最新五年級奧數(shù).行程.-時鐘相遇與追及問題(-AB級).-教師版

1、精品文檔知識框架時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2 人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2 個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360 度，上面有 12 個大格，每個大格為30 度； 60 個小格，每個小格為6 度。 分針速度：每分鐘走1 小格，每分鐘走 6 度、 1 、時針速度：每分鐘走一小格，每分鐘走0

2、.5 度12注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進行獨立的分析。要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為65§分。11打: 二二例題精講【例 1】當時鐘表示1 點 45 分時，時針和分針所成的鈍角是多少度?【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】 1 42.5 度【答案】 142.

3、5 度精品文檔精品文檔【鞏固】在 16 點 16 分這個時刻，鐘表盤面上時針和分針的夾角是_ 度.【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】填空【解析】 16 點的時候夾角為120 度，每分鐘，分針轉(zhuǎn)6 度，時針轉(zhuǎn) 0.5 度， 16 : 16 的時候夾角為120-6X16+0.5 X16=32度 .【答案】 32 度【例 2】在一段時間里，時針、分鐘、秒針轉(zhuǎn)動的圈數(shù)之和恰好是1466 圈，那么這段時間有_ 秒。【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】解：它們的速度比為1:12:720, 所以秒針轉(zhuǎn)了1466 +( 720+12+1)X 720=1440 圈.即 1440 X60

4、=86400 秒【答案】 86400 秒.【鞏固】在一段時間里，時針、分鐘、秒針正好走了3665 小格，那么這段時間有_ 秒。【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】解：它們的速度比為1:12:720, 所以秒針轉(zhuǎn)了3665 +( 720+12+1)X 720=3600 小格 ?即 3600 秒【答案】 3600 秒?【例 3】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10 時整 ?那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘,分針與時針第二次重合？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】 在 10 點時，時針所在位置為刻度10 , 分針所在位置為刻度12 ;當兩針重合時，分針

5、必須追上11650 個小刻度，設(shè)分針速度為“I；有時針速度為“；于是需要時間： 50 亠 （1- 丄）二 54 巴?所以 ,121211精品文檔精品文檔再過 54 分鐘，時針與分針將第一次重合?第二次重合時顯然為12 點整，所以再經(jīng)過11655,（ 12 -10 ） 60 -5465 分鐘，時針與分針第二次重合 ?標準的時鐘，每隔65 分鐘，時111111針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表（機械 ）的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12 個，即為小時數(shù)；小刻度有60 個，即為分鐘數(shù) ?所以時針一圈需要12 小時，分針一圈需要60 分鐘11（ 1 小時 ） ，時針的速度為分針速度的?如果設(shè)分針

6、的速度為單位“I；那么時針的速度為“?1212【答案】 54 分鐘11【鞏固】鐘表的時針與分針在4 點多少分第一次重合？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答、1 11119【解析】 此題屬于追及冋題，追及路程是20 格，速度差是1 , 所以追及時間是： 20- 、=21 12 12 12 11（分）。9【答案】 21 - 分11【例 4】鐘表的時針與分針在8 點多少分第一次垂直？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答3【解析】27 此題屬于追及問題，但是追及路程是40-15 = 25格（由原來的40 格變?yōu)?15 格） , 速度4111 11113差是 1，所以追及時間是：

7、2527（分）。12 1212113【答案】 27 分11【鞏固】 2 點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答精品文檔精品文檔【解析】根據(jù)題意可知， 2 點時，時針與分針成60 度，第一次垂直需要90 度，即分針追了90+60=150（度）， 150 “（6 - 0.5 ） =27 3 （分）113【答案】 27 分11【例 5】時鐘的時針和分針在6 點鐘反向成一直線，問：它們下一次反向成一直線是在什么時間?（ 準確到秒）【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】時針、分針下一次反向成一直線是在7 點以后，這時分針應(yīng)比時針多走鐘面上

8、5 格，分針每分鐘走 1 格，時針每分鐘走格?125 訊1 丄）=60 = 55,00 切。12 11 11 11即在 7 點 5 分 27 秒，時針、分針再次反向成一直線。【答案】7點5分27 秒【鞏固】時鐘的時針和分針在9 點多反向成一直線，問：下一次反向成一直線經(jīng)過了多長時間？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】分針追了360 （度）， 360, （6-0.5 ）=竺 =65 色（分）11 115【答案】 65-11【例 6】現(xiàn)在是 10 點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【考點】行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答【解析】時針的速度是360 -12

9、弋 0=0.5 （ 度/分 ）,分針的速度是360 吒 0=6 （ 度/分） ,即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5 （ 度/分） ,10 點時，分針與時針的夾角是60 度， ，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180 度， ，即 分針與時針從60 度到 180 度經(jīng)過的時間為所求。，所以 答案為精品文檔精品文檔.9 八（ 180 -60 ）八 5.5 =21 （分） 11精品文檔精品文檔【答21分案】11【鞏在 9 點與 10 點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？固】【考行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答點】【解根據(jù)題意可知， 9 點時，時針與分針成90 度，第一次在一

10、條直線上需要分針追90 度，第二次在析】90 十（6 0.5） = 16彳270 斗（6 0.5）= 49 丄一條直線上需要分針追270 度，答案為11 （分）和11（分）【答491 分案】11】晚上 8 點剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，【例 7還不到 9 點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？【考【難度】【題型】解答點】行程問題之時鐘問題【解8180 度， 180 （6-0.5 ） =32 （分）析】根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追11【答32分案】11【鞏小紅上午 8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。

11、10 點多鐘做完時，時針與分針固】正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？【考行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答點】f 1 ）7【解8 點多鐘時，時針和分針重合的時刻為：40“.1 43 （分） 10 點多鐘時 ，時針和分針重析】V12丿11合的時刻為： 50 , 1=54（分） 10時 54分- 8 時 43 分一 2 時 10 分，小紅做作112丿11 11 11 1110業(yè)用了 2 時 1010 分時間精品文檔精品文檔2時 1010分【答11案】某人下午六時多外出頭東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為110 , 七時前回豕時【例 8110 0 ?那么此人外出多少分鐘？又看

12、手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是【考行程問題之時鐘問題【難度】【題型】解答點】如下示意圖，開始分針在時針左邊110 0 位置，后來追至?xí)r針右邊110 0 位置 .【解析】2202201于是，分針追上了110 0+110 。 -220 0，對應(yīng)格?所需時間為(1)=40 分鐘 ?所以6 612此人外出 40 分鐘 .11評注：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以( 1 ?丄 ) ，有時是將格數(shù)除以( 1- 丄) ，這是因1212為有時格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的，對應(yīng)速度差 . 對于這個問題，大家還可以將題改為：“在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是1100”,答案還是 40 分鐘 .【答40 分鐘案】【鞏某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為80 , 七時前回家