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1、-1 -石室中學(xué)高2019屆201820佃學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z+i=3 - i,則鼻二A.- 1+2iB. 1 - 2iC. 3+2iD. 3- 2i2已知全集U = R,集合 A=xXv-1 或 x 1,則CuA二值是D . 335.在區(qū)間-3,5上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)X,若 x 滿足|x|禍(m 0)的7概率為二,則 m 的值等于7A . _B . 3C . 4D . - 21A.(- a,-1)U(1,+8)B.( g,1U1,+8)C.(- 1,1)D . - 1
2、,C.Txg空0,In x _1-丄”的否定是x1In x:1-一B .xo0 , I n X。:1一丄Xo1ln冷:1 -X。D .-x0,ln x丄x4.在如圖的程m=77,n=33,則輸出的n的C. 11IN視圖-2 -6.九章算術(shù)中,將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”-3 -已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,貝y該 的體積為f X二tanx,則下列結(jié)論正確的是足分別為C,D,則CD的最小值為D . 10塹堵”A.2B-IC. 1D.4 6、27.已知等比數(shù)列an滿足 a 什 a2=6, a4+a5=48 , 則數(shù)列an前 8 項(xiàng)的和 Sn為A .
3、510B. 126C. 256D. 5128.已知函數(shù)f X是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f x 1二f x1,且當(dāng)0乞x乞1時(shí),A.2B.2f3:f 3C. f 3 : ff2D.9.已知a 0,實(shí)數(shù)x, y滿足x+ y蘭3y K a(x _3),若z =3x y取最小值為 1,則a的值為A. -1B.13C.2D.-1或110.已知拋物線4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在線段0BOB =3OM在射線OA上,且ON =3OA,過M , N向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,,且垂-4 -11.向量a, b,c滿足:a = (4,0),b = (4,4),(a-c) (b-c) = 0,則b c的最大
4、值是A. 24B.24 - 8-2C.248,2D.8 -2-5 -12.若關(guān)于x的不等式ex-x22 . m ex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),x . 0,m Z)2恒成立,則m的最大值為C. 3只有一個(gè)公共點(diǎn),則 C 的離心率為15.已知直三棱柱ABC -AQG的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球0的球面上,若AB=3,AC=4,AB _ AC,AA -12,則球 O 的直徑為 _ .2 X: 2:16.函數(shù)f(x) = 3 sinx-2cos(八0),已知f (x)在區(qū)間(-一,)恰有三個(gè)零點(diǎn),則23 3-的范圍為 _ .三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,
5、每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作 答.(一)必考題:共 60 分17(本小題滿分12分)邁入 2018 年后,直播答題突然就火了 在 1 月 6 號(hào)的一場(chǎng)活動(dòng)中,最終僅有 23 人平分 100萬,這 23 人可以說是“學(xué)霸”級(jí)的大神隨著直播答題的發(fā)展,平臺(tái)“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑,某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000 名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表:男女、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.log525+一32二14.直線丨:y =2(x - . 5)過雙曲線的右焦點(diǎn) F 且與雙曲線-6 -認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)360280認(rèn)為直播答題模式不可持
6、續(xù)240120(I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤不超過0.5%的前提下,認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系?15%曾參加游戲瓜分過獎(jiǎng)金,求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率2疋_n ad - be_(a+b)c+d a+c(b+d)臨界值表:2P(K蘭k。)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小題滿分 12 分)如圖,在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosC-c = 2b.(I) 求角A的大?。?II) 若ABC,AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為,35,求ABC的面積.619.
7、(本小題滿分 12 分)某服裝店對(duì)過去 100 天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成頻率分布直方圖如下:(II)已知在參與調(diào)查的1000 人中,有 20%曾參加答題游戲瓜分過獎(jiǎng)金,而男性被調(diào)查者有參考公式:-7 -都不低于 50 件的概率為 0.24,求過去 100 天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低 于 50 件的天數(shù);(n)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500 元,門市成本為 1200 元,每售出一件利潤(rùn)為 50 元,求該門市一天獲利不低于800 元的概率;(川)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖, 求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計(jì)值(精確到 0
8、.01).20.(本小題滿分 12 分)已知橢圓 C 的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(2,0), R2,0),焦點(diǎn)在 x 軸上,離心率為.2(I)求橢圓 C 的方程(II )設(shè)FF2為 C 的左、右焦點(diǎn),Q 為 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 Q 在x軸的上方,過F2作直線l / F1Q,記I與 C 的交點(diǎn)為 P、R,求三角形PQR面積的最大值21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f ( =mlnx,g(x)=-n(x+1,其中mn - 0 x(I) 若m二n =1,求h x=f x g x的單調(diào)區(qū)間;g x-ix22(II) 若f x g(x) =0的兩根為x1,x2,且人x,證明: 0.m% + x2(I)若
