4 玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共 12 個(gè)，從中任取 1 球，設(shè)事件A為“取出 1 個(gè)紅球”，事件B為“取出 1 個(gè)黑球”，事件C為“取出 1 個(gè)白球”，事件D為“取出 1 個(gè)5111綠球已知 RA)= 12，P(B)= 3,P(CC= 6，P(D)=乜.(1) 求“取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率；(2) 求“取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.分析 事件A,B, C, D為互斥事件，AUB與CUD為對(duì)立事件，AUBUC與D為對(duì)立事件， 因此可用兩種方法求解.解 方法一(1)因?yàn)槭录鶥, C, D彼此為互斥事件，所以“取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率為51

15、3P(AUB=P(A)+P(B)=12+3=4.(2) “取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為51111P(AU BUC)=P(A)+P(B+RC)=12+3+6=石.方法二(1) “取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的對(duì)立事件為“取出 1 個(gè)球?yàn)榘浊蚧蚓G球”，即113AUB的對(duì)立事件為CUD所以RAUB)= 1 RCUD) = 1-R C) P(D) = 1 - - = 4,即“取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率為3.4(2) “取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的對(duì)立事件為“取出 1 個(gè)球?yàn)榫G球”，即AUBUC的對(duì)立事件為D,1 11所以RAUBUC) = 1 P(D) = 1 石=石，B

16、.51D.37即“取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為解后反思 求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和；二是先求對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)= 1 R B)(B是A的對(duì)立事件).自查自糾1. 給出以下結(jié)論：互斥事件一定對(duì)立；對(duì)立事件一定互斥；互斥事件不一定對(duì)立；事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A與B互斥，則有P(A)= 1 P(B).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. OB. 1C. 2D. 3答案 C解析 對(duì)立必互斥，互斥不一定對(duì)立，正確，錯(cuò)；又當(dāng)AUB=A時(shí)，RAUE) =P(A), 錯(cuò)；只有事件A與B為對(duì)立事件時(shí)，才有P(

17、A) = 1 P(B)，錯(cuò).2.對(duì)同一事件來(lái)說(shuō)，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系 是()A.互斥不對(duì)立B.對(duì)立不互斥C.互斥且對(duì)立D.不互斥、不對(duì)立答案 C解析 必然事件與不可能事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，故事件A與事件B的關(guān)系是互斥且對(duì)立.3 .對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A= 兩彈都擊中飛機(jī)，事件B= 兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī),事件C- 恰有一彈擊中飛機(jī),事件D= 至少有一彈擊中飛機(jī), 下列關(guān)系不正確的是()A.A?DB.BAD=?C. AUC=DD. AUB=BUD答案 D解析 “恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，“至少有 一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，AUBMBUD4.從集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一個(gè)，若這個(gè)子集不是集合a,b,c的子集的3概率是-，則該子集恰是集合a, b,c的子集的概率是()3211代 5 吁.卩 8 答案 C31解析 該子集恰是a, b,c的子集的概率為P= 1 4 =玄.85 .從幾個(gè)數(shù)中任取實(shí)數(shù) x,若x (a, 1的概率是 0.3 ,x 是負(fù)數(shù)的概率是 0.5，則x (1,0)的概率是_ .答案 0.2解析 設(shè)“x (a, 1 ”為事件A,“x