2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)刷題型解答題七文數(shù)4

1、-1 - 解答題(七) 17.已知an是遞增數(shù)列，其前 n項和為 S, ai1，且 10S= (2an+ 1)(少+ 2) , n N*. (1) 求數(shù)列an的通項an； (2) 是否存在m n，k N ,使得 2(am+ an) = ak成立？若存在，寫出一組符合條件的 m n, k的值；若不存在，請說明理由. 解 (1)由 10ai= (2ai+ 1)( ai + 2), 2 1 得 2a1 5a1 + 2 = 0,解得 a1= 2 或 a1 = 又 a11，所以 a1= 2. I I 2 因為 10$ = (2 an+ 1)( an+ 2) = 2an + 5an+ 2 , 所以 10a

2、n+1 = 10S +1 10S= 2a+1 + 5an+1 + 2 2an 5an 2, 整理，得 2( a2+1 a) 5( an+1+ an) = 0, 即(an+ 1 + an)2( an+ 1 an) 5 = 0. 因為an是遞增數(shù)列且a1 = 2,所以an+1+少工 0, 5 因此 an+1 an = . 5 所以數(shù)列an是以 2 為首項，2 為公差的等差數(shù)列， - 5 1 所以 an= 2+2(n 1) = 2(5 n 1). (2)滿足條件的正整數(shù) m, n, k不存在，理由如下： 假設(shè)存在 m n, k N*,使得 2(am+ an) = ak, 1 則 5m-1 + 5n

3、1 = ?(5 k 1), 3 整理，得 2m+ 2n k=-, (*) 5 顯然，(*)式左邊為整數(shù)，所以(*)式不成立. 故滿足條件的正整數(shù) m n, k不存在. 18 . (2019 東北三省三校一模)如圖，四棱錐 P ABCD，底面ABC是平行四邊形，PG 1 丄平面 ABCD垂足為 G G在AD上，且 AG= 3GD BGL GC GB= GC= 2,四面體 P BCG勺體 3 積為8.-2 - (1)求點D到平面PBG勺距離； PF 若點F是棱PC上一點，且 DFL GC求卍勺值. 解 VP-BCM器BCG- PG= 3 2BG- GC- PG= 3，.PG= 4, PGL平面 A

4、BCD BG 平面 ABCD： PGL BG 1 1 1 SPBG=：BG PG=：x2X4= 4AG=二GD 2 2 3 3 3 3 BD=4 SABC= 4X 2= 2，設(shè)點 D到平面 PBG勺距離為 h,VD-PB= Vp-BDG, 點D到平面PBG勺距離為 3. 如圖，在平面 ABCD內(nèi)過D作DML GC于點M 連接FM,又DF丄GC, DMT DF= D, GCL平面 FMD FM?平面 FMD GCL FM / PGL平面 ABCD GC?平面 ABCD PGL GC FM/ PG 3 由 GML MD 得 GM= G!Cos45= ?, if 1 SAPBG 1 h = 3&am

5、p;BDG- PG ?X4 h= 3x 2x4, 3 3 2 -3 - 3 1 PF GM 2 則 MC 2， FC= MC= 1= 3 2 19 . （2019 廣東東莞最后一卷）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其 某個質(zhì)量指標 Y進行檢測，一共抽取了 48 件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一 年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標 Y有關(guān)，具體見下表. 質(zhì)量扌曰標Y 9.4,9.8) 9.8,10.2) 10.2,10.6 頻數(shù) 8 24 16 一年內(nèi)所需維護次數(shù) 2 0 1 (1) 以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表， 用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標 Y的平均值(保留兩位

6、小數(shù))； (2) 用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取 6 件產(chǎn)品，再從 6 件產(chǎn)品中隨機抽取 2 件產(chǎn)品， 求這 2 件產(chǎn)品的指標 Y都在9.8,10.2)內(nèi)的概率； (3) 已知該廠產(chǎn)品的維護費用為 300 元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠 產(chǎn)品時每件多加 100 元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的 維護支出之和稱為消費費用.假設(shè)這 48 件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)， 就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每 件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)？ 1 1 1 解 指標 Y 的平均值=9.6 X

7、 - + 10X - + 10.4 X 10.07. 6 2 3 (2) 由分層抽樣知，先抽取的 6 件產(chǎn)品中，指標Y在9.8,10.2)內(nèi)的有 3 件，記為A, A, A;指標Y在10.2,10.6 內(nèi)的有 2 件，記為 B,氐指標Y在9.4,9.8)內(nèi)的有 1 件，記為C 從 6 件產(chǎn)品中隨機抽取 2 件產(chǎn)品，共有基本事件 15 個：(A, A) , (A, A) , (A, B), (A, B) , (A, C) , (A, A) , (A, B) , (A,閔,(A, C) , (A, B) , (A, B) , (A, C) , (B , BO, (B , C, (R , C. 其中

