2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.4.1第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案蘇教版必修1

1、那么能判斷f(x) = lgx+x在區(qū)間秸，1 內(nèi)有零點(diǎn)嗎?第 1 課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的關(guān)系2 會借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 3 能借助函數(shù)的單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).IT問題導(dǎo)學(xué)-知識點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)概念思考函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)點(diǎn)嗎?梳理(1) 一般地，我們把使函數(shù)y=f(x)的值為_ 的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的_.(2)方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x) = 0_ ? 函數(shù)y=f(x)的圖象_ ? 函數(shù)y=f(x)_.知識點(diǎn)二零點(diǎn)存在性定理思考函數(shù)零點(diǎn)有時(shí)是不易求或求不出來的如f(x) = lgx+x.但函數(shù)值

2、易求，如我們可以亠 1 1 1 1 求出f(110)=lg10 + 11o=-1+11o=梳理函數(shù)零點(diǎn)存在性定理豊,f(1) = lg 1 + 1 = 1.2一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條 _的曲線，且 _則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).題型探究類型一求函數(shù)的零點(diǎn)例 1 函數(shù)f(x) = (lgx)2 lgx的零點(diǎn)為_.反思與感悟函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x) = 0 的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一 定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練 1 函數(shù)f(x) = (x

3、2 1)(x+ 2)2(x2 2x 3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _.類型二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例 2 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex (x+ 2) = 0(e -2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是x10123xe0.3712.727.4020.12x+ 212345反思與感悟 在函數(shù)圖象連續(xù)的前提下，f(a) f(b)v0,能判斷在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)；而f(a) f(b) 0,卻不能判斷在區(qū)間(a,b)內(nèi)無零點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練 2 若函數(shù)f(x) = 3x 7+ Inx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(n N)內(nèi)，則n=_ .類型三函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題命題角度 1 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例 3 求

4、函數(shù)f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3反思與感悟 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有(1)可以利用零點(diǎn)存在性定理來確定零點(diǎn)的存在性，然后借助函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練 3 求函數(shù)f(x) = Inx+ 2x 6 零點(diǎn)的個(gè)數(shù).命題角度 2 根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)范圍例 4f(x) = 2x(xa) 1 在(0,+s)內(nèi)有零點(diǎn)，貝Ua的取值范圍是 _ .跟蹤訓(xùn)練 4 若函數(shù)f(x) =x2+ 2m灶 2m+ 1 在區(qū)間(一 1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1._ 函數(shù)f(x) = 2x2 3x+ 1 零點(diǎn)的

5、個(gè)數(shù)是.2 .函數(shù)f(x) =x 2x的零點(diǎn)是 _ .3 .若函數(shù)f(x)的圖象在 R 上連續(xù)不斷，且滿足f(0)0 ,f( 2)0，對于下面的判斷:1f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn)；2f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,2)上一定有零點(diǎn)；3f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)；4f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn).正確的說法是 _ .(填序號)4.若f(x) =x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，貝 Ub的取值范圍為 _.15函數(shù)f(x) =x3(2)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _ .當(dāng)堂訓(xùn)練

6、4廠規(guī)律與方法-11 .方程f(x) =g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)y=f(x) g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2 在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn).3 解決函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：(1)用定理；(2)解方程；(3)用圖象.4.函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).5問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一思考 不是，函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，一個(gè)使f(x) = 0 的實(shí)數(shù)x.實(shí)際上是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的

7、橫坐標(biāo).梳理 (1)0 零點(diǎn)(2)有實(shí)數(shù)根與x軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)知識點(diǎn)二,1 內(nèi)某點(diǎn)處的函數(shù)值為 0.10梳理不間斷f(a) f(b)0題型探究例 1x= 1 或x= 10解析 由(lgx)2- lgx= 0，得 lgx(lgx-1) = 0,lgx= 0 或 lgx= 1 ,x= 1 或x= 10.跟蹤訓(xùn)練 142解析f(x) = (x+ 1)(x1)(x+ 2) (x 3)(x+ 1)2 2=(x+ 1) (x 1)(x+ 2) (x 3).可知零點(diǎn)為土 1, 2,3，共 4 個(gè).例 2(1,2)解析 令f(x) = ex (x+ 2)，則f( 1) = 0.37 10,f(0) = 1 20

8、,f(1) = 2.72 30.由于f(1) f(2)0，方程 ex (x+ 2) = 0 的一個(gè)根在(1,2)內(nèi).跟蹤訓(xùn)練 22解析函數(shù)f(x) = 3x 7 + Inx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f(x) = 3x 7+ Inx在區(qū)間(n,n+1)上只有一個(gè)零點(diǎn)./f(1) = 3 7+ ln 1 = 40,f(2) = 6 7+ ln 20 ,函數(shù)f(x) = 3x 7+ lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，- n=2.例 3 解 方法一 /f(0) = 1 + 0 2 = 10, f(x)在(0,1)上必定_x存在零點(diǎn).又顯然f(x) = 2 + lg(x+ 1) 2 在(1 ,+8)上

9、為單調(diào)增函數(shù)， 故函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零合案精析思考能因?yàn)閒(x) = lgx+x在區(qū)間(箱，1)內(nèi)是連續(xù)的，函數(shù)值從一10 變化到1,勢必在方法二在同一坐標(biāo)系下作出h(x) = 2-2x和g(x) = |g(x+ 1)的草圖.6點(diǎn).7跟蹤訓(xùn)練 3 解 方法一 由于f(2)0，即f(2) f(3)0).1令g(x) =x(2)x，該函數(shù)在(0，+m)上為單調(diào)增函數(shù)，可知g(x)的值域?yàn)?1,+),故當(dāng)a 1 時(shí)，f(x)在(0,+)內(nèi)有零點(diǎn).51跟蹤訓(xùn)練 4(-,-)62解析 函數(shù)f(x) =x2+ 2m)+ 2m+ 1 的零點(diǎn)分別在區(qū)間(一 1,0)和(1,2)內(nèi)，即函數(shù)f(x) =x+ 2m灶 2m+ 1 的圖象與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在(一 1,0)內(nèi)，一個(gè)在(1,2)內(nèi)，根據(jù)圖象列出不等式組f- 1 = 2 0,f= 2m+ 1 0,f= 4m+ 2 0,1即f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 有且只有一個(gè)零點(diǎn).方法二在同一坐標(biāo)系