第44講壓軸之函數(shù)與幾何綜合規(guī)律探究類型②圖形面積存在性問題探究

1、 句容市第二中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習(xí)案） 校本教材第44講 圖形面積存在性問題探究主備人： 劉永忠 審核人： 孫百平班級: 姓名: 【考點(diǎn)】1三角形面積的最大值2四邊形面積的最大值3圖形運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)重疊部分的圖形面積【重點(diǎn)】求出面積表達(dá)式【難點(diǎn)】1動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)與動(dòng)線段長度的轉(zhuǎn)化2列出面積的表達(dá)式后提高化簡能力3提高對圖形運(yùn)動(dòng)過程分析，不能遺漏答案【知識(shí)梳理】1過動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線，把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，再利用二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問題也就輕松解決了2“定四邊形面積的求解”問題：有兩種常見解決的方案：方案(一)：連接一條對角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案(二)

2、：過不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸(或y軸)作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連接起來，分割成一個(gè)梯形(常為直角梯形)和一些三角形的面積之和(或差)，或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和(差)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問題【典型例題及針對訓(xùn)練】三角形面積【例1】如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)yx24x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)yx刻畫(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O，A得POA，求POA的面積；(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合)，MOA的面積等于POA的面積，請寫出點(diǎn)M

3、的坐標(biāo) 【例2】(2014昆明中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？(3)當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)M，使SCBMSPBQ52，求M點(diǎn)坐標(biāo)四邊形面積【例3】如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸

4、交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積【例4】如圖所示，已知拋物線yx2bxc過點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMD的面積；(3)在y軸上找一點(diǎn)E，使SABES四邊形ABMD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)重疊部分面積【例5】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：ykxb交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn).點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2)，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，C.點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為對稱軸，作與BCD成軸對稱的BC

5、D.(1)當(dāng)CBD15°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)圖中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且k時(shí)(如圖)，求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積【提升訓(xùn)練】1如圖，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，4)(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x3交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于

6、點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D.(1)求直線BC的解析式；(2)點(diǎn)E(m，0)，F(xiàn)(m2，0)為x軸上兩點(diǎn)，其中2<m<4，EE，F(xiàn)F分別垂直于x軸，交拋物線與點(diǎn)E，F(xiàn)，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)MENF的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R，使得|RFRE|值最大，請求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RFRE|的最大值；(3)如圖，已知x軸上一點(diǎn)P，現(xiàn)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPC，使GPx軸，現(xiàn)將QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的QPG為QPG，設(shè)QPG與ADC的重疊部分面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q到x軸的距離與點(diǎn)Q到直線AW的距離相等時(shí)，求S的值3(2017鎮(zhèn)江中考)點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB=1：n（n1），過點(diǎn)P且平行于AD的直線l將ABE分成面積為S1、S2的兩部分