8、，指標 Y都在9.8,10.2)內(nèi)的基本事件有 3 個：(A , A) , (A , A) , (A , A), 3 1 所以 2 件產(chǎn)品的指標Y都在9.8,10.2)內(nèi)的概率為= ；. 15 5 (3) 不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價為 x元，假設(shè)這 48 件樣品每件都不購買該服務(wù)，則購買支出 為 48x元.其中有 16 件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為 300 元/件，有 8 件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用 1 為 600 元/件，此時平均每件產(chǎn)品的消費費用為 n= = x (48 x+ 16X 300+ 8X 600) = (x + 200) 48 元. -4 - 假設(shè)為這 48 件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購買該項服務(wù)，則

9、購買支出為 48(x+ 100)元，一年內(nèi)只 一 一 一 1 有 8 件產(chǎn)品要花費維護，需支出 8X 300= 2400 元，平均每件產(chǎn)品的消費費用 E = X 48( x 48 + 100) + 8X 300 = (x + 150)元. 所以該服務(wù)值得消費者購買. 20 . (2019 湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 )已知拋物線 C: x2= 2py(p0)的焦點為F,-5 - 過F的直線交拋物線于 A B兩點. (1) 若以 A, B為直徑的圓的方程為(x 2)2+ (y 3)2= 16，求拋物線C的標準方程； (2) 過A B分別作拋物線的切線l 1，丨2，證明：丨1，丨2的交點在定直線上

10、. 解 (1)設(shè)AB的中點為 M A到準線的距離為 d1, B到準線的距離為 d2, M到準線的距離 p 為d.貝U d = yM+ 2，由拋物線的定義可知， d1 = |AF , d2= | BF，所以d + d2 = | AB| = 8,由梯 d1 + d2 p p d= 2 = 4,所以 ywi+ = 4,而 yM= 3，所以 3 + - = 4,則 2 C： x = 4y. 2 X X 設(shè) A(X1, yd , B(X2, y2)，由 x2= 2py 得 y =廠，則 y = 一 2P P X1+ X2 X1X2 X=T, y =厲， 即11,12的交點坐標為 %1； x2，號p，因為

11、AB過焦點F 0, 2，所以設(shè)直線 AB的方程為 2 p 2 2 2 2 X1X2 p p y 2= kx，代入拋物線 x = 2py,得 x 2pkx p = 0,所以 X1X2= p，所以 齊=_2p = 2 即丨1,丨2的交點在定直線上. 21 . (2019 河北保定第二次模擬 )已知函數(shù)f (x) = a(x 1) + xln x + 1. (1) 求函數(shù)f (x)的最小值； 9 (2) 若 a= 1，且當 x (2 , +8)時，恒有 k(x 2) vf (X)成立，求證：kv-(e = 2.71828 ). 解 由 f(x) = a(x 1) + xln x+ 1,得 f (x)

12、 = a+1 + In x，令 f (x) = a+ 1 + In x (a +1), 顯然，x (0 , e(a+1)時，f (x) v 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減；x (e (a+1), +)時，f (x) 2 形中位線可得 (2)證明: p= 2,所以拋物線 所以直線11的方程 X1 X1 y葉B X X1 X1 X2 為y y1= (x xd，直線12的方程為y y2= (x X2),聯(lián)立 P P X2 y y2= p x X2 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以 f ( X) min = f (e (a+ 1) = 1 a e (1) (2)證明：當a= 1 時，f (x) = x +

13、xln x，由題意可得 kv x+ xln x 令 h(x)= x + xln x x 2 則h x 4 -6 - 令 g(x) = x 4 2ln x，又 g(x) = 1 一，所以 x 2 時，g(x) 0，所以 g(x)在(2 , X +8)上單調(diào)遞增.-7 - _ 5 2 由于 g(e) = e 6 v 0, g(9) = 5 2ln 9 = In e In 9 0，設(shè) x 4-2ln x = 0，并記其 Xo 4 零點為 xo,故 evxov 9,且 In Xo= ，所以當 2vxvXo時，g(x) v 0,即 h(x) v0, h(x) 單調(diào)遞減；當 x xo 時，g(x) 0,即 h(x)0,h(x)單調(diào)遞增，所以 h( x) min = h(xo) = x + x。1： xo (1) 求直線l的直角坐標方程和曲線 C的普通方程； (2) 若曲線C2為曲線C關(guān)于直線l的對稱曲線，點A B分別為曲線C、曲線C2上的動點, 點P的坐標為(2,2)，求| AFf + |BP的最小值. 首 p sin B + h p cos 0 = 2 2, 即 p cos 0 + p sin 0 = 4, 直線I的直角坐標方程為 x + y 4= 0; x = 1 + 2cos $ , f (x) | x 1| ； 如果