(完整版)一元一次不等式知識點匯總(2)

1、第1頁共 4 頁一元一次不等式知識點匯總【知識點一】不等式的有關(guān)概念1 1、 不等式定義：用符號“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式。這 號統(tǒng)稱不等號。2 2、列不等式：步驟如下（1 1 ）根據(jù)所給條件中的關(guān)系確定不等式兩邊的代數(shù)式；（2 2）正確理解題目中的關(guān)鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、等確切的含義；（3 3 ）選擇與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個式子連接起來。3 3、用數(shù)軸表示不等式（1 1）x a表示小于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a左邊的所有點，不包括a在內(nèi)。（2）x a表示大于或等于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表

2、示a右邊的所有點，包括a在內(nèi)。（3 3）b x a b a表示大于b而小于 a a 的全體實數(shù)。5 5 個用來連接的符不超過第2頁共 4 頁【知識點二】不等式的基本性質(zhì)1 1、不等式的基本性質(zhì)（1 1 ）基本性質(zhì) 1 1：若a b,b c,則a c。（不等式的傳遞性）（2 2）基本性質(zhì) 2 2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。若a b，貝U a c b c，a c b c；若a b，貝U a c b c，a c b c。（3 3）基本性質(zhì) 3 3:不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；a b若a b，且c 0，則ac bc,c c不等式的兩邊都

3、乘（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立。a b若a b，且c 0，貝U ac bc,c c2 2、比較等式與不等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1 1若a b,b c，貝Va c若a b,b c，貝Va c性質(zhì) 2 2若a b,貝U a c b c,a c b c若ab，貝Uacbc,acbc；若a b，貝Uacbc,acbc性質(zhì) 3 3若a b，貝U ac bc,ab門-c 0c ca b若a b，且c 0，貝U ac bc ,一 ；c ca b若a b，且c 0，貝U ac bc,c c第3頁共 4 頁【知識點三】一元一次不等式1 1、一元一次不

4、等式的概念：不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。2 2、 不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。3 3、一元一次不等式的解法：步驟如下（1 1） 去分母：在不等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)；（根據(jù)基本性質(zhì) 3 3）（2 2） 去括號：把所有因式展開； （根據(jù)單項式乘多項式法則）（3 3） 移項：把含未知數(shù)的項移到不等式的左邊，不含有未知數(shù)的項移到不等式的右邊；（根據(jù)基本性質(zhì) 2 2）（4 4） 合并同類項：將所有的同類項合并，得ax b或ax b（a 0）的形式；（5 5 ）系數(shù)化為 1 1：不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，

5、或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。（根據(jù)基本性質(zhì) 3 3）4 4、一元一次不等式的應(yīng)用：解有關(guān)應(yīng)用題步驟如下（1 1 ）審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“不小于”等;（2 2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3 3）找：找出不等關(guān)系；（4 4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5 5 ）解：解出所列不等式的解集；（6 6）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。第4頁共 4 頁【知識點四】一元一次不等式組1 1、一元一次不等式組的定義：一般地，由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式。2 2、一元一次不等式組的解：不等式組（0 a b）在數(shù)軸上表示解集口訣x ax bx b大大取大0 w abx ax bx a小小取小0abx ax b -0a-ba x b大小小大，取中間x ax bu,一0a b無解大大小小，取不到3 3、解一元一次不等式組的方法：步驟如下（1 1）求分解，分別解不等式組中的每一個不等式，并求出它們的解；（2 2）畫公解，將每一個不等式的解集畫在同一數(shù)軸上，并找出它們的公共部分；（3 3）寫組解，將（2 2）步中所確定的公共部分用不等式表示出來，就是原不等式組的解集。4 4、列一元一次不等式組解應(yīng)用題：步驟如下（1 1）審：審清題意，找出已知量和未知量；（2 2 ）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（只能設(shè)一個未知數(shù)）（