9、將上述頻率視為概率,已知該服裝店過去100 天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量丄頻率0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012實(shí)體店銷售量(單位:件)0.0200.0100.0080.0040.0460.044A頻率0.068網(wǎng)店銷售量(單位:件)-8 -(二)選考題:共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做,則按所做的第-題計(jì)分.22 .選修 4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系XOy中,曲線0:乂丫_4=0(I)求曲線Ci, C2的極坐標(biāo)方程;兀| ON(II )射線I r 0, 0: 2)分別交Ci,C2于M, N兩點(diǎn),求而值.23 選修
10、 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x) = x T| +|x - 3.(I)解不等式f(x)乞x 1;(II)設(shè)函數(shù)f (x)的最小值為 c,實(shí)數(shù) a, b 滿足a 0, b 0,ac,-1 石室中學(xué)高2019屆201820佃學(xué)年上期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)參考答案(文科)1-5: CDBCC 6-10: AADBA 11-12: CA13、514、 515、1316、(3,72221000(360 x120-240 x280)12517、 解:(I)依題意,K的觀測(cè)值k7.879,600 x400 x640 x36012故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系
11、;.6分(n)由題意,參與答題游戲獲得過獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)共有1000 20% =200 人;其中男性被調(diào)查者獲得過獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為600 15% =90 人,故女性調(diào)查者獲得過獎(jiǎng)勵(lì)人數(shù)為110 人,記女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)勵(lì)為事件A,C2心(洶參y =1 s ix軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.的最大求證:以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),-9 -貝 V p(A)=空=0.275.400所以女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率為0.275. . 12 分18. 解:由2acosC - c=2b.正弦定理,可得2sinAcosC sinC =2sinB即2sin AcosCsinC =2sin(A C)可得:-si
12、nC = 2s in C cosA二cos A =si nC = 022兀A A(0,二)則3 . C6 分)2二A =ABCC =(2)由(1)可知3.6 6則AC二AB.設(shè)AD = x,貝y AB = 2x,2 2 2在ABD中利用余弦定理:可得.BD =AB AD -2AB AD cos A即7x=357,可得x =P5,x4xs in兀= 53故得ABC的面積23. .(-12 分)-10 -19、解(I)由題意,網(wǎng)店銷量都不低于 50 件共有(0.068 0.046 0.010 0.008) 5 100 =66 (天), 實(shí)體店銷售量不低于 50 件的天數(shù)為(0.032 - 0.02
13、0 0.012 2) 5 100 =38(天),實(shí)體店和網(wǎng)店 銷售量都不低于 50 件的天數(shù)為 100 0.24=24 (天),故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50 的天數(shù)為 66+38_24 =80 (天).4分(n)由題意,設(shè)該門市一天售出X件,則獲利為50(-1700 80 x_50 .6分設(shè)該門市一天獲利不低于800 元為事件A,則P(A)二P(x _50) =(0.032 0.0200.0120.012) 5 =0.38.故該門市一天獲利不低于 800 元的概率為 0.38. .8分(川)因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中,銷售量低于50的直方圖面積為0.0040.0200.0445
14、二0.34 : 0.5,銷售量低于55的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 =0.68 . 0.5c20、解:(1);a = 2,-a(2)因?yàn)镾QPR- SF1PR因?yàn)镮不與 y 軸垂直,P(xyj, Q( X2,y2)+ y2= 1*(t24)y22 _3ty - 1 = 0 16t2164t21)t24t24故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+ O.5-。340.345:52.35(件)12分又因?yàn)辄c(diǎn)F1到直線l的距離d所以S=1I PR| d二112t + 44310 分由弦長(zhǎng)公式可得:| PR |二1 t26 分-11 -因?yàn)閠 R,所以t2 1爲(wèi) 一3一
15、;2 3(當(dāng)t=朋2等號(hào)成立)Jt2十1所以Smax二2(n)依題意m=n(%+1),二mlnx1= n(X12+X1).,2同理,mlnX2二n X2+X2 P t在區(qū)間1,;上單調(diào)遞增,-P t P 1 =0,t1成立.故原命題得證. . 12 分22.解:(1) 因?yàn)镻8 甜,psinF, X +滬所以的極坐標(biāo)方程為cos v -:?sin r - 4 = 0,因?yàn)?一的普通方程為 ?.-廠護(hù): 即H 護(hù)裂,對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 ;7曲12 分21、解:(I)由已知得h x =Inx ,fx +g x =x-x-1,zv1 -1 nx1所以h x =2-1=2(1x-x2-In x),;1
16、-x20, -lnx c 0,二1 -x2- lnx c 0.-故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1 ),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,址)當(dāng)X 1時(shí),4分.5分由-得,mln乞=n(x+羽x22_x2) = n(% _x2捲+x2+1), X2X1X2mlnn x1x21二-要證g X1X2+丄mxx21魚X2g_X1_X2_ _二n(%_屜_1) _lnX1X2X2- X1Xiln :0,即證:一 一 :0,x2為x1,X21 t即證p t2lnt+2:0, t 1-t +12(t1)10 分-12 -:-(:亠0, 0),則M( : ), N( 2,:).2二1=sin( 2:- )444又,2:-二-,),44423、解:當(dāng)x 1時(shí),不等式可化為4-2x x,1,x1.又x1X?;2當(dāng)1乞X乞3時(shí),不等式可化為x 1,x-1.又1蘭X蘭3 , 1蘭x蘭3.3當(dāng)x 3時(shí),不等式可化為2x-4x,1,x乞5.又x A33 x乞5.綜上所得,1-5.原不等式的解集為1,5. .(-5 分)|x1|